絕密★啟用前

【中考沖刺】2021年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答

案）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.如果實(shí)數(shù)a,h,C,d滿足f=:，下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（）

ba

a+bc+d.22

A.----=-----B.，C,4=￡D.±=三

bda+hc+db+ddbd

2.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，已知點(diǎn)P（l,3）,點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸

的夾角為。（0°<￡<90。），那么1311。的值是（）

.Vio1「3而

RD.3

10310

3.拋物線y=2/-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.（0,-3）D.(0,3)

4.已知e是一個(gè)單位向量，a、8是非零向量，那么下列等式正確的是（）

1_1,

A.?=aB.C.忖"=6dri

5.在RfABC中，ZACB=90°，ZA=30°,CD1AB,垂足為D.下列四個(gè)選

項(xiàng)中，不正確的是（）

AACV30BC拒°BD0D.空=3

AB2CD2CD3AC3

6.二次函數(shù)y=a（x+根1的圖像如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（）

),

X

圖1

A.m<0.k<QB.m<0,Z>()C.m>0,k<0D.m>0,k>0

二、填空題

7.正方形的邊長(zhǎng)與其對(duì)角線長(zhǎng)的比為.

8.已知點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,那么AP：AB的比值為.

An

9.如圖，點(diǎn)D在ABC的邊上，當(dāng)一二時(shí)，△ACD與A5C相似.

AC

10.已知向量關(guān)系式2。+6僅一，=。,那么向量1=,（用向量。與向量b表示）

11.如圖，飛機(jī)P在目標(biāo)A的正上方，飛行員測(cè)得目標(biāo)B的俯角為30。，那么NA尸8的

度數(shù)為°.

-----水--平--線-------口

/

視線

//垂直線

/

/

/

/

BA

12.已知一個(gè)斜坡的坡度i=那么該斜坡的坡角的度數(shù)是.

13.如果拋物線>=（2?-1）%2的開口向下，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

試卷第2頁，總6頁

14.二次函數(shù)y=（x+l）2—3的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

15.如果拋物線丁=（》+根）2+人—2的頂點(diǎn)在x軸上，那么常數(shù)E為.

16.如果拋物線'=?2+法+<:（。40）的對(duì)稱軸是直線了=1,那么2。+/?0.（從

<,=,>中選擇）

17.如圖，正方形相所和正方形3COE的邊長(zhǎng)相等，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上.連

接A。、BD，那么cotNAOB的值為.

18.已知在ABC中，ZACB=90°，AB=10，sinA=—（如圖），把ABC繞

5

著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a°（0<a<360）.將點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)4、B',

如果△AA'C為直角三角形，那么點(diǎn)A與點(diǎn)*的距離為.

三、解答題

19.計(jì)算：2sin450+2sin600-tan600-tan450

20.我們已經(jīng)知道二次函數(shù)>=?2+公+《。#0）的圖像是一條拋物線.研究二次函數(shù)的

圖像與性質(zhì)，我們主要關(guān)注拋物線的對(duì)稱軸、拋物線的開口方向、拋物線的最高點(diǎn)（或

最低點(diǎn)）的坐標(biāo)、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線的上升或下降情況（沿x軸的正

方向看）.

已知一個(gè)二次函數(shù)y=o?+桁+c（aw0）的大致圖像如圖所示.

（1）你可以獲得該二次函數(shù)的哪些信息？（寫出四條信息即可）

（2）依據(jù)目前的信息，你可以求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式嗎？如果可以，請(qǐng)求出這個(gè)

二次函數(shù)的解析式；如果不可以，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，并求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

21.如圖，已知AO與8C相交于點(diǎn)0,連接A3.

（1）如果AD//BC,=4,SABOC=9,求：SMB0.

（2）分別將八40￡＞、AOB.B0C記為5、邑、S3,如果邑是與與其的比例

中項(xiàng)，求證：AD//BC.

4

22.如圖，在ABC中，AB^AC=10,sinB=-.

試卷第4頁，總6頁

BC

（1）求邊3c的長(zhǎng)度；

（2）求cosA的值.

