2022年湖北省孝感市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，直線AB〃CD,ZA=70°,NC=40。，則NE等于（）

A.30°B.40°

C.60°D.70°

2.下列等式正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+1

C.a3+a3=a6D.(ab)2=ab2

3.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）

①N2=90°；②N1=NAEC；③△43呼必次7尸；@ZBAE=Z1.

4.2018年春運(yùn)，全國(guó)旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正確的是（)

A.29.8X109B.2.98x109C.2.98x1010D.O.298xlO10

5.如圖，小明為了測(cè)量河寬AB,先在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,再在同岸取一點(diǎn)C,測(cè)得NCAD=60。，ZBCA=30°,

15mB.5百mC.10x/3mD.12百m

6.一元二次方程f+2x+4=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

7.在0.3,-3,0,這四個(gè)數(shù)中，最大的是（）

A.0.3B?-3C.0D.-6

對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)。、規(guī)定?

8.b,若1合0+1）=1,則x的值為（）

ba

31]_1

A.-B.-C.D.——

2322

9.下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（)

0FT

22歷

A.J45B.yla+bC.D.

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

12.如圖，在已知的AABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于』BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相

2

交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是.

14.函數(shù)y=告的自變量x的取值范圍是.

k

15.如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，那么

x

k的取值范圍是.

16.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)15cM.高為9cM.則側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角o

17.在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的

人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為人.

18.亞洲陸地面積約為4400萬(wàn)平方千米，將4400000（）用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知AB是。O的弦，C是A8的中點(diǎn)，AB=8,AC=275,求。O半徑的長(zhǎng).

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（6,

0）,等邊三角形ABC的三邊上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點(diǎn)D從A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B向

C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C向A運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)結(jié)束，且速度均為lcm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,解答下列問(wèn)題：

(1)求證：如圖①，不論t如何變化，ADEF始終為等邊三角形.

(2)如圖②過(guò)點(diǎn)E作EQ〃AB,交AC于點(diǎn)Q,設(shè)AAEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時(shí)△AEQ

的面積最大？求出這個(gè)最大值.

(3)在(2)的條件下，當(dāng)AAEQ的面積最大時(shí)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若

21.(6分)“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的

肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、O表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)

某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)圓心角的度數(shù)；

(4)若有外型完全相同的4、8、C、。粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè).用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到

的恰好是C粽的概率.

22.(8分)(2013年四川綿陽(yáng)12分)如圖，AB是。O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足為D,AD交。。于E,連接CE.

D

E

(1)判斷CD與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若E是AC的中點(diǎn)，。。的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.

23.(8分)知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑

龍灘(用C表示)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航

顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.(參

434

考數(shù)據(jù)：sin53°~y,cos53°~—,tan53°=y)

24.(10分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=石，tan8=；,半徑為2的。C分別交4C,BC于點(diǎn)D、E,

得到DE弧.

(1)求證：A3為。C的切線.

(2)求圖中陰影部分的面積.

25.(10分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a^O)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(-2,0),拋物線的對(duì)稱軸x=l與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F

的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)平行于DE的一條動(dòng)直線I與直線BC相較于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

26.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=l.

27.(12分)為了了解初一年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，某區(qū)教育行政部門(mén)隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)

生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)

題：

(I)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的m的值為；

(II)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(III)若該區(qū)初一年級(jí)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)初一年級(jí)這個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)大于4天的學(xué)生人

數(shù).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

TAB//CD,NA=70。，

.?,Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,NC=40°,

NE=N1-NC=70°-40°=30°.

故選A.

2、B

【解析】

(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；

(2)根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；

(4)根據(jù)塞的乘方進(jìn)行解答.

【詳解】

解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3n+3"+3"=3"+1,正確；

C、a3+a3=2aJ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(ab)2=a2b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整數(shù)指數(shù)塞和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).

3、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.*.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,故②不正確；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

；.N1=NBAE,

又,：NB=NC,

...△ABEs/iECP.故③，④正確；

故選C.

4、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù)，且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.

【詳解】

29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為：29.8億=2980000000=2.98x1.

故選3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、A

【解析】

過(guò)C作CE_LAB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m,

11J315V3

AZACE=30°,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AC?cos30°=15x?=l±^±,

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

:.NBCE=60°,

:.BE=CE?tan60°=^^x石=22.5m,

2

.".AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案.

6、D

【解析】

試題分析：△=22-4X4=-12<0,故沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

7、A

【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可

【詳解】

V-3<-V3<0<0.3

二最大為0.3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、D

【解析】

試題分析：因?yàn)橐?guī)定b=1—所以l（g）（x+l）=l-——=1,所以x=—工，經(jīng)檢驗(yàn)x=—,是分式方程的解，

bax+122

故選D.

