南昌一中20232024學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試卷試卷總分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，則集合（）A. B.C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.1 B.2 C.1 D.24.已知集合，，則（）A. B. C. D.與的關(guān)系不確定5.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（）A. B. C. D.6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.或C. D.或7.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.8.已知，不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.10.已知冪函數(shù)圖像如圖所示，則a值可能為（）A. B.C. D.311.如圖，一高為且裝滿水的魚(yú)缸，其底部裝有一排水小孔，當(dāng)小孔打開(kāi)時(shí)，水從孔中勻速流出．如圖，在某時(shí)刻，水面的高度為，水面對(duì)應(yīng)圓的直徑為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是函數(shù) B.是的函數(shù)C.是的函數(shù) D.是的函數(shù)12.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，則的取值可能是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．13.若，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14.函數(shù)的定義域是________．15.函數(shù)的值域是______．16.關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：．18.已知全集為，集合，．（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.已知集合，且.（1）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)，.（1）用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.建筑設(shè)計(jì)師需要設(shè)計(jì)如圖所示的窗戶，現(xiàn)要求滿足：①是矩形且；②建立如圖直角坐標(biāo)系后，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分．記邊的長(zhǎng)為，點(diǎn)到邊的距離為（單位：）．（1）求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出其定義域；（2）為何