課時(shí)規(guī)范練10對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組|14|1101.(2020山東煙臺(tái)模擬,1)已知集合A=x≤2x≤4,B=y?=lg?,?>,則A∩B=()A.[-2,2]B.(1,+∞)C.(-1,2]D.(-∞,-1]∪(2,+∞)2.(2020遼寧大連一中考前模擬,理7)已知a,b是非零實(shí)數(shù),則“a>b”是“l(fā)n|a|>ln|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1413123.(2020山東濟(jì)寧二模,6)設(shè)a=log,b=0.3,則有()2A.a+b>abC.a+b=abB.a+b<abD.a-b=ab4.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約??為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是()(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.109352?5.(2020山東德州二模,6)已知a>b>0,若logb+loga=,ab=ba,則=()ab?A.2B.2C.22D.46.(多選)有以下四個(gè)結(jié)論:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,則x=e2;④ln(lg1)=0.其中正確的是(??)A.①B.②C.③D.④7.(多選)若函數(shù)f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值可以是()A.6B.3C.4D.5218.(多選)設(shè)f(x)=lg-?+a是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值可能為()1312A.-1B.-C.0D.-91.log4+log2=,logb+loga(a>1,0<b<1)的最大值為.24ab0.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式(x-1)2<logax恒成立,則a的取值范圍為.,,log??>211.若函數(shù)f(x)=?(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.-2-,?+2?2?≤2112.函數(shù)f(x)=log2?·log22x的最小值為.綜合提升組3.(2020山東青島二模,7)已知非零實(shí)數(shù)a,x,y滿足log?2+1x<log?2+1y<0,則下列關(guān)系式恒成立的是()11A.<?2+1?2+1???B.x+y>+?11C.x<y|?|+1|?|+1D.yx>xy4.設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()1A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z15.(2020山東?？季?8)若a>b>c>1,且ac<b2,則()A.logb>logc>logaabcB.logb>loga>logccbaC.logb>logb>logacacD.loga>logb>logcbca創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2020山東菏澤一模,8)已知大于1的三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足(lga)2-2lgalgb+lgblgc=0,則a,b,c的大小關(guān)系不可能是()A.a=b=cC.b>c>aB.a>b>cD.b>a>c17.(2020河北保定一模,理12)設(shè)函數(shù)f(x)=logx,若常數(shù)A滿足:對(duì)?x∈[2,22020],存在唯一的x∈.5012[2,22020],使得f(x),A,f(x)成等差數(shù)列,則A=()12A.-1010.5C.-2019.5B.-1011D.2020參考答案課時(shí)規(guī)范練10對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)141101.C由不等式≤2x≤4,得-2≤x≤2,即A={x|-2≤x≤2}.因?yàn)楹瘮?shù)y=lgx單調(diào)遞增,且x>,所以y>-1,即B={y|y>-1},則A∩B=(-1,2].故選C.2.D由于ln|a|>ln|b|,則|a|>|b|>0.由a>b推不出ln|a|>ln|b|,比如a=1,b=-2,有a>b,但ln|a|<ln|b|;反之,由ln|a|>ln|b|推不出a>b,比如a=-2,b=1,有l(wèi)n|a|>ln|b|,但a<b.故“a>b”是“l(fā)n|a|>ln|b|”的既不充分也不必要條件.故選D.14131314-1-11212120.5=2,∴ab<0,a+b>0,∴a+b>ab,故選3.Aa=log=log=log3>log4=-,b=0.3>4422222A..D設(shè)=x=3361,兩邊取對(duì)數(shù),得lgx=lg3361=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即與????410801080最接近的是1093.