2021年廣東省佛山市南海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在實(shí)數(shù)一2,兀，-6,3中，最大的實(shí)數(shù)是（）

A.-6B.-2C.3D.7T

2.2020年，全球經(jīng)濟(jì)受到重創(chuàng)，世界主要經(jīng)濟(jì)體中，僅中國(guó)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng).據(jù)國(guó)

家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2020年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為1015986.2億元，增速達(dá)到了2.3%用

科學(xué)記數(shù)法表示1015986.2億為（）

A.1015986.2x108B.1.0159862x1O10

C.1.0159862x1014D.10.159862x1013

A.（—a3）2=（a3）2B.（2a）3=6a3C.a6-4-a3=a2D.a-a4=a4

5.下列所示的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，如圖，依次制成編

號(hào)為W,G,D,R,X的五張卡片?（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）.將這五張卡片

背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.則抽到

的兩張卡片恰好是編號(hào)為W（5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的概率是（）

7.已知關(guān)于x的一元二次方程5/+h一6=0的一個(gè)根是2.則另一個(gè)根是（）

A-B1C.3D.-3

8.如圖，A,B是。。上的點(diǎn)，^AOB=120°,C是崩的中點(diǎn),

若。。的半徑為5,則四邊形ACB。的面積為（）

A.25

B.25V3

Q25vl

?4

D250

?2

9.如圖，拋物線y=+匕％+C（Q00）與x軸交于點(diǎn)（4,0）,

其對(duì)稱軸為直線尤=1,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（一2,0）

B.abc>0

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.a+b+c<0

10.如圖，在矩形48CD中，DE=3AE,BE14C于點(diǎn)F,

連接。尸.分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF^CAB；

@CF=3AF;③SACDF=SACBF；④若BC=4,則

tan乙4cB=/其中正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.分解因式：X3—6x24-9x=.

12.計(jì)算：V4-(-i)-2=.

13.已知：a+b=12,ab=24,則M+爐=

14.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB在x軸上，AB=2,且點(diǎn)46,0）.則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

15.已知關(guān)于x的一元二次方程/—+36=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則％的值為

16.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分

別交AC,BC于點(diǎn)。，E；②以點(diǎn)B為圓心，CE長(zhǎng)為半徑在/CB4內(nèi)畫弧，交BC

于點(diǎn)F;③以點(diǎn)尸為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；④作射線8G交AC

于點(diǎn)P.若4c=45°,乙A=60。.貝此ABP的度數(shù)為.

第2頁(yè)，共24頁(yè)

A

17.如圖，口O48C的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)。（-3,2）在對(duì)角線08上，反比例函

數(shù)y="k<0,x<0）的圖象經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn),已知。0ABC的面積是小則點(diǎn)8的

坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）

6

18.解不等式組：（^：7）>4.

19.先化簡(jiǎn),再求值：（?一1）+箋子,其中、=&一1.

20.如圖，在△ABC中，4B=4C,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E在

AO上.求證：BE=CE(要求：不用三角形全等的方法)

21.某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,。四種套餐、為了解職工對(duì)這四種

套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取了240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐(必選且

只選一種)”問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息

如下：

(1)在抽取的240人中最喜歡4套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形

的圓心角的大小為°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中喜歡B套餐的人數(shù).

第4頁(yè)，共24頁(yè)

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

人A

—

J

96—

84il

1

72L

60L

48

L

36L

I

24-214

1021

-I

一a

/。

餐

套

22.粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是

自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo).某公交集團(tuán)擬在今年投資9000萬(wàn)元改裝260輛A型、B型

兩款無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng).已知每輛4型無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)

元，每輛B型無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是30萬(wàn)元.

(1)今年改裝的A型、2型無(wú)人駕駛出租車各是多少輛？

(2)預(yù)計(jì)明年兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用都可下降20%,集團(tuán)擬在明年

再改裝500輛兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車，且要使8型無(wú)人駕駛出租車的數(shù)量不多

于A型無(wú)人駕駛出租車數(shù)量的2倍，但要使投入的改裝費(fèi)用最少，那么要改裝A、

B兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車各多少輛？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

23.如圖，。0是△ABC的外接圓，AB是。。的直徑，上DCA=4B.D/

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)若DE14B,垂足為E,OE交AC于點(diǎn)F,CD=10,tanA=^,B

求CF的長(zhǎng).

