PAGE目錄前言 -1-一、微積分在高中數(shù)學中的應用 -1-（一）在函數(shù)單調性問題上的應用 -1-（二）導數(shù)在函數(shù)的極值問題上的應用 -1-（三）在方程解的問題上的應用 -2-（四）用微積分知識證明恒等式 -3-（五）運用微分學知識研究函數(shù)圖像 -3-二、高中生微積分學習存在困難的原因 -4-（一）理解數(shù)學概念存在難度 -4-（二）知識靈活運用困難 -4-（三）數(shù)學符號的含義不準確 -4-（四）審題馬虎，做題不夠仔細 -4-三、高中生微積分學習的教學對策 -5-（一）加強概念的緣由和意義的講解 -5-（二）改變高中數(shù)學學習方法 -5-（三）強化數(shù)學符號的講解 -5-（四）深入數(shù)學思想、方法的教育探究 -5-四、結論 -6-參考文獻 -6-致謝 -7-高中微積分知識特點與學生學習困難原因分析摘要：高中數(shù)學中的微積分的教學內容占據著很大的內容，微積分的計算方法和思路有著很廣大的運用，高中生在解決很多數(shù)學問題中都可以運用微積分這個工具。本文首先介紹高中微積分教學的實際內容，接著分析高中生微積分學習存在困難的原因，最后提出高中生微積分學習的教學對策。關鍵詞：高中；微積分；學習困難

TheCharacteristicsofCalculusKnowledgeinSeniorHighSchoolandtheAnalysisofStudents'LearningDifficultiesABSTRACT：Thehighschoolmathematicsteachingcontentincalculusoccupyalotofcontents,calculationmethodandideaofcalculushasusedveryextensive,highschoolstudentsinsolvingmanymathematicalproblemsinthecalculuscanusethistool.Thispaperfirstintroducestheactualcontentofcalculusteachinginseniorhighschool,thenanalyzesthereasonswhyhighschoolstudentshavedifficultiesinCalculusLearning,andfinallyputsforwardtheTeachingCountermeasuresofCalculusLearningforseniorhighschoolstudents.Keywords：Highschool;calculus;learningdisabilitiesPAGE1-前言導數(shù)的定義是微積分的核心概念，它具有非常豐富的實際內容和廣泛的應用，通過大量的實例，通過對平均變化過程和瞬間變化的相關問題，了解真正的問題，了解導數(shù)概念，研究的自然的單調性和極值函數(shù)的理解，如對進一步研究的概念、作用，初步整合的概念，奠定了微積分學習的基礎。一、微積分在高中數(shù)學中的應用《課標》中對微積分的教學內容明確提出：“導數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用．要求學生通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)概念，體會導數(shù)的思想及其內涵；了解導數(shù)在研究函數(shù)的單調性、極值等性質中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進一步學習微積分打下基礎”．（一）在函數(shù)單調性問題上的應用單調性是函數(shù)最普通的性質之一，是學習最基本知識的函數(shù)。利用單調性處理單調問題具有很強的技巧，很難掌握，利用導數(shù)知識來確定單調函數(shù)是簡單而快速的。例函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A.B.（0，3）C.（1，4）D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m分析：對函數(shù)求導，求不等式和的解，則的解為單調增區(qū)間．解：令，得，所以的單調增區(qū)間為，故選D．