教材第1章補充內(nèi)容

計算機運算基礎(chǔ)主要內(nèi)容數(shù)制數(shù)的表示方法數(shù)的運算方法二進制數(shù)加法電路§1-1數(shù)制進位計數(shù)制十進制（DecimalSystem）符合人們的習(xí)慣二進制（BinarySystem)便于物理實現(xiàn)八進制（OctaveSystem）十六進制（HexadecimalSystem）便于識別書寫一.進位計數(shù)制進位計數(shù)制的三要素：數(shù)位、基數(shù)、位權(quán)(198.2)10= 1×102 +9×101

+8×100

+2×10-1位權(quán)(10n)數(shù)位

(個,十,百…)數(shù)位:

數(shù)碼在一個數(shù)中的位置;數(shù)碼(0,1,2,3…,9)基數(shù):每個數(shù)位上所能使用的數(shù)碼個數(shù);位權(quán):

每個數(shù)位上數(shù)碼所代表的數(shù)值的大小等于該數(shù)位上的數(shù)碼乘上一個固定的值，此固定值就是該數(shù)位上的位權(quán)?；鶖?shù)

10(1)十進制基數(shù)10

：遵循逢10進位數(shù)碼10個：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，(123.5)10

或123.5D或123.5數(shù)值大小計算:123.5=1×102+2×101+3×100+5×10-1(2)二進制基數(shù)2

：遵循逢2進位數(shù)碼2個：0，1數(shù)值大小計算：(101101.1)2或101101.1B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1

=45.5D(3)八進制基數(shù)8

:遵循逢8進位數(shù)碼8個:0，1，2，3，4，5，6，7數(shù)值大小計算：(103524)8

或103524O=1×85+0×84+3×83+5×82+2×81+4×80=34644D(4)十六進制基數(shù)16

:遵循逢16進位數(shù)碼16個

數(shù)值大小計算：

(BF3C.8)16

或BF3C.8H=11×163+15×162+3×161+12×160+8×16-1=48956.5D0-9ABCDEF0-9101112131415(5)常用計數(shù)制的表示法二.各進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換1.非十進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換2.十進制到非十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換3.非十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換(1)二進制與十六進制間的轉(zhuǎn)換(2)二進制與八進制間的轉(zhuǎn)換(3)八進制與十六進制間的相互轉(zhuǎn)換1.非十進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換按權(quán)展開求和例如:(11010.101)2=(?)102.十進制到非十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換十進制→二進制 整數(shù)部分：除2取余；小數(shù)部分：乘2取整。十進制→八進制 整數(shù)部分：除8取余；小數(shù)部分：乘8取整。十進制→十六進制整數(shù)部分：除16取余；小數(shù)部分：乘16取整。以小數(shù)點為起點求得整數(shù)和小數(shù)的各個位16|16816|10余數(shù)8,K0＝8

0余數(shù)10,K1＝A168＝A8H例1-1：將168轉(zhuǎn)換成二、八、十六進制低高2|1682|84

余數(shù)0,K0＝02|42

余數(shù)0,K1＝02|21

余數(shù)0,K2＝02|10

余數(shù)1,K3＝12|5

余數(shù)0,K4＝02|2

余數(shù)1,K5＝12|1

余數(shù)0,K6＝00余數(shù)1,K7＝1168＝10101000B

8|1688|21

余數(shù)0,K0＝08|2

余數(shù)5,K1＝50余數(shù)2,K2＝2168＝250O

例1-2:將0.686轉(zhuǎn)換成二、八、十六進制數(shù)用小數(shù)點后5位表示0.686×2=1.372K-1=10.372×2=0.744K-2=00.744×2=1.488K-3=10.488×2=0.976K-4=00.976×2=1.952K-5=10.686≈0.10101B0.686×8=5.488K-1=50.488×8=3.904K-2=30.904×8=7.232K-3=70.232×8=1.856K-4=10.856×8=6.848K-5=60.686≈0.53716O0.686×16=10.976K-1=A0.976×16=15.616K-2=F0.616×16=9.856K-3=90.856×16=13.696K-4=D0.696×16=11.136K-5=B0.686≈0.AF9DBH例1-3:將168.686轉(zhuǎn)換成二、八、十六進制數(shù)根據(jù)例1-1、例1-2可得:

168.686≈10101000.10101B168.686≈250.53716O168.686≈A8.AF9DBH3.非十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

（1）二進制與十六進制間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)

十六進制數(shù)“合4為1”0101

1000

1001.1100589.C十六進制數(shù)

二進制數(shù)“1分為4”(1

8

6

3.

