專練04幾何綜合（B卷解答題）1．如圖1，在中，已知是邊上的高，過點B作于點E，交于點F，且，，．(1)求的長；(2)求證：；(3)如圖2，在（2）的條件下，在的延長線上取一點G，使，請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．(1)如圖1，D為線段BC上一點，點C關(guān)于AD的對稱點C恰好落在AB邊上，求CD的長；(2)如圖2，E為線段AB上一點，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求證：AE＝AC；(3)如圖3，D為線段BC上一點，點C關(guān)于AD的對稱為點C′，是否存在異于圖1的情況的C′、B、D為頂點的三角形為直角三角形，若存在，請直接寫出BC′長；若不存在，請說明理由．3．如圖，點A在直線l上，在直線l右側(cè)做等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=α，點D與點B關(guān)于直線l軸對稱，連接CD交直線l于點E，連接BE．(1)求證：∠ADC=∠ACD；(2)求證：∠BEC=α；(3)當α=60°時，連接BD交直線l于點F，若，求．4．如圖，AB=AC=3，∠BAC=α，連接BC，點D在邊BC上（點D不與B，C重合），連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接CE，DE．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)若α＝90°，且AD與BD的數(shù)量關(guān)系滿足AD＝BD＋2，求△DCE的面積；(3)若α＝60°，連接BE，試說明△ABE的面積是一個定值，并求出該定值．5．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：∠MBN＝30°，點A為射線BM上一點，且AB＝4，點C為射線BN上動點，連接AC，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，連接BD．當AC⊥BN時，求BD的長．小明發(fā)現(xiàn)：以AB為邊在左側(cè)作等邊三角形ABE，連接CE，能得到一對全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，從而將問題解決（如圖1）．請回答：(1)在圖1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的長為．(2)動點C在射線BN上運動，當運動到AC時，求BD的長；(3)動點C在射線BN上運動，求△ABD周長最小值．6．在中，，點D為邊上一點，連接，點E為上一點，且．(1)如圖1，點F為上一點，且與點E不重合，當時，求證：；(2)在（1）的條件下，如果，且，則求的值；(3)如圖2，過點B作于點H，若，求線段的長．7．已知，如圖，△ABC和△ADE是兩個完全相同的等腰直角三角形，且∠ABC＝∠AED＝90°；(1)如圖1，當△ADE的AD邊與△ABC的AB邊重合時，連接CD，求∠BCD的度數(shù)；(2)如圖2，當A，B，D不在一條直線上時，連接CD，EB，延長EB交CD于F，過點A作AG⊥EB，垂足為點G，過點D作DT⊥EB，垂足為點T，求證：EG＝FT；(3)在（2）的條件下，若AF＝3，DF＝2，求EF的長．8．如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點O為射線CA上的動點，作射線OM與射線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與射線CD相交于點F．(1)如圖1，點O與點A重合時，點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△OEC≌△OFD；(2)如圖2，當點O在CA的延長線上時，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請證明：OC+CE＝CF；(3)點O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當CF＝1時，請求出BE的長．9．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為AC邊上一動點，且不與點A、點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE=AB，連接CE．(1)若∠AED＝20°，則∠DEC＝度；(2)若∠AED＝α，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；(3)如圖2，延長EC到點H，連接BH2+CH2＝2AE2，連接AH與BE交于F，試探究BE與FH的關(guān)系．10．在中，，，，點為直線上一點，且．(1)如圖1，點在線段延長線上，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，與在圖示位置時，求證：平分；(3)如圖3，若，，將圖3中的（從與重合時開始）繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，且點與點不重合，當為等腰三角形時，求的值．11．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如圖1，連接BE，求證：AD＝BE．（2）如圖2，連接AE，CF⊥AE交AB于F，T為垂足，①求證：FD＝FB；②如圖3，若AE交BC于N，O為AB中點，連接OC，交AN于M，連FM、FN，當，求OF2+BF2的最小值．12．如圖1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，點D是AB上一點，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于點E，交CD于點F．(1)如圖1，若AB＝2AC，求AE的長；(2)如圖2，若∠B＝30°，求CEF的面積；(3)如圖3，點P是BA延長線上一點，且AP＝BD，連接PF，求證：PF+AF＝BC．13．如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點D為BC邊上一點．（1）如圖1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．①求證：BD＝CM；②若∠CMD＝90°，求的值；（2）如圖2，點E為線段CD上一點，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的長．14．如圖，與為等邊三角形，點O為射線上的動點，作射線與直線相交于點E，將射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線，射線與直線相交于點F．（1）如圖1，點O與點A重合時，點E，F(xiàn)分別在線段，上，求證：．（2）如圖2，當點O在的延長線上時，E，F(xiàn)分別在線段的延長線和線段的延長線上，請寫出，，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）點O在線段上，若，，當時，求的長．15．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，連接DE．（1）如圖1，當點E在邊BC上時，過點D作DF⊥DE交AC于點F．（?。┣笞C：CE＝AF；（ⅱ）試探究線段AF，DE，BE之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，當點E在△BDC內(nèi)部時，連接AE，若DB＝5，DE＝3，，求線段CE的長．16．【背景】在△ABC中，分別以邊AB、AC為底，向△ABC外側(cè)作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°．【研究】點M為BC的中點，連接DM，EM，研究線段DM與EM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．（1）如圖（1），當∠BAC＝90°時，延長EM到點F，使得MF＝ME，連接BF．此時易證△EMC≌△FMB，D、B、F三點在一條直線上．進一步分析可以得到△DEF是等腰直角三角形，因此得到線段DM與EM的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖（2），當∠BAC≠90°時，請繼續(xù)探究線段DM與EM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【應用】如圖（3），當點C，B，D在同一直線上時，連接DE，若AB＝2，AC＝4，求DE的長．17．如圖，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，點E在AC邊上．（1）如圖1，連接BE，若AE＝3，BE＝，求FC的長度；（2）如圖2，將△CEF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過程中，直線EF分別與直線AC，BC交于點M，N，當△CMN是等腰三角形時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；（3）如圖3，將△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B，E，F(xiàn)在同一條直線上，點P為BF的中點，連接