嘗試與猜測(cè)------------《雞兔同籠》泉州市泉港區(qū)后龍中心小學(xué)王傳琴學(xué)習(xí)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北師大版）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)99～100頁(yè)“嘗試與猜測(cè)”。（數(shù)學(xué)好玩第三課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、結(jié)合解決“雞兔同籠”的問(wèn)題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。

2、通過(guò)討論，了解嘗試與猜測(cè)、列表策略適用于哪些問(wèn)題。

3、知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶與感染。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用列表法解決較復(fù)雜的“雞兔同籠”問(wèn)題。

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：PPT課件、學(xué)習(xí)單

教學(xué)過(guò)程：課前游戲（略）創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)

課件出示：孫子算經(jīng)、九章算術(shù)。師：老師知道我們班的同學(xué)喜歡讀書(shū)，善于思考。今天，老師給同學(xué)們帶來(lái)1500年前數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，這本書(shū)里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中就有這么一道：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？師：1.這個(gè)字讀“雉”zhi2.“雉”在古代是指雞的意思.3.你知道這道題的意思嗎？師：這就是著名的《雞兔同籠》，(出示：雞兔同籠)這道古代趣題之前還被搬上娛樂(lè)節(jié)目《奔跑吧兄弟》，今天它又將走進(jìn)我們的課堂，那么是什么讓它歷經(jīng)1500年時(shí)光，魅力依舊，再次走進(jìn)我們的數(shù)學(xué)課堂，又想讓我們學(xué)會(huì)什么呢？帶著這些好奇，我們一起來(lái)體驗(yàn)“嘗試與猜測(cè)”的數(shù)學(xué)策略吧。齊讀：嘗試與猜測(cè)二、自主探索，合作交流

