更多資料添加微信號：DEM2008更多資料添加微信號：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：第11課二次函數(shù)與一元二次方程2.5課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級練培優(yōu)第一階——基礎過關練一、單選題1．拋物線與x軸的交點坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過解方程即可得到拋物線的與x軸交點的坐標．【解析】解：當y=0時，，解得x1=-1，x2=3，所以拋物線的與x軸交點的坐標是（-1，0），（3，0）．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．2．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A(m，n），B(m﹣8，n)，則n的值為（）A．8 B．12 C．15 D．16【答案】D【分析】由題意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B關于直線x＝對稱，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，化簡整理即可解決問題．【解析】解：由題意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B關于直線x＝對稱，∴A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+16+c，∵b2＝4c，∴n＝16．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質,關鍵在于熟悉性質,靈活運用.3．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為，則關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，確定拋物線與x軸的兩個交點的坐標，交點的橫坐標就是方程的解．【解析】解：二次函數(shù)（m為常數(shù)）的對稱軸是直線，關于的對稱點是．則一元二次方程的兩個實數(shù)根是．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的解的關系，理解一元二次方程的解就是拋物線（m為常數(shù)）的圖象與x軸的交點的橫坐標是關鍵．4．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，與y軸的交點A的坐標是，頂點B的坐標是，根據(jù)圖象可知，下列說法不正確的是（

）A．拋物線的對稱軸是直線 B．拋物線的開口向下C．當時， D．方程有兩個解【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標即可判斷A；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷B和D；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可判斷C．【解析】解：∵二次函數(shù)的頂點坐標為，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，故A不符合題意；由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)開口向下，故B不符合題意；∵二次函數(shù)與y軸的交點坐標為，∴由二次函數(shù)的對稱性可知，當，，∴當時，或，故C符合題意；由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)與直線有兩個交點，即方程有兩個解，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，熟知二次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．5．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象相交于點M，N，則關于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定【答案】B【分析】先由題意得到ax2+bx+c＝﹣x有兩個不相等的實數(shù)根，再將方程變形求解即可．【解析】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x與二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c的圖象有兩個交點，∴ax2+bx+c＝﹣x有兩個不相等的實數(shù)根，ax2+bx+c＝﹣x變形為ax2+（b+1）x+c＝0，∴ax2+（b+1）x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是理清一次函數(shù)y＝﹣x與二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c的圖象和一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情況的關系．6．對于二次函數(shù)，下列結論錯誤的是（

