教材版本：人教版學科：數(shù)學年級：八年級學期：第二學期課名：17.1勾股定理第1課時

2023年度信息技術與課程融合

優(yōu)質(zhì)課評選活動

其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點，世界上許多科學家向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等.導入新課情景引入

學習目標1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關于勾股定理的一些文化歷史背景，會用面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想.（重點）2.會用勾股定理進行簡單的計算.（難點）講授新課探究一：勾股定理的認識ABC問題1

試問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關系？問題2

圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系？一直角邊2+另一直角邊2=斜邊2ABCabc問題3

在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關系？觀察下邊兩幅圖(每個小正方形的邊長為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：左圖：右圖：方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：右圖：根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖413259169思考正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？命題：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.由上面的幾個例子，我們猜想：abc下面動圖形象的說明命題1的正確性，讓我們跟著以前的數(shù)學家們用拼圖法來證明這一猜想.abbcabca讓我們跟著我國漢代數(shù)學家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.探究二：勾股定理的驗證（小組合作）溫馨提示:1怎樣才能分割出4個直角邊長為a,b,斜邊為c的直角三角形和一個邊長為b-a的小正方形?2.如何用你分割的圖形拼成一個邊長為c的正方形？a2+b2=c2abcabc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖b-a證明：

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學的驕傲.因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學大會的會徽.合作探究幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°，

a2+b2=c2.(或AC2+BC2=AB2)(a、b、c為正數(shù))文字語言:在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。公式變形：勾股定理abc歸納總結(jié)作用:知道直角三角形的任意兩邊長，求第三邊的長BCAa2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2

勾股定理的證明方法勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖驗證勾股定理的思路是:1）圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾2+股2=弦2小貼士中國:勾股定理，商高定理西方(古希臘):畢達哥拉斯定理，百牛定理比利時，法國:驢橋定理埃及:埃及三角形·······

例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得(2)在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得

學以致用

利用勾股定理進行計算CAB【變式拓展】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.解：本題斜邊不確定，需分類討論：當AB為斜邊時，如圖，當BC為斜邊時，如圖，43ACB43CAB圖圖

當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進行分類討論，否則容易丟解.歸納例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.解：在Rt△ABC中，∠C=90°

由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34歸納

由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用．當堂檢測1.下列說法中,正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C2.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm23.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3，b=4，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.4.若直角三角形中，有兩邊長是5和3，則第三邊長的平方為_________.5516或34當堂檢測課堂小結(jié)勾股定理內(nèi)容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有