觀測值精度評價指標(biāo)01020304測量工作的任務(wù)、分類及作用模塊一測量工作概述地球的形狀和大小確定地面點位的方法測量誤差觀測值精度評價指標(biāo)0105測量的基本工作及原則C目錄ONTENTS1觀測值精度概述3容許誤差4相對誤差2中誤差1觀測值精度概述精度：

指誤差分布的離散程度，可用標(biāo)準(zhǔn)差表示。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)離散程度小，即觀測質(zhì)量較好；反之表明觀測質(zhì)量較差。衡量精度的指標(biāo)：精度指標(biāo)中誤差容許誤差相對誤差2中誤差定義：不能對某一觀測量做無限多次觀測時，按有限次觀測值的真誤差求得標(biāo)準(zhǔn)差的估值稱為“中誤差”（用“m”表示）。

①用真誤差計算中誤差在等精度觀測條件下，對某量進(jìn)行n次觀測，相應(yīng)的觀測值為：，則相應(yīng)的真誤差為，取真誤差平方和的平均值的平方根，即為觀測值中誤差。即：例1：對10個三角形的三個內(nèi)角進(jìn)行了兩組觀測，根據(jù)兩組觀測值的偶然誤差(三角形的角度閉合差)，求中誤差，如下表所列。次序第一組觀測第二組觀測觀測值

（°′″）真誤差

（″）觀測值

（°′″）真誤差

（″）11800003-3918000000021800002-241795959+1131795958+241800007-74941795956+4161800002-2451800001-111800001-1161800000001795959+1171800004-4161795952+86481795957+3918000000091795958+241795957+39101800003-391800001-11247224130中誤差由計算得出，第二組觀測值的中誤差大于第一組觀測值的中誤差，說明第二組觀測值相對來說精度較低。

②用觀測值的改正數(shù)來確定中誤差在大多數(shù)情況下，觀測值的理論值往往為未知數(shù)，那么上述公式就有一定的局限性。此時，我們可以用觀測值的改正數(shù)計算中誤差。即：例2：對于某一水平角，在等精度的條件下進(jìn)行了5次觀測，求其算術(shù)平均值及觀測值的中誤差，如下表所列。觀測次序觀測值

（°′″）改正數(shù)

（″）計算算術(shù)平均值

和中誤差m1354249-416算術(shù)平均值：觀測值中誤差：

2354240+5253354242+394354246-115354248-390603容許誤差定義：取中誤差的兩倍或三倍作為極限誤差或容許誤差。

Δ限

=2m或Δ限

=3m在等精度的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過某一極限值。實踐表明，±σ，±2σ，±3σ之間的誤差分布概率分別為：4相對誤差使用條件：當(dāng)誤差大小與觀測值本身有關(guān)時，應(yīng)用相對誤差表示。定義：中誤差的絕對值與觀測值的比值，以分子為1的分?jǐn)?shù)形式表示，屬于無量綱數(shù)值。列舉實例：鋼尺丈量100m和200m的兩段距離，中誤差均為±2cm，請衡量兩者的精度的大小。解：由相對誤差的計算公式，K1=1/5000,K2=1/10000,所以第二段距離的丈量精度高于第一段。相對誤差分母N越大，精度越高。若觀測值的誤差超過了容許誤差，就可以認(rèn)為它是錯誤，應(yīng)舍去重測。相對誤差是無名數(shù)，而真誤差、中誤差、容許誤差是帶有測量單位的數(shù)值。偶然誤差特性分析、無真值條件下的最大似然值分析01020304測量工作的任務(wù)、分類及作用模塊一測量工作概述地球的形狀和大小確定地面點位的方法測量誤差偶然誤差特性分析、無真值條件下的最大似然值分析0105測量的基本工作及原則C目錄ONTENTS1偶然誤差的特性2無真值條件下的最大似然值分析1偶然誤差特性引入實例：從單個偶然誤差來看，其符號的正負(fù)和數(shù)值的大小沒有任何規(guī)律性。但是，如果觀測的次數(shù)很多，觀察其大量的偶然誤差，就能發(fā)現(xiàn)隱藏在偶然性下面的必然規(guī)律。進(jìn)行統(tǒng)計的數(shù)量越大，規(guī)律性也越明顯。下面，我們結(jié)合某觀測實例，用統(tǒng)計方法進(jìn)行分析。某一測區(qū)，于相同的觀測條件下共觀測了217個三角形的全部內(nèi)角。由于每個三角形內(nèi)角之和的真值（180°）為已知，可計算每個三角形內(nèi)角之和的偶然誤差(三角形內(nèi)角和閉合差)，將它們分為負(fù)誤差、正誤差和誤差絕對值，按絕對值由小到大排列次序。誤差區(qū)段

(″）負(fù)

誤

差正

誤

差備注個數(shù)

頻率

個數(shù)

頻率

0～3300.1380.046290.1340.045d△=3“等于區(qū)段左端值的誤差列于該區(qū)段內(nèi)3～6210.0970.032200.0920.0316～9150.0690.023180.0830.0289～12140.0650.022160.0740.02512～15120.0550.018100.0460.01515～1880.0390.01280.0370.01218～2150.0230.00860.0280.00921～2420.0090.00320.0090.00324～2710.0050.00200.0000.000由實例歸納偶然誤差特性：在一定的觀測條件下，多次觀測值產(chǎn)生的偶然誤差不會超過一定的限值。偶然誤差特性有界性顯小性對稱性抵消性絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的頻率大。絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等。當(dāng)觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的算術(shù)平均值

趨近于零。2無真值條件下的最大似然值分析無真值條件下的最大似然值分析平均值最大似然值定義：當(dāng)不能得到觀測量的理論值或真值時，在等精度觀測條件下，對某量進(jìn)行多次觀測后取算術(shù)平均值，作為該量的最可靠值，稱為該量的最大似然值。①算數(shù)平均值：當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時，觀測值的算術(shù)平均值趨近于該量的真值，但是在實際測量中，不可能對某一量進(jìn)行無限次觀測，因此，就把有限個觀測值的算術(shù)平均值作為該量的最大似然值。即：觀測值之和觀測次數(shù)真值無真值條件下的最大似然值