【高中數(shù)學(xué)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件（1） 2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

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4.2.2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）一、課堂引入

高斯7歲那年開始上學(xué)。10歲的時(shí)候，他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班級(jí)，這是一個(gè)首次創(chuàng)辦的班，孩子們?cè)谶@之前都沒有聽說過算術(shù)這么一門課程。

一、課堂引入高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列1，2，3，…，n，…

①前100項(xiàng)的和的問題.你能從中得到求數(shù)列①的前n項(xiàng)和的方法嗎？高斯在計(jì)算中利用了

1，2，3，…，n，…

①等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等。二、新知講解二、新知講解將上述方法推廣到一般，可以得到：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，有

于是有

二、新知講解當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，有

所以，對(duì)于任意正整數(shù)n，都有

二、新知講解如果對(duì)公式

作變形，可得

受此啟發(fā)，我們得到下面的方法：二、新知講解

將上述兩式相加，可得

所以

倒序相加法二、新知講解二、新知講解三、例題講解三、例題講解三、例題講解三、例題講解解：由題意，知把它們代入公式得

解方程組，得

所以，由所給的條件可以確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差.四、合作探究

為常數(shù)，且

那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，則它的首項(xiàng)與公差分別是多少？

解：

四、合作探究思考：故只有當(dāng)r=0時(shí)，該數(shù)列才是等差數(shù)列，四、合作探究五、鞏固訓(xùn)練

五、鞏固訓(xùn)練2．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則它的前10項(xiàng)和S10＝(

)A．138 B．135

C．95 D．23C五、鞏固訓(xùn)練

五、鞏固

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