）A．它的圖像與軸有兩個交點 B．方程的兩根之積為C．它的圖像的對稱軸在軸的右側 D．時，隨的增大而減小【答案】C【分析】直接利用二次函數(shù)與軸交點個數(shù)、二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)與方程之間關系分別分析得出答案．【解析】解：A、∵，∴二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，該選項結論正確，故此選項不符合題意；B、方程，即的兩根之積=，該選項結論正確，故此選項不符合題意；C、∵的值不能確定，∴它的圖像的對稱軸位置無法確定，該選項結論錯誤，故此選項符合題意；D、∵，對稱軸，∴時，隨的增大而減小，該選項結論正確，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查拋物線與軸的交點以及二次函數(shù)的性質、根與系數(shù)的關系等知識．正確掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．7．如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（﹣2，0），（），（），下列說法正確的是（）A．bc＞0B．當≥﹣時，C．a(chǎn)＝2bD．不等式的解集是﹣2＜x＜【答案】B【分析】根據(jù)圖形確定的符號，即可判斷A選項，根據(jù)拋物線對稱軸右邊y隨x的增大而增大，即可判斷B選項，由對稱軸為化簡可得，即可判斷C選項，根據(jù)對稱性求得另一個交點坐標，進而根據(jù)圖象直接求解即可．【解析】解：由圖象可得，，c＜0，則b＞0，則bc＜0，故選項A錯誤；∵該函數(shù)圖象開口向上，該函數(shù)的對稱軸為x＝﹣，∴x≥﹣時，y隨x的增大而增大，當≥﹣時，，故選項B正確；∵該函數(shù)的對稱軸為x＝﹣，∴?＝﹣，化簡得b＝a，故選項C錯誤；∵圖象的對稱軸為x＝﹣，且經(jīng)過點（﹣2，0），∴圖象與x軸另一個交點為（1，0），不等式c＜0的解集是﹣2＜x＜1，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，圖象法解不等式，掌握其性質是解題的關鍵，二次函數(shù)的對稱軸直線x=，圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線的開口向上，x＜時，y隨x的增大而減??；x＞時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線的開口向下，x＜時，y隨x的增大而增大；x＞時，y隨x的增大而減??；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．8．如圖，拋物線（a≠0）與x軸交于A（－5，0）、B（1，0）兩點，則下列結論中：①abc＞0；②；③＞4ac；④9a+4c＜0；⑤若m為任意實數(shù)，則a+bm≥4a－2b，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的基本性質及與一元二次方程的關系結合圖象依次判斷即可．【解析】解：①觀察圖象可知：a＞0，c＜0，對稱軸為直線x=－2，即，∴b=4a>0，∴abc<0，故①錯誤；②對稱軸為直線x=－2，A（－5，0）、B（1，0），∴OA＝5，OB＝1，∴當x＝1時，y=0，即a＋b＋c=0，∴，故②正確；③根據(jù)圖象可得，拋物線與x軸有兩個交點，∴有兩個根，即，∴，故③正確；④拋物線的對稱軸為直線x=－2，即，∴b=4a，∵a＋b＋c=0，∴5a＋c=0，∴c=－5a，∴9a+4c=－11a，∵a＞0，∴9a＋4c＜0，故④正確；⑤當x=－2時，函數(shù)有最小值y=4a－2b+c，得，∴，∴若m為任意實數(shù)，則，故⑤正確；故選：D．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質及與一元二次方程的關系，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質是解題關鍵．二、填空題9．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程的解為_____．【答案】【分析】根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的部分圖象經(jīng)過點（4，0），對稱軸為，根據(jù)拋物性的對稱性即可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，拋物線與x軸交點坐標的橫坐標即為一元二次方程的根．【解析】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的部分圖象經(jīng)過點（4，0），對稱軸為，由拋物線的對稱性可知：二次函數(shù)與x軸的另一個交點坐標為：拋物線與x軸交點坐標的橫坐標即為一元二次方程的根，即：；故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關系．利用數(shù)形結合和函數(shù)的思想可以快速的解題．10．若拋物線與x軸只有一個公共點，則k的值為________．【答案】16【分析】令y=0得到關于x的一元二次方程，由拋物線與x軸只有一個交點，得到方程根的判別式等于0，計算求解即可．【解析】解：令y=0，得到．∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，∴==64-4k=0，解得k=16故答案為：16．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題的關鍵在于明確交點個數(shù)與判別式△的關系．11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則三個代數(shù)式①abc，②，③中，值為正數(shù)的有______．（填序號）【答案】①②③【分析】根據(jù)對稱軸位置，確定ab的符號，根據(jù)拋物線與y軸的交點位置，確定c的符號；根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)，確定的符號，作直線x=-1，觀察直線與拋物線的交點，x軸上方，函數(shù)值為正，反之，為負．【解析】∵拋物線的對稱軸在x軸的正半軸，且拋物線與x軸有兩個不同交點，與y軸交于負半軸，∴ab＜0，c＜0，＞0，∴abc＞0，如圖，直線x=-1，與拋物線的交點在x軸上方，∴＞0，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了拋物線的性質，拋物線與坐標軸交點性質，特殊值對應的函數(shù)值判斷，熟練掌握拋物線的基本性質是解題的關鍵．12．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．若，則m的值是______．【答案】4【分析】根據(jù)拋物線的解析式和拋物線的對稱性質，得點A、B關于y軸對稱，設B(p,0)(x>)，則A（-p,0），所以OA=OB=p，AB=p-（-p）=2p，p,-p為方程-x2+m=0的兩根，根據(jù)地一元二次方程根與系數(shù)關系，得p2=m，又因為OC=AB，所以C(0,2P)，代入解析式得2p=m，則可求出m值．【解析】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，又∵函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點，∴點A、B關于y軸對稱，設B(p,0)(P>0)，則A（-p，0），∴OA=OB=p，AB=p-（-p）=2p，x=p，x=-p為方程-x2+m=0的解，∴-p2=-m，即p2=m，∴OC=AB=2p，∴C(0,2P)，代入函數(shù)解析式，得2p=m，∴p=,∴，∵m>0，∴m=4，故答案為：4．【點睛】本題考查拋物線的性質，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，一元二次方程根與系數(shù)和關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質，一元二次方程根與系數(shù)關系是解題的關鍵．13．如圖，直線和拋物線，當時，x的取值范圍是______．【答案】【分析】當＜時，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)的圖像的下方，利用函數(shù)圖像可以得到自變量的取值范圍，即不等式的解集．【解析】解：聯(lián)立方程組，解得，直線與拋物線的交點為：當＜時，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)的圖像的下方，所以此時：．故答案為：．【點睛】本題考查的是利用圖像法求不等式的解集，掌握利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像寫不等式的解集是解題的關鍵．14．拋物線中，函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如表：x…1245…y…043…設拋物線與y軸的交點為C，那么點C的坐標為__________，拋物線的表達式為______________________________．【答案】

