2022年4月福建上杭縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題卷

（考試時(shí)間：120分鐘滿分:150分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的.

1.-2022的相反數(shù)是（）.

[[

A-~2022B.2022C-2022D.-2022

2.下列o四個(gè)圖案中，不是e軸對(duì)稱圖形的是（?）.便

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）.

A.6a-5a=lB.a',a-aC.（3w2）;-9whD.（——）]——2

4.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了增加農(nóng)民收入，大力發(fā)展種植業(yè)，該鎮(zhèn)一農(nóng)戶承包荒山種植蘋果，收獲季節(jié)，隨機(jī)抽取

50個(gè)蘋果并秤得它們的質(zhì)量如下表（單位：克）,則這些蘋果重量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）.

重量（6100120M0160

熱量（個(gè)）1015178

A.140,130B.140,120C.17,16D.17,130

5.實(shí)數(shù)”，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）.

A.|a|<lB.ab>0C.a-b>0D.l-a>l

6.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）.--------丁力——*

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線平分一組對(duì)角

C.對(duì)角線互相垂直D.兩組對(duì)邊分別平行

7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬

送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已

知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）.

1900900汽c900c900八900900、,、900、900

A.---=----x2B.----x2=----C.---=----x2D.----x2=----

x+1x-3x+1x-3x-1x+3x-1x+3

9.如圖，在AABC中，AB=6,以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D,與

AC,AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G,點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，ZCDE=18°,則/GFE的度數(shù)是

一ST

A.50°B.48°C.45°D.36°DC

10.已知拋物線廣機(jī)T一⑵/邦），點(diǎn)Pl（汨，y）和Pz（X2,丁2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論一定

正確的是（）.

A.當(dāng)Xi-1>l-x2>0時(shí)，y}>y2B.當(dāng)>0時(shí)，y\<yz

C.當(dāng)|x-1I>|丁-1I時(shí),yi>y2D.當(dāng)|x-1IvIx2Tl時(shí),yv/2

第H卷（非選擇題）

二、填空題

11.2021年5月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次人口普查結(jié)果，我國(guó)人口數(shù)約為1412000000,其中數(shù)據(jù)

1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是140°,則它的邊數(shù)是—

13.若必=-4,“+爐2,則代數(shù)式4%+。/的值為.

14.箱子里有4個(gè)紅球和〃個(gè)白球，這些球除顏色外均差別，小李從中~t-----------------

摸到一個(gè)白球的概率是|,則a=.

15.如圖，為了測(cè)量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上

的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡AD行走120米至坡頂D處，再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處，在E

點(diǎn)測(cè)得該建筑物頂端C的仰角為60°,建筑物底端B的俯角為45°,點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，

sinA=.根據(jù)小穎的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出建筑物BC的高度上為米.（精確到0.1,參考數(shù)

據(jù)：）V3?1.73?

16.如圖,等邊4ABC中，D,E分別是AC,BC邊上的點(diǎn)，且BE=CD,連接AE,BD

相交與點(diǎn)P,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且NCAF=2NCBD,現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①AE=BD；②NAPG=60。；③DG=2CD；?CF=CD+GF.

其中正確的是.（填序號(hào)）'

三、解答題:本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

x=2y

17.（本題滿分8分）解方程組：｛'.

j_y=6

18.（本題滿分8分）如圖，QABCD中，BD是對(duì)角線,

AE1BD,CF±BD,垂足分別為E,F.求證：AE=CF.

2

r2_i

19.（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值:-----，其中x=0—1.

X

20.（本題滿分8分）助力脫貧致富，增加農(nóng)民收入，我市某村發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，村民王大伯承包了一個(gè)魚塘，

年初投放了2500條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計(jì)魚塘

里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了100條魚，做上記號(hào)后放回魚塘.過幾天第二次隨機(jī)捕撈了100

條魚，發(fā)現(xiàn)這100條魚中有5條有記號(hào)，同時(shí)秤得這100條魚的質(zhì)量，整理得如下條形統(tǒng)計(jì)圖。

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

第二次捕撈的1oo條魚質(zhì)量條形圖

（2）這100條魚質(zhì)量的中位數(shù)是；

（3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚的售價(jià)為每千克18元，估計(jì)王大

伯近期售完魚塘里的這種魚可獲得銷售收入多少元？

21.（本題滿分8分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到矩形AEFG,其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落

在邊CD上，連結(jié)BG交AE于點(diǎn)G,連結(jié)BE.

⑴求證：BE平分NAEC；

（2）求證:BH=HG.

22.（本題滿分10分）如圖，在RtaABC中，/ACB=90°,點(diǎn)D在AB上.

⑴在AC邊上作一點(diǎn)E,連結(jié)DE,將4ADE沿DE翻折

得△FDE,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在射線BC上（尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在⑴的條件下,FD平分NEFB,AC=4,BC=3,求AI）的長(zhǎng).

