題型三陰影部分面積的相關(guān)計算1.如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至四邊形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，則圖中陰影部分的面積為cm2.第1題圖2.如圖，已知每個正方形網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，圖中的陰影部分圖案是以格點為圓心，半徑為1的圓弧圍成的，則陰影部分的面積是.第2題圖3.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，以BC為直徑的半圓O交AB于點D，交AC于點E，則陰影部分的面積是.第3題圖4.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為.第4題圖5.(2019河南定心卷)如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AD于點E，再作以AE為直徑的半圓，則圖中陰影部分的面積為.第5題圖6.如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點C，交OB于點D，若OA＝3，則陰影部分的面積為.第6題圖7.如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝eq\r(3)，以點B為圓心，BC的長為半徑作eq\o(CE,\s\up8(︵))交AD于點E；以點A為圓心，AE的長為半徑作eq\o(EF,\s\up8(︵))交AB于點F，則圖中陰影部分的面積為.第7題圖8.如圖，四邊形OABC為菱形，OA＝2，以點O為圓心，OA長為半徑畫eq\o(AE,\s\up8(︵))，eq\o(AE,\s\up8(︵))恰好經(jīng)過點B，連接OE，OE⊥BC，則圖中陰影部分的面積為.第8題圖9.如圖，AB為半圓O的直徑，點C是半圓O的三等分點，CD⊥AB于點D，將△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE與半圓O交于點F，若OD＝1，則圖中陰影部分的面積為.第9題圖10.如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD繞BC的中點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到菱形A′B′C′D′，其中點D的運動路徑為eq\o(DD′,\s\up8(︵))，則圖中陰影部分的面積為.第10題圖11.如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過△ABC的直角頂點C，以點D為頂點，作∠EDF＝90°，與半圓分別交于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是.第11題圖12.有一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8，上面有一個以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，如圖①，將它沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖②，這時，半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是.第12題圖

參考答案1.32π【解析】S陰影＝S四邊形ABCD＋S扇形BAB′－S四邊形AB′C′D′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：S四邊形ABCD＝S四邊形AB′C′D′，∴S陰影＝S扇形BAB′＝eq\f(45,360)π×162＝32π.2.2－eq\f(π,4)【解析】由圖可知，S扇形BEO＝S扇形ECF＝S扇形GDO，S陰影＝S扇形BEO＋(S正方形OECF－S扇形ECF)＋(S正方形OFDG－S扇形GDO)＝2×S正方形OECF－S扇形GDO＝2×1×1－eq\f(90π×12,360)＝2－eq\f(π,4)，∴陰影部分的面積為2－eq\f(π,4).3.2eq\r(3)－eq\f(2π,3)【解析】如解圖，連接OD、DE、OE，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，又∵OB＝OD，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE為等邊三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥AD，∴四邊形ADOE為菱形，∴陰影部分的面積＝S菱形ADOE－S扇形DOE＝2×eq\r(3)－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).第3題解圖4.12－eq\f(13π,4)【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點，∴BF＝BG＝2，∴S1＝S矩形ABCD－S扇形DAE－S扇形GBF＋S2，∴S1－S2＝4×3－eq\f(90·π×32,360)－eq\f(90·π·22,360)＝12－eq\f(13π,4).5.eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,24)【解析】如解圖，連接BE，由題意可知，BE＝BC＝2，在Rt△ABE中，AE＝eq\r(BE2－AB2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴tan∠ABE＝eq\f(AE,AB)＝eq\r(3)，∴∠ABE＝60°，∠EBC＝30°，S陰影＝S△ABE＋S扇形EBC－S半圓＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×1＋eq\f(30·π·22,360)－eq\f(1,2)π·(eq\f(\r(3),2))2＝eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,24).第5題解圖6.eq\f(3π,4)【解析】如解圖，連接OC.∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，OA＝3，∴∠A＝60°.∴OB＝3eq\r(3)，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形．∴∠AOC＝60°，∠BOC＝30°.S陰影＝S△ABO－S△ACO－S扇形COD＋(S扇形COA－S△ACO)＝eq\f(1,2)OA·OB－eq\f(\r(3),4)·OA2－eq\f(30,360)π·32＋(eq\f(60,360)π·32－eq\f(\r(3),4)·OA2)＝eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)－eq\f(\r(3),4)×32－eq\f(3,4)π＋(eq\f(3,2)π－eq\f(\r(3),4)×32)＝eq\f(3π,4).第6題解圖7.eq\f(5π,12)＋eq\f(\r(3),2)【解析】如解圖，連接BE，由題意得，BE＝BC＝2，由勾股定理得，AE＝eq\r(BE2－AB2)＝1，sin∠ABE＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,2)，∴∠ABE＝30°，∴∠CBE＝60°，則S陰影＝S扇形EBC＋S△ABE－S扇形EAF＝eq\f(60π×22,360)＋eq\f(1,2)×1×eq\r(3)－eq\f(90π×12,360)＝eq\f(5π,12)＋eq\f(\r(3),2).第7題解圖8.π－eq\f(3\r(3),2)【解析】如解圖，連接OB，設(shè)OE交BC于點F，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝AB.又∵OA＝OB，∴△OAB為等邊三角形．∴∠AOB＝60°.同理△OBC也是等邊三角形，又∵OE⊥BC，∴∠AOE＝90°.∴∠BOE＝30°.∵OB＝2，∴BF＝1，OF＝eq\r(3).∴S陰影＝S扇形AOE－S△AOB－S△BOF＝eq\f(90π×22,360)－eq\f(\r(3),4)×22－eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝π－eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)＝π－eq\f(3\r(3),2).第8題解圖9.eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3)【解析】∵點C是半圓O的三等分點，∴∠BOC＝60°，∠BAC＝30°.在△OCD中，∵CD⊥AB于點D，OD＝1，∠DOC＝60°，∴OC＝2，CD＝eq\r(3)，∴AD＝AO＋OD＝2＋1＝3.∵將△ACD沿AC翻折得到△ACE，∴△ACD≌△ACE，∴∠EAC＝∠DAC＝30°，AE＝AD＝3，CE＝CD＝eq\r(3).∴∠BAE＝∠DAC＋∠EAC＝60°＝∠BOC，∴OC∥AE.∵OA＝OF，∠OAF＝60°，∴△AOF是等邊三角形，∴AF＝OA＝2，∴EF＝AE－AF＝3－2＝1，∴S陰影＝S梯形OCEF－S扇形OCF＝eq\f(1,2)(1＋2)×eq\r(3)－eq\f(60π×22,360)＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3).10.eq\f(7π,6)－eq\f(5\r(3),4)【解析】如解圖，連接AE、DE、A′E、D′E，∵菱形ABCD中，∠B＝60°，E為BC中點，∴BE＝eq\f(1,2)AB＝1，∠BAE＝30°，∠EAD＝90°，∴∠EA′D′＝90°，A′E＝AE＝eq\r(3)，DE＝eq\r(AE2＋AD2)＝eq\r(（\r(3)）2＋22)＝eq\r(7)，D′E＝eq\r(7)，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠DED′＝60°，∠BEB′＝60°，BB′＝BE＝B′E＝1，∴CE＝CA′＝A′D＝1，∴S△EA′D＝eq\f(1,2)S△ECD＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)CE·AE＝eq\f(1,4)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),4)，S△EA′D′＝eq\f(1,2)EA′·A′D′＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×2＝eq\r(3)，S扇形EDD′＝eq\f(60π·（\r(7)）2,360)＝eq\f(7π,6)，∴S陰影＝S扇形DED′－S△EA′D′－S△EA′D＝eq\f(7π,6)－eq\r(3)－eq\f(\r(3),4)＝eq\f(7π,6)－eq\f(5\r(3),4).第10題解圖11.eq\f(π,4)－eq\f(1,2)【解析】如解圖，連接CD，設(shè)DE交AC于點G，DF交BC于點H，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D為AB的中點，∴CD⊥AB，∵∠CDH＋∠EDC＝∠EDF＝90°，∠ADG＋∠EDC＝90°，∴∠CDH＝∠ADG，∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵))，∵∠DCH＋∠ACD＝90°，∴∠DAG＋∠ACD＝90°，∴∠DCH＝∠DAG.在△DCH和△DAG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDH＝∠ADG,AD＝CD,∠DCH＝∠DAG))，∴△CDH≌△ADG，∴AG＝CH，又∵eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵))，∴S陰影＝S扇形BDC－S△BDC＝eq\f(90π,360)×12－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2).第11題解圖12.eq\f(16,3)π－4eq\r(3)【解析】如解圖，設(shè)A′D與半圓交于點K，半圓的圓心為O，連接OK，作OH⊥DK于點H，∵以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，∴AD＝2CD