故選D.52152125.B∵logb+loga=,∴l(xiāng)ogb+=,解得logb=2或logb=,abalog??aa若logab=2,則b=a2,代入ab=ba得??2=(a2)a=a2a,∴a2=2a,又a>0,∴a=2,則b=22=4,不合題意;122若logb=,則b=?,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=b?,a?∴2b=b2,又b>0,∴b=2,則a=b2=4,∴=2.故選B.?6誤;因?yàn)閘g1=0,而ln0沒(méi)有意義,故④錯(cuò)誤.故選AB..ACD由于a>0,且a≠1,∴u=ax-3為增函數(shù),∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則f(x)=logau必為增函數(shù),因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒為正,∴a-3>0,即a>3,故選ACD..AB因?yàn)閘g10=lne=1,lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以①②均正確;若e=lnx,則x=ee,故③錯(cuò)72+?21-?21+?21-?2+?+??1+?1-?2+?-??8.BD由f(-x)=-f(x),即lg+a=-lg+a,+a=+a-1,即=,則1-111+?-?x2=(2+a)2-a2x2恒成立,可得a2=1,且(a+2)2=1,解得a=-1,∴f(x)=lg,定義域?yàn)?-1,1).由f(x)<0,可得+?<1<1,∴-1<x<0.故選BD.01-?5212529.-2因?yàn)閘og4+log2=log22+log2=2+=.222421由換底公式可得logba=,因?yàn)閍>1,0<b<1,所以logb<0,loga<0,log??ab所以logb+loga=-[(-logb)+(-loga)]≤-2,abab當(dāng)且僅當(dāng)logb=loga時(shí),等號(hào)成立,故logb+loga的最大值為-2.abab10.(1,2]設(shè)f(x)=(x-1)2,f(x)=logx,要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式(x-1)2<logx恒成立,只需f(x)=(x-1)2在(1,2)上的圖像12aa1在f(x)=logx的下方即可,如圖所示.2a當(dāng)0<a<1時(shí),顯然不成立.當(dāng)a>1時(shí),如圖,要使在區(qū)間(1,2)上,f(x)=(x-1)2的圖像在f(x)=logx圖像的下方,只需f(2)≤f(2),12a12即(2-1)2≤log2.即log2≥1,則1<a≤2,即a的取值范圍為(1,2].aa1211.,1x≤2時(shí),f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,2]上單調(diào)遞減,∴f(x)在(-∞,2]上12的最大值是f(1)=-1,所以f(x)的值域是(-∞,-1];又當(dāng)x>2時(shí),logx≤-1,故0<a<1,且log2≤-1,∴≤a<1,aa12故實(shí)數(shù)a的取值范圍為,1.14121212.-由題得,x>0,∴f(x)=log?·log2x=logx·log4x2=logx·(log4+2logx)=logx+(logx)2=222222222log2x+2-≥-.當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),有f(x)min=-.1214141421412141213.D因a2+1>1,且log?2+1x<log?2+1y<0,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得0<x<y<1,令x=,y=,將x=,y=代入選項(xiàng),得A,B,C不成立,D成立,故選D.2??2ln3ln93ln2ln82?14.D由2x=3y=5z,同時(shí)取自然對(duì)數(shù),得xln2=yln3=zln5.由3==>1,可得2x>3y.再由5?=25ln5ln25ln2ln32=<1,可得2x<5z.所以3y<2x<5z,故選D.4315.B因?yàn)閍>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,則loga=4>1>logb,故A,C錯(cuò)誤;logb=3>loga=,cacb故D錯(cuò)誤,B正確.故選B.16.D令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,則lga為f(x)的零點(diǎn),且該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=lgb,故Δ=4lg2b-lgblgc≥0.因?yàn)閎>1,c>1.故lgb>0,lgc>0.所以lgb≥lgc,即b≥c.又f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lg4b),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若b=c,則f(lgb)=f(lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若b>c,則f(lgb)<0,f(lgc)<0,利用二次函數(shù)圖像,可得lga<lgc<lgb,或lgc<lgb<lga,即a<c<b,或c<b<a.故選D.1227.A因?yàn)閷?duì)?x∈[2,22020],存在唯一的x∈[2,22020],使得f(x),A,f(x)成等差數(shù)列,所以1212A=f(x)+f(x),即2A-f(x)=f