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第四節(jié)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)一、單個(gè)正態(tài)總體的置信區(qū)間二、三、小結(jié)例1從一批零件中,抽取9個(gè)零件,測(cè)得其直徑(毫米)為19.7,20.1,19.8,19.9,20.2,20.0,19.9,20.2,20.3.設(shè)零件直徑,且已知σ=0.21(毫米),求這批零件直徑的均值μ對(duì)應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間.

解

直接計(jì)算得1(毫米).若置信概率=0.95,則α=0.05,所以可得μ的置信區(qū)間為(19.87，20.15).

查表得u0.025=1.96,由此得

設(shè)兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立,求這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑均值差的對(duì)應(yīng)于置信水平的置信區(qū)間,如果:(1)已知兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑的標(biāo)準(zhǔn)差分別是

σ1=0.18(毫米)及σ2=0.24(毫米);(2)未知σ1及σ2,但假設(shè)σ1=σ2.解

(1)查正態(tài)分布表得u0.05=1.645,代入公式得所求的置信區(qū)間為（-0.018，0.318）(2)取自由度k=8+9-2=15,查t分布表得t0.05=1.753，再計(jì)算sw=0.228,代入公式得所求的置信區(qū)間為（-0.044，0.344）三小結(jié)要正確理解區(qū)間估計(jì)的概念，學(xué)會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間以及兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。思考題

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