24.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三

邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積Si，S2,S3之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：

類比探究：

(1)如圖2,在RtAABC中，2C為斜邊，分別以A8,AC,BC為直徑，向外側(cè)作半

圓，則面積S],S2,S3之間的關(guān)系式為；

推廣驗(yàn)證：

(2)如圖如在RtA4BC中，BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為邊向外側(cè)作△ABD,

LACE,ABCF,滿足41=N2=N3,N0=NE=4尸，則(1)中所得關(guān)系式是否仍

然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展應(yīng)用：

(3)如圖4,在五邊形ABCDE中，乙4=4E=NC=105。，乙4BC=90°,AB=2舊，

OE=2,點(diǎn)P在AE上，AABP=30°,PE=y/2,求五邊形ABCDE的面積.

第6頁(yè)，共24頁(yè)

25.如圖，拋物線y=aM+bx+3與x軸交于4(1,0),B(3,0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使SAPBC=SXABC?若存在，

請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)M為直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△MBC的面積最大

時(shí)，求MN+^CN的最小值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：；一6<—2<3<7T,

???最大的實(shí)數(shù)為加

故選：D.

根據(jù)正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)

>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】解：將1015986.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.0159862x1014.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中1式⑷<10,〃為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W

|a|<10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.找到從正面看所得到

的圖形即可.

【解答】

解：A、主視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、主視圖為正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、主視圖為三角形，故選項(xiàng)正確；

。、主視圖為長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

第8頁(yè)，共24頁(yè)

4.【答案】A

【解析】解：A,(-a3)2=(a3)2=a6,故本選項(xiàng)符合題意；

B、(2a)3=8a3,故本選項(xiàng)不合題意；

C、a6^a3=a3,故本選項(xiàng)不合題意；

D、a-a4=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

分別根據(jù)嘉的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)察的除法法則以及同底數(shù)塞的

乘法法則逐一判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)累的乘除法以及累的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答

本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6.【答案】C

【解析】解：畫樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

GDRXWDRXWGRXWGDXWGDR

共有20個(gè)等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為W(5G基站建設(shè))和R(人工智能)

的結(jié)果有2個(gè)，

抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為叭5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的概率為高=2，

故選：C.

畫樹(shù)狀圖，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為W（5G基站建設(shè)）和/?（

人工智能）的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式，正確畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為3

根據(jù)題意得2xt=g,解得t=—|.

故選：A.

設(shè)方程的另一個(gè)根為利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2xt=?,然后解一次方程即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若打,無(wú)2是一元二次方程。/+法+?=0（。力0）的兩根

時(shí)，+X2=xrx2-

8.【答案】D

【解析】解：連OC,如圖，

VC是卷的中點(diǎn)，4AOB=120。，

???AAOC=乙BOC=60°,

又???OA=OC=OB,

△OAC^Q^OBC都是等邊三角形，

?c—2x-x52x———

"、四邊形-ZX5

AOBC22~

故選：D.

根據(jù)在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等得到N40C=NBOC=60。，易得△

OAC和AOBC都是等邊三角形，即可解決問(wèn)題.

第10頁(yè)，共24頁(yè)

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等.也

考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定.

9.【答案】C

【解析】解：A、拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（一2,0）,故A正確；

B、因?yàn)殚_(kāi)口向上則a>0,

對(duì)稱軸在），軸的右側(cè)，則a與6異號(hào)，所以b<0,

因?yàn)閽佄锞€與），軸交于負(fù)半軸上，所以c<0,

:abc>0,

故2正確；

C、當(dāng)％>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，

D、當(dāng)x=1時(shí)，y<0,

a+b+c<0,

故。正確；

故選：C.

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷.

本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，觀察圖象的對(duì)稱軸、與x軸、）■軸交點(diǎn)位置是解題重點(diǎn).