5

B)16

(0001100001100011.01011011)28421碼（2）二進制與八進制間的相互轉(zhuǎn)換八進制：2570554二進制：010101111

000101101100因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)28421碼(3)八進制與十六進制間的相互轉(zhuǎn)換八進制：2570554二進制：010101111

000101101100十六進制：AF

1

6C因此，(257.0554)8=(AF.16C)16橋梁：二進制§1-2數(shù)的表示方法真值與機器數(shù)計算機中數(shù)據(jù)的表示方法原碼、反碼、補碼進位、借位、溢出的判斷常用編碼一.真值與機器數(shù)機器數(shù)將符號數(shù)值化了的二進制數(shù)，可在機器中使用，一般符號位放在數(shù)的最高位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。機器數(shù)的位數(shù)通常為8的倍數(shù)。2.

真值機器數(shù)所代表的實際數(shù)值。直接用“+”和“–”表示符號的數(shù)，不能在機器中使用。例1-4真值與機器數(shù)即：+7701001101機器數(shù)01001101+77

真值機器數(shù)/真值符號位例1-4真值與機器數(shù)即：-7711001101機器數(shù)11001101-77

真值機器數(shù)/真值符號位二.計算機中數(shù)據(jù)的表示方法

1.定點表示法小數(shù)點在數(shù)中的位置是固定的。1)定點整數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)值位之后。2)定點小數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)值位之前符號位之后。例1-5定點數(shù)的表示0100000010000011定點小數(shù)：定點整數(shù)：符號位隱含小數(shù)位(+0.5)符號位隱含小數(shù)位(-3)選取比例因子將參與運算的數(shù)縮小成純小數(shù)或擴大成純整數(shù)運算結(jié)果根據(jù)比例因子還原成實際的數(shù)值麻煩！2.浮點表示法2322161514

0階符階碼尾符尾數(shù)階碼部分尾數(shù)部分

……

N=2J

S小數(shù)點位置不固定。表示范圍大，運算復(fù)雜。例1-6浮點數(shù)的表示(1)階符階碼尾符尾數(shù)階碼部分尾數(shù)部分例:X=+10110.01=2+101

×（+0.1011001）000001010000000001011001例1-7浮點數(shù)的表示(2)階符階碼尾符尾數(shù)階碼部分尾數(shù)部分例:X=-0.001011001=2-010×（-0.1011001）100000101000000001011001三.原碼、補碼和反碼

1.無符號數(shù)和有符號數(shù)無符號數(shù)：二進制數(shù)的各位均表示數(shù)值大小，最高位無符號意義。相當(dāng)于處理的數(shù)全是正數(shù)，如：表示地址的數(shù)，8位無符號數(shù)表示范圍：0~255有符號數(shù)：通常數(shù)的最高位為符號位，8位有符號數(shù)表示范圍：-128~0~127

機器數(shù)、真值是有符號數(shù)對數(shù)據(jù)進行運算時，有符號數(shù)的符號位應(yīng)如何處理？把符號位和數(shù)值位一起編碼有符號數(shù)三種表示方法:原碼、反碼、補碼2.原碼最高位為符號位，正數(shù)符號位用“0”表示，負數(shù)符號位用“1”表示；數(shù)值位與真值數(shù)值位相同。例8位原碼機器數(shù)：

真值：

x1=+1010100Bx2=－1010100B

機器數(shù)：[x1]原=01010100[x2]原=11010100[+0]原=00000000[-0]原=10000000原碼表示簡單直觀，但0的表示不唯一，加減運算復(fù)雜。3.反碼正數(shù)反碼：與原碼相同，符號位為“0”，其余位為數(shù)值位。負數(shù)反碼：符號位為1，數(shù)值位為原碼數(shù)值各位取反。[+4]反00000100[-4]反11111011[+127]反01111111[-127]反10000000[+0]反00000000[-0]反11111111X<0時，[X]反=2n-1-｜X｜ 4.補碼①正數(shù)的補碼與其原碼相同②零的補碼為零［+0］補＝［-0］補＝000…00；③負數(shù)才有求補碼的問題符號位為1，數(shù)值位等于反碼加1。[+127]原01111111[-127]反10000000[-127]補10000001[+0]原00000000[-0]反11111111[-0]補00000000補碼表示的優(yōu)點：0的表示唯一，加減運算方便補碼與“?！庇嘘P(guān)，“?！笔怯嫈?shù)系統(tǒng)的量程。舉例：鐘表對時，將9點調(diào)整為7點整。

