2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.-5的倒數(shù)是

11

A.B.5C.--D.一5

55

2.幣的相反數(shù)是（）

幣D后

A.幣B.-V7c

77

3.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，則可列方程組為（）

x+y=100x+y二：100

A.v1B.v1

—x+3y=1003天+十=100

13.3

1+y=100x+y=100

C.,D.

x+3y=1003x+y=100

4.已知一組數(shù)據(jù)2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3,1；B.4；C.2；D.6.1.

5.如圖，在。48。中，AB=1,AC=4五,對角線AC與80相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，連接AE交80于

D.6

6.如圖：在AA3C中，CE平分NACB,C/平分NACD,且￡F//BC交AC于“，若CM=5,貝！ICE2+C/2

等于（）

BCD

A.75B.100C.120D.125

7.一元二次方程4x2-2x+1=0的根的情況是（）

4

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

8.不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x2+4y2+6x-4y+U的值（）

A.總不小于1B.總不小于11

C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)

9.|-3|的值是（）

11

A.3B.-C.-3D.--

33

10.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電

量說法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿

x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

12.將一個含45。角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)75。，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)B恰

好落在軸上，若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

13.如圖，AB為。O的直徑，C、D為OO上的點(diǎn)，AD=CD-若NCAB=40。，則NCAD=

14.圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進(jìn)行拼接（無覆蓋），可以得到一個矩形，請利用學(xué)過的變換（翻折、旋

轉(zhuǎn)、軸對稱）知識，將圖2進(jìn)行移動，寫出一種拼接成矩形的過程.

15.如圖，已知平行四邊形ABCD.E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長,與AB的延長線交于點(diǎn)F.設(shè)五5=不，反=5,

那么向量而用向量々、5表示為

16.已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)xi<X2時，yi與y2的大小關(guān)

系為______________

二T與4的最簡公分母是

17.分式

3a-ba2b

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，△ABC與△AiBiG是位似圖形.

（1）在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一6,—1）,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（2）以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作AAB2c2,使AAB2c2和△ABC位似，且位似比為1：2；

（3）在圖上標(biāo)出△ABC與△AiBiC）的位似中心P,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為,計(jì)算四邊形ABCP的周長為

3

19.（5分）如圖，已知在梯形A5C。中，AD//BC,AB=DC=AD=5,sinB=^,尸是線段8c上一點(diǎn)，以尸為圓

心，力為半徑的OP與射線的另一個交點(diǎn)為。，射線尸0與射線CD相交于點(diǎn)E,設(shè)

備用圖

(1)求證：AABPS^ECP；

（2）如果點(diǎn)。在線段AO上（與點(diǎn)A、。不重合），設(shè)AAP。的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

（3）如果與AQAP相似，求8P的長.

20.（8分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場

決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2

件.設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加工件，每件商品盈利上元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？

21.（10分）如圖，AB為OO的直徑，點(diǎn)E在0O,C為弧BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CDJLAE于D,連接AC、BC.試

判斷直線CD與0O的位置關(guān)系，并說明理由若AD=2,AC=V6,求。O的半徑.

22.（10分）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長

線交于點(diǎn)E.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)若BE=3,CE=3百，求圖中陰影部分的面積.

23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個根的平方等于4,求m的值.

24.(14分)如圖，。。是AABC的外接圓，AE平分/BAC交。。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E做直線1〃BC.

EI

(1)判斷直線I與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若/ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證：BE=EF；

(3)在(2)的條件下，若DE=4,DF=3,求AF的長.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】

解：5的倒數(shù)是-

故選C.

2、B

【解析】

,:幣+（-V7）=o,

二擊的相反數(shù)是-幣.

故選B.

3、B

【解析】

設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量

關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有）'匹，由題意得：

x+）=100

<1,

3x+：y=100

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

4、A

【解析】???數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,

.*.x=2,

???這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（2+1）+2=3.1.

故選A.

5、C

【解析】

BEBF

利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADFs^EBF,得出——=-再根據(jù)勾股定理求出BO的長，進(jìn)而得出答案.