【分析】把點（-1，0），（1，4）代入拋物線解析式中，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，即可求出C點的坐標．【解析】解：把點（-1，0），（1，4）代入拋物線解析式得：，解得，∴拋物線解析式為，∵拋物線與y軸的交點為C，∴C（0，3），故答案為：（0，3），．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與y軸的交點，解題的關鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法．15．若拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝3，且與x軸的一個交點坐標為（5，0），則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根為___________．【答案】xl＝5，x2＝1【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的兩個交點關于直線x=3對稱，據(jù)此可以求得拋物線與x軸的另一個交點，即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個解．【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝3，且與x軸的一個交點坐標為（5，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標為方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴方程ax2＋bx＋c＝0的根為xl＝5，x2＝1．故答案為：xl＝5，x2＝1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題的關鍵是掌握拋物線的對稱性．16．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)，其中，有下列結論：①這個函數(shù)的圖像必經(jīng)過原點；②若這個函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它必有最大值；③若，則方程必有一根大于1；④若，則當時，必有y隨x的增大而增大．其中正確的結論是___________（把正確結論的序號都填上）．【答案】①②③④【分析】①當x=0時，y=0，判斷圖像過原點；②根據(jù)圖像經(jīng)過點，得到2a+b=0，變形代入，得到a＜0；③時，方程的另一個根為x==，根據(jù)-a＞0，，得到b＞-a＞0，從而得到＞；④由③得到對稱軸x=，當時，其位于拋物線對稱軸的右側，根據(jù)當時，對稱軸右側，y隨x的增大而增大判斷即可．【解析】當x=0時，y=0，所以圖像過原點，故①正確；因為圖像經(jīng)過點，所以2a+b=0，變形代入，所以a＜0，所以拋物線開口向下，有最大值，故②正確；因為a＜0時，所以-a＞0，所以方程的另一個根為x==，因為-a＞0，，所以b＞-a＞0，所以＞，故③正確；由③可知對稱軸x=，當時，其位于拋物線對稱軸的右側，所以當時，對稱軸右側，y隨x的增大而增大，故④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了拋物線的性質、對稱軸、最值，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵．三、解答題17．已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點P(2，4)．(1)求m的值；(2)判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由．【答案】(1)m=1(2)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，理由見解析．【分析】（1）把P(2，4)代入y=x2+mx+m2?3即可求得m的值；（2）首先求出Δ=b2-4ac的值，進而得出答案．（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3圖象經(jīng)過點P(2，4)，∴4=4+2m+m2?3，即m2+2m?3=0，解得：m1=1，m2=?3，又∵m>0，∴m=1；（2）解：由（1）知二次函數(shù)y=x2+x?2，∵Δ=b2?4ac=12+8=9>0，∴二次函數(shù)y=x2+x?2的圖象與x軸有兩個交點．【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及一元二次方程的解法，得出△的值是解題關鍵．18．已知關于x的一元二次方程x2+x?m=0．(1)設方程的兩根分別是x1，x2，若滿足x1+x2=x1?x2，求m的值．(2)二次函數(shù)y=x2+x?m的部分圖象如圖所示，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系求得x1+x2、x1?x2，然后代入列出方程，通過解方程來求m的值；（2）把點（1，0）代入拋物線解析式，求得m的值．（1）解：由題意得：x1+x2=-1，x1?x2=-m，∴-1=-m．∴m=1．當m=1時，x2+x-1=0，此時Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合題意．∴m=1；（2）解：圖象可知：過點（1，0），當x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0．∴m=2．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-，x1x2=．19．已知拋物線．(1)求證：對于任意實數(shù)t，拋物線與x軸必有交點；(2)當t為何值時，拋物線的圖象與x軸的兩個交點橫坐標互為相反數(shù)？請說明理由．【答案】(1)見解析(2)當t=1時，拋物線與x軸的兩個交點橫坐標互為相反數(shù)，理由見解析【分析】（1）得出，由此可證出：對于任意實數(shù)t，拋物線與x軸必有交點；（2）設方程的兩根分別為m、n，由方程的兩根為相反數(shù)結合根與系數(shù)的關系，即可得出m+n=t-1=0，解之即可得出結論．（1）證明：對于拋物線，，∴對于任意實數(shù)t，拋物線與x軸必有交點；（2）解：令y=0，得到，設方程的兩根分別為m、n，∵拋物線與x軸的兩個交點橫坐標互為相反數(shù)，∴方程的兩個根互為相反數(shù)，∴m+n=t-1=0，解得：t=1．∴當t=1時，拋物線與x軸的兩個交點橫坐標互為相反數(shù)．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，一元二次方程根的判別式、相反數(shù)以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程根的關系．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．已知拋物線經(jīng)過點和點，且對稱軸在y軸的左側，有下列結論：①；②；③拋物線經(jīng)過點；④關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意做出拋物線的示意圖，根據(jù)圖象的性質做出解答即可．【解析】解：由題意作圖如下：由圖知，，故①正確；∵拋物線經(jīng)過點和點，∴，∴，故②正確；∵對稱軸在y軸的左側，∴拋物線不經(jīng)過，故③錯誤；由圖像知，拋物線與直線有兩個交點，故關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；綜上，正確的有①②④，共3個，故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．2．根據(jù)下表中二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（

