專題16銳角三角函數2023年中考數學一輪復習專題特訓（廣東專用）一、單選題1．（2022·花都模擬）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=6，則∠BAD的正弦值為（）A．35 B．1225 C．2425 2．（2022·深圳模擬）某學校安裝紅外線體溫檢測儀（如圖1），其紅外線探測點O可以在垂直于地面的支桿OP上自由調節(jié)（如圖2）．已知最大探測角∠OBC=67°，最小探測角∠OAC=37°．測溫區(qū)域AB的長度為2米，則該設備的安裝高度OC應調整為（）米．（精確到0.1米．參考數據：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sin37°≈3A．2.4 B．2.2 C．3.0 D．2.73．（2022·光明模擬）在邊長為1的正方形網格中，點A、B、C、D都在格點上，AB與CD相交于點O，則∠AOD的正弦值為（）A．12 B．22 C．55 4．（2022·廣州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，作等腰三角形ABD，使AB=AD．∠BAD=∠BAC，且點C不在射線AD上．過點D作DE⊥AB，垂足為E．則sin∠BDEA．35 B．45 C．55 5．（2022·羅湖模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（）A．12 B．32 C．33 6．（2022·新會模擬）如圖，要測量小河寬PA的距離，在河邊取PA的垂線PB，在PB上取一點C，使PC=100米時，量得∠PCA=38°，則小河寬PA=（）A．100sin38° B．100sin52° C．1007．（2022·從化模擬）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則∠A的正切值是（）A．55 B．105 C．2 D8．（2022·坪山模擬）如圖是某地滑雪運動場大跳臺簡化成的示意圖．其中AB段是助滑坡，傾斜角∠1=37°，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸坡，傾斜角∠2=30°，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．若整個賽道長度（包括AB、BC、CD段）為270m，平臺BC的長度是60m，整個賽道的垂直落差AN是114m．則ABA．80m B．85m C．90m D．95m9．（2022·福田模擬）已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連結AC，BC，則sin∠ABCA．55 B．255 C．3510．（2022·深圳模擬）如圖，點A到點C的距離為200米，要測量河對岸B點到河岸AD的距離．小明在A點測得B在北偏東60°的方向上，在C點測得B在北偏東30°的方向上，則B點到河岸AD的距離為（）A．100米 B．200米 C．米20033 D．100二、填空題11．（2022·南沙模擬）如圖，廣州塔與木棉樹間的水平距離BD為600m，從塔尖A點測得樹頂C點的俯角α為44°，測得樹底D點俯角β為45°，則木棉樹的高度CD是．（精確到個位，參考數據：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）12．（2022·福田模擬）如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在格點（網格線的交點）上，則tanB的值為13．（2022·羅湖模擬）如圖，△ABO中，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，邊AB與⊙O相切于點A，把△ABO繞點A逆時針旋轉得到△AB'O'，點O的對應點O'恰好落在⊙O上，則sin14．（2022·蓬江模擬）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則cosA的值為．15．（2022·潮陽模擬）如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是60m，則乙樓的高CD是m（結果保留根號）16．（2022·潮南模擬）如圖，矩形AOBC的頂點A、B在坐標軸上，點C的坐標是(-10，8)，點D在AC上，將△BCD沿BD翻折，點C恰好落在OA邊上的點E處，則tan∠DBE等17．（2022·坪山模擬）如圖，直角△ABC中，∠C=90°，根據作圖痕跡，若CA=3cm，tanB=34，則DE=18．（2022·揭陽模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE＝3，則sin∠BFD的值為．19．（2022·東莞模擬）在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tanB-3|+(sinA-3220．（2022·廣東模擬）將直線y=33x向下平移1個單位長度得到直線l，直線l與x軸交于點A，與y軸交于點B，則sin∠ABO=三、計算題21．（2022·深圳模擬）計算：(2022-π)022．（2022·坪山模擬）計算：4cos30°﹣tan245°+|3-1|+2sin60°23．（2022九下·汕頭期末）計算：924．（2021九上·深圳期中）計算：cos60°﹣2sin245°＋32tan230°﹣sin30°．25．（2021·惠陽模擬）計算：12+26．（2021·深圳模擬）-四、綜合題27．（2021九上·佛山月考）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距100(3+1)海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運算結果有根號，請保留根號）．（2）已知距觀測點D處100海里范圍內有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險﹖請說明理由．（參考數據：2≈1.4，328．（2021·大埔模擬）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是弧CBD上任意一點，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半徑r的長度；（2）求sin∠CMD；（3）直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F，求HE?HF的值．29．（2021·龍湖模擬）如圖，已知鈍角△ABC．（1）過鈍角頂點B作BD⊥AC，交AC于點D（使用直尺和圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC＝8，∠C＝30°，sinA=2530．（2021·惠城模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，頂點A，B都在反比例函數y=kx(x<0)的圖象上，直線BC⊥x軸，垂足為D，連接OB，OC（1）若OB=4，∠BOD=60°，求k的值；（2）若tan∠ABC=2，求直線OC的解析式．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過B作BQ⊥AD于Q∵菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=6，∴S=∴AB=∴AD∴BQ=∴故答案為：C．【分析】過B作BQ⊥AD于Q，先求出AB和BQ的長，再利用正弦的定義可得sin2．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠OBC=67°，∠OAC=37°，

∴BC=OCtan67°=512OC，AC=OCtan37°=43OC，

∵AB=2，

∴故答案為：B.