ADDF

【詳解】

解：,在oABCD中，對角線AC、BD相交于O,

，BO=DO,AO=OC,AD〃BC,

/.△ADF^AEBF,

.BEBF

*.*AC=4y/2，

，AO=2夜，

VAB=1,AC±AB,

?<-BO=yjAB2+AO2=^12+（2V2）2=3，

.*.BD=6,

YE是BC的中點(diǎn)，

.BEBF1

''AD~DF~2*

，BF=2,FD=4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).

6、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：TCE平分/ACB,CF平分NACD,

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

/.△EFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.NECB=NMEC=NECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

/.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線)，直角三角形的判定(有一個角為90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

7、B

【解析】

試題解析：在方程4x2-2x+=0中，△=(-2)2-4x4x，=0,

4

...一元二次方程4x2_2x+-=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

4

故選B.

考點(diǎn)：根的判別式.

8、A

【解析】

利用配方法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

解：Vx2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

又丫(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

.,.x2+4y2+6x-4y+U>l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.

9,A

【解析】

分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.

詳解：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，

k3|=3.

故選A.

點(diǎn)睛：考查絕對值，非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

10、C

【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項(xiàng)錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(40+40)+2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30x2+40x4+50x2+60)+10=40.5,故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(4033,y/3)

【解析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，經(jīng)過

第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,

所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B位置(如圖所示)，則aBB，C

為等邊三角形，可求得BN=NC=LB，N=g,由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).

然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)C作CGJ_x于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點(diǎn)

C的坐標(biāo)即可.

【詳解】

設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B，點(diǎn)位置，

?.?正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,

...每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，

丫2018+6=336余2,

,經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個循環(huán)，點(diǎn)B在初始狀態(tài)時的位置，

而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，

VA(-2,0),

.".AB=2,

二點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2x2016=4032,

,經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),

經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B，位置，則ABB，C為等邊三角形，

此時BN=NC=LBN=G，

故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：(4033,乖,).

故答案為(4033,6).

本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)

鍵.

12、(1+^,0)

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為0,從而求出B，的坐標(biāo).

【詳解】

解：VZACB=45°,NBCB，=75。，

二NACBT20。，

/.ZACO=60o,

.,.ZOAC=30°,

.?,AC=2OC,

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

.?.OC=1,

.".AC=2OC=2,

?.'△ABC是等腰直角三角形，

AB=BC=42

：.BC^AB=s/2

OB'=1+42

???8，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+夜,())

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)

線段的長度，即可解決問題.

13、25°

【解析】

連接BC,BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得NACB=90。，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得NABD=NCBD,

從而可得到/BAD的度數(shù).

【詳解】

如圖，連接BC,BD,

VAB為。。的直徑，

.,.ZACB=90°,

VZCAB=40°,

:.NABC=50。，

??"￡>=CD，

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

:.ZCAD=ZCBD=25°.

故答案為25°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

14、先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.

【解析】

變換圖形2,可先旋轉(zhuǎn)，然后平移與圖2拼成一個矩形.

【詳解】

先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形.

故答案為：先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.

15、a+^b

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF,故AF=2AB=2DC,結(jié)合三角形法則進(jìn)行

解答.

【詳解】

如圖，連接BD,FC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DC〃AB,DC=AB.

.,.△DCE^>AFBE.

又E是邊BC的中點(diǎn)，

.DEEC1

■(--f

EFEB1

.,.EC=BE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，

二四邊形DBFC是平行四邊形，

.".DC=BF,故AF=2AB=2DC,

：?DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b.

故答案是：a+2b.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵.

16、yi<yi

【解析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解：?.?直線經(jīng)過第一、三、四象限，

???y隨x的增大而增大，

Vxi<xi,

與yi的大小關(guān)系為：

故答案為：yi<yi.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

17、3a2b

【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次幕的積作公分母求解即可.

【詳解】

分式工與士

的最簡公分母是3a2從故答案為3a24

3a~ba'b

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）作圖見解析；點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2,-5）；（2）作圖見解析；⑶672+475

【解析】

分析：（1）直接利用已知點(diǎn)位置得出5點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)交點(diǎn)即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形A5CP的周長.

