2022年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

一、單選題（本大題共4小題，共20.0分）

1.“實(shí)系數(shù)一元二次方程a/+以+5a=。的根是一l±2i”是"b=2aK0"（i是

虛數(shù)單位）的（）

A.充要條件B.必要非充分條件

C.充分非必要條件D.既非充分又非必要條件

2.已知y2=i的兩條漸近線與直線》=4圍成三角形區(qū)域，那么，表示該區(qū)域的

不等式組是（）

x-y>0%-y>0x-y<0x-y<0

A.x4-y>0B.%+y<0C.x4-y<0D.x+y>0

0<%<4.0<x<40<%<4>0<%<4

3.在數(shù)列｛a.｝中，已知奇數(shù)項(xiàng)是公比為!的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公比為;的等比數(shù)列,

旦％=3,a2=2,則下列各項(xiàng)正確的是()

A.a1+a[+…+Qioo>9B."t8=o

Um

C—<10D.n->ooQ=0

詢1n

4.已知函數(shù)/(%)=品(x>0),數(shù)列｛a,J滿足%=1,an+1=/(an),記數(shù)列｛心｝的

前n項(xiàng)和為Sn，貝!]()

399

A.3<52022<4B.-<S2022<3C.4<S2022<D.~<52()22<5

二、填空題（本大題共12小題，共54.0分）

5.函數(shù)y=tan（2x一$的最小正周期為

6.計(jì)算行列式R.

7.已知向量五=（一憶1）,b=（5,3k-4），若芯,房則實(shí)數(shù)k=.

8.在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程是仁:；：M：_3。是參數(shù)，0式。＜2兀）,

則圓的半徑是.

9.如圖，倒置圓錐形容器裝有2升水，水平高度正好是圓錐高的

一半，那么，這個(gè)容器的容積是.升.

10.在（1一N）（1+乃1。展開式中，好的系數(shù)是.

11.若曠=a/+萬仇（靖+1）是奇函數(shù)，則。=.

12.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的

安排方式共有種.

13.預(yù)測4省未來50年新能源汽車的保有量，采用阻滯型模型％?）=i+（絲：％生，其中t

年底的汽車擁有量為X（t）,r為年增長率，M為飽和量，出為初始值（單位：1萬輛）.

已知：A省2020年底的新能源汽車擁有量為16.8萬輛，以此為初始值，若以后每年

的增長率為0.115,飽和量為1400,那么，2040年底，該省新能源汽車的保有量為

.（精確到1萬輛）

22

14.如果橢圓京+^=l（a>h>0）的右焦點(diǎn)（1,0）關(guān)于直線y="的對稱點(diǎn)在橢圓上，

則Q=.

15.已知集合5={%|x=Q+6Z},i是虛數(shù)單位，對任意%i，%2WS（%i，%2可以

相等）均有言eS,則符合條件的元素個(gè)數(shù)最多的集合s=.

0是偶數(shù)

16.在數(shù)列{冊}中，已知%==1,且與+1=2"n71，則正整數(shù)

,an+d,a”不是偶數(shù)

d=.

三、解答題（本大題共5小題，共76.0分）

17.已知正方體A8CC—4避1的。1的棱長為1,P是CQ的中點(diǎn)，過4P的平面與DDr

分別交于Q，R,且BQ=/

（1）求異面直線PQ與4B所成角的大小;

（2）求G到平面4QPR的距離.

第2頁，共14頁

18.已知函數(shù)/(x)=［久*>1'卜>0,F(x)=f(x)+4x.

v2x,x<1

(1)當(dāng)k=l時(shí)，解不等式尸(x)26；

(2)若F(x)在R上是增函數(shù)，求A的取值范圍.

19.如圖，某市在兩條直線公路04。8上修建地鐵站4和B,4408=120。，為了方便

市民出行，要求公園。到AB的距離為lkzn.設(shè)z_BA0=9.

(1)試求4B的長度，關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問6當(dāng)取何值時(shí)，才能使4B的長度最短，并求其最短距離.

20.已知點(diǎn)收,尻分別為雙曲線「J-y2=l的左、右焦點(diǎn)，直線1：y=kx+l與「有

兩個(gè)不同的交點(diǎn)4B.

