PAGE2015年安徽中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第五講二次根式新課標(biāo)解讀一、新增內(nèi)容：了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；二、調(diào)整內(nèi)容：2011版新課標(biāo)2001課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)版）了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加減乘除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；了解二次根式的概念及其加減乘除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）；知識(shí)要點(diǎn)一、二次根式式子（a≥0）叫做二次根式?！久麕熖嵝眩孩俣胃奖仨氉⒁鈇≥0，這一條件，其結(jié)果也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：≥0，②二次根式（a≥0）中，a可以表示數(shù)，也可以是一切符合條件的代數(shù)式。】二、二次根式的幾個(gè)重要性質(zhì)1、（）2=（a≥0）；2、；3、=（a≥0,b≥0）；4、=(a≥0,b＞0)；【名師提醒：二次根式的性質(zhì)注意其逆用：如比較2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)將根號(hào)外的正數(shù)移到根號(hào)內(nèi)再比較被開方數(shù)的大小。】三、最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足條件：1、被開方數(shù)中不含；2、被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。四、二次根式的運(yùn)算1、二次根式的加減：先將各二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并的方法與合并同類項(xiàng)法則相同。2、二次根式的乘除：乘除法則：˙=________（a≥0,b≥0）除法法則：=_________（a≥0，b＞0）3、二次根式的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。【名師提醒：①、二次根式除法運(yùn)算過(guò)程一般情況下是用將分母中的根號(hào)化去（分母有理化）這一方法進(jìn)行：如：==；②、二次根式混合運(yùn)算過(guò)程要特別注意兩個(gè)乘法公式的運(yùn)用；③、二次根式運(yùn)算的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式?！课濉⒍胃降墓乐蹈焦乐禃r(shí)，一般先對(duì)根式平方，找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開得盡方的整數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行開方，就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間。重要考點(diǎn)考點(diǎn)一：二次根式有意義的條件例1（2013?盤錦）若式子有意義，則x的取值范圍是．思路分析：根據(jù)二次根式及分式有意義的條件解答即可．解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：x+1≥0，即x≥-1，又因?yàn)榉质降姆帜覆荒転?，所以x的取值范圍是x≥-1且x≠0．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義；當(dāng)分母中含字母時(shí)，還要考慮分母不等于零．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2013?廣州）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1考點(diǎn)二：二次根式的混合運(yùn)算例2（2013?大連）計(jì)算：（）-1+（1+）（1-）-．思路分析：分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方差公式、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后合并即可．解：原式=5+1-3-2=3-2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方差公式、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2013?濟(jì)寧）計(jì)算：（2-）2012?（2+）2013-2|-|-（-）0．3．（2012?南通）計(jì)算：．考點(diǎn)三：與二次根式有關(guān)的求值問(wèn)題例3（2013?湖州模擬）化簡(jiǎn)求值：，其中a=+1．思路分析：先把分式化簡(jiǎn)：把分子、分母能分解因式的分解，能約分的約分，然后先除后減，化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，最后把a(bǔ)的值代入計(jì)算．解：原式===，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=．點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的化簡(jiǎn)與求值，主要的知識(shí)點(diǎn)是因式分解、通分、約分等．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4.（2012?巴中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=．考點(diǎn)四：二次根式的估值例4（2013?畢節(jié)）估計(jì)的值在（）之間．A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間思路分析：11介于9與16之間，即9＜11＜16，則利用不等式的性質(zhì)可以求得介于3與4之間．解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3與4之間．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根式的計(jì)算和估算無(wú)理數(shù)的大小，解題需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．（2012?寧夏）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=．聚焦安徽1.（2008?5分）化簡(jiǎn)=。2.（2010?5分）計(jì)算：。3.（2007?5分）的整數(shù)部分是。4.（2011?4分）設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A.1和2B.2和3C.3和4 D.4和55.（2013?5分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.6.（2014?4分）設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A、5B、6C、7D、8點(diǎn)擊中考1．（2013?上海）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2013?蘇州）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤13．（2013?婁底）式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥-且x≠1B．x≠1C．x≥-D．x＞-且x≠14．（2013?貴港）下列四個(gè)式子中，x的取值范圍為x≥2的是（）A． B． C． D．5．（2013?曲靖）下列等式成立的是（）A．a(chǎn)2?a5=a10B．C．（-a3）6=a18D．=a6．（2013?衡陽(yáng)）計(jì)算的結(jié)果為（）A．2+B．+1C．3D．57．（2013?佛山）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2-1 B．2- C．1- D．2+8．（2012?肇慶）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤29．（2012?南平）計(jì)算=（）A．B．5C．D．10.（2012?玉林）計(jì)算：=（）A．3B．C．D．11．（2012?杭州）已知，則有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．-5＜m＜-4D．-6＜m＜-512．（2012?南充）下列計(jì)算正確的是（）A．x3+x3=x6 B．m2?m3=m6 C．D．13．（2012?黔東南州）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．14．（2012?廣西）使式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B． ﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜215．（2012?三明）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．B．C． D． 16．（2012?資陽(yáng)）下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．C． D．17．（2012?宜昌）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．18．（2013?襄陽(yáng)）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．19．（2013?玉林）化簡(jiǎn)：=．20．（2013?曲靖）若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個(gè)）．21．（2013?六盤水）無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為．22．（2012?江西）當(dāng)x=-4時(shí)，的值是．23．（2012?福州）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．24．（2012?鹽城）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．25．（2012?銅仁）當(dāng)時(shí)，二次根式有意義．26．（2012?肇慶）計(jì)算的結(jié)果是．27．（2012?南京）計(jì)算的結(jié)果是．28.（2012?遵義）計(jì)算：．29．（2012?衡陽(yáng)）計(jì)算．30．（2012?梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是．31．（2012?遵義）計(jì)算：（-1）101+（π-3）0+-．32．（2012?泉州）計(jì)算：+|-4|-9×3-1-20120．33．（2012?柳州）計(jì)算：．34．（2012?大連）計(jì)算：能力拔高★1．（2012?杭州）已知，若b=2-a，則b的取值范圍是．2．（2013?黔西南州）閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=(m+n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=(m+n)2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？真題過(guò)關(guān)1．（2013?常德）計(jì)算×+的結(jié)果為（）A．-1B．1C．4-3D．72．（2012?天津）估計(jì)的值在（）A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間3．（2013?呼和浩特）大于且小于的整數(shù)是