2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

?若集合"=<4},N={x|3x..1}，則Afp|N=

A{x|0<x<2}氏啊3<2}

C.{x|3<x<16}D{X|§WX<16}

2.若《l—z)=L則z+5=

A-28TC.1D.2

3.在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，8￡)=2￡以記°4=?1，?！?=”,則(；8=

A3m-2nB.-2m+3nC3m+2n￡).2/"+3〃

4.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù)。知

該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140。切於水位為海拔157.5m時(shí)，相

應(yīng)水面的面積為180.0初/.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)

水位從海拔148.5m上升至U157.5m時(shí)，增加的水量約為(“"2,65)

Al.OxlO9^38.1.2x109C.1.4X109TO3D.1.6X109W3

5.從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為

D

九鴻It

7T

/(X)=sinCOXH-----+/?(3>0)—<T<^,

6.記函數(shù)4的最小正周期為T,若3則

=的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則

B.-C.-

A.122D.3

a=Q.\e°',b=-,c=-}nQ.9,

7.設(shè)9則

A.a<b<cB,c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

8.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為/,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36萬(wàn)，且

34,43j§,則該正四棱錐體積的取值范圍是

,I。88112781「2764

A.1O,--DD.—,—C.—,—

44443

JD.[18,27]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知正方體ABC。-ABCA，則

A.直線BC'與DA'所成的角為90°

B.直線BC\與所成的角為90

C.直線貽與平面期A0所成的角為45

D.直線8G與平面ABCD所成的角為45

io.已知函數(shù)『(")"一%+1，則

A.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線=/(*)的對(duì)稱中心D.直線丁=2%是曲線

產(chǎn)”力的切線

11.已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(I,1)在拋物線c：『=2〃y(p0)上，過(guò)點(diǎn)8(0，—1)的直線交c于

P,Q兩點(diǎn)，則

AC的準(zhǔn)線為y=TB.直線AB與C相切

C.|OP|-|Oel>lQ4|2D\BP\-\BQ\>\BA|2

12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)/'（X）的定義域均為R，記g（x）"（"）,若

（2）gU+可均為偶函數(shù)，則

A〃0）=0=/（T）=〃4）Dg（-l）=g⑵

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

l（x+y）826

IX）的展開式中xy的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

14.寫出與圓/+/=1和（尤―3）+（）」4）=16都相切的一條直線的方程

15.若曲線）'=（x+a）e,有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是.

二+今=1（4%〉0），F(xiàn)F工F

16.已知橢圓C:。-b'C的上頂點(diǎn)為A,兩個(gè)焦點(diǎn)為小/2,離心率為2，過(guò)/

且垂直于A居的直線與C交于D,E兩點(diǎn)，1?；?6,則A0E的周長(zhǎng)是

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（10分）

4=1,■顯"1

記S"為數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和，已知14J是公差為3,的等差數(shù)列.

⑴求｛4｝的通項(xiàng)公式；

111c

—4--十???+—<2,

⑵證明：44an

18.（12分）

cosA_sin28

記！A3。的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知1+sinAl+cos2B

C_2n

⑴若3'求B；

⑵求的最小值.

19.（12分）

如圖，直三棱柱A'。-45G的體積為％!A/C,的面積為2五

（1）求A到平面AB。的距離；

（2）設(shè)D為A。的中點(diǎn)，9=AS,平面ABC?!?平面A網(wǎng)4,求二面

角A-BO-C的正弦值.

20.（12分）

一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分

為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在己患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例

組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

對(duì)照組1090

（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?

（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表

P（B\A）尸（Bl可

示事件“選到的人患有該疾病"，P（@"）與「（聞”）的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該

疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.

P（AIB）P（A\B）

.口（）P（A|

⑴證明：P\A\BJ\BY）

（ii）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出尸的估計(jì)值，并利用（i）的結(jié)果給出R的估

計(jì)值.

n^ad-hcy

K2

附：，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

21.（12分）

27

W__r—r=l（a>l）

已知點(diǎn)A（2,1）在雙曲線C:。-礦一1上，直線/交C于P,Q兩點(diǎn)，直線

AP,AQ的斜率之和為0.

⑴求/的斜率；

⑵若tan/PAQ=2忘,求抬。的面積.

22.（12分）

己知函數(shù)和8（力=仁欣有相同的最小直

⑴求a；

⑵證明：存在直線y=