2022年江西省南昌市中考模擬沖刺試題

數(shù)學(xué)

（本試題共24題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）

選擇題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

1

A.x2-y=lB.x-5y=6C.-=3D.x2+2x-3=0

x

2.（3分）對(duì)于拋物線y=（x+1）2-3,下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l；③頂點(diǎn)

坐標(biāo)是（-1,-3）；④心>-1時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）已知點(diǎn)A（2,加）與點(diǎn)A'（H,-3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)〃?、〃的值是（）

A.m=-3，〃=2B.m=3,n=2C.團(tuán)=-3，n=-2D.m=3，n=-2

4.（3分）如圖將一個(gè)三角板放在。。上，使三角板的一直角邊經(jīng)過(guò)圓心O,兩直角邊與OO交于點(diǎn)3和點(diǎn)

C,測(cè)得4C=5cm,AB=3cm,則。0的半徑長(zhǎng)為（）

A.4c加B.3.5cmC.2.S5cmD.3Acm

5.(3分)點(diǎn)A(-1,yi),3(1,”)，C(2,”)是反比例函數(shù)產(chǎn)一土一圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則yi,%y3

的大小關(guān)系是()

A.y3<yi<y\B.y\<y3<y2C.)?Vy3VyiD.y3<y\<y2

6.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC^l0cm,F為AB上一點(diǎn)，AF=2,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以

2cmis的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D由點(diǎn)B出發(fā)，沿8A方向以\cmJs的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（5）（0

<f<5）,連接DE交CF于點(diǎn)G,若CG=2FG,則t的值為（）

A

C

A.1B.2C.3D.4

填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

7.（3分）若從甲、乙、丙3位“愛(ài)心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率

為—,

8.（3分）已知”，人是一元二次方程/+2x-1=0的兩根，則3a2-2"馬的值是.

9.（3分）如圖，。。的弦AB=8,圓心。到AB的距離為3,則。。的半徑為_(kāi).

10.（3分）如圖，在aABC中，BC=6,E,F分別是AC,A8的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線上，/C8P的平

分線交C尸于點(diǎn)。，當(dāng)CQ=3。尸時(shí)，BP-FP=_

11.（3分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形A8CQ（A8<BC）的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，圖中M、

N分別為直角三角板的直角邊與矩形4BCD的邊C。、BC的交點(diǎn).若AB=8,BC=10,CM+CN=

0）,B（2,0）,點(diǎn)C在直線y=-a+3上，則使△ABC是直角三角形

的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為

三.解答題（共6小題，滿(mǎn)分30分）

13.（3分）解一元二次方程：/-4x-5=0.

14.（3分）如圖，已知△ABC,。是A8上一點(diǎn)，E是2C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將“BC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),

恰好能與△￡￡）（：重合.若NA=33°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

15.（6分）如圖，在aABC中，。是BC上的點(diǎn)，且AB=AC=CC,ZB=36°.求證：^ABC^/XDBA.

16.（6分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，反比例函數(shù)），=5aro）的圖象與正比例函數(shù)），=zr的圖象相交于

橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)A.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖，已知B是正比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作軸，垂足為點(diǎn)C,BC與反

比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)。，如果AB=AC,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

y

17.（6分）如圖，請(qǐng)按照下列要求畫(huà)圖:

(1)如圖1,AA8C為等邊三角形，以邊A8為直徑的圓，與另兩邊AC,BC,分別交于點(diǎn)E,F,你僅

用無(wú)刻度的直尺在圖中做出邊AB上的高；

(2)如圖2,已知△ABC的頂點(diǎn)A,B,C,坐標(biāo)分別是A(-1,-1),B(-4,3),C(-4,-1).

①作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△42iCi；

②將△ABC繞原點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A2B2c2,畫(huà)出282c2.

18.(6分)對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了檢查垃圾

分類(lèi)的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A,B,C,

￡＞四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.

(1)甲組抽到A小區(qū)的概率是一；

(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率.

四.解答題(共3小題，滿(mǎn)分24分，每小題8分)

19.(8分)健身運(yùn)動(dòng)已成為一種時(shí)尚，各種健身俱樂(lè)部應(yīng)運(yùn)而生，某健身俱樂(lè)部2020年有會(huì)員200人，其

中男、女會(huì)員人數(shù)之比為4：1.

(1)求該健身俱樂(lè)部2020年男、女會(huì)員各有多少名？

(2)預(yù)計(jì)今后兩年該俱樂(lè)部男、女會(huì)員的人數(shù)每年分別按4人和(Z+4)人遞增，這樣到2022年該俱樂(lè)

部男、女人數(shù)之比將變?yōu)?：1.

①求k的值；

②2020年該俱樂(lè)部每個(gè)男、女會(huì)員的年會(huì)費(fèi)分別為1000元和900元，若每個(gè)男會(huì)員的年會(huì)費(fèi)每年增加

300元，每個(gè)女會(huì)員的年會(huì)費(fèi)每年以相同的百分?jǐn)?shù)遞增，這樣2022年該俱樂(lè)部全體女會(huì)員年會(huì)費(fèi)總量將

達(dá)到2020年全體男會(huì)員年會(huì)費(fèi)總量的56%.問(wèn)2022年該俱樂(lè)部每個(gè)女會(huì)員的年會(huì)費(fèi)是否與男會(huì)員的年

會(huì)費(fèi)相等？

20.(8分)如圖，△A8C中，。。經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)，且交AC于點(diǎn)。，連接B。，NDBC=NBAC.

(1)證明BC與。。相切；

(2)若。。的半徑為5,NBAC=30°,求圖中陰影部分的面積.

21.(8分)如圖，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛

通過(guò)竹竿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面1.5加，竹竿頂端離地面2.4〃?，小明到竹竿的距離。F

=2,必竹竿到塔底的距離。8=32相，求這座古塔的高度.

五.解答題(共2小題，滿(mǎn)分18分，每小題9分)

22.(9分)如圖，直線尹=x+l與雙曲線(A為常數(shù)，kWO)交于4,。兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于

B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng))“<”時(shí)，x的取值范圍.

23.(9分)如圖，拋物線y=-/+6x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)的直線/：)=7-1與丫軸交于點(diǎn)

C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,已知點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)尸為直線/上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過(guò)戶(hù)點(diǎn)作/)后〃>軸交直線/于點(diǎn)E,作尸尸〃x軸交直線/于點(diǎn)F,連接AP.

①當(dāng)AAPE為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②求PE+PF的最大值，并求出當(dāng)PE+PF最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(12分)在四邊形ABC。中，AC為對(duì)角線，NABC+NAOC=180°,CB=CD.

(1)如圖1,求證：4c平分/B4O；

(2)如圖2,點(diǎn)G在上