(1)當(dāng)fjel時(shí),求尸2到，的距離；

(2)若o為原點(diǎn)，直線I與r的兩條漸近線在一、二象限的交點(diǎn)分別為c,D,證明；

當(dāng)△C。。的面積最小時(shí)，直線CD平行于x軸；

(3)設(shè)P為x軸上一點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k(k>0),使得APAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等

腰直角三角形？若存在，求出k的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

21.設(shè)數(shù)列｛-｝,｛%｝的項(xiàng)數(shù)相同，對任意不相等的正整數(shù)s,t都有(as-瓦)〉

0(<0),則稱數(shù)列｛%?｝,｛與｝成同序(反序).

(1)若an=奈b=loga幾，且｛aj也｝成反序，求a的取值范圍；

(2)記等差數(shù)列｛冊｝的前n項(xiàng)和為S”，公差為d,求證：｛即｝和｛Sn｝同序的充要條件是

d(a1+d)>0；

n

(3)若數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式為廝=q-\qKl,q>0)其前n項(xiàng)的和為Sn,令勾=鼻,

研究｛即｝，｛g｝是成同序，反序，還是其它情況？請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：實(shí)系數(shù)一元二次方程a/+bx+5a=0的根是—l±2i,

則—T=—1+2i—1—2i=—2,化簡得：b=2a；

若b=2a,則ax?+bx+5a=0化簡為M+2x+5=0,解得：x——1+2i；

所以“實(shí)系數(shù)一元二次方程收2+坂+5a=0的根是一l±2i”是“b=2aH0"的充

要條件.

故選：A.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題

的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：由于/—y2=1的兩條漸近線方程為％+y=0和x-y=0,

X-y>0

故表示與直線x=4圍成的三角形區(qū)域?yàn)閤+y>0.

.0<x<4

故選：A.

直接利用雙曲線的漸近線的應(yīng)用和不等式組表示的平面區(qū)域的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬

于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：在數(shù)列｛廝｝中，已知奇數(shù)項(xiàng)是公比為：的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公比為:的等

比數(shù)列,且由=3,a2=2,

%+Qi+…+Qioo=~~V；+4V9,所以A錯(cuò)誤；

1—1—2

32

*=駕=曰>10,所以C不正確；

?113X^58

當(dāng)九為奇數(shù)時(shí)，令九=2攵-1,an+1=“2k=2x衿=衿，an=a2k-i=3x藥=衿,

九乎8依生=九學(xué)8無極限，

Qn2Kl

所以選項(xiàng)3不正確.

第4頁，共14頁

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，令n=2k-1,an+1=a2k=2x^=巖，an=a2k_i=3x

Um

ntooan=0，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令n=2k,an+1=a2k+1=3x^=即=a2k=2x巖=器，

no^an=0,所以。正確；

故選：D.

利用等比數(shù)列求和判斷4求出通項(xiàng)公式然后求解極限判斷8、D：求解第10項(xiàng)與第11項(xiàng)

的比值判斷C.

本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列極限的求法，是中檔題.

4.【答案】B

1

【解析】解：依題意，冊+1=Afc，易知，對任意的n€N，an>0,則蜉=森需<1,

an+l<°-n>即數(shù)列｛即｝為單調(diào)遞減數(shù)列，則$2022>+。2=1+：=|，

由冊+1=可得=則-]=血&

1+Vanvan+1*an+1^n+1

aaaa

_n~^-n+l_(yjn'^\/n~y/n+l｝/2y!(1nQan—qC1rl_//、

,?*=FT=府<扃=4眄—-)，

???S2022VQl+2(7^1-V^2)+2(7^2-V^3)+…+2(〃2021-7a2022)=3-

2J^2022V3,

綜上，I<52022<3.

故選：B.

根據(jù)題意易知對任意的nCM,an>0,由此易判斷S2022>|；再根據(jù)數(shù)列｛&J為單調(diào)

遞減及可+1=1+、氤,可得an+i<2(^^一,cin+i),由此可得S2022<3,進(jìn)而得解.

本題考查遞推數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，考查數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力

及運(yùn)算求解能力，屬于較難題目.

5.【答案】]

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)丫=121!(2%一》所以7=高=卷

所以函數(shù)y=tan(2%-》的最小正周期為

故答案為：I

TT

直接利用正切函數(shù)的周期公式丁=而，求出函數(shù)的最小正周期.

本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，送分題.

6.【答案】一4

【解析】解：］?4|=0-X-1X4=-4.