9+[-2]（表針逆時針轉(zhuǎn)）

=9+10（表針順時針轉(zhuǎn)）

=7+12=7(舍棄模)∴10是2以12為模的補碼，[-2]補=12-2=10

當(dāng)X<0時，[X]補=模-｜X｜。引入補碼后使減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算（上例中9-2=9+10）n位二進制數(shù)的模為：2n8位二進制數(shù)的模為：28=256

當(dāng)X<0時，[X]補=28-｜X｜=28-1-｜X｜+1=[X]反

+1例1-8求原碼、反碼和補碼假設(shè)X1＝+83,X2＝-76,當(dāng)用8位二進制數(shù)表示一個數(shù)時,求X1、X2的原碼、反碼及補碼。解:［X1］原＝［X1］反＝［X1］補＝01010011B

［X2］原＝11001100B

［X2］反＝10110011B

［X2］補＝［X］反＋1＝10110100B正數(shù)的原碼、反碼、補碼就是其本身；負數(shù)的原碼其符號位為1,數(shù)值位不變；負數(shù)的反碼其符號位為1,數(shù)值位逐位求反；負數(shù)的補碼其符號位為1,數(shù)值位逐位求反并在末位加18位機器數(shù)表示的真值四.進位、借位、溢出的判斷1．進位、借位、溢出(1)進位

在加法中，最高有效位向高位產(chǎn)生進位。對8位運算，指D7產(chǎn)生進位(2)借位

在減法中，最高有效位向高位產(chǎn)生借位。對8位運算，指D7產(chǎn)生借位(3)溢出指加減運算結(jié)果超出帶符號數(shù)表示的范圍。

8位：-128~127，16位：-32768~32767D7D6D5D4D3D2D1D0最高位是否產(chǎn)生進位或借位。計算機設(shè)置進位標志位

Cy判斷無符號數(shù)溢出：

當(dāng)數(shù)據(jù)加/減，最高位產(chǎn)生進位/借位Cy=1；否則Cy=0。２．無符號數(shù)溢出判斷符號位和最高數(shù)值位進位是否相同。3．補碼溢出判斷計算機設(shè)置溢出標志位OV判斷補碼溢出。

邏輯關(guān)系：OV=最高數(shù)值位(異或)符號位

（相同得“0”，相異得“1”

）

當(dāng)補碼加/減產(chǎn)生溢出OV=1，否則OV=0。五.

常用計算機編碼BCD碼（余三碼/8421碼）國標碼（7445）ASCII碼漢字編碼字符編碼二進制編碼的十進制數(shù)(1)二-十進制BCD(BinaryCodedDecimal)碼用4位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)壓縮BCD碼用4bit表示一位十進制數(shù)。非壓縮BCD碼用1Byte(8bit)表示一位十進制數(shù)。例：求十進制數(shù)876的BCD碼

[876]BCD=100001110110 876=36CH=1101101100B(2)ASCII碼美國標準信息交換碼，用于計算機與計算機、計算機與外設(shè)之間傳遞信息。076543213位組4位組是一種8位代碼，最高位一般用于奇偶校驗，其余7位用來對128個字符編碼。不考慮奇偶校驗時最高位一般用0代替。ASCII字符表§2-3數(shù)的運算方法基本運算補碼的加減法運算定點乘法運算邏輯運算(布爾代數(shù))(1)二進制的基本運算加法0+0=00+1=1+0=11+1=10

1101+100110110

例:

1101—01110110

乘法0×0=00×1=01×1=1

1101×1100000110111011001110

例:

1011011101110111110110例:(2)補碼運算[X]補十[Y]補＝[X十Y]補[X—Y]補＝[X]補十[一Y]補(3)二進制邏輯運算

邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)，開關(guān)代數(shù)。是一個由邏輯變量真假（取值0，1）、以及用“與”、“或”、“非”三種基本運算構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)?！芭c”運算F＝AB；F=AB；F=AB；

F=A∩

B

A