23.如圖，已知矩形DEFG的邊0E在A5c的邊8。上，頂點(diǎn)G,F分別在邊A8,

AC上.A8C的高47交GE于點(diǎn)I.

（1）求證：BDEH=DHCE-,

nil

（2）設(shè)DE=n?EF（n為正頭t數(shù)#），求證：——4-——=——.

BCAHEr

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）.己知點(diǎn)A（—1,2）,點(diǎn)B（l,6）,點(diǎn)C（l,4）.如

果拋物線卜=62+笈+3（。h0）恰好經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)之中的兩個(gè)點(diǎn).

4-

3-

2-

1-

???_____??___I__?,

-3-2To1234x

-1-

-2-

-3-

（1）試推斷拋物線曠=奴2+以+3經(jīng)過點(diǎn)A、B、C之中的哪兩個(gè)點(diǎn)？簡(jiǎn)述理由;

(2)求常數(shù)a與b的值:

(3)將拋物線曠=6/》2+版+3先沿與y軸平行的方向向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再與沿

x軸平行的方向向右平移，(/>。)個(gè)單位長(zhǎng)度，如果所得到的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(l,4).設(shè)

這個(gè)新拋物線的頂點(diǎn)是D.試探究的形狀.

25.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AZ>=8,點(diǎn)E在CD邊上，tanNH4O=:.點(diǎn)

2

F是線段AE上一點(diǎn)，連接8/，CF.

3

(1)如果tan/C8F=一,求線段Ab的長(zhǎng);

(2)如果CF=LBC.

2

①求證：NCFE=NDAE；

②求線段所的長(zhǎng).

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)比例的性質(zhì)選出正確選項(xiàng).

【詳解】

3y一“..a,c,

A選項(xiàng)正確，.—bl=--F1,...-a-+--b--c--+-d-；

bdbd

B選項(xiàng)，當(dāng)a+Z>=0或c+d=O時(shí)，不成立；

C選項(xiàng)，當(dāng)匕+d=0時(shí)，不成立；

17I272

D選項(xiàng)不成立，例如：當(dāng)一=一時(shí)，

2424

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì).

2.D

【分析】

如圖，過P作PALx軸于A,根據(jù)P(l,3),得到OA=1,PA=3,由/POA=a,利用角的

正切值等于對(duì)邊比鄰邊求出答案.

【詳解】

如圖，過P作PA_Lx軸于A,

V尸(1,3),

；.OA=1,PA=3,

在RtAOPA中，ZPOA=a,

PA

/.tan=tanZPOA=---=3,

OA

故選：D.

答案第1頁，總19頁

OAx

【點(diǎn)睛】

此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，銳角三角函數(shù)值的計(jì)算，正確掌握正切值計(jì)算公

式是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

直接由拋物線解析式即可求得答案.

【詳解】

解：；拋物線為y=2f—3,

.??拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在

y=a{x-h)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),對(duì)稱軸為x=h.

4.B

【分析】

長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫

做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解.

【詳解】

A.由于單位向量只限制長(zhǎng)度，不確定方向，故錯(cuò)誤；

B.符合向量的長(zhǎng)度及方向，正確；

C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；

D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.

答案第2頁，總19頁

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.

5.B

【分析】

由NACB=9()°,44=30°推出人8=28(3,根據(jù)CO,AB推出/BCD=NA=30°,得到

BC=2BD,設(shè)BD=x,則BC=2x,AB=4x,利用勾股定理求出AC、CD,再列式計(jì)算進(jìn)行判

斷.

【詳解】

VZACB=90°，ZA=30°,

，AB=2BC,

?：CD±AB,

.,.ZBCD+ZB=90°,

VZA+ZB=90°,

.,.ZBCD=ZA=30°,

，BC=2BD,

設(shè)BD=x,則BC=2x,AB=4x,

???AC=y/AB2-BC2=2岳，CD=dBC?-Blf=&

.ACCD6BC百BD也

??二XV3f,----------f,

AB2BC2AC3CD3

故選：B.

