1考研真題：2023年《數(shù)學(xué)二》考試真題與參考答案1~10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.A.y=x+e答案解析：由已知,則的一個(gè)原函數(shù)為().又x>0時(shí)，[(x+1)cosx-sA.x,是y,,的高階無(wú)窮小B.y,是x,的高階無(wú)窮小3;4.若y”+ay'+by=0的通解在(-o,+0)上有界，這().A.a<0,b>0B.a>0,b>05,則令f'(a)=0,等的實(shí)根或者沒(méi)有實(shí)根，f”(x)=(x2+4x+a+2)e*有兩個(gè)不相等的實(shí)根.于是知答案：B710.已知向量組,若|既可由|線性表示，又可由答案解析：設(shè)方程組的系數(shù)矩陣作初等變換化為最簡(jiǎn)形，二、填空題11~16小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.11.當(dāng)x→0時(shí)，f(x)=ax+bx2+ln(1+x)與g(x)=e2-cosx是等價(jià)無(wú)窮小，則ab=即a=-1,b=2,從而ab=-2. t的孤長(zhǎng)為 9方程e2+xz=2x-y兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)，得兩邊再對(duì)x求偏導(dǎo)，得將x=1,y=1,z=0代入以上兩式，得y答案解析：當(dāng)x=1時(shí)，y=1.有解，其中a,b為常數(shù)，若答案：83.3.17~22小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本題10分)設(shè)曲線L:y=y(x)(x>e)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(e2,0),L上任一點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等(1)求y(x);答案：(1)曲線L在點(diǎn)P(x,y)處的切線方程為Y-y=y'(x)(X-x),令X=0,則切線在y軸上任意常數(shù).,解得y(x)=x(C-Inx),(Ⅱ)設(shè)曲線L在點(diǎn)(x,x(2-Inx))處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積最小，此時(shí)切線方程為Y-x(2-lnx)=(1-lnx)(X-x).令X=0,則Y=x.最小值，且最小值為S(e2)=c3的極值.答案：由已知條件，有f”(x,y)=e+x,f”(x,y)=xe(-siny).令f(x,y)=0,f”(x,y)=0,解得駐點(diǎn)為其中k為奇數(shù)；(-e,kπ),其中k為偶數(shù).f“(x,y)=1,f?(x,y)=e*(-siny),f?”(x,y)=xesin2y-xecosy.,由于AC-B2<0,故不是極值點(diǎn)，其中k為奇數(shù).A=f"(-e,kπ)=1,B=f"(-e,kπ)=0,C=f"(-19.(本題12分)已知平面區(qū)域(1)求平面區(qū)域D的面積S.(2)若f(x)在(-a,a)上存在極值，證明：存在ηε(-a證明過(guò)程如下：其