11xl

故答案為：-4.

根據(jù)已知條件，結(jié)合行列式的公式，即可求解.

本題主要考查行列式的公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】一2

【解析】解：:五=(-乂1),b=(5,3/c-4)，alb，

a-K=-fcx5+1x(3fc-4)=0.解得上=-2.

故答案為：一2.

根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意，圓的參數(shù)方程是匕Z自氏一Q(。是參數(shù)，0W。＜2兀)，其標(biāo)

準(zhǔn)方程為+(y+3)2=4,

其半徑為2；

故答案為：2.

根據(jù)題意，將參數(shù)方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得答案.

本題考查圓的參數(shù)方程，注意將參數(shù)方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】16

【解析】解：設(shè)有水部分的圓錐的底面圓半徑為r,高為九，

則水的體積為:兀產(chǎn)八=2,

又水平高度正好是圓錐高的一半，

二圓錐容器的底面圓的半徑為2r,高為2/i,

這個(gè)容器的容積是1x7Tx(2r)2x2/i=|仃2九=8x2=16,

第6頁，共14頁

故答案為：16.

根據(jù)錐體的體積公式即可求解.

本題考查錐體的體積公式，屬基礎(chǔ)題.

10.【答案】207

【解析】解：(1—X3)(l+X)10=(1+X)10—X3(l+x)l°,

則(1-X3)(l+x)l0展開式中的的系數(shù)是(1+x)l°的展開式中的好的系數(shù)減去(1+

x)l°的/的系數(shù)，

r

由二項(xiàng)式定理，(1+%)1°的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C[0X,

令r=5,得(l+x)i°展開式的含久5的系數(shù)為cfo，

令r=2,得其展開式的含的系數(shù)為cfo，

則的系數(shù)是Cfo-Cf0=252-45=207,

故答案為207.

先將多項(xiàng)式展開，分析可得(1一%3)(1+乃10展開式中的好的系數(shù)是(1+%)io的展開式

中的好的系數(shù)減去(1+X)】。的/的系數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可得(1+乃1。展開式的含的

系數(shù)與含的系數(shù)，相減可得答案.

本題考查利用二項(xiàng)展開式定理解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，解題的關(guān)鍵在于多項(xiàng)式的

展開、整理變形，屬于中檔題.

11.【答案】一3

【解析】解：因?yàn)閥=ax2+Xln(ex+1)是奇函數(shù),

所以Q-ln(eT+1)=-a-ln(e1+1),

1+e

整理得2a=In—=In-=—1?

l+ee

所以Q=-g,

經(jīng)檢驗(yàn)Q=-9符合題意.

故答案為：-號.

由已知結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求解.

本題主要考查了奇函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】36

【解析】解：根據(jù)題意，3名志愿者完成4項(xiàng)工作，其中1名志愿者必須完成2項(xiàng)工作，

其他2人各完成一項(xiàng)，

分2步進(jìn)行分析：

①將4項(xiàng)工作分為3組，有廢=6種方法，

②將分好的三組安排給三名志愿者，有咫=6種情況，

則有6X6=36種不同的安排方式；

故答案為：36.

根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將4項(xiàng)工作分為3組，②將分好的三組安排給三名志愿者,

由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】151

【解析】解：根據(jù)題中所給阻滯型模型，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，注意以2020年的為初始值,

1400

則有X=“151,

故答案為：151.

把已知數(shù)據(jù)代入阻滯型模型彳?)=求出比的值即可.

本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】V2

【解析】解：設(shè)右焦點(diǎn)關(guān)于直線y=bx的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Qo，y0),

/yo+O=bxo+l(_i-b2

可得12,可得。嚼,

g=F。。=訴

將(x0,y0)的坐標(biāo)代入橢圓的方程

,1—b2、2/2b、2

(E.(B=1,而a?=c2+b2=l+b2,

a2b2~

解得：a2=2.即＜1=V2,

故答案為：V2.

設(shè)右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的性質(zhì)可得所求點(diǎn)的坐標(biāo),

代入橢圓的方程，由a,b,c之間的關(guān)系，求出a的值.