）x96.20y＝ax2+bx+c0.030.010.020.04A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)的一個根對應的函數(shù)值為，根據(jù)，可判斷，選擇即可．【解析】解：因為的一個根對應的函數(shù)值為，且，所以，故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，拋物線與一元二次方程的根，熟練掌握交點坐標的意義是解題的關鍵．3．表中所列x，y的6對值是二次函數(shù)（a≠0）圖象上的點所對應的坐標，其中，n＜m．x…﹣3x1x2x3x41…y…m0c0nm…根據(jù)表中信息，下列4個結論：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x3＝，c＝﹣，那么當﹣3＜x＜0時，直線y=k與該二次函數(shù)圖象有一個公共點，則﹣≤k＜；其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①由二次函數(shù)的對稱性可得對稱軸為直線，可直接判斷；②由對稱軸的位置及且，可知在對稱軸右側，隨的增大而增大，由此可判斷的符號，進而可判斷和的符號；③由上述判斷可知，當時，，結合可判斷；④根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，可求得函數(shù)解析式，進而可判斷時，的取值范圍，進而可判斷．【解析】解：①由表格可知，當和時，函數(shù)值相等，對稱軸為直線，，即，故①正確，符合題意；②由表格可知，，且，在對稱軸右側，隨的增大而增大，，，由表格可知，當和，函數(shù)值相等，又，，，，故②正確；③由上分析可知，當時，，又，，故③正確；④當，時，可知函數(shù)過點，，對稱軸為直線，拋物線跟軸的另一個交點，，函數(shù)的解析式可設為，，，解得，函數(shù)解析式為：，畫出函數(shù)圖象如下圖所示：當時，，當時，，又拋物線的頂點坐標為，當時，直線與該二次函數(shù)圖象有一個公共點；若直線與該二次函數(shù)圖象有一個公共點，則或；故④不正確．故選：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．4．已知a，b，c是互不相等的非零實數(shù)，有三條拋物線：，，．則這三條拋物線與x軸的交點個數(shù)情況是（

）A．三條拋物線中至少有一條與x軸有兩個交點B．三條拋物線中至多有一條與x軸有兩個交點C．三條拋物線與x軸都只有一個交點D．三條拋物線與x軸都沒有交點【答案】A【分析】對于“至少”型的問題，可利用反證法，導出矛盾即可．【解析】證明：假設這三條拋物線全部與x軸只有一個交點或沒有交點，則有，∵三式相加，整理、化簡得：，∴，∴與a，b，c是互不相等的實數(shù)矛盾，∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，突出考查反證法的應用，利用反證法時得到是關鍵，也是難點，考查轉化思想與推理證明的能力，屬于中檔題．5．對于每個非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于、兩點，以表示這兩點間的距離，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過解方程得，，則兩點為（，0），（，0），所以，則，然后進行分數(shù)的混合運算即可．【解析】解：當時，，，解得，，∴兩點為，，∴，∴．故選:D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．6．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸負半軸交于，對稱軸為直線．有以下結論：①；②；③若點，，均在函數(shù)圖像上，則；④若方程的兩根為，且，則；⑤點，是拋物線與軸的兩個交點，若在軸下方的拋物線上存在一點，使得，則的范圍為．其中結論正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】觀察圖像得：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，可得a＞0，c＜0，再由圖像的對稱軸為直線．可得b=-2a＜0，可得，故①正確；再由當x=-1時，y=a-b+c>0，可得3a+c>0，故②正確；然后根據(jù)點離對稱軸水平距離越大，函數(shù)值y值越大，可得，故③錯誤；由拋物線對稱性可得拋物線與x軸另一個交點為，從而得到拋物線解析式為，再令，可得，如圖，作直線，觀察圖像可得，故④正確；根據(jù)當拋物線的頂點到x軸的距離不小于時，在x軸下方的拋物線上存在點P，使得PM⊥PN，可得，再由，可得，從而得到關于a的不等式，，故⑤錯誤；即可求解．【解析】解：觀察圖像得：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，∴a＞0，c＜0，∵圖像的對稱軸為直線．∴，∴b=-2a＜0，∴，故①正確；∵圖像與軸負半軸交于，∴當x=-1時，y=a-b+c>0，∴a+2a+c>0，即3a+c>0，故②正確；∵拋物線開口向上，∴點離對稱軸水平距離越大，函數(shù)值y值越大，又∵|-3-1|=4，|3-1|=2，|0-1|=1，∴，故③錯誤；由拋物線對稱性得，拋物線與x軸另一個交點為，∴拋物線解析式為，令，則，如圖，作直線，觀察圖像得：，故④正確；根據(jù)題意得：點M、N到對稱軸的距離均為，當拋物線的頂點到x軸的距離不小于時，在x軸下方的拋物線上存在點P，使得PM⊥PN，即，∵，∴，∴，解得：，故⑤錯誤；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖像與性質，本題屬于難度題．二、填空題7．已知二次函數(shù)

