4.3.2

角的度量與計算第4章圖形的認識4.3

角第

1課時角的度量與計算你知道這一副三角板每個角的大小嗎？問題1如何衡量一個角的大小？合作探究角的分類問題2用量角器可以量出角的度數(shù)，那么“

1度”到底是多大呢?

把一個周角

(即它的旋轉(zhuǎn)量)分為

360

等份，每一等份叫做

1

度，記做

1°.1

度的概念角的分類

平角的一半

(即

90°

的角)

叫做直角.

小于直角

(即小于

90°

)的角叫做銳角.

大于直角但小于平角

(即大于

90°

但小于180°

)的

角叫做鈍角.一個周角等于

360°，一個平角等于

180°.AOBCDE2.時鐘的分針每60分鐘轉(zhuǎn)一圈

(360度)，那么每分鐘轉(zhuǎn)

度，轉(zhuǎn)90度需

分鐘，時針每小時轉(zhuǎn)

度.61530練一練1.下列關(guān)于平角、周角的說法正確的是(

)A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長射線

OA，就形成一個平角D．兩個銳角的和不一定小于平角C

由于角的度數(shù)不一定都是整數(shù)，所以我們引入了更小的單位來度量角.角的單位換算

把

1°

的角分成

60

等份，每一等份叫做

1

分，記做1'.

把

1′

的角分成

60

等份，每一等份叫做

1

秒，記做

1″.即角的單位是60進制！角的計算例1用度、分、秒表示

54.26°.解：54.26°

=54°

+0.26°.又

0.26°

=0.26×60′=15.6′

=15′

+

0.6′，而

0.6′

=0.6×60″

=36″，因此，54.26°

=54°15′

36″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小數(shù)化整數(shù))典例精析例2

把48°25′48″化成度．解：48°25′48″=48°

+25′+48×'=48°

+25.8'=48°

+25.8×°

=48.43°

按1″＝

，1′＝

先把秒化成分，再把分化成度(整數(shù)化小數(shù))度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒進率關(guān)系圖除不盡可以四舍五入取近似值練一練例3計算：(1)37°28′+24°35′；(2)83°20′-45°38′20″；(3)25°53′28″×5；

(4)15°20′÷6.解：(1)

37°28′+24°35′=61°63′=62°3′.(2)

83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”進“1”不夠減，向前一位借“1”(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝125°＋267′＋20″＝129°27′20″.(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.

在進行度、分、秒的加、減、乘、除運算時，要注意三點：

①度、分、秒均是60進制的；

②加、減法的運算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時候借位”的原則；③乘、除法運算可以按分配律來進行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．方法總結(jié)練一練

計算：(1)20°26′+35°54′；

(2)90°

-

43°18′.解：(1)

20°26′+35°54′=55°80′=56°20′.(2)

90°

-43°18′=89°60′-43°18′=46°42′.例4

小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時時針和分針的夾角為

，到家時時針和分針的夾角為

.解析：與12點整相比，8：30時，時針轉(zhuǎn)過了(8＋)×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過了30×6°＝180°，所以夾角為255°－180°＝75°.同理12：30時，時針和分針的夾角為165°.75°165°

鐘表在3點半時，它的時針和分針?biāo)傻匿J角是

度.【解析】可以畫出草圖，如圖所示，要注意的是3點半時，分針指在正下方6處，而時針并非指在3處，而是在3與4的正中間，所以分針和時針的夾角為90°－×30°＝75°.75練一練確定相應(yīng)鐘表上時針與分針?biāo)傻慕嵌乳_動腦筋30°120°90°0°1.下列算式正確的是(

)①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D3.比較大?。?4.45°_______74°45′.<2.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°38′54″=

°；（4）108°40′24″=________°.39322548120.65108.674.時鐘4點15分時，時針和分針?biāo)傻慕菫開____°.37.55.計算下列各題：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(2)90°－37°24′38″