A

此題考查直角三角形30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解直角三角形,解題中設(shè)BD=x,

則BC=2x,AB=4x,用含x的式子表示各線段使計(jì)算簡(jiǎn)便，更易得出答案.

6.A

答案第3頁，總19頁

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的位置及頂點(diǎn)坐標(biāo)所在的象限確定答案.

【詳解】

由函數(shù)圖象知：二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第四象限，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,k),

-m>0,k<0,

m<0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系.

7.1：72.

【分析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則由勾股定理易求得正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為0，計(jì)算即得結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為后，所以正方形的邊長(zhǎng)與其對(duì)角線長(zhǎng)

的比為1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)和線段比的定義的理解及運(yùn)用.難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.

<.\/5-1

O.-----

2

【分析】

根據(jù)黃金分割的定義列即可得答案.

【詳解】

?.?點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且/爐>,

AAP：AB=.

2

【點(diǎn)睛】

題考查了黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用，把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小

答案第4頁，總19頁

部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割；其比值是避二1;理解黃金分割點(diǎn)的定義

2

是解題的關(guān)鍵.

AC

9.——

AB

【分析】

ADAC

要使"86ABC,由NBAC=NCAD共用，只要滿足——=——即可.

ACAB

【詳解】

由/BAC=/CAD共用，

wADAC,

當(dāng)——=——時(shí)，

ACAB

△ACDsABC.

ar

故答案為：—.

AB

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形判定問題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理.

1,

10.—a+b

3

【分析】

利用類似一?元一次方程的求解方法，去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化I,即可求得答案.

【詳解】

解：2a+6（b-x）=0

*,?2a+6b-6x-Q

6x-2a+6b

1,

x=

故答案為：-a+b

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面向量的知識(shí).此題難度不大,此向量方程的解法與一元一次方程的解法類似.

11.60

【分析】

答案第5頁，總19頁

先由題意得到/A=9()°,ZB=30°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得結(jié)果.

【詳解】

???飛機(jī)P在目標(biāo)A的正上方，飛行員測(cè)得目標(biāo)B的俯角為30。，

C------7尸

/

/

/

視線//

//垂直線

/

/

/

/

BA

：.ZA=90°,NCPB=30°,

；CP〃AB,

.?.NB=NCPB=30°,

；?ZAPB=90°-ZB=60°,

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】

此題考查直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，理解飛行員測(cè)得目標(biāo)B的俯角為30。得到NB=30。

是解題的關(guān)鍵.

12.30°

【分析】

坡度=坡角的正切值，據(jù)此直接解答.

【詳解】

解：：tana=1:6=>

3

坡角=30。.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度及坡角的理解及掌握.

答案第6頁，總19頁

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)小于0時(shí)，拋物線開口向下解答.

【詳解】

拋物線y=(2a—1)f的開口向下，

.,.2a-l<0,

解得a<—.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)小于0時(shí)，拋物線開口向下；當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)大

于0時(shí)，拋物線開口向上.

14.(0,-2)

【分析】

求出自變量X為0時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

把x=0代入y=(x+l)2_3得：y=l-3=-2,

...該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),

故答案為：(0,-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

15.2

【分析】

拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，所以&-2=0,解出％即可.

【詳解】

根據(jù)題意結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)式可知h2=0,所以k=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的頂點(diǎn)式的特點(diǎn).正確理解題意正確解答本題的關(guān)鍵.

16.

答案第7頁，總19頁

【分析】

根據(jù)對(duì)稱軸公式得x=-3=l,即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?拋物線對(duì)稱軸是直線*=——=1,

?*.b--2a,即2a+0=0.

故答案是：=.

【點(diǎn)晴】

本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱軸公式.

17.3

【分析】

先構(gòu)造以/ADB為內(nèi)角的直角三角形，根據(jù)余切的定義求解即可.