的圖象如圖所示，并且關于x

的一元二次方程

有兩個不相等的實數(shù)根，下列結論：①；②③；④．其中正確的個數(shù)有___________個【答案】2【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)可判斷①；根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸以及與y軸的交點可判斷②；當時，可判斷③；關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根且二次函數(shù)的頂點縱坐標為，可判斷④．【解析】解：由圖可得：圖象與x軸有兩個交點，則，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴，∵對稱軸在y軸右側，∴a，b異號，∴，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴，∴，故②正確；當時，，故③錯誤；∵二次函數(shù)的頂點縱坐標為，∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，故④正確．正確的結論有：②④．故答案為：2．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，本題屬于中等題型．8．已知函數(shù)，若使成立的值恰好有兩個，則m的取值范圍為_________．【答案】或．【分析】首先在平面直角坐標系內作出函數(shù)的圖象，然后利用數(shù)形結合的方法即可找到使成立的值恰好有2個的值．【解析】解：畫函數(shù)的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當或時，對應成立的x有恰好有2個，所以或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點問題，解題的關鍵是把解方程的問題轉換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點的問題．9．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)，其中，有下列結論：①這個函數(shù)的圖像必經(jīng)過原點；②若這個函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它必有最大值；③若，則方程必有一根大于1；④若，則當時，必有y隨x的增大而增大．其中正確的結論是___________（把正確結論的序號都填上）．【答案】①②③④【分析】①當x=0時，y=0，判斷圖像過原點；②根據(jù)圖像經(jīng)過點，得到2a+b=0，變形代入，得到a＜0；③時，方程的另一個根為x==，根據(jù)-a＞0，，得到b＞-a＞0，從而得到＞；④由③得到對稱軸x=，當時，其位于拋物線對稱軸的右側，根據(jù)當時，對稱軸右側，y隨x的增大而增大判斷即可．【解析】當x=0時，y=0，所以圖像過原點，故①正確；因為圖像經(jīng)過點，所以2a+b=0，變形代入，所以a＜0，所以拋物線開口向下，有最大值，故②正確；因為a＜0時，所以-a＞0，所以方程的另一個根為x==，因為-a＞0，，所以b＞-a＞0，所以＞，故③正確；由③可知對稱軸x=，當時，其位于拋物線對稱軸的右側，所以當時，對稱軸右側，y隨x的增大而增大，故④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了拋物線的性質、對稱軸、最值，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵．三、解答題10．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線，與拋物線交于另一點D．(1)求點C和點D的坐標；(2)當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)C（0，3），D(2，3)；(2)m>．【分析】（1）令二次函數(shù)中x=0，則y=3，從而求得C（0，3），再令二次函數(shù)中y=0，即可求解點D的坐標；（2）先求得，當時，的值小于3，又由當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值，且過點（2，2m），從而有2m≥3，進而即可求解．【解析】（1）解∶∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，∴令x=0，則y=0+0+3=3，∴C（0，3），∵過點C作x軸的平行線，與拋物線交于另一點D，∴二次函數(shù)，令y=3，得，解得x=0，或x=2，∴D(2，3)；（2）解：∵當x=2時，，則m=∴當時，的值小于3，∵當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值，且，∴m【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的性質以及二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．11．在平面直角坐標系內，二次函數(shù)（a為常數(shù)）．(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），求函數(shù)的表達式；(2)若的圖象與一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象有且僅有一個交點，求b的值；(3)已知（x0，n）在函數(shù)的圖象上，當時，求證：n＞﹣．【答案】(1)或(2)(3)見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用已知條件可得方程有兩個相等的實數(shù)根，則Δ＝0，解含有b的方程即可得出結論；（3）由題意可得當時的函數(shù)值小于當時的函數(shù)值，列出不等式即可得出結論．（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），∴，解得：a＝0或1，∴函數(shù)的表達式為或；（2）解：∵若的圖象與一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象有且僅有一個交點，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，解得：；（3）證明：∵，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口方向向上，∴和時的函數(shù)值相同，∴由圖象可知當時的函數(shù)值小于當時的函數(shù)值，即：，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與交點，能夠運用函數(shù)圖像的性質列式是解題關鍵．12．在平面直角坐系中，已知拋物線G：．(1)當時，①拋物線G的對稱軸為直線；②若拋物線上有兩點，，且，m的取值范圍是；(2)已知點)，若拋物線G與線段恰有一個公共點，結合圖象，求a的取值范圍．【答案】(1)①1；②或(2)或【分析】（1）①先確定拋物線解析式，然后根據(jù)對稱軸的直線解析式求解即可；②根據(jù)拋物線的對稱性得出關于對稱軸對稱的點為，再由二次函數(shù)的增減性質即可得出結果；（2）由函數(shù)解析式確定對稱軸及對稱軸與x軸的交點M，然后分別將點A、B、M點的坐標代入拋物線確定出相應的a的值，作出函數(shù)圖象，結合函數(shù)圖象即可得出結果．（1）解：當時，拋物線解析式為，①拋物線的對稱軸為：，故答案為：1；②由①得拋物線的對稱軸為，則關于對稱軸對稱的點為，∵，∴當時，y隨x增大而減??；當時，y隨x增大而增大；∴時，或，故答案為：或；（2）解：根據(jù)題意得：拋物線G與線段恰有一個公共點，的對稱軸為，對稱軸與x軸的交點坐標為點，把點代入，解得，∴此時拋物線的解析式為：，作出圖象如圖所示：把點代入，解得，∴此時拋物線的解析式為：，作出圖象如圖所示：把點代入，解得，作出函數(shù)圖象如圖所示：結合函數(shù)圖象得：或時，拋物線G與線段恰有一個公共點．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質及確定函數(shù)值的取值范圍，函數(shù)與坐標軸的交點問題等，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質結合函數(shù)圖象求解是解題關鍵．13．已知拋物線與軸有兩個交點．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點(點在原點的左邊，點在原點的右邊)，與軸的負半軸交于點，連接，且滿足，求拋物線的解析式；(3)如圖2，在（2）的條件下，直線，直線交拋物線于兩點(點在點的左邊)，直線交軸于點，直線交軸于點，設的縱坐標分別為、，試問是否為定值？若是定值，求出其定值，若不是定值，請說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)是定值，．【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸有兩個交點可知，求解即可；（2）根據(jù)題意可知，，得出，從而得出，求解根據(jù)得出的值，則解析式可得；（3）先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式，設直線的解析式，，，連立二次函數(shù)與一次函數(shù)可得，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，過點D作軸于點，過點作軸于點，則可證明，則，即，解出的值，同理得出的值，相加即可．（1）解：拋物線與軸有兩個交點，，解得，實數(shù)的取值范圍為；（2），，，，則，即，，，解得，，，則拋物線的解析式為；（3）是定值，理由如下：當時，有，解得，，，設直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，，設直線的解析式，，，聯(lián)立得，則，過點D作軸于點，過點作軸于點，，∴，則，，解得，同理，則，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，相似三角形的判定與性質，一元二次方程根與系數(shù)的關系，解直角三角形，熟練掌握二次函數(shù)的性質以及相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．培優(yōu)第三階——中考沙場點兵一、單選題1．（2021·浙江寧波·二模）已知二次函數(shù)y＝kx2－7x－7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（

