4.1指數1、次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且。性質：當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。這時，的次方根用符號表示。當是偶數，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。這時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示。正的次方根與負的次方根可以合并寫成。負數沒有偶次方根。的任何次方根都是，記作。2、根式的定義：式子叫做根式，這里叫做根指數，叫做被開方數。根據次方根的意義，可得。當為奇數時，；當為偶數時，。3、分數指數冪：我們規(guī)定，正數的正分數指數冪的意義是且。我們規(guī)定，正數的負分數指數冪的意義是且。我們規(guī)定，0的正分數指數冪等于0；0的負分數指數冪沒有意義。4、實數指數冪的運算性質：；；5、指數運算中的平方差、立方和差公式：；；；；?！绢}型1】整式的乘法1．計算x3?（﹣x2）的結果是（）A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x62．若a?am?a3m+1＝a14，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．計算（﹣ab2）3的結果是（）A．a3b2 B．﹣a3b2 C．a3b6 D．﹣a3b64．已知2a＝5，4b＝7，則2a+2b的值是（）A．35 B．19 C．12 D．105．若xm＝5，xn=14，則x2m﹣A．52 B．40 C．254【題型2】二次根式1．16的算術平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±22．若x-5+|y+25|=0，則3A．﹣5 B．15 C．25 D．53．下列計算正確的是（）A．(-23)2=6C．2×6=24．下列各式計算正確的是（）A．2+5=7 B．23-3=25．化簡二次根式-8A．2a2a B．﹣22a3 C．2a-2a D．﹣2【題型3】負整數指數冪1．計算(1A．﹣9 B．-19 C．12．計算（﹣3）0+2﹣1的結果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．32 3．已知2a＝3，8b=16，則（a+3A．0 B．﹣1 C．1 D．24．已知43n?8n＝（12）﹣9，則nA．1 B．2 C．3 D．4【題型4】根式的化簡求值1．3(π-2)A．π﹣4 B．π﹣3 C．π﹣2 D．π﹣12．式子(π-4)2A．7﹣2π B．2π﹣7 C．﹣1 D．13．若2＜a＜3，化簡3(2-a)A．5﹣2a B．2a﹣5 C．1 D．﹣14．化簡9xA．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．45．(a-b)A．0 B．2（b﹣a） C．0或2（b﹣a） D．不確定【題型5】分數指數冪1．(-1A．14 B．-14 2．計算82A．113 B．133 C．563．計算2-(A．1 B．22 C．2 D．4．計算：(-27)A．﹣3 B．-13 C．3 5．a2A．