長春外國語學校2023~2024學年第一學期期中考試高三年級數(shù)學試卷時間：110分鐘滿分：150分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．已知復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．在中，，則（

）A． B． C． D．24．已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，長軸長等于圓的半徑，則橢圓的方程為()A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．直線圓相交于，兩點，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件7．設，若，則（

）A． B． C． D．8．已知，，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．二．多選題：本題共4小題，每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩項是符合題目要求的.選對得5分，少選得2分，多選或錯選得0分.9．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位數(shù)為16B．在經(jīng)驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，相應變量增加個單位C．數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為D．一個樣本的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于10010．已知函數(shù)的圖象為C，以下說法中正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為B．圖象C關于中心對稱C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)D．函數(shù)圖象上，橫坐標伸長到原來的2倍，向左平移可得到11．在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，且滿足，點滿足，其中，，則下列說法正確的是（

）A．當時，的面積的最大值為B．當時，三棱錐的體積為定值C．當時，有且僅有一個點，使得D．當時，存在點，使得平面12．已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)都有，且，則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．是偶函數(shù)C．關于中心對稱 D．第Ⅱ卷三．填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分.13．的展開式中含項的系數(shù)為.14．已知數(shù)列的前n項和為，則=.15．已知雙曲線的左?右焦點分別為，過雙曲線上一點向軸作垂線，垂足為，若且與垂直，則雙曲線的離心率為.16．如圖，圓柱的底面半徑和母線長均為3，是底面直徑，點在圓上且，點在母線上，，點是上底面的一個動點，且，則四面體的外接球的體積為.

四、解答題：17題10分，18-22題每題12分，共70分.17．已知數(shù)列的前項的和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.18．在中，內(nèi)角..的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若點滿足，且，求的取值范圍．19．已知多面體，四邊形是等腰梯形，，，四邊形是菱形，，E，F(xiàn)分別為QA，BC的中點，.

(1)求證：平面平面；(2)求點到平面的距離.20．甲、乙兩人進行“抗擊新冠疫情”知識競賽，比賽采取五局三勝制，約定先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束．假設在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽相互獨立．（1）求甲獲勝的概率；（2）設比賽結(jié)束時甲和乙共進行了局比賽，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．21．已知橢圓的離心率為