）A．k＞－且k≠0 B．k＞－C．k≥－且k≠0 D．k≥－【答案】C【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點，故二次函數(shù)對應的一元二次方程kx2-7x-7=0中，Δ≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知k≠0．【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象和x軸有交點，∴，∴k≥-且k≠0．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，不僅要熟悉二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與判別式的關系，還要會解不等式．2．（2022·廣東湛江·一模）已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+1的值為(

)A．0 B．1 C． D．2【答案】D【分析】將（m，0）代入函數(shù)解析式可得m2?m的值，進而求解．【解析】解：將（m，0）代入y＝x2?x?1得m2?m?1＝0，即m2?m＝1，∴m2?m＋1＝2，故選：D．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特點．3．（2022·廣東河源·二模）已知拋物線與x軸的一個交點是，另一個交點是B，則AB的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】將代入拋物線中求出a的值，然后令求出點B的坐標，即可求出AB的值．【解析】拋物線與x軸的一個交點是，，即，拋物線為：，令，求出，，．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點問題，兩點之間的距離，正確理解y=0時，一元二次方程的解與函數(shù)圖象與x軸交點坐標之間的聯(lián)系是解題的關鍵．4．（2022·山東聊城·三模）觀察下列表格，估計一元二次方程的正數(shù)解在（

）－101234－7－5－151323A．－1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間【答案】C【分析】令x2＋3x－5根據(jù)﹣1和5時的函數(shù)值，即可得到答案．【解析】解：令x2＋3x－5，當時，，當時，，x2＋3x－5=0的一個正數(shù)x的取值范圍為1＜x＜2，故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的與坐標軸的交點問題，掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．5．（2022·陜西師大附中三模）已知拋物線，下列說法正確的是（