本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

15.【答案】

第8頁，共14頁

【解析】解：因?yàn)?，對任?1，%2GS,有"es,所以，ocs,les,

假設(shè)S中有不為1的元素，不妨設(shè)其為：x=a+bi,(a,beZ)且a,b不同時(shí)為0,有a?+

b2>1,

則工=，=上^=------Lies,

AJxa+bia2+b2a2+b2a2+b2

其中WQ，且舟，』不同時(shí)為0,

az+ozaz+bza'+b"az+bz

zj2〃2卜2

因此，(2j_h2、2‘(2工72、2€、且72工-2、2+(2工丁2、2>?

(a2+b2)2(a2+b2y(aZ2+b2)2(a2+d2)2

又a,beZ,

???0<-2--22=-^―+<1,

一(a+fe)Q2+匕2丁a2+b2、j

h2

同理，0<,,.<1,

(a2+b2)2

：?a。?=0或喀G=0,即。=0或匕=0，

a2+d2a2+b2

a=0時(shí)，-=—6S,--76Z,b=±1,此時(shí)，x=i或％=—i；

xbb

b=0時(shí)，-=-GZ,A-GZ,又X不為1,故Q=-1,此時(shí)，x——1,

xaa

因此，符合條件的元素個(gè)數(shù)最多的集合s={1,-1,

故答案為：{1,-1,i,-i}.

由題意可以判斷0￡S,16S,再設(shè)x=Q+bi,(a,bWZ)且a,b不同時(shí)為0,有a?+川>

與題目條件進(jìn)行推理求解即可.

本題考查復(fù)數(shù)的概念,元素與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

16.【答案】1或7

《Qn，M是偶數(shù)

z

【解析】解：由an+i=，???。2=1+d，

an+d,冊不是偶數(shù)

若&=l+d為偶數(shù)時(shí)，

若。2=1+d為奇數(shù)時(shí),=1+2d,

同理可得。4=+d),^4=|(1+2d),Q4=：(l+d)+d,。4=1+3乙

同理可得=g(l+d),。5=+d)+d,的=，(1+2d),a5=；(1+2d)4-d,a5=

i(|(l+d)+d),@4=](1+d)+d+d,a5=i(34-d),a5=1+4d,

由的=1,可得正整數(shù)d=1或d=7.

故答案為：1或7.

若a2=l+d為偶數(shù)時(shí)，a3=1(1+d),若ct2=l+d為奇數(shù)時(shí)，ci3=l+2d,分類討

論可得。4,與d的關(guān)系，根據(jù)。5=1，可求正整數(shù)d.

本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推式表表數(shù)列中的項(xiàng)，進(jìn)而求符合條件的d的值，屬中檔題.

17.【答案】⑴解：???ABC。-A/iGDi為正方體,

???ABJL平面BCC/i，

???PQu平面BCC/i，

???AB1PQ,

???異面直線PQ與所成角的大小為90。.

(2居到平面4QPR的距離即C到平面AQP的距離，

S“QC=-x-xl=-,為三棱錐A-PQC的高，

^A-PQC=3XSAPQCXAB——；

P是CC1的中點(diǎn)，過4P的平面與BB1，DD1分別交于Q,R,且8Q=%

DR=J,四邊形4QPR為菱形，

AC=V2,AP=JAC2+(界=|,RQ=BD=應(yīng)，

C1C113nz3x/2

S〉A(chǔ)PQ=2SAQPR=2X2X2X^2=

設(shè)Q到平面4QP的距離為d,

11

%i-AQP=吸一PQC=3XS〉A(chǔ)PQXd=石，

解得:d=立.

3

??.求Cl到平面4QPR的距離為爭

【解析】(1)根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，確定PQ與AB的位置關(guān)系，進(jìn)而求PQ與4B

所成角的大??；

(2)G到平面2QPR的距離即C到平面ZQP的距離，根據(jù)等體積法求解即可.

本題考查異面直線的夾角和點(diǎn)到平面的距離，是中檔題.

k

-,x>l,/c>0；F(X)=/Q)+5

{2x,x<l

(1)當(dāng)k=l時(shí)，/(x)26可轉(zhuǎn)化為：Ejj26①和{J^J4x26②，

第10頁，共14頁

解①得X、竽，解②得x=l,

因此不等式F(x)>6的解集為｛x|x=1或X>竽｝;

(2)當(dāng)XS1時(shí)，尸(%)=2^+4%單調(diào)遞增,F⑴=6,

當(dāng)4>1時(shí)，F(xiàn)(x)=-+4x>4Vk,當(dāng)且僅當(dāng)彳=漁時(shí)等號成立,

X2

顯然，當(dāng)日>1時(shí)，F(xiàn)(x)="4壞是增函數(shù)，

當(dāng)當(dāng)W1，即k=4時(shí),尸(x)=：+4x在(1,+8)上是增函數(shù),

此時(shí)產(chǎn)(%)>k+4,

令k+426,即kN2,

綜上可得，當(dāng)2WkW4時(shí)，F(xiàn)(x)在R上是增函數(shù).