10.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

???AD//BC,AD=BC,AABC=90°,

:.Z.EAF=Z-ACB,

vAC1BE,

???Z.AFE=Z-ABC=90°,

??.△AE/jSB,故①正確，

???DE=34E,

AEAF1

...—————_

"BC~CF~4’

CF=4AF,故②錯(cuò)誤，

???四邊形ABC。是矩形，

???S—DC=S^ABC，

???CF=^ACf

44

S?CDF=gS^ADc，S&CBF=gS^ACB，

,**S^CDF=S&CBF，故③正確，

設(shè)A/7=m,CF=4m,

???cABF+/-BAC=90°,Z.BAC+乙FCB=90°,

???乙ABF=Z-BCF,

???4BFA=Z.CFB=90°,

???△BFA^LCFB,

BFAF

??=t

CFBF

??.BF=2m,

??.tan乙4cB=祭=答=[,故④正確.

故選：B.

①正確，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可.

②錯(cuò)誤，應(yīng)該是CF=44F.

③正確，證明SACDF=gSAADC，SACBF=不XACB，推出SACOF=SACBF，可得結(jié)論.

④正確，設(shè)4F=m,CF=4m,利用相似三角形的性質(zhì)求出BF=2m,可得結(jié)論.

本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中

考?？碱}型.

11.【答案】x(x—3)2

【解析】先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查因式分解提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的基本方法是解

題的關(guān)鍵.

解：x3-6x2+9x,

=x(x2—6x+9)>

=x(x-3)2.

第12頁(yè)，共24頁(yè)

故答案為：x（x-3）2.

12.【答案】-2

【解析】解：原式=2-鹵

=2-|

4

=2—4

=-2.

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】96

【解析】解：ra+b=12,

???（a+b）2=122,

即a?+2ab+b2=144,

:.a2+b2=144—2ab,

vab=24,

a2+b2=144-48=96.

故答案為：96.

先對(duì)a+b=12等號(hào)兩邊平方，然后展開(kāi)進(jìn)行變形求值即可.

此題主要考查完全平方公式，熟悉完全平方公式公式的基本變形是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】*,0）或（一|,0）

【解析】解：,線段A8在x軸上，AB=2,且點(diǎn)

①點(diǎn)B在點(diǎn)力的右邊，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2+^=2%

②點(diǎn)B在點(diǎn)4的左邊，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1-2=-|,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（2表0）或（一|,0）；

故答案為：（2?0）或（一|,0）.

根據(jù)題意，點(diǎn)B的位置有兩種情況，討論后即可得出答案.

本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，理解題意，找準(zhǔn)B點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】±12

【解析】解：根據(jù)題意得4=（―fc）2—4X36=0>

解得k=±12.

故答案為：±12.

根據(jù)判別式的意義得到/=（一k）2_4x36=0,然后解關(guān)于左的方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0（aW0）的根與4=爐一4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

16.【答案】30°

【解析】解：???/-C=45°,NA=60°,

4ABe=180°一“一乙4=75°,

由作法得4PBe="=45°,

???AABP=/.ABC-乙PBC=75°-45°=30°.

故答案為30。.

先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出乙4BC=75。，再利用基本作圖得到NPBC=ZC=45。，然

后i十算4ABe-NPBC即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

17.【答案】（一13）

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。Elx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)8作BFlx軸于點(diǎn)F,延長(zhǎng)8C交

y軸于點(diǎn)H，

第14頁(yè)，共24頁(yè)

?.?四邊形0ABe是平行四邊形,

???0A=BC,

???BH=OF,

ACH=AF,

?.?點(diǎn)。（一3,2）在對(duì)角線。8上，反比例函數(shù)y=［（/￡<0,x<0）的圖象經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn),

fc=2x（-3）=-6,即反比例函數(shù)解析式為y=-：，

??設(shè)?點(diǎn)。坐標(biāo)為（見(jiàn)一，

???DE//BF,

???△ODE^L0BF,

.?.匹=竺，即DE,0F=0E-BF,

BFOF

???2OF=3x（一》，

OF=-2,

a

9屋.

???OA=OF-AF=OF-HC=—（―a）=a.

a

??點(diǎn)B坐標(biāo)為《,一》，F(xiàn)EAOx

??□OA8c的面積是￡,

???（"AT若,

解得：fli=-2,骰=2（舍去）,

二點(diǎn)8坐標(biāo)為（―：,3）,

故答案為：（一最3）.