【詳解】

解：如圖，作正方形ABEF關(guān)于直線AB對(duì)稱的正方形ABGH,連接AG,BH,相交于點(diǎn)O：

HG

n------

?.?正方形ABGH,

ZAOD=90°,OA=OB=—AG,

2

???正方形AM尸和正方形BCDE的邊長(zhǎng)相等,

二正方形ABGH和正方形BCDE的邊長(zhǎng)相等,

，AG=BD=2OA,

.?.OD=OB+BD=3OA,

答案第8頁，總19頁

，在RtAAOD中，

OD3OA

cotZADB=----=3.

OA~OA

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求角的余切值，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.20或6百

【分析】

先解RSABC求出BC和AC,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出夕C=8。=2不.當(dāng)。=9°時(shí),

再分B'在AC上和B'在AC的延長(zhǎng)線上兩種情況作出圖形，即可求解.

【詳解】

解：在RsABC中，由題意得，

BC=A8sinA=10x豐=26，AC=>JAB2-BC2=7100-20=475-

又因?yàn)樾D(zhuǎn)，則8c=8C=26，

當(dāng)NAC4'=90°時(shí)，有兩種情況，

(1)如圖1,8'在線段AC上時(shí)，

AB'=AC-B'C=4后-2#=2小;

(2)如圖2,3'在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),

AB'=AC+B'C=475+2^5=675

答案第9頁，總19頁

故答案為：2后或6小

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握利用正弦求邊長(zhǎng)，并且要有一定的空間想像能

力是解題關(guān)鍵.

19.加

【分析】

把相應(yīng)的特殊角的三角函數(shù)值代入即可.

【詳解】

原式=2x也+2x立一Gxl

22

=血+癢G

=6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不同特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)

鍵.

20.（1）對(duì)稱軸為直線X=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,7）；開口向下；當(dāng)x<2時(shí)，y隨X增大而增

大；（2）不可以；補(bǔ)充條件C（0,2）,y=-|（x-2）2+7

【分析】

（1）觀察函數(shù)圖像頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，由對(duì)稱軸分開增減區(qū)間；

（2）只有頂點(diǎn)，條件不足，不能求出解析式，可以給出除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)坐標(biāo)即可如添加“C

（0,2）”設(shè)出頂點(diǎn)式，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可.

【詳解】

（1）對(duì)稱軸：直線x=2,最高點(diǎn)/頂點(diǎn)（2,7）,

開口方向：向下，

當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而增大，

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x增大而減?。?/p>

（2）不可以，加上“C（0,2）“，

答案第10頁，總19頁

設(shè)y=Q（X-2『+7（awO）,

代入C(0,2)得a=—

5、?？

y=-W(x-2)+7.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)形結(jié)合的問題，仔細(xì)觀察圖像，找出發(fā)現(xiàn)的信息，掌握求拋物線解析式需三個(gè)獨(dú)

立的條件是解題關(guān)鍵.

21.(1)6；(2)證明見解析.

【分析】

(1)由易證A48SACO3,由性質(zhì)得迎處=.，從而推出也=2,

SMOBCO-CO3

過B作BELAC于E,利用同高兩三角形面積比等于底的比S―Sms0C即可；

(2)AAQD、AOB、BOC記為S[、$、S3,由S?是5與S3的比例中項(xiàng)，得S；=S1S3

S]S)S,ODSAOioq

把等積變比例U=T，利用面積比等于同高的底的比U=/而，k2〒，則=—，

由夾角是對(duì)頂角，證出△AODs/iCOB,利用對(duì)應(yīng)角相等推出45〃5c即可.

【詳解】

(1),?AD//BC,

AZDAO=ZC,ZD=ZOBC,

:.MOANCOB,

?_AO~

SMOBCO?

過B作BE±AC于E,

???BE是△BOC的高，也是△BOA的高,

**,S.AOB：SCOB—。4℃,

答案第11頁，總19頁

(2)分別將^AOD、AOB、BOC記為？、S?、S3,

???邑是航與S3的比例中項(xiàng)，

S；=S]S3,

?冬=邑

Y邑’

過A作AF±BD于F,

...AF是△AOD的高，也是△BOA的高,

"=空

,,S2OB'

S,AO

由（1）知不=777，

（_z

?.?DO一AO,

BOCO

VZAOD=ZCOB,

AAAOD^ACOB,

AZADO=ZCBO,

：.AD//BC.