（一）例1師:為了便于研究，我們先來(lái)個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，讓我們一邊猜一邊嘗試。師：例1—雞兔同籠，上有9個(gè)頭，雞兔各有幾只？問(wèn)：（1）9個(gè)頭什么意思？（2）雞和兔可能各有幾只呢？師小結(jié)：哎，還有呢？有點(diǎn)亂，那么有什么辦法能夠把同學(xué)們所說(shuō)的各種情況完整有序地表示出來(lái)，老師給同學(xué)們推薦一種方法=列表。(出示：列表法)問(wèn)：那么表格中應(yīng)該包括哪些？出示表格。師小結(jié)：通過(guò)表格我們可以完整有序地把同學(xué)們所說(shuō)都展現(xiàn)出來(lái)。師：老師只列到9個(gè)頭，1只雞，8只兔，同學(xué)們能不能把有幾只雞幾只兔說(shuō)完，這列同學(xué)開(kāi)火車。師出示：再加個(gè)條件，有26條腿。（齊讀）問(wèn)：1.我們的表格中應(yīng)增加哪項(xiàng)？（腿數(shù)）2.腿數(shù)怎么算？=假如1只雞，8只兔，腿數(shù)是多少？生1：1×2+8×4=34（條）只雞，7只兔會(huì)算嗎？4.算之前先猜一猜，9個(gè)頭，26條腿，雞兔可能各有幾只？師：下面，請(qǐng)同學(xué)把嘗試法完整有序地填下去，驗(yàn)證你們的猜測(cè)，從中你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)拿出“學(xué)習(xí)單1”開(kāi)始。嘗試與猜測(cè)的學(xué)習(xí)單1小試牛刀：雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿，雞兔各有幾只？誰(shuí)能試著猜一猜雞、兔可能各有多少只？頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條9181x2+8x4=34(x)927936…………答：師過(guò)渡：大部分同學(xué)都完成了，沒(méi)完成的同學(xué)等會(huì)認(rèn)真傾聽(tīng)，思考自己的不足之處在哪里，要敢于面對(duì)自己，這樣也是好樣的。誰(shuí)要來(lái)展示一下自己的作業(yè)，對(duì)嗎？好的。師問(wèn)：仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？1.生1：我發(fā)現(xiàn)頭數(shù)不變，也就是雞和兔的總只數(shù)沒(méi)有變。2.生2：我發(fā)現(xiàn)雞在增加，兔在減少，腿也在減少。3.生3：我發(fā)現(xiàn)每減少一只雞，增加一只兔，腿的總只數(shù)增加兩只。師：為什么腿數(shù)會(huì)增加2只？4.生4：我發(fā)現(xiàn)每減少一只兔，增加一只雞，腳的只數(shù)減少兩只？師：為什么會(huì)減少2只？5.生5：因?yàn)橐恢浑u有2只腳，一只兔有4只腳。這樣一只兔比一只雞多出2只腳。師：如果增加2只兔，減少2只雞，腳會(huì)怎么樣？如果增加3只雞，減少3只兔，腳會(huì)怎么樣？師小結(jié)：看來(lái)大家都有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了雞兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔，減少一只雞，腿的總數(shù)增加兩只。反之，每減少一只兔，增加一只雞，腿的總只數(shù)減少兩只。只要按照這個(gè)步驟做下去，不管頭數(shù)和腿數(shù)是多少，都能解決。問(wèn)：（1）如果雞兔總只數(shù)不變，嘗試時(shí)腿比實(shí)際多了，怎么辦？（2）如果嘗試時(shí)，腿比實(shí)際少了，怎么辦？師小結(jié)：在嘗試的過(guò)程中，我們都是與腿的總數(shù)進(jìn)行比較做出判斷，及時(shí)調(diào)整，得到正確的結(jié)果。師：同學(xué)們都明白了嗎？同學(xué)們像這樣依次的把各種情況列舉出來(lái)，我們把它叫做“逐一列表法”(出示：逐一列表法)師：我們列表是為了解決問(wèn)題，所以當(dāng)我們找到答案時(shí)，后面這些多余有必要再嘗試了？剛才我們是為了尋找他的規(guī)律所以把它列完，之后多余就不要再寫(xiě)出來(lái)了。（齊讀答：有5只雞，4只兔。）（二）例2師：同學(xué)們，我們這道題兔和雞的只數(shù)一共是多少只？（小數(shù)）如果我們雞和兔共有30只，50只，100只，用這個(gè)逐一列表法方便嗎？（不方便）有什么好的方法來(lái)解決這個(gè)麻煩呢？（你懂假設(shè)法，真了不起，如果我們要表格你有什么好辦法）問(wèn)：1.我們?cè)陂_(kāi)始嘗試時(shí)，可以從中間開(kāi)始，行不？2.還有觀察腿的變化，幾只幾只算？師：接下來(lái)我們來(lái)完成這道古代趣題：齊讀：雞兔同籠，上有35頭，下有94條腿。雞兔各幾只？你獲得什么信息？小組合作探究師：這題需要同學(xué)們小組合作，請(qǐng)看小組合作要求：1.提出自己的想法和藝文，在小組內(nèi)進(jìn)行討論。2.確定填表方法，應(yīng)該怎么填，從哪里開(kāi)始嘗試？3.組長(zhǎng)負(fù)責(zé)填表，其他同學(xué)進(jìn)行計(jì)算。嘗試與猜測(cè)的學(xué)習(xí)單2大刀闊斧：《孫子算經(jīng)》中的原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條…………答：小組匯報(bào)。師：剛才老師也參加了大家的合作學(xué)習(xí)，有的小組爭(zhēng)論得非常激烈，現(xiàn)在哪個(gè)小組愿意分享一下，你們小組是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？（1）你們小組從哪里開(kāi)始嘗試，怎樣取中，腿數(shù)怎樣？（2）你們?cè)趺凑{(diào)整？（3）最后調(diào)成多少？引導(dǎo)：1只34只腿這么多怎么辦?嘗試2只雞33只兔可以怎樣嘗試師小結(jié)：我們先匯報(bào)到這兒，剛才看了同學(xué)們所列的表格，大致可分為這三種：（出示：逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法），請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)P99《嘗試猜測(cè)》，翻到書(shū)P100給這3個(gè)表格填上名字：1.從1只雞開(kāi)始一個(gè)一個(gè)地試，直到腿數(shù)調(diào)整到94條，叫逐一列舉法。2.先嘗試1只雞開(kāi)始，發(fā)現(xiàn)腿太多，直接跳到10只、20只嘗試，叫跳躍列表法。3.先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不多取中間數(shù)進(jìn)行嘗試，叫取中列表法。師：請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照這3種方法：想一想，你認(rèn)為哪種方法最好，為什么？生1：從中間開(kāi)始，少了調(diào)整的范圍，都認(rèn)為這種好嗎？生2：跳躍列表法也很好，通過(guò)跳躍可以減少算的麻煩。同學(xué)們，其實(shí)這三種列表法各有它的優(yōu)點(diǎn)：1.逐一列表法不容易遺漏。2.跳躍列表法能根據(jù)猜測(cè)，先確定范圍，少了算的麻煩。3.取中列表法直接取中間數(shù)，驗(yàn)證時(shí)間調(diào)整幅度小，更為簡(jiǎn)便快捷。師總結(jié)：方法沒(méi)有最好，只有合適，只有適合自己，適合題目具體情況，才是最好的方法，靈活運(yùn)用才是我們運(yùn)用方法的最高境界。師：我們3中列表法都用到了一種相同的數(shù)學(xué)策略，你們有體會(huì)到嗎？（引導(dǎo)：1.我們?cè)陂_(kāi)始填一填，有沒(méi)有確定雞幾只兔幾只？2.我們是確定一種可能進(jìn)行嘗試對(duì)吧？嘗試時(shí)根據(jù)腿的多少再來(lái)......怎樣？調(diào)整）師小結(jié)：所以這三種方法都用上了相同的數(shù)學(xué)策略：先嘗試，再調(diào)整。（齊讀）三、深化練習(xí)，拓展延伸