分別過(guò)點(diǎn)。、8作。E_Lx軸于點(diǎn)E,鳥(niǎo)尸上不軸于點(diǎn)/7,延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)”，易求得

CH=AF,求出反比例函數(shù)y=一：,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（凡一，通過(guò)證得△OOE~Zk。8凡

得到。?=-2,即可求得04=OF-AF=OF-HC=a-^,得到點(diǎn)8坐標(biāo)為（，一個(gè)，

a

然后根據(jù)平行四邊形的面積公式得到關(guān)于。的方程，解方程即可求得答案.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、平行四

邊形的性質(zhì)、熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：解不等式3x2-6,得：x>-2,

解不等式一2（無(wú)一7）>4,得：x<5,

則不等式組的解集為一2<x<5.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19?【答案】解：原式=（三一￡）+湍3

1%—1

=-----X------

X-1X+1

=-1-,

x+1

當(dāng)％=&一1時(shí)，原式=7、=立.

V2-1+12

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化筒，把X的值代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：■：AB=AC,點(diǎn)。是的中點(diǎn),

:.AD1BC,BD=CD,

??.BE—CE.

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

21.【答案】60人108

【解析】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240x25%=60（人）.

因?yàn)樽钕矚gC套餐的人數(shù)為240-（60+84+24）=72（人），

所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為360。、？=108。，

第16頁(yè)，共24頁(yè)

故答案為:60人，108；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)根據(jù)題意得:

960x瑞=336(人)，

答：全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)約有336人.

(1)用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以A對(duì)應(yīng)的百分比求出其對(duì)應(yīng)人數(shù)，用360。乘以C套餐人數(shù)所

占比例即可；

(2)根據(jù)以上所求4、C人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇8套餐人數(shù)所占比例即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案】解：(1)設(shè)今年改裝的A型無(wú)人駕駛出租車有x輛，則B型無(wú)人駕駛出租車

有(260—x)輛，

依題意,得50x+30(260一x)=9000,

解得久=60,

260-x=260-60=200,

答：今年改裝的4型無(wú)人駕駛出租車有60輛，B型無(wú)人駕駛出租車有200輛；

(2)每輛A型無(wú)人駕駛出租車明年的改裝費(fèi)用為50x(l-20%)=40(萬(wàn)元)，

每輛B型無(wú)人駕駛出租車明年的改裝費(fèi)用為30x(1-20%)=24(萬(wàn)元)，

設(shè)明年擬改裝A型出租車a輛，8型出租車(500-a)輛，投入的改裝費(fèi)用為W萬(wàn)元，

依題意，得勿=40a+24(500一a)=16a+12000,

500—a<2a,

V16>0,

W隨a的增大而增大，

??.當(dāng)a最小為167時(shí)，卬有最小值為14672,

答：當(dāng)明年改裝4型出租車167輛，B型出租車333輛時(shí)，投入的費(fèi)用最少為14672萬(wàn)

元.

【解析】(1)設(shè)今年改裝的A型無(wú)人駕駛出租車有x輛，則B型無(wú)人駕駛出租車有(260-

%)輛，根據(jù)等量關(guān)系得到50x+30(260-x)=9000求解；

⑵分別求出A型車和B型車的改裝費(fèi)，設(shè)明年擬改裝4型出租車“輛,B型出租車(500-

a)輛,得到總費(fèi)用為16a+山000,進(jìn)而求解.

本題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用題，第一問(wèn)解題關(guān)鍵是找到等量

關(guān)系求解方程，第二問(wèn)解題關(guān)鍵是得到投入費(fèi)用與A型車數(shù)量的關(guān)系求解.

23.【答案】(1)證明：如圖，連接OC,

B

■：OC=OA,

:.Z.OCA=乙4,

???48是。。的直徑，

???乙BCA=90°,

???〃+NB=90°,

vZ-DCA=乙B,

???Z.OCA+Z-DCA=Z.OCD=90°,

???OCLCD,

???CD是O0的切線；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DM1CF于點(diǎn)

第18頁(yè)，共24頁(yè)

???Z-OCA+Z.DCA=90°,AOCA=44,

???乙4+Z,DCA=90°,

DE1AB,

:.Z.A+Z.EFA=90°,

???Z-DCA=Z.EFA,

vZ.EFA=乙DFC,

???Z-DCA=乙DFC,

.?.△OCF是等腰三角形.