（二）導數(shù)在函數(shù)的極值問題上的應用利用導數(shù)求極值可分為三步：1：求導數(shù)；2：求方程的根；3：檢驗在方程的根的左右兩邊的符號，確定極值．例求函數(shù)，的極值，最值．解：因為，令，得．又因為由表中可知，為函數(shù)的極小值點，．當時，，所以在區(qū)間上最大值為，最小值為.（三）在方程解的問題上的應用（1）利用導數(shù)判定單調性，可研究方程根的個數(shù)問題.例若，則方程在上有多少根？解：設，則，當且時，，故在上單調遞減，而在與處都連續(xù)，且，故在上只有一個根．（2）用曲線弧一端的切線來代替曲線弧，從而求出方程實根的近似值，這種方法叫做切線法（牛頓法）．例求方程的近似解．解設，，可以知道方程的唯一根在開區(qū)間（1，2）之中，取x０＝2，牛頓法的迭代公式為xn+1＝xn－＝xn－＝，則x１＝＝1.77185x２＝＝1.76324x３＝＝1.76323因此給定一個精確度，我們就可以求出該方程的近似解．（四）用微積分知識證明恒等式用微積分知識證明恒等式的實質是將等式問題轉化成函數(shù)問題，進而求導證明恒等關系，依據．例證明．證設，．則，．故．又時，．從而，因此．原題得證．（五）運用微分學知識研究函數(shù)圖像在視覺功能圖像中，還有其他的工具是不可替代的，尤其是在描述一個函數(shù)的整體情況和特性時，效果尤為明顯，這就要求我們正確地使用圖形。在學習微積分之前，使用繪圖點方法是必要的，但它有缺陷：盲目的，有些已經有了錯誤的圖像。利用圖像函數(shù)和微積分方法，能夠克服跟蹤點法映射的缺點，能有效增減函數(shù)，極值點，凸點和關鍵點的重要性，使判斷準確。一般來說，討論圖像的功能步驟是：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）觀察函數(shù)是否具有某些特征（奇偶性等）；（3）求出函數(shù)的單調區(qū)間，極值，列表；（4）觀察函數(shù)是否有漸進線，如果有，求出漸進線；（5）求出函數(shù)的凸凹區(qū)間和拐點，列表；（6）確定一些特殊點，如與坐標軸的交點等．二、高中生微積分學習存在困難的原因（一）理解數(shù)學概念存在難度對于導函數(shù)、切線、無窮小量這些相關概念理解高中生都比較模糊。根據新課程標準的課程引入導數(shù)的概念，通過物理的瞬時速度，事實上，自從建立導數(shù)的概念，是一種理想狀態(tài)，不是現(xiàn)實世界中的真實情況，教材沒有介紹很多的極限的情況下就直接講述導數(shù)的定義，很難理解想象。在導數(shù)的幾何意義上，利用導數(shù)來求切線，是學生對切線概念和原有的切線相關概念沖突，也進一步加大了學生知曉的難度。（二）知識靈活運用困難導數(shù)對于高中學生是一個嶄新的概念，但這個內容實際仍然是高中數(shù)學的相關內容。在導數(shù)問題的解決中，我們將使用與從前學到的函數(shù)有關的大量知識。導函數(shù)不是單獨存在的的部分，想學習這方面的知識，我們需要學生有一個良好的基礎和靈活的知識運用能力，這是缺乏知識的一部分，以前的數(shù)學知識不夠扎實，學生做導數(shù)的相關練習題目，碰到很多的問題，做對的比較少，而且做的不快。（三）數(shù)學符號的含義不準確教材中間沒有明確界定極限的含義，而是在引入導數(shù)的過程中不可避免地提到了極限。對于學生來說，要理解教材中所使用的符號的含義是不容易的，所以在做題目的時候容易做錯。第二，很多高中生對數(shù)學符號意義還不清楚，這主要集中在max和min的靈活運用，它們應該是最大值和最小值的函數(shù)，而學生通常用來表示極大值和極小值。第三在微積分的符號學的意義上，很多的高中生還不清楚，f（x）dx這個里面的dx到底有何作用，因為它沒有任何特殊的意義，僅僅就是表達形式，這就導致了學生在寫作時，容易忽視不寫dx。（四）審題馬虎，做題不夠仔細題目沒有看清楚，說明學生粗心，也說明學生熟練掌握知識還是非常不夠的。在實際應用中，在學習導數(shù)這部分知識中，學生必須從實際生活中找到相關的數(shù)學知識，在需要建立自己的未知表達的清單時，這就要求學生更好地理解問題。學生在提問時，有時設置的是間接的未知，但在這樣做的過程中忘記了，所以最后的結論是不正確的。學生沒有嚴格的數(shù)學做題風格，但也集中在這部分的實際應用。我們知道這部分知識的實際應用，主要是運用函數(shù)極值和和最值的內容。