【分析】根據銳角三角函數定義得出BC=512OC，AC=43OC，利用AC-BC=2得出43OC-512OC=23．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，由題意可知，AB的中點E也在格點上，連接CE，∴CE=1∵AC=BC=2，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴CE⊥AB（等腰三角形的三線合一），∵BD=6，∴CD=B又∵AC∥BD，∴△AOC～△BOD，∴OCOD=∴OC=1在Rt△COE中，sin∠COE=則sin∠AOD=即∠AOD的正弦值為25故答案為：D．【分析】先證明△AOC～△BOD可得OCOD=ACBD=264．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得如圖所示：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=AD=10，∵∠BAD=∠BAC，∴sin∠BAD=∴DE=AD?sin∴AE=6，∴BE=4，∴BD=B∴sin∠BDE=故答案為：C．

【分析】先求出BD和BE的長，再利用正弦的定義求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意作圖如下：∵AB=2，BC=1，∴AC=A∴sinB=故答案為：B．

【分析】根據勾股定理求出AC，根據正弦的定義可得答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵PA⊥PC，在Rt△PAC中，PC=100，∠PCA=38°，∵tan∴PA=PC?tan故答案為：C．

【分析】根據正切的定義可得tan∠PCA=APPC7．【答案】D【解析】【解答】解：連接BD，則BD＝2，AD＝22，則tanA＝BDAD＝222＝故答案為：D．

【分析】連接BD，先求出BD化為AD的長，再利用正切的定義求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：過點C作CF⊥DN于F，延長CB交AN于M，如圖，由題意，得BM⊥AN，設AB長為xm，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∴sin∠ABM=AMAB，cos∠ABM=BMAB∵∠ABM=∠1=37°，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8∴AM=0.6xm，BM=0.8xm，∴MN=AN-AM=(114-0.6x)m，∵CF⊥DN，BM⊥AN，DN⊥AN，∴四邊形CFBM為矩形，∴CF=MN=(114-0.6x)m，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∴sin∠CDF=CFCD∵∠CDF=∠2=30°，∴sin30°=114-0.6xCD，即12∴CD=2(114-0.6x)=(228-1.2x)m，∵AB+BC+CD=270m，BC=60m，∴x+60+228-1.2x=270解得：x=90，∴AB段的長度大約是90m故答案為：C．

【分析】過點C作CF⊥DN于F，延長CB交AN于M，設AB長為xm，根據題意用x表示出CD，根據含30°角的直角三角形的性質求出CH，根據正切的定義求出AM，根據題意列出方程，解方程得到答案。9．【答案】B【解析】【解答】解：令y=0，則-x2-2x+3=0解得：x1=-3，x設A(-3，0)，B(1∵y=-x2∴頂點C(-1，4)如圖所示，作CD⊥AB于D，則D(-1，0)在Rt△CDB中，CD=4，BD=2，∴BC=25∴sin∠ABC=故答案為：B．

【分析】先求出點C的坐標，再求出CD和BD的長，然后利用勾股定理求出BC的長，最后利用正弦的定義可得sin∠ABC=10．【答案】D【解析】【解答】過B作BM⊥AD于M，如圖：由題意得：∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠ABC，∴BC＝AC＝200米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，在Rt△BCM中，sin∠BCM＝BMBC∴BM＝BC×sin∠BCM＝200×32＝1003即B點到河岸AD的距離為1003米，故答案為：D．

【分析】過B作BM⊥AD于M，利用sin∠BCM＝BMBC，可得BM＝BC×sin∠BCM＝200×32＝100311．【答案】24m【解析】【解答】解：如圖：過點C作CE⊥AB于E，則CE=BD=600m在Rt△ABD中，∠ADB=∠β=45°∵tan45°=AB∴∴AB=600在Rt△AEC中，∠ACE=∠α=44°，∵tan44°=AE∴AE∴AE=576m，∴CD=BE=AB-AE=600-576=24m，故答案為：24m．【分析】過點C作CE⊥AB于E，先利用銳角三角函數求出AB和AE的長，最后利用線段的和差可得CD=BE=AB-AE=600-576=24m。12．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，在Rt△ABD中，AD=3，BD=4，∴tan故答案為：3【分析】利用正切的定義求解即可。13．【答案】3【解析】【解答】解：如圖所示，連接OO'由旋轉的性質可知OA=AO'，∴∠O∴∠OAO又∵點O'在圓O∴OO∴△OO∴∠B∴sin∠故答案為：32

【分析】連接OO'由旋轉的性質可知，OA=AO'，∠OAB=∠O'AB'可得14．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=32∴cosA=ABAC故答案為：35