???DM1CF,

???CM=FM,

???Z.OCA+4DCM=90°,Z.DCM+乙MDC=90°,

???乙CDM=Z.OCA=Z.Af

3

tanA=tanzAfDC=

4

,CM_3

,?DM-4,

設(shè)CM=3a,DM=4a,

在Rt△￡?￡)“中，CD=10,

???(3a)2+(4a)2=102,

解得a=2,

???CM=6,

CF=2CM=12.

【解析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N0C4=N4根據(jù)圓周角定理得到

ABCA=90°,求得0cleD,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到44+/.DCA=90°,得至此。以=Z.EFA,推出4。。=乙DFC,

于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，圓周角定理，等腰三角形的判定

和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】S1+S2=53

【解析】解：類比探究

(1)S1+S2=S3.

證明如下：

,??s=^7TC2,S=\na2,S=|nb2,

3oOTo2

:，S+S=-na2+-nb22=S3；

1288=-8TCC

(2)結(jié)論仍然成立，

理由如下：??,=43,Z-D=Z-F,

???△BFC,

AB

,SDDB_(\2

-SABFC-W，

同理可得：泮=(筑2,

S^BFCBC

VAB2+AC2=BC2,

吟+9(第2+凝=毋=1，

?*,Si+S2=S3；

(3)過(guò)點(diǎn)A作/〃J.BP于“，連接P。，BD.

圖4

???Z,ABH=30°,AB=2百，

:.AH=y[3BH=3，乙BAH=60°,

???/.BAP=105°,

:.乙HAP=45°,

vAH1BP,

???乙HAP=AAPH=45°,

第20頁(yè)，共24頁(yè)

PH=AH=y/3,

AP=V6，BP=BH+PH=3+叵

.c_BPAH_(3+?6_3百+3

A、&ABP=-2~=2=-2~，

vPE=V2，ED=2,AP=V6,AB=2v

**(-P-E=_-Vz2r=_-V3,.E.D—_——2—_—V3，

AP瓜3AB2\/33

PEED

?,?一=一,

APAB

且4E=4BAP=105°,

???△ABPfEDP,

:.乙EPD=/.APB=45°,絲=竺=更，

BPAP3

."BPD=90°,PD=l+y/3,

.c_BPPD_(3+?(l+佝_?na

,?、〉BPD~~2—-2-乙丫J十J，

???△ABP?AEDP,

.S^PDE=(避)2-工，

s4ABp339

.C_136+3_6+1

A、APDE=3X-2-=2，

vtanZ.PBD=—=—,

BP3

???乙PBD=30°,

:.乙CBD=乙ABC-乙ABP-乙PBD=30°,

:.Z-ABP=乙PDE=Z-CBD,

又???=zF=zC=105°,

.**△ABP~&EDP~&CBD9

由(2)的結(jié)論可得：SABCD=SMBP+SA”E=*+竽=2遮+2，

五邊形ABCDE的面積=剋|里+竽+2V3+2+2V3+3=6V3+7.

(1)利用直角△ABC的邊長(zhǎng)就可以表示出半圓S］、52、S3的大小，滿足勾股定理.

(2)通過(guò)證明△力DB8BFC,可得瓷=(第2,同理可得鬻=備)2,由勾股定理

可得力B2+4C2=BC2,可得結(jié)論；

(3)過(guò)點(diǎn)A作力HLBP于“，連接P￡>,BD,由直角三角形的性質(zhì)可求AP=?,BP=

BH+PH=3+6,可求SAZIBP=雙手，通過(guò)證明△ABPs^EDP,可得NEPD=

乙4PB=45。,黑=爺=爭(zhēng)SMDE=等，可得4BPC=90。,PD=1+遮，可求，BPD=

2V3+3)由(2)的結(jié)論可求SABCD=SMBP+SADPE=亞|里+與=2於+2，即可求

解.

本題是四邊形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理

等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)求三角形的面積是本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:⑴把4(1,0),8(3,0)代入y=ax2+

hx+3,

得器卻竟鼠，解時(shí)：：4,

???拋物線的解析式為y