23.（本題滿分10分）某汽車銷售公司3月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售

量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車

的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部；另外，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含

10部），每部返利0.5萬(wàn)元；銷售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元.

（1）求每部汽車的進(jìn)價(jià)y（萬(wàn)元）與該公司當(dāng)月售出汽車數(shù)量x（部）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果汽車的售價(jià)為28萬(wàn)元/部，該汽車銷售公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元,那么需要售出多少部汽車？（盈

利=銷售利潤(rùn)+返利）

3

24.(本題滿分12分)如圖，△ABC內(nèi)接于。0,AB=AC,ZBAC=?,E是疣上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對(duì)

稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD、BD,BD交AC于點(diǎn)F.

(1)已知/CBD=20°,求/BAD的度數(shù)(用含a的式子表示)；

(2)求證:BD經(jīng)過點(diǎn)E；

(3)若E是愈的中點(diǎn)，求證:絲=笑.

25.(本題滿分14分)己知拋物線經(jīng)過A(,%〃)、B(2-m,〃)兩點(diǎn).

(1)求a、b滿足的關(guān)系式；

(2)如果拋物線的頂點(diǎn)P在x軸上，4PAB是面積為1的直角三角形，點(diǎn)C是拋物線上動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重

合)，直線AC、BC分別與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M、N.

①求拋物線的解析式；

②求證：PM=PN.

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照評(píng)分量表的要求相

應(yīng)評(píng)分.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

題號(hào)12345678910

選項(xiàng)CBDADABCBA

二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)

11.1.412xl0912.913.-814.6.15.109.3(或109.2)

16.①,(2),(4)

16.如圖，等邊三角形46c中，〃，夕分別是4Ca1邊上一點(diǎn)，且脂斂

連接4瓦劭相交與點(diǎn)只點(diǎn)尸在玄的延長(zhǎng)線上，且NC4F=2NCBO,

現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①AF8D；②N"R60°；③DG-2CD；④)C2C次GF.

其中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

4

由條件可證，^ABE^^BCD,可知①4后①；②/"/60°都是正確的；

③設(shè)等邊三角形49C的邊長(zhǎng)為加，當(dāng)/的=30°時(shí)，CD=；m,DG=BD=今71,

可知③不成立；

④設(shè)NBAE=NCBD=%,則NC4尸=2x,

NBAG=60°+2x,ZABG=60°—x,

\ABG^,ZAGB=180°-(60°+2x)-(60°-x)=60。-x=ZABG,

.-.AG=AB=BC,

AAFF41,ZFAE=ZFAG-NBAE=60。+2x-x=60。+x=ZAEF,

：.FA=FE,

；.CF=EF—CE=FA—(BC-BE)

=FA-BC+BE=FA-FG+BE=GF+CD

三、解答題:本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

x=2y

17.（本題滿分8分）解方程組：\'

x-y=6

x=2y①

解：＜

x-y=6②

把①代入②，得2y-y=6,.........(3分)

解得y=6..........（5分）

把y=6代入①，得X=12..........（7分）

x=12

.?.原方程組的解是〈..........（8分）

。=6

18.（本題滿分8分）

證明：平行四邊形4?切中，

AD=BC,AD//BC,.........（2分）

：.^ADB=Z.CBD-........（3分）

又YAELBD,CFLBD

:"AEFNCFA9Q°,.........（5分）

△ADEWACBF,（7分）

5

：.AE-CF...........（8分）

19.（本題滿分8分）

解：原式二七1+1.6+1乂2—1）............（4分）

X-1X

=x+1..........（6分）

當(dāng)X=G—1時(shí)，第二次捕撈的10除魚質(zhì)量條形圖

原式=—1）+1=............（8分）

20.（本題滿分8分）

解：（1）如圖；..........（2分）

（2）中位數(shù)是1.45kg；..........（4分）

（3）第二次捕撈的100條魚的平均質(zhì)量無(wú)kg,

x=j^（1.2x5+1.3x20+1.4x25+1.5x30+1.6x10+1.7x10）=1.45,.....（6分）

估計(jì)魚塘里的這種魚有加條，則有：

—,解得：根=2000,..........（7分）

m100

1.45x18x2000-52200

答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可獲得銷售收入52200元...........（8分）