）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線C．拋物線與x軸不一定有交點 D．拋物線經(jīng)過四個象限【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質逐項分析即可．【解析】A．由a>0知，拋物線的開口向上，故選項A錯誤；B．，即拋物線的對稱軸為直線，故選項B錯誤；C．，則拋物線與x軸一定有交點，故選項C錯誤；D．由上面分析知，拋物線的頂點在第三象限，當x=0時，y=-1，即拋物線與y軸的交點在y軸負半軸上，故拋物線一定經(jīng)過第三、四象限，由拋物線的圖象知，拋物線還經(jīng)過第一、二象限，即拋物線經(jīng)過四個象限，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，二次函數(shù)與一元二次方程的關系等知識，掌握拋物線的圖象與性質是關鍵．6．（2022·福建南平·二模）已知函數(shù)，當x取任意實數(shù)時，下列說法一定正確的是（

）A．若ac>1，則恒有y>0B．若a，c互為倒數(shù)，則y有最小值為0C．若a，c互為相反數(shù)，則函數(shù)圖象與x軸一定有兩個交點D．對于任意的實數(shù)c，存在一個實數(shù)a，使得函數(shù)圖象與x軸有且只有一個交點【答案】D【分析】A、當x=-c時，，當c<0時，y<0，故本選項錯誤；B、可得，則，則有當a＜0時，y有最大值為0，當a＞0時，y有最小值為0，故本選項錯誤；C、當a=0時，c=0，則，函數(shù)圖象與x軸有1個交點，故本選項錯誤；D、當a=0時，c=0，則，此時函數(shù)圖象與x軸有且只有一個1個交點，當a=0時，可得當時，函數(shù)圖象與x軸有且只有一個交點，故本選項正確，即可求解．【解析】解：A、當x=-c時，，若ac>1，則ac-1>0，但是當c<0時，y<0，故本選項錯誤；B、若a，c互為倒數(shù)，則ac=1，∴，∴，當a＜0時，y有最大值為0，當a＞0時，y有最小值為0，故本選項錯誤，不合題意；C、若a，c互為相反數(shù)，則a+c=0，即a=-c，當a=0時，c=0，則，函數(shù)圖象與x軸有1個交點，故本選項錯誤，不合題意；D、當a=0時，c=0，則，此時函數(shù)圖象與x軸有且只有一個1個交點，當a≠0時，，∴當時，函數(shù)圖象與x軸有且只有一個交點，∴對于任意的實數(shù)c，存在一個實數(shù)a，使得函數(shù)圖象與x軸有且只有一個交點，故本選項正確，符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質和一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質和一次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．7．（2022·臺灣·模擬預測）已知坐標平面上有二次函數(shù)的圖形，函數(shù)圖形與軸相交于、兩點，其中．今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與軸相交于、兩點，其中，判斷下列敘述何者正確？（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像對稱軸為直線x=-6，平移后對稱軸不變，算出和的值，與分別是兩函數(shù)圖像與x軸交點之間的距離，由圖像可容易判斷<．【解析】解：如圖，的對稱軸是直線，平移后的拋物線對稱軸不變，，，，，，∵與分別是兩函數(shù)圖像與x軸交點之間的距離，由圖像可知<，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，拋物線與軸的交點，解題的關鍵是靈活運用二次函數(shù)圖像對稱軸及與x軸交點相關的性質，注意數(shù)形結合．8．（2022·遼寧沈陽·二模）如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①，②，③方程的兩個根是，，④當時，x的取值范圍是，其中正確的有（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】C【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標即可判斷①③④；根據(jù)拋物線的開口方向和與y軸的交點即可判斷②．【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線，，與x軸的一個交點坐標為，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為，，∴，，即，故①正確；∵拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，∴，∴，∴，故②錯誤；∵拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），∴方程的兩個根是，，故③正確；由函數(shù)圖象可知當時，x的取值范圍是，故④正確；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質，二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題等等，熟知二次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．二、填空題9．（2022·黑龍江哈爾濱·二模）二次函數(shù)與y軸的交點坐標是______．【答案】【分析】令x=0時，求出函數(shù)值即可得到答案．【解析】解：令x=0時，，∴二次函數(shù)與y軸的交點坐標是（0，-5）．故答案為（0，-5）．【點睛】本題考查二次函數(shù)與兩軸交點坐標，掌握兩軸的坐標特征是解題關鍵．10．（2022·貴州黔東南·二模）若拋物線與x軸只有一個公共點，則k的值為________．【答案】16【分析】令y=0得到關于x的一元二次方程，由拋物線與x軸只有一個交點，得到方程根的判別式等于0，計算求解即可．【解析】解：令y=0，得到．∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，∴==64-4k=0，解得k=16故答案為：16．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題的關鍵在于明確交點個數(shù)與判別式△的關系．11．（2022·河北·模擬預測）已知拋物線L1：y1＝x2＋6x＋5k和拋物線L2：y2＝kx2＋6kx＋5k，其中k≠0，且k≠1，當k＜－1時，拋物線L1和L2與x軸的交點情況是_________________，若k值發(fā)生變化，兩拋物線交點間連線的長度__________（填“會”或“不會”）發(fā)生變化．【答案】