【解析】(1)直接分段求解即可，

(2)分段研究單調(diào)性，再綜合即可得到結(jié)論.

本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于中檔題目.

19.【答案】解:(1)設(shè)。4=a,OB=b,作。C1AB于點(diǎn)D,

由題意可轉(zhuǎn)xlxJ。加譏12。。，山等曲,

1?

-b~~.

sin。sin(6O°-0)

代入得l=(00<0<60°).

2sin0sin(6O0-O)

(2)由二角公式得'=2si"喈COS"封M=*720=(-29)=2s譏(29+30。)-1，

.?.當(dāng)28+30。=90。，即8=30。時(shí)，分母最大,此時(shí)I的值最小,

.??當(dāng)。=3。。時(shí)，的長度最短，最短距離為券=2技

【解析】(1)04=a,OB=b,作。D14B于點(diǎn)D,利用三角形面積公式可得I=4力，

又。=2，b=進(jìn)而求出AB的長度/關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.

smBsm(60—U)6%”

(2)利用三角恒等式化簡可得/=,.“建.再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

zsin(z(7+3U)-1

本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

2

20.【答案】解：(1)由雙曲線小^-y2=1的左焦點(diǎn)尸］(_6,0),右焦點(diǎn)尸2(次,0)，

,：弓61時(shí)，：?0=—y/sk+1,k=，，

???直線Ly=^x+l,4至4的距離d=*丁=逐

(2)由雙曲線一9一丁2=1得兩漸近線的方程為丫=±日乃

???直線2與「的兩條漸近線在一、二象限的交點(diǎn)分別為C,D,它<k<0,

2

_vz1

由y=三”得交點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為否,

(y=kx+l~k

_V2-i

由y一一3”得交點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為監(jiān)，

y=kx+12

1I—IA/2I-

???S&CDO=■x1x----=I=11-2&，當(dāng)k=0時(shí)取等號，

%-----k—l-k?K

22Z

所以當(dāng)AC。。的面積最小時(shí)，直線CD平行于x軸；

(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k(k>0),使得△PAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

設(shè)P(m,0),AQi，yi),8(%2而，

由(2_2y2_2，消去y得(1-2k2)x2-4kx-4=0,

A=16k2-4(1-2k2)(-4)>0且1-2k2*0,解得一1<k<1且々羊士爭

4k-4

“1+X2=E，X/2=W

4B的中點(diǎn)M(吾心4)，

所以AB的垂直平分線方程為？一』=一*。一總)，令y=0,則m=$,

港?麗=0,則(%1-m,yi)?(%2一犯%)=0,

2

：?(仁2+l)%i%2+(%—m)(%1+x2)+1+m=0,

???(1+1)X+(k-m)-+1+m2=0，

...-4—4km+(1+m2)(l—2/c2)=0,

…一妹x&+(1+(1)2(1-2k"=°，

4/c4+/c2-3=0,解得k=士圣又k>0,故k=，點(diǎn)P(-3b,0)，

存在實(shí)數(shù)上=浮，使得APAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)P(-38,0).

【解析】(1)易求焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得尸2到1的距離；

(2)求得兩漸近線方程，聯(lián)立方程可得SACD。=5*1x|石-京］,可證結(jié)論；

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(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k(k>0),使得APAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)

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P（m,O）,A（xi，y］），8（*2,丫2），聯(lián)立方程可得h+才2==^，與刀2=廣而，由”=BP,

可得m=1條，由P4，PB,得-m,yi）?O2-m,%）=0，求解即可.

本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬難題.

21.【答案】解：(1)設(shè)s,t€N*,s>t,由題意

弓一￡)('°gaS-logat)<0,

因?yàn)樵?lt;曰[>1,所以，。9—>0,因而a>l；

證明：(2)對任意九，mEN*,n<m9則

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(am-an)(5m-Sn)