過(guò)渡：雞兔同籠不是只解決雞與兔的問(wèn)題，它是一類問(wèn)題的統(tǒng)稱。生活中許多問(wèn)題都可以用解決雞兔同籠問(wèn)題的方法來(lái)解決。課件出示：1.樂(lè)樂(lè)的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值元，1角和5角的硬幣各多少枚？

人去劃船，大船、小船共租8只，正好坐滿。大船、小船各租多少只？（大船：6人；小船4人）師：現(xiàn)在讓我們走進(jìn)生活，請(qǐng)看題（1）（2）組讀，（3）（4）組讀。有2題，請(qǐng)你選擇1題，用你喜歡的方法快速地完成。作業(yè)匯報(bào)：1.你采用的是哪種列表方法？2.為什么要選用這種列表法？大船5只，小船3只同意嗎？1角---21枚5角---6枚誰(shuí)有不同的列表方法？五、分享收獲，總結(jié)提升通過(guò)這節(jié)課共同學(xué)習(xí)，想必大家都有所收獲。誰(shuí)愿意和大家分享你的收獲？

生說(shuō)自己的收獲。六、師總結(jié)數(shù)學(xué)自古以來(lái)在我們的生活中無(wú)處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測(cè)與嘗試，并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證，調(diào)整創(chuàng)新，任何問(wèn)題都能迎刃而解。七、板書(shū)設(shè)計(jì)嘗試與猜測(cè)雞兔同籠逐一列表法列表法跳躍列表法先嘗試，再調(diào)整取中列表法嘗試與猜測(cè)的學(xué)習(xí)單3走進(jìn)生活：一、樂(lè)樂(lè)的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值元，1角和5角的硬幣各多少枚？

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