三、高中生微積分學習的教學對策（一）加強概念的緣由和意義的講解在現(xiàn)有教材中，引入了兩個傳統(tǒng)例題來講述導數(shù)的概念，并引入了物體在切線斜率某一點上運動的瞬時速度曲線。在教學中，我們能夠清晰的看到還不能很好地與學生的經驗相聯(lián)系，只有通過這樣的實例聯(lián)系起來，根據學生的生活經驗，通過豐富的“問題情境”為背景，引導學生感受“在教學過程中的創(chuàng)造，不要急于正式定義，我們應該追求的教學效果，我們應該注重導數(shù)概念教學是沒有太多限制的理論，學生的知識或理解的局限會沖淡干擾的概念本質的認識，但對導數(shù)的定義，是有一個極限的符號學生不容易理解極限的意義。（二）改變高中數(shù)學學習方法目前大多數(shù)數(shù)學課堂教學主要是教師授課。學生一般都是上在課堂上，聽老師講課，談論概念，推導定理和公式，分析解決方法，課后完成作業(yè)。在大量重復的機械練習中，這種傳統(tǒng)的被動學習，使學生缺乏自主探究、合作學習、自主獲取知識、學習效率較低、使用剛性知識的剛性。這也可能是由于教師的過度加強，導致學習心態(tài)，接受新知識的速度緩慢。因此，在教學中，教師要在自主、合作、探究三個基本維度的基礎上，適當改變學生學習的方式。主要是為學生自主學習、主動學習和自我學習的自我評價過程，體現(xiàn)了學生的學習主動性，有助于提高學生的自學能力，形成良好的學習習慣。（三）強化數(shù)學符號的講解數(shù)學是一種符號形式語言。用一組數(shù)學符號來表示數(shù)學對象的結構和規(guī)律，把特定的數(shù)學對象研究成符號研究，形成推理系統(tǒng)，即數(shù)學形式化。數(shù)學符號是數(shù)學形式化的基礎上。數(shù)學是一種使用定量、字母和算術符號來描述數(shù)量關系和空間形式的知識系統(tǒng)?？梢哉f，數(shù)學的世界是一個象征性的世界。數(shù)學符號語言的特點是準確性和簡潔性，它的學習和理解是學生學習數(shù)學困難的重要原因。在導數(shù)及其應用中，出現(xiàn)了許多新的符號，要求教師在教學中注意符號的教學。在教學中，教師首先要解釋符號的數(shù)學意義，并不斷提醒學生注意數(shù)學符號的特殊意義。第三，注意符號的使用。學生需要用符號來表示文本內容，使數(shù)學內容簡單明了，從而進一步減少思維。只要學生掌握了這些數(shù)學符號，他們就會明白用導數(shù)知識解決問題要容易得多。（四）深入數(shù)學思想、方法的教育探究在實際教學中，很多學生過于注重導數(shù)的計算，而忽視了微積分的理解。該模塊主要對“數(shù)形結合”和“近乎無限”。這些數(shù)學思想方法，教師應給予充分的重視。所謂“無限接近”思想是極限思想的本質，是思維的初級微積分的基本方式，是指觸點的動作來看，對象（如圓的面積，表面積，梯形變運動物體的瞬時速度等）作為另一個對象（平均速度為N空間的邊緣地區(qū)，小的矩形區(qū)域，變速運動物體）的變化過程引起的變化的方法。這是無限的變化過程的研究，這是一個具體的、有限的，結果是暫時的研究過程。在導數(shù)的概念及其幾何意義的形成的研究，它是直觀的使用“無限接近”來描述圖像中的精華。教學中，我們應注重讓學生經歷和鐵EL的實際意義和作用這一思想。四、結論微積分將被更廣泛地用來解決數(shù)學問題，高中數(shù)學主要是這幾個應用中，我們還需要更廣泛的探究，以供更多的使用。高中微積分的應用反映了數(shù)學的作用，為學生展示了有價值的方法，為高中生深入學習微積分的打下基礎。在探索階段，微積分教學和研究還不成熟。但正是因為這一原因，微積分教學的探索是更有內容和作用。參考文獻[1]馮想，金海蘭.高中數(shù)學“微積分”模塊教學的探討[J].教育教學論壇，2014，（12）：58-59.[2]楊澤恒，付卓如.大學微積分與高中數(shù)學的銜接[J].大理學院學報，2014，13（06）：90-94.[3]李偉.高中微積分教學中融入數(shù)學文化的初步研究[J].廣東科技，2014，23（14）：202+201.[4]王建磐，章建躍.高中數(shù)學教材核心數(shù)學內容的國際比較[J].課程.教材.教法，2014，34（10）：112-119.[5]侯悅悅.微積分在高中數(shù)學教育中的意義[J].品牌（下半月），2015，（05）：195.[6]楊彥琴，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