考點(diǎn)：1.新運(yùn)算；2.分式方程.

9、B

【解析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)），因式是（整式）（分母中不含根號(hào)）2.被開(kāi)方數(shù)中

不含能開(kāi)提盡方的（因數(shù)）或（因式）.

【詳解】

A.V45=36，不是最簡(jiǎn)二次根式；

B.J"/,最簡(jiǎn)二次根式；

C.、口=立,不是最簡(jiǎn)二次根式；

V22

D.歷=目叵,不是最簡(jiǎn)二次根式.

10

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)二次根式條件.

10、C

【解析】

b

試題分析：,??二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，，aV0,?.?對(duì)稱軸為直線》=-丁>0,二!）〉。，?.?與y軸的正半軸相交,

.?.c>0,>=斯+。的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)》=￡圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合.故

X

選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

11、B

【解析】

解:作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'O交y軸于E,則此時(shí),△ADE的周長(zhǎng)最小.\?四邊形ABOC是矩形，...AC"05,

AC=OB.的坐標(biāo)為（-4,5）,：.A'（4,5）,B（-4,0）.

TO是05的中點(diǎn)，工。（-2,0）.

\=5

’5=4左+。-6555

設(shè)直線的解析式為嚴(yán)丘+6,八力，，.?.）二直線ZW的解析式為yn/x+q.當(dāng)x=0時(shí)，尸

0=-2k+b,5633

ib=—

[3

：.E（0,-）.故選B.

3

12、B

【解析】

作弧后可知MNLCB,且CD=DB.

【詳解】

由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MN_LCB,且CD=DB,貝!JCD+AD=AB.

【點(diǎn)睛】

了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

1

13、一

2

【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

列表如下:

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，

，積為大于-4小于2的概率為二=5,

122

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、

【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

由題意得，X-1R2,

解得x#l.

故答案為xrl.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2.

15、0<%<2

【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-lVO；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)丫=&的圖

X

象沒(méi)有公共點(diǎn)，說(shuō)明反比例函數(shù)y=與

x

的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，k>0,從而可以求出k的取值范圍.

【詳解】

Vy=(k?Dx的函數(shù)值y隨x的增大而減小,

.\k-KO

Ak<l

而丫=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=￡

x

的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，

/.k>0

綜合以上可知：0<k<l.

故答案為OVkVL

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.

16、288°

【解析】

母線長(zhǎng)為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等求得圓心角.

【詳解】

解：如圖所示，在RtASOA中，SO=9,SA=15；

則：r^AO=^S^-SO2=V152-92-12

viTrl

設(shè)側(cè)面屬開(kāi)圖扇形的國(guó)心角度數(shù)為n,則由2夕=而得n=288。

180

故答案為：288。.

【點(diǎn)睛】

本題利用了勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

17、35

【解析】

分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.

詳解：根據(jù)題意可知，本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20+25%=80(人)，

則本次捐款20元的有：80-(20+10+15)=35(人)，

故答案為：35.

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18、4.4x1

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0-的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

詳解：44000000=4.4x1,

故答案為4.4x1.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、5

【解析】

試題分析：連接OC交AB于D,連接OA,由垂徑定理得OD垂直平分AB,設(shè)。。的半徑為r,

在AACD中，利用勾股定理求得CD=2,在AOAD中，由OA2=OD2+AD2,代入相關(guān)數(shù)量求解即可得.

試題解析：連接OC交AB于D,連接OA,

由垂徑定理得OD垂直平分AB,

設(shè)。O的半徑為r,

在AACD中，CD2+AD2=AC2,CD=2,

在AOAD中，OA2=C>D2+AD2,r2=(r-2)2+16,

解得r=5,

???OO的半徑為5.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)當(dāng)t=3時(shí)，△AEQ的面積最大為名8cm2；(3)(3,0)或(6,373)或(0,373)

【解析】

(1)由三角形ABC為等邊三角形，以及AD=BE=CF,進(jìn)而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利

用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BF=DF=DE,即可得證；(2)先表示出三角形AEC面積，根據(jù)EQ與AB平行，得到

三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積，進(jìn)而表示出AEQ

面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值，并求出此時(shí)Q的坐標(biāo)即可；(3)當(dāng)AAEQ的面積最大時(shí)，D、E、F都

是中點(diǎn)，分兩種情形討論即可解決問(wèn)題；

【詳解】

(1)如圖①中，

VC(6,0),

，BC=6

在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60°,

由題意知，當(dāng)0VtV6時(shí)，AD=BE=CF=t,

.,.BD=CE=AF=6-t,

△ADF^ACFE^ABED(SAS),

.,.EF=DF=DE,

.'.△DEF是等邊三角形，

???不論t如何變化，ADEF始終為等邊三角形；

(2)如圖②中，作AHJLBC于H,則AH=AB?sin60o=3G,

VEQ/7AB,

/.△CEQ^AABC,

2

S^CEQ=(CE)2_(6-r)

