相似理論與結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)姓名：張朋學(xué)號(hào)：2023200253專業(yè)：建筑與土木工程目錄：1.相似概述與模型試驗(yàn)2.相似分類及相似定理3.相似條件的推導(dǎo)4.總結(jié)1.相似概述與模型試驗(yàn)相似：從我們初中學(xué)習(xí)的相似三角形這一概念出發(fā)，進(jìn)行類比，在許多現(xiàn)實(shí)世界的一些物理現(xiàn)象也可以實(shí)現(xiàn)相似，即各種物理量的相似〔如：時(shí)間，力，速度，加速度等〕，從而由現(xiàn)象相似簡化到參數(shù)相似。模型試驗(yàn)：是根據(jù)實(shí)體與原型之間相關(guān)聯(lián)的相似要求設(shè)計(jì)而得的，利用模型研究實(shí)體是一次認(rèn)識(shí)論的飛躍，模型試驗(yàn)直觀、有效的特點(diǎn)始終是各類科研工程必選的研究方法之一，無論在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)學(xué)科，還是生物醫(yī)藥、航空航天、土木建筑等學(xué)科中都起到了至關(guān)重要的作用。但模型不能完全反映實(shí)體的各個(gè)特征，必須在實(shí)踐中不斷的摸索與改進(jìn)，使之能更精確的描述實(shí)體。所以模型試驗(yàn)在科學(xué)研究和技術(shù)革新等方面還需要更多完善。2.相似分類及相似定理

相似分類幾何相似：質(zhì)量相似：荷載相似：物理相似：時(shí)間相似：2.相似分類及相似定理模型的設(shè)計(jì)與制作必須以相似理論為指導(dǎo)。以上各個(gè)相似條件的推導(dǎo)都是根據(jù)相似定理得來，可以說相似定理是模型設(shè)計(jì)的根底。相似第一定律：兩個(gè)系統(tǒng)之間互相相似，那么其單值條件和相似判據(jù)相同。相似第二定律(π定理)：對于一個(gè)現(xiàn)象中，可以由n個(gè)物理量組成的函數(shù)來表示，且而在這n個(gè)物理量中有m種根本量綱，那么可以得到(n-m)個(gè)相似判據(jù)。相似第三定律：凡具有同一特性的現(xiàn)象，當(dāng)單值條件彼此相似，且由單值條件的物理量所組成的相似判據(jù)在數(shù)值上相等，那么這些現(xiàn)象必定相似。3.相似條件的推導(dǎo)

相似條件的推導(dǎo)方程分析法：主要是把相關(guān)方程式進(jìn)行相似常數(shù)的轉(zhuǎn)換，以此來獲得相似常數(shù)。〔主要用于數(shù)理方程為〕量綱分析法：以量綱方程為核心，以方程的齊次性為依據(jù)而進(jìn)行的〔主要用于物理方程未知〕3.相似條件的推導(dǎo)方程分析法：以一梁端受集中荷載的懸臂梁為例，在原型結(jié)構(gòu)中任意截面a處所得的彎矩如下：那么任意截面上的正應(yīng)力為:截面處的燒度計(jì)算:假設(shè)模型與原型相似，必須滿足以下關(guān)系式:3.相似條件的推導(dǎo)再通過材料的彈性模量E及荷載相似得：彎矩、應(yīng)力和撓度相似常數(shù)分別為:將以上各物理量的相似關(guān)系式代入式(2.21),(2.22)及(2.23)中：3.相似條件的推導(dǎo)由公式〔2.27〕，〔2.28〕及〔2.27〕得：所以才能滿足以下公式：當(dāng)且僅當(dāng)公式〔2.30〕〔2.31〕〔2.32〕同時(shí)成立，模型才能與原型結(jié)構(gòu)相似。3.相似條件的推導(dǎo)

這樣便可確定以下幾個(gè)相似判據(jù)：通過模型中各參數(shù)的相似關(guān)系可推算出原型結(jié)構(gòu)相應(yīng)的數(shù)據(jù)：3.相似條件的推導(dǎo)方程分析法確定相似準(zhǔn)那么的幾個(gè)步驟：①：寫出物理方程；②：寫出全部單值條件；③：寫出相似常數(shù)的表達(dá)式；④：將相似常數(shù)代入物理方程做相似變換得相似指標(biāo)方程，并轉(zhuǎn)化為相似準(zhǔn)那么；⑤：將相似常數(shù)代入單值條件方程做相似變換得相似指標(biāo)方程，并轉(zhuǎn)化為相似準(zhǔn)那么；⑥：將所有求得的相似準(zhǔn)那么進(jìn)行分解組合，向常用準(zhǔn)那么靠攏3.相似條件的推導(dǎo)受集中荷載產(chǎn)生的撓度f是荷載P、彎矩M、尺寸L和材料彈模E的函數(shù)，可以表示為：即π式：量綱分析法：仍以圖2.1的懸臂梁為例，運(yùn)用量綱分析法來推導(dǎo)相似判據(jù)。3.相似條件的推導(dǎo)寫成量綱矩陣的形式為：其中n=5，r=2，m=3，即共有3個(gè)π項(xiàng)，聯(lián)立方程：列出π矩陣：3.相似條件的推導(dǎo)即可得相似判據(jù)為：這與方程分析法推導(dǎo)結(jié)果一樣：