PAGE《解直角三角形》全章復習與鞏固--鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題

1.計算tan60°+2sin45°－2cos30°的結果是()．A．2B．C．D．12．如圖所示，△ABC中，AC＝5，，，則△ABC的面積是()A．B．12C．14D．213．如圖所示，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉得到△，則tan的值為()A．B．C．D．第2題圖第3題圖4．（2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米25．如圖所示，將圓桶中的水倒入一個直徑為40cm，高為55cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45°．要使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至少應為()．A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm6．如圖所示，已知坡面的坡度，則坡角為()．A．15°B．20°C．30°D．45°第5題圖第6題圖第7題圖7．如圖所示，在高為2m，坡角為30°的樓梯上鋪地毯，則地毯的長度至少應為()．A．4mB．6mC．mD．8．如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2，則（） A．S1=S2 B． S1=S2 C． S1=S2 D． S1=S2二、填空題9．如圖，若AC、BD的延長線交于點E，，則=；=．10．如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，則AD的長為；CD的長為.

第9題圖第10題圖第11題圖11．如圖所示，已知直線∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則________．12．如果方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為________．13.（2016?西寧）如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）14.在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5，則BC＝________．15.如圖，直徑為10的⊙A經過點C(0,5)和點O(0,0)，B是y軸右側⊙A優(yōu)弧上一點,則∠OBC的余弦值為.第15題圖第16題圖16.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8.則(1)BE的長為.(2)∠CDE的正切值為.三、解答題17．如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長．（參考數據：≈1.414，結果精確到0.1）18.如圖所示，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．(1)MN是否穿過原始森林保護區(qū)?為什么?(參考數據：≈1.732)(2)若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25％，則原計劃完成這項工程需要多少天?19．如圖所示，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知BC:CA＝4:3，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．(1)求證：AC·CD＝PC·BC；(2)當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；(3)當點P運動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求這個最大面積S．20.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設BQ＝x，QR＝y．(1)求點D到BC的距離DH的長；(2)求y關于x的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點P，使△PQR為等腰三角形?若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】C；【解析】tan60°+2sin45°－2cos30°＝．2.【答案】A；【解析】過A作AD⊥BC于D，因為，所以∠B＝45°，所以AD＝BD，因為，所以，∴BD＝AD＝3，所以，所以BC＝BD+DC＝7，.3.【答案】B；【解析】旋轉后的三角形與原三角形全等，得∠B′＝∠B，然后將∠B放在以BC為斜邊，直角邊在網格線上的直角三角形中，∠B的對邊為1，鄰邊為3，tanB′＝tanB＝．4.【答案】D【解析】在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面積至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；故選：D．5.【答案】D；【解析】如圖，△ABD是等腰直角三角形，過A點作AC⊥BD于C，則∠ABC＝45°，AC＝BC＝，則所求深度為55－20＝35(cm)．6.【答案】C；【解析】，∴．7．【答案】D；【解析】地毯長度等于兩直角邊長之和，高為2m，寬為(m)，則地毯的總長至少為m．8．【答案】C；【解析】過A點作AG⊥BC于G，過D點作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB?sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE?sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．則S1=S2．故選：C．二、填空題9．【答案】cos∠CEB=；tan∠CEB=【解析】如圖，連結BC，則∠ACB=90°，易證△ECD∽△EBA，∴，cos∠CEB=tan∠CEB=第9題答案圖第10題答案圖10．【答案】5+10；10+5.【解析】過B點分別作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E、F，則得BF=ED，BE=DF.

∵在Rt△AEB中，∠A=30°，AB=10，

∴AE=AB·cos30°=10×=5，

BE=AB·sin30°=10×=5.

又∵在Rt△BFC中，∠C=30°，BC=20，

∴BF=BC=×20=10，

CF=BC·cos30°=20×=10.

∴AD=AE+ED=5+10，

CD=CF+FD=10+5.11．【答案】；【解析】設AB邊與直線的交點為E，∵∥∥∥，且相鄰兩條平行直線間的距離都是1，則E為AB的中點，在Rt△AED中，∠ADE＝α，AD＝2AE．設AE＝k，則AD＝2k，．∴．12．【答案】或；【解析】由得x1＝1，x2＝3．①當1，3為直角邊時，則tanA＝；②當3為斜邊時，則另一直角邊為．∴．13．【答案】60；【解析】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60.14．【答案】或；【解析】因△ABC的形狀不是唯一的，當△ABC是銳角三角形時，如圖所示，作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中．AH＝AB·sin∠ABC＝8×sin30°＝4，BH＝，在Rt△AHC中，HC＝．∴BC＝．當△ABC是鈍角三角形時，如圖所示，同上可求得BC＝．15．【答案】；【解析】連接CA并延長到圓上一點D，

∵CD為直徑，∴∠COD=∠yOx=90°，

∵直徑為10的⊙A經過點C（0，5）和點O（0，0），

∴CD=10，CO=5，

∴DO=，

∵∠B=∠CDO，

∴∠OBC的余弦值為∠CDO的余弦值，

∴cos∠OBC=cos∠CDO=．

16．【答案】（1）BE=5；（2）tan∠CDE=【解析】（1）由題意得△BFE≌△DFE，∴DE=BE.

又∵在△BDE中，∠DBE=45°，

∴∠BDE=∠DBE=45°，即DE⊥BC.

∵在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，

∴EC=(BC-AD)=3，BE=5.

(2)由(1)得DE=BE=5，

在△DEC中，∠DEC=90°，DE=5，EC=3，

∴tan∠CDE==.三、解答題17.【答案與解析】解：過B作BD⊥AP于D，由已知條件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30，∴BD=AB=20，在Rt△BDP中，∵∠P=45°，∴PB=BD=20≈28.3（海里）．答：此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長約為28.3海里．18.【答案與解析】(1)過C點作CH⊥AB于H．設CH=x．由已知有∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，則∠CAH＝45°，∠CBA＝30°．在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝．∴，∵AH+HB＝AB，∴，解得≈220(米)＞200(米)．∴MN不會穿過森林保護區(qū)．(2)設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要(y-5)天．根據題意得：，解得：y＝25．經檢驗知：y＝25是原方程的根．答：原計劃完成這項工程需要25天．19.【答案與解析】(1)∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PDC．∴．∴AC·CD＝PC·BC．(2)當點P運動到AB弧中點時，過點B作BE⊥PC于點E．∵P是中點，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝．又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝．∴．從而PC＝PE+EC＝．由(1)得CD＝．(3)當點P在上運動時，．由(1)可知，CD＝．∴．故PC最大時，取得最大值；而PC為直徑時最大，∴的最大；∴的最大值．20.【答案與解析】(1)∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10．