詳解：（1）如圖所示：點(diǎn)3的坐標(biāo)為：（-2,-5）；

故答案為（-2,-5）；

（2）如圖所示：AAB2C2,即為所求；

（3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，尸點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2,1）,四邊形A5CP的周長為：

V42+42+V22+42+V22+22+V22+42=4&+2石+2近+2后=6拒+4忖

故答案為6&+4石.

點(diǎn)睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵.

19、(1)見解析；(2)y=3x-12(4<x<6.5)；(3)當(dāng)PB=5或8時，AQEO與AQAP相似.

【解析】

(1)想辦法證明ZB=NC,NAP8=N￡P(guān)C即可解決問題；

(2)作AAM_L3c于M,PN八4D于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題；

(3)因?yàn)镈Q“PC,所以AEDQSAECP,又AABPS^ECP,推出AEDQSAABP,推出“BP相似AAQP時,

△QED與AQAP相似，分兩種情形討論即可解決問題；

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是等腰梯形，

.-.ZB=ZC,

PA=PQ,

ZPAQ=ZPQA,

■：ADHBC,

ZPAQ^ZAPB,ZPQA=ZEPC,

:.ZAPB=ZEPC,

.-.^ABP^^ECP.

(2)解：作AAf，3c于M,PN^AO于N.則四邊形AMPN是矩形.

AM=3,BM=4,

PM=AN=x-4,AM=PN=3,

-.PA=PQ,PN工AQ,

A0=2AN=2（尸4）,

:.y=^-AQ-P7V=3x-12(4<x<6.5).

(3)解：?J。。||PC,

:.AEDQ^AECP,AABPS^ECP,

.,.△EDQSA^^P,

.?.△A5P相似AAQP時，AQED與AQAP相似，

?.?PQ=PA,ZAPB=ZPAQ,

..當(dāng)84=BP時，ABAPSRAQ,此時B/』AB=5,

當(dāng)AB=AP時，AAPBS^PAQ,此時鹿=2BM=8,

綜上所述，當(dāng)PB=5或8時，AQE。與△AQAP相似.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形和特殊四邊形解決問題，

屬于中考壓軸題.

20、(1)2x50-x

(2)每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元.

【解析】

(1)2x50-x.

⑵解：由題意，得(30+2x)(5()—x)=2100

解之得xi=15,X2=20.

??,該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客.

.*.x=20.

答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)21()()元.

21、(1)直線CD與。O相切；(2)。。的半徑為1.1.

【解析】

(1)相切，連接OCJ：C為BE的中點(diǎn)，，N1=N2,?..(M=0C,.?.N1=NAC。，.\N2=NACO,.,.,CQJ_AO,

OC±CD,：.直線CD與。O相切；

22

(2)連接CE,,.?AQuZ,AC=瓜,VZADC=90°,：.CD=^AC-AD=y/2>是。。的切線，

：.DE=1,：.CE=yJcD2+DE2=V3???,C為BE的中點(diǎn)，:.BC=CE=#),,.SB為。。的直徑，，NACB=90。,

.,.AB=7AC2+BC2=2.

半徑為i.i

22、(1)證明見解析；(2)見1一包

22

【解析】

(1)連接0C,如圖，利用切線的性質(zhì)得CO_LCD,貝！|AD〃CO,所以NDAC=NACO,力口上NACO=NCAO,從而

得至叱DAC=NCAO；

(2)設(shè)。。半徑為r,利用勾股定理得到產(chǎn)+27=(「+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出NCOE=60。,

然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰*SACOE-S用彩COB進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：(D連接OC,如圖，

TCD與。。相切于點(diǎn)E,

ACO1CD,

VAD1CD,

.,.AD/7CO,

二ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

.,.ZACO=ZCAO,

.,.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)設(shè)OO半徑為r,

在RtAOEC中，VOE2+EC2=OC2,

/.r2+27=(r+3)2,解得r=3,

AOC=3,OE=6,

；?cosZCOE=-----=

:.ZCOE=60°,

60加329733

S用影=SACOE-S序形COB=—?3?3J3-

2360

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也