答案第12頁，總19頁

AD

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用問題，掌握相似三角形的證明方法，相似三角形

的性質(zhì)，會(huì)利用平行證相似，利用性質(zhì)推面積比，進(jìn)而求面積，還會(huì)由面積比證相似再證平

行正反思維訓(xùn)練.

7

22.(1)12；(2)—

25

【分析】

AE4

(1)作根據(jù)sin6=——=一求出AE,再根據(jù)勾股定理求出BE,利用等腰三

AB5

角形的三線合一的性質(zhì)得到BC；

CFBE

(2))作BFLAC,由AB=AC,證得NB=NC,得到cosC=cosB,-----=------,求出

BCAB

CF,AF,即可得到答案.

【詳解】

(1)作垂足為點(diǎn)E.

-n4E4

?sinB=-----=一，AB=10?

AB5

二AE=8,

,BE=dAB?-AE?=6,

BC=2BE=12；

(2)作

：AB=AC,

ZB=ZC,

:.cosC=cosB,

答案第13頁，總19頁

.CFBE

??=,

BCAB

：.CF=BC-=—

55

14

AF=AC-CF=—

5

AF一1

cosA

~AB~25

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，同角的三角函數(shù)

值相等，引出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】

(1)證明△BOGSABHAACEESAC/M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系，整理

即可證得結(jié)論;

〃11nFFFFDFFF

(2)要證明‘-+」一=一?一只需證明空二+2=1即士竺+2=1,證明

BCAHEFBCAHBCAH

△AGF-AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及比例的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

解：(1)證明：?.?四邊形DEFG為矩形，A6c的高AH交GF于點(diǎn)I,

:.GD=EF,ZGDH=ZGDB=ZFEC=/FEB=ZAHB=ZAHC=90°,

又,.?/B=NB,NC=NC,

:.kBDGs.HA,ACEFsACHA,

.GDBDBDEFCECE

BD+DH'~AH~'CH-CE+EH

.BD_CE

,?BD+DH-CE+EH'

，BDEH=DHCE；

答案第14頁，總19頁

(2)證明：???四邊形DEFG為矩形，

:.GF=DE,GF//BC,/FEB=NEFG=90°,

:.ZAGF=ZB,ZAFG=ZC,

/.△AGF^AABC,

VAH為△ABC的高,

GFAIDEAl

.,.ZAIF=ZAHC=90°,---——----,即nn----=----

BCAHBCAH

：/FEB=NEFG=ZAHC=90°，

二四邊形IHEF為矩形,

，EF=IH,

■:DE-n-EF,

.nEFEFDEIHAIIHAI+IHAH,

BCAH~BCAH~AHAH~AH-AH-'

n11

???---------1-------------------.

BCAHEF

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)和判斷.本題中相似三角形有很多，能結(jié)合

結(jié)論判斷是需要證明哪組三角形相似是解題關(guān)鍵.

24.(1)點(diǎn)A、B在拋物線上，理由見解析；(2)a=l,。=2；(3)等腰直角三角形

【分析】

(l)BC〃y軸，故B、C中只有一個(gè)點(diǎn)在拋物線上，算出AC的解析式,交y軸于點(diǎn)((),3),

拋物線與y軸也交于點(diǎn)(0,3),故C不符要求，由此解答即可；

(2)把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，由此解答即可；

(3)由平移可得新的解析式，代入(1,4)得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷三角形的形狀.

【詳解】

(1)???5C〃y軸，故B、C中只有一個(gè)點(diǎn)在拋物線上,

VAC:y=x+3,交y軸于點(diǎn)(0,3).

且拋物線與y軸也交于點(diǎn)(0,3),故C不符要求.

，點(diǎn)A、B在拋物線上

答案第15頁，總19頁

C(l,4)

4-1,2r)-'

Ox

⑵代入A、B到y(tǒng)=ox?+法+3.

a=l>b—2

y=x2+2x+3

(3)y=(x