【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再利用余弦的定義求解即可。15．【答案】20【解析】【解答】解：由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=60m．又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CAD=∴CD=tan30°?AD=故答案為：203．

【分析】先利用銳角三角函數可得tan∠CAD=tan16．【答案】1【解析】【解答】解：在矩形AOBC中，點C的坐標是(-10∴BC=OA=10，OB=AC=8，∠C=90°，由翻折性質可知，CD=DE，BC=BE=10，∠C=∠BED=90°，在Rt△BOE中，由勾股定理可知，OE=BE2-OB∴AE=4，令CD=DE=x，則AD=8-x，在Rt△ADE中，DE=A∴x=42解得x=5，∴tan∠DBE=DE故答案為：12【分析】利用勾股定理求出OE的長，再設CD=DE=x，則AD=8-x，由勾股定理可得DE=AE2+AD2，即x=4217．【答案】15【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=3cm，tanB=34∴tanB=AC∴BC=4cm，∴AB=AC由作圖方法可知DE是線段AB的垂直平分線，∴DE⊥AB，AE=BE=AB2∴tanB=DE∴DE=34故答案為：158

【分析】由作圖方法可知DE是線段AB的垂直平分線，先求出AE=BE=AB2=5218．【答案】1【解析】【解答】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折疊的性質得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED=故答案是：13

【分析】由題意可得△AEF≌△DEF，再利用全等三角形的性質可得∠EDF=∠A，再證明∠CDE=∠BFD，然后求出CE的長，最后利用正弦的定義可得sin∠CDE=CEED=19．【答案】等邊三角形【解析】【解答】解：由題意得，tanB=3，sinA=32，則∠A=60°，∠B=60°，∠C=180°-60°-60°=60°．故△ABC為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．

【分析】先利用非負數之和為0的性質可得tanB=3，sinA=32，再利用特殊角的三角函數值可得∠A=60°，∠B=60°，即可得到△ABC20．【答案】3【解析】【解答】解：直線y=33x向下平移1個單位長度得到直線l令x=0，則y=-1，∴B(0，-1)，∴OB=1，令y=0，則33x-1=0，解得∴A(3，0)，∴OA=3在RtΔAOB中，AB=O∴sin∠ABO=故答案為：32．

【分析】利用函數解析式平移的特征求出平移后的解析式可得y=33x-1，再求出點A、B的坐標，然后利用勾股定理求出21．【答案】解：(解：原式=1+=1【解析】【分析】把特殊角的三角函數值代入，再根據零指數冪的性質、負整數指數冪的性質、實數的絕對值進行化簡，再合并同類二次根式，即可得出答案.22．【答案】解：4cos30°﹣tan245°+|3-＝4×32-12+（3-＝23-1+3＝43-2【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數值化簡，再計算即可。23．【答案】解：原式=3-2×32-2+1+3=1【解析】【分析】把特殊角的三角函數值代入，再根據零指數冪的性質、負整數指數冪的性質、實數的絕對值進行化簡，再進行計算，即可得出答案.24．【答案】解：原式====-12【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數值化簡，再計算即可。25．【答案】解：12【解析】【分析】先利用二次根式的性質、0指數冪的性質、特殊角的三角函數值及絕對值的性質化簡，再計算即可。26．【答案】解：-=-1-2×=-1-=-2．【解析】【分析】利用有理數的乘方、特殊角三角函數值、絕對值及零指數冪先進行計算，然后計算乘法，最后合并即可.27．【答案】（1）解：如圖，過點C作CE⊥AB于E，∴∠CEB=∠CEA=90°，由題意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，∴∠AEC=30°，∠BCE=180°-∠ABC-∠BEC=45°，∴∠BCE=∠EBC=45°，∴BE=EC，∴AC=2AE設AE＝x海里，則AC=2x海里，在Rt△AEC中，CE=A∴BE=CE=3∴AB=AE+BE=(1+3∴(1+3解得：x＝100，∴AC＝2x＝200海里．∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=75°過點D作DF⊥AC于點F，∴∠ADF=30°，∠FDC=90°-∠FCD=45°=∠FCD，∴AD=2AF，DF=FC設AF＝y(tǒng)，則AD＝2y，∴DF=CF=A∵AC=AF+CF=200海里∴y＋3y＝200，解得：y=100(3∴AD=2y=200(3（2）解：由（1）得DF=∴巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．【解析】【分析】（1）先求出∠BCE=∠EBC=45°，再求出∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=75°，最后利用勾股定理計算求解即可；

（2）求出DF=3y=100(3-28．【答案】（1）解：連接OC，在Rt△COH中，∵CH=4，OH=r-2，OC=r.∴（r-2）2+42=r2.∴r=5；（2）解：∵弦CD與直徑AB垂直，∴AD=∴∠AOC=12∠COD∴∠CMD=12∠COD∴∠CMD=∠AOC，∴sin∠CMD=sin∠AOC，在Rt△COH中，∴sin∠AOC=CHOC∴sin∠CMD=45（3）解：連接AM，∴∠AMB=90°，在Rt△AMB中，∴∠MAB+∠