即SACEQ=*S“BC=與^X9乒瞥義，

S^ABCCB36

?.&AEQ=SAWSACEQ=3?6T).向6—)23(「3)也

2444

Va=--<0,

4

，拋物線開(kāi)口向下，有最大值，

.,.當(dāng)t=3時(shí)，AAEQ的面積最大為我icn?,

4

（3）如圖③中，由（2）知，E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，線段EQ為AABC的中位線,

當(dāng)AD為菱形的邊時(shí)，可得Pi（3,0）,P3（6,36）,

當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，P2（0,3百），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3,0）或（6,3百）或（0,3⑶.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

21、（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）72°；（4）

4

【解析】

試題分析：（1）用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結(jié)論；

（2）分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）算出A的所占的百分比,再進(jìn)一步算出C所占的百分比，再扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)圓心角的度數(shù)；

（4）列出樹(shù)形圖即可求得結(jié)論.

試題解析：（1）604-10%=600（人）.

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.

（2）如圖；

C

O00

140

*80

A120

60

(3)——x100%=30%,360°x(1-10%-30%-40%)=72°.

600

(4)如圖；

開(kāi)始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

（列表方法略，參照給分）.

P（C粽）

124

答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是

4

考點(diǎn)：L條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹(shù)狀圖法.

22、解：（1）CD與。O相切.理由如下:

TAC為NDAB的平分線，，NDAC=NBAC.

VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA.,ZDAC=ZOCA.

...OC〃AD.

VAD±CD,，OC_LCD.

TOC是。。的半徑，.?.CD與。O相切.

（2）如圖，連接EB,由AB為直徑，得到NAEB=90。，

，EB〃CD,F為EB的中點(diǎn).二OF為△ABE的中位線.

111

.*.OF=-AE=-,n即nCF=DE=-.

222

在RtAOBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=—

2

?E是AC的中點(diǎn)，??AE=EC，,?AE=EC.?.S弓彩AE=S弓彩EC.

_11百一百

??S陰影DEC=-X-X--=---.

2228

【解析】

(DCD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對(duì)角相等，再由OA=OC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,

等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得證.

(2)根據(jù)E為弧AC的中點(diǎn)，得到弧AE=MEC,利用等弧對(duì)等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相

等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可.

考點(diǎn)：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股

定理，扇形面積的計(jì)算，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.

23、(20-5百)千米.

【解析】

分析：作BD_LAC,設(shè)AD=x,在RtAABD中求得BD=6x,在R3BCD中求得CD=^^x,由AC=AD+CD建

3

立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=———可得答案.

cosZDBC

詳解：過(guò)點(diǎn)B作BDJ.AC,

依題可得：NBAD=60。，ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBD±AC,

/.ZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtAABD中，設(shè)AD=x,

/?tanZABD=-----

BD

art.moAZ)I\]3

即tan30°=-----=—

BD3

:.BD=y/jx,

在RtADCB中,

,CD

/.tanZCBD=—

BD

CD4

a即ntan53°=——

BD3

.?,CD=^^

3

VCD+AD=AC,

解得，x=45/3—3

.?.BD=12-3月,

在RtABDC中,

BD

cosZCBD=tan600=----,

BC

BD12-35/3

=2°一5四千米）,

即：BC=cosADBC~3

5

故B、C兩地的距離為（20-5百）千米.

點(diǎn)睛：此題考查了方向角問(wèn)題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角

函數(shù)的知識(shí)求解.

24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1-兀

【解析】

（1）解直角三角形求出5C,根據(jù)勾股定理求出A8,根據(jù)三角形面積公式求出C尸，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）分別求出AACB的面積和扇形ZJCE的面積，即可得出答案.

【詳解】

（1）過(guò)C作CF±ABTF.

AC1___________

?.?在RtAABC中，ZC=90°,AC=y/5,tanB=一=一，:.BC=2后,由勾股定理得：AB=^C1+BCZ=1.

BC2

?.?△AC3的面積S=!XABXCE='XACXBC,；.CF=^-2^=2,...C尸為。。的半徑.

225

,：CFLAB,.,.A8為。C的切線；

jl――OfA-jr-x72

(2)圖中陰影部分的面積MSAACB-SW^CEM^X逐x26—生二^=1-兀.

2360

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出C戶的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.

25、(1)、y=—；x?+x+4；⑵、不存在，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)、首先設(shè)拋物線的解析式為一般式，將點(diǎn)C和點(diǎn)A意見(jiàn)