（備注：第（3）小題沒有求平均數(shù)，用中位數(shù)估算每條魚平均質(zhì)量不給分）

21（本題滿分8分）

（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知，AB=AE,

:.NABE=NAEB,...（1分）

又在將矩形力及力中，AB//CD,

：.NABE=ZCEB,.........（2分）

:"CEB=NAEB,

即比1平分N/KG..........（3分）

（2）證明：過點(diǎn)B作BM_LAE于點(diǎn)M,..........（4分）

由（1）即應(yīng)平分N45T,

又矩形力四中，/華90°,

.（5分）

由旋轉(zhuǎn)可知，四邊形友尸G是矩形，

：.AG=EF^BC,NGA拄NBC拄90°,.........（6分）

又,：/AHG=/BHM,（7分）

總△砌/,

：.BH=HG...........（8分）

6

22（10分）解：（1）如圖所示，點(diǎn)￡即為所求作的點(diǎn)；..........（5分）

（說(shuō)明：確定點(diǎn)尸給2分，作角平分線確定點(diǎn)￡給2分，說(shuō)明作圖結(jié)果給1分，其他方法參照給分）

（2）VZACB=9Q°,AC=4,BC=3,

AB=VAC2+BC2=&+32=5,

...........（6分）

由折疊性質(zhì)得：ZDAE=ZDFE,AD=DF,

FD平分ZEFB,

.,.ZBFD=ZDFE=ZDAE,..........（7分）

又

/.△ABC^AFBD,.........（8分）

：.處=空即江=3（9分）

DFACAD4

解得：4。=竺

（10分）

7

23.（本題滿分10分）

解：（1）（3分）y=-0.1（x-l）+27=-0.1x+27.1

（2）（7分）解：設(shè)該銷售公司當(dāng)月銷售x部汽車。.....（1分）

當(dāng)0<xW10時(shí)，有：［28—（-0.1x+27.1）］gr+0.5x=12.....（2分）

整理得；/+］4》-120=0,解得A=6,々=一20（舍去）.....（3分）

當(dāng)x>10時(shí)，有［28—（-0.1x+27.1）］gr+x=12

整理得；X?+19x—12O=0,解得X］=5，w=—24（舍去）.....（5分）

；x>10,，x=5不合題意.....（6分）

答：該汽車銷售公司當(dāng)月需要售出6部汽車......（7分）

24.（本題滿分12分）

解：⑴?：AB^AC,ABAC=a,

ZABC=-（180°-a）=90°--a.....（1分）

22

ZABD=ZABC-ZDBC=90°--?-20°=70°--a.....（1分）

22

???點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于直線AE對(duì)稱，

AD=AC=AB,

7

NBAD=180°-2ZABD=180?！?（70?！?；c）=40。+a.....（3分）

（備注：用到N。斤NCB廬20°,NCA廬2NCB440°,得出結(jié)果只給答案1分）

（2）證法一：△ABC中，AB=AC,NBAC=a,A

：.ZABC=ZACB=（180°-a）,.....（4分）

四邊形48龍內(nèi)接于00,//\

ZAEC=180°-ZABC=180°-^（180°-a）=90°+1a。，次:‘

____頭第24題圖

由對(duì)稱可知，ZAED=ZAEC=90°+-?,.....（5分）

2

又在。。中ZAEB=ZACB=工（180°—a）=90°+,a,

22

ZAEB+ZAED=（90°--?）+（90°+-a）=180°,.....（6分）

22

.?.民瓦。三點(diǎn)共線，即B。經(jīng)過點(diǎn)E......（7分）

證法二：

設(shè)勿與直線4'的交點(diǎn)為E

?..點(diǎn)。和點(diǎn)C關(guān)于直線AE對(duì)稱，

設(shè)NC4b=ND4E=x,

則ABAD=a+2x.....（4分）

ZADB=g（180。一NBAD）=；（180°—a-2x）=90。—ga-x

：.ZAFB=ZADB+ZDAF^9Q°--a-x+x^90°--a,.....（5分）

22

又AABC中，AB=AC,ABAC=a,

/ABC;=ZACB=-（180°-a）

2f

在。。中，ZAEB=ZACB=-（180°-tz）=90°--a.....（6分）

22

，ZAEB=ZAFB,

：.B,E,尸三點(diǎn)共線，即8。經(jīng)過點(diǎn)E.

分)

(3)證明：

:是弧AC的中點(diǎn)，

NABE=NCBE,

5L'：AB=AD,：.ZABE=ZADB,

：.NCBE=NADB,

8

：.AD//CB,

BCAD八、

——=—,..........（8分）

CFAF

過點(diǎn)E作交于點(diǎn).....（9分）

則，ZAEM=ZCAE,

5L'：ZCAE=ZDAE,

：.ZAEM=ZDAE,AM=EM,

???EM//AC,.?.匹=也=也,………（10分）

EFAMEM

"：△DMEsADAF,

DMAD,八

——=——，.....（11分）

EMAF

,BCDE..八、

..—（12分）

CFEF

25.（本題滿分14分）

（1）解：由拋物線y=or?+加:+c經(jīng)過A（優(yōu),〃）,6（2-九〃）兩點(diǎn)可知,

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2=1,..........（2分）

2a

化簡(jiǎn)得：2。+人=0...........（3分）

（2）解：①依題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)P（1,O）,

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x—1>,..........（4分）

由拋物線的對(duì)稱性可知，AEAB是