都有兩個交點

不會【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點與根的判別式的關系，可得拋物線L1和L2與x軸均有兩個交點；再根據(jù)兩拋物線與y軸的交點均為（0，5k），再根據(jù)拋物線的對稱軸即可得到兩拋物線兩個交點間的長度不隨k變化，且長度為6．【解析】拋物線L1：y1＝x2＋6x＋5k，令0＝x2＋6x＋5k，，拋物線L2：y2＝kx2＋6kx＋5k，令＝kx2＋6kx＋5k，，∵k＜-1，∴兩方程的判別式均大于0，兩方程均有兩個不同的實數(shù)根，即拋物線L1和L2與x軸均有兩個交點；觀察兩拋物線的解析式可知，與y軸的交點均為（0，5k），拋物線的對稱軸均為x=-3，兩拋物線必然同時過點（6，5k），當k≠0，且k≠1時，兩拋物線兩個交點間的長度不隨k變化，且長度為6．故答案為：都有兩個交點，不會．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，二次函數(shù)的性質，熟練掌握知識且能夠運用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．12．（2022·吉林長春·一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點B、C，則線段BC的長為__________．【答案】【分析】求出A點坐標，代入，求出B、C坐標，求差即可．【解析】解：拋物線與y軸交于點A，則點A的坐標為（0，3），過點A作x軸的平行線交拋物線于點B、C，則，解得，，則線段BC的長為；故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題關鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質求出點的坐標．13．（2022·湖北武漢·二模）下列關于二次函數(shù)（a，m為常數(shù)，）的結論：①當時，其圖象與x軸無交點；②其圖象上有兩點，其中，，；③無論m取何值時，其圖象的頂點在一條確定的直線上；④若，當時，其圖象與y軸交點在和之間．其中正確的結論是____（填寫序號）．【答案】①③④【分析】當時，則為正，從而可判斷①正確；舉反例即可判斷②錯誤；拋物線的頂點坐標為(m，m+1)，即頂點的橫坐標比縱坐標少1，即y=x+1，從而可判斷③正確；求出拋物線與y軸的交點，根據(jù)，當時，可判斷拋物線與y軸交點縱坐標的范圍，從而可確定④正確．【解析】當時，m+1>0，且，即，表明對任意x的取值，函數(shù)值都為正，也即拋物線始終位于x上方，從而拋物線與x軸無交點，故①正確；當時，滿足，但，此時函數(shù)值隨自變量的增大而增大，即，故②錯誤；拋物線的頂點坐標為(m，m+1)，即頂點的橫坐標比縱坐標少1，即y=x+1，表明拋物線的頂點在直線y=x+1上運動，故③正確；在中，當x=0時，，即拋物線與y軸的交點為；當時，，所以拋物線與y軸的交點在和之間，故④正確．故答案為：①③④【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，圖象與坐標軸交點問題等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．三、解答題14．（2022·安徽·安慶市第四中學模擬預測）已知拋物線解析式為(1)寫出拋物線的開口方向及拋物線與軸的交點坐標．(2)求拋物線的頂點坐標．(3)拋物線與軸有交點坐標嗎？若有，請你求出拋物線與軸的交點坐標；若沒有，請你說明理由．【答案】(1)開口向上；（0，12）(2)（4，-4）(3)有交點，交點為（2,0）和（6,0）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷即可；把x=0代入計算即得；（2）將二次函數(shù)寫做頂點式即得；（3）比較?與0的大小即可判斷；將y=0代入計算即得.（1）由題，二次項系數(shù)為1，1＞0，故二次函數(shù)圖像開口向上；把帶入，得，故拋物線與軸交點為（0，12）.（2）由題，故拋物線頂點為（4，-4）.（3）∵>0，∴拋物線與軸有兩個不同的交點；將帶入二次函數(shù)求解，得，，故拋物線與軸的交點坐標為（2,0）和（6,0）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質，能夠熟練得運用二次函數(shù)的性質準確求解是解答本題的關鍵.15．（2022·江蘇·鹽城市初級中學一模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1．(1)拋物線的對稱軸為，拋物線與y軸的交點坐標為．(2)試說明直線y＝x﹣2與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1一定存在兩個交點．【答案】(1)直線x＝1；（0，﹣1）(2)見解析【分析】（1）解析式化成頂點式即可求得對稱軸，令x＝0，求得y的值即可求得拋物線與y軸的交點坐標；（2）令x﹣2＝ax2﹣2ax﹣1，說明Δ＞0即可．(1)解：∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝1，令x＝0，則y＝﹣1．∴拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1與y軸的交點為（0，﹣1）．故答案為：直線x＝1；（0，﹣1）；(2)解：令x﹣2＝ax2﹣2ax﹣1，整理得：ax2﹣（2a+1）x+1﹣0．∵△＝[﹣（2a+1）]2﹣4×a×1＝4a2+1＞0，∴直