人教A版選擇性必修第一冊3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）圖形方程范圍對稱性頂點離心率x軸溫故知新:拋物線的幾何性質(zhì)

x軸y軸y軸(1)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),無限延伸,但沒有漸近線；(2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心(3)、拋物線只有一個頂點,一個焦點,一條準(zhǔn)線(4)拋物線的離心率e是確定的為１⑸拋物線的通徑為2P,2p越大,拋物線的張口越大.例1.已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點P(-2,1)，斜率為k.（1）畫出圖形表示直線l與拋物線的各種位置關(guān)系，從圖中你發(fā)現(xiàn)直線l與拋物線只有一個公共點是什么情形？（2）從聯(lián)立方程組的角度，探究k為何值時，直線l與拋物線y2=4x：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？P探究：直線與拋物線的位置關(guān)系

例1.已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點P(-2,1)，斜率為k.k為何值時，直線l與拋物線y2=4x：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？由題意可設(shè)直線l的方程為:解：則由得(1)當(dāng)k=0時，直線l與拋物線只有一個公共點(2)當(dāng)k≠0時，①即直線l與拋物線只有一個公共點.方程組只有一個解.P探究：直線與拋物線的位置關(guān)系

P②即即且k≠0時,方程組有兩個解.這時，直線l與拋物線有兩個公共點.③即即方程組無實數(shù)解.這時，直線l與拋物線無公共點.探究：直線與拋物線的位置關(guān)系

P綜上：直線l與拋物線只有一個公共點.當(dāng)且k≠0時,直線l與拋物線有兩個公共點.當(dāng)時,直線l與拋物線無公共點.探究：直線與拋物線的位置關(guān)系

總結(jié)：判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離觸類旁通直線與拋物線位置關(guān)系的判斷應(yīng)注意：(1)當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)直線,拋物線則：若x0>0，直線與拋物線有2個公共點.若x0=0，直線與拋物線有一個公共點；若x0<0，直線與拋物線沒有公共點；(2)當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線拋物線則由方程聯(lián)立得到:

當(dāng)k=0時，方程有一解，此時，直線與對稱軸平行；當(dāng)k≠0時，若△<0，則直線和拋物線有一個公共點；則直線和拋物線沒有公共點；若△=0，若△>0，則直線和拋物線有2個公共點.觸類旁通【強調(diào)】（1）直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法：聯(lián)立方程，方程組解的個數(shù)，就是直線與圓錐曲線的公共點個數(shù).（2）直線與拋物線的位置關(guān)系判斷方法應(yīng)特別注意有一個公共點的情況，除了相切外，還有與對稱軸平行的情況.變式：弦長公式：設(shè)直線l與拋物線C相交于A(x1

，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝,其中k是直線的斜率綜合應(yīng)用探究綜合應(yīng)用探究深度學(xué)習(xí)：拓展探究注意設(shè)法技巧及應(yīng)注意的問題深度學(xué)習(xí)：拓展探究課堂總結(jié)

升華素養(yǎng)弦長公式：設(shè)直線l與拋物線C相交于A(x1

，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