2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《圓》單元鞏固卷一 、選擇題1.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于()A.42° B.28° C.21° D.20°2.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A.15°B.35°C.25°D.45°3.如圖，已知⊙O的半徑為3，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則AB長為()A.3B.3eq\r(2)C.2eq\r(3)D.44.如圖，在直角坐標系中，以原點為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點P(0，－3)，那么經(jīng)過點P的所有弦中，最短的弦的長為()A.4B.5C.8D.105.如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30°，則∠2＝()A.30°B.45°C.60°D.70°6.若點B(a，0)在以點A(﹣1，0)為圓心，2為半徑的圓外，則a的取值范圍為()A.﹣3＜a＜1B.a＜﹣3C.a＞1D.a＜﹣3或a＞17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一點，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為()A.45°B.50°C.55°D.60°8.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P度數(shù)為()A.32°

B.31°

C.29°

D.61°9.如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，PA＝10，CD切⊙O于點E，交PA、PB于C、D兩點，則△PCD的周長是()A.10B.18C.20D.2210.一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A.12mmB.12eq\r(,3)mmC.6mmD.6eq\r(,3)mm11.若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為()A.18°B.36°C.72°D.144°12.如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a(a＞2eq\r(3)r)的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“接觸不到的部分”的面積是()A.eq\f(π,3)r2B.eq\f(3\r(3)－π,3)r2C.(3eq\r(3)－π)r2D.πr2二 、填空題13.如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC＝26°，則∠BOC＝____.14.已知弦AB把圓周分成1∶5的兩部分，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為.15.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則高度CD＝____m.16.如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，以O(shè)為圓心作⊙O，點A、C分別是⊙O與x軸負半軸、y軸正半軸的交點，點B、D在⊙O上，那么∠ADC的度數(shù)是______．17.如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l⊥OA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移cm時與⊙O相切．18.如圖，半圓O的直徑AE＝4，點B，C，D均在半圓上.若AB＝BC，CD＝DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為.三 、解答題19.如圖，在△ABC中，BD，CE是兩條高，點O為BC的中點，連接OD，OE.求證：B，C，D，E四個點在以點O為圓心的同一個圓上.20.如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于點E.水位正常時測得OE：CD＝5：24(1)求CD的長；(2)現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？21.如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點D.(1)AC與CD相等嗎？為什么？(2)若AC＝2，AO＝eq\r(5)，求OD的長度.22.已知等邊△ABC和⊙M.(1)如圖①，若⊙M與BA的延長線AK及邊AC均相切，求證：AM∥BC；(2)如圖②，若⊙M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，求證：四邊形ABCM是平行四邊形.23.如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上的一點，點C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點，弦CM垂直AB于點F，連接AD，交CF于點P，連接BC，∠DAB＝30°.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)若CM＝8eq\r(3)，求eq\o(AC,\s\up8(︵))的長度．(結(jié)果保留π)24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB＝8.(1)利用尺規(guī)，作∠CAB的平分線，交⊙O于點D(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，連接CD，OD.若AC＝CD，求∠B的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，OD交BC于點E，求由線段ED，BE，eq\o(BD,\s\up8(︵))所圍成區(qū)域的面積(其中eq\o(BD,\s\up8(︵))表示劣弧，結(jié)果保留π和根號).25.如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC＝FC.(1)求證：AC是⊙O的切線：(2)若BF＝8，DF＝2eq\r(10)，求⊙O的半徑；(3)若∠ADB＝60°，BD＝1，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號)26.以原點O為圓心，1cm為半徑的圓分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點，點P的坐標為（2，0），動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動一周，設(shè)運動的時間為秒.（1）如圖一，當t=1時，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ．求此時點Q的運動速度（結(jié)果保留π）；（2）若點Q按照（1）中的速度繼續(xù)運動.①當為何值時，以O(shè)、P、Q為頂點的三角形是直角三角形；②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請求出直線PQ被⊙O所截的弦長.

答案1.B2.A.3.B.4.C5.C6.D.7.B8.A.9.C10.A11.D.12.C13.答案為：52°.14.答案為：60°15.答案為：4.16.答案為：135°.17.答案為：4．18.答案為：π19.證明：∵BD，CE是兩條高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點O為BC的中點，∴OE＝OB＝OC＝eq\f(1,2)BC.同理：OD＝OB＝OC＝eq\f(1,2)BC.∴OB＝OC＝OD＝OE.∴B，C，D，E四個點在以點O為圓心的同一個圓上.20.解：(1)∵直徑AB＝26m，∴OD＝eq\f(1,2)AB=13m，∵OE⊥CD，∴DE=eq\f(1,2)CD，∵OE：CD＝5：24，∴OE：ED＝5：12，∴設(shè)OE＝5x，ED＝12x，∴在Rt△ODE中(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；(2)由(1)得OE＝1×5＝5m，延長OE交圓O于點F，∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，∴2小時，即經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿.21.解：(1)AC＝CD.理由：∵AC切⊙O于A，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∵OC⊥OB，∴∠ODB＋∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，又∠CDA＝∠ODB，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD；(2)在Rt△OAC中，OC2＝AC2＋AO2＝4＋5＝9，∴OC＝3，又CD＝AC＝2，∴OD＝OC－CD＝1.22.證明：(1)∵⊙M與AK、AC相切，∴AM平分∠KAC.又∵△ABC是等邊三角形，∴∠KAC＝120°，∴∠KAM＝∠B＝60°，∴AM∥BC；(2)由(1)得AM∥BC，同理CM∥AB，∴四邊形ABCM是平行四邊形.23.解：(1)連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.∵C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點，∴∠ABC＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABD＝30°；(2)連接OC，則∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直徑AB于點F，∴CF＝eq\f(1,2)CM＝4eq\r(3)，∴在Rt△COF中，CO＝eq\f(2\r(3),3)CF＝eq\f(2\r(3),3)×4eq\r(3)＝8，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的長度為eq\f(60π×8,180)＝eq\f(8π,3).24.解：(1)如圖所示，AP即為所求的∠CAB的平分線；(2)如圖所示，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝∠B.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；(3)由(2)得∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°.又∵∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠DAB，∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°.在Rt△OEB中，OB＝eq\f(1,2)AB＝4，∴OE＝eq\f(1,2)OB＝2，∴BE＝eq\r(,OB2－OE2)＝eq\r(,42－22)＝2eq\r(,3).∴△OEB的面積為eq\f(1,2)OE·BE＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(,3)＝2eq\r(,3)，扇形BOD的面積為eq\f(60π·42,360)＝eq\f(8π,3)，∴線段ED，BE，eq\o(BD,\s\up8(︵))所圍成區(qū)域的面積為eq\f(8π,3)－2eq\r(,3).25.(1)證明：連接OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BE，∴∠ODF＋∠OFD＝90°，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，而∠CFA＝∠OFD，∴∠ODF＋∠CAF＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切線；(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OF＝8﹣r，在Rt△ODF中，(8﹣r)2＋r2＝(2eq\r(10))2，解得r1＝6，r2＝2(舍去)，即⊙O的半徑為6；(3)解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，∴△BOD為等腰直角三角形，∴OB＝eq\f(\r(2),2)BD＝eq\f(\r(2),2)，∴OA＝eq\f(\r(2),2)，∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠AOE＝60°，在Rt△OAC中，AC＝eq\r(3)OA＝eq\f(\r(6),2)，∴陰影部分的面積＝eq\f(\r(3