第四章

數(shù)列4.1.1數(shù)列的概念一、課題導入這列數(shù)即為我們今天要研究的數(shù)列，那么究竟什么是數(shù)列呢？

二、引導探究——數(shù)列的概念與分類小芳從1歲到17歲，每年生日那天測量身高，將這些身高數(shù)據(jù)(單位：cm)依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．形成結論：不能交換位置，具有確定的順序.能否交換位置？

形成結論：不能交換位置，具有確定的順序.能否交換位置？思考：上面三個例子的共同特征是什么？具有一定的順序的一列數(shù)1.數(shù)列的概念定義：按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的______.項數(shù)列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，···，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列這個數(shù)列的第n項.首項注:右下角標表示這一項在數(shù)列中的位置序號

首項第2項第n項簡記為{an}數(shù)列的一般形式可以寫成：1.數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列．2.數(shù)列的定義中，并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不相同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中是允許重復出現(xiàn)的．注意：思考：在數(shù)列中，符號的{an}與an所表示的意義是否相同？an只是表示數(shù)列

{

an}中的第n項，{an}表示整個數(shù)列

a1，a2，a3，…，an，…；

2.數(shù)列的分類(1)以項數(shù)來分類：(1)有窮數(shù)列：(2)無窮數(shù)列：(2)以各項的大小關系來分類：(1)遞增數(shù)列：

(2)遞減數(shù)列：

(3)常數(shù)列：(4)擺動數(shù)列：各項都相等的數(shù)列；從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列.項數(shù)有限的數(shù)列；項數(shù)無限的數(shù)列.對任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0).對任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0).從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列.從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列.二、引導探究——數(shù)列的通項公式問題你能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的每一項an與該項的序號n具有怎樣的對應關系？75，87，……，168,…

1，2，……,17

數(shù)列中的每一個數(shù)都對應著一個序號,反過來,每個序號也都對應著一個數(shù).數(shù)列本質上是特殊的函數(shù).

序號項1234...n...如果數(shù)列{an}的第n項an與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的通項公式，簡稱通項。例如數(shù)列：1,4,9,16,

···的通項公式是

填空：(1)2，4，

，16，32，

，128，…，通項公式為________;意義：通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，根據(jù)通項公式可以寫出數(shù)列的各項.3.數(shù)列的通項公式注意：①通項公式的主要作用是“知序號可求項”

如：數(shù)列{n2}的第11項是121.②一些數(shù)列的通項公式不是唯一的；

如：數(shù)列1，-1，1，-1，…

③不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式.如：1，24，8，3，19三、典型例題1數(shù)列的分類①②③④⑤⑥有窮數(shù)列是_________無窮數(shù)列是_________遞增數(shù)列是_________遞減數(shù)列是_________常數(shù)列是___________擺動數(shù)列是_________①⑥②③④⑤①②③⑥④⑤例1給下列數(shù)列分類三、典型例題2根據(jù)通項公式求項例2根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式,寫出前5項,并畫出它們的圖象：解:(1)當通項公式中的n=1,2,3,4,5時,

數(shù)列{an}的前5項依次為1,3,6,10,15.圖象如圖所示.解:(2)當通項公式中的n=1,2,

3,4,5時,數(shù)列{an}的前5項依次為1,0,-1,

0,1.圖象如圖所示.例2根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式,寫出前5項,并畫出它們的圖象：三、典型例題3求通項公式

方法總結三、典型例題4通項公式的應用解:本質上:是要回答是否存在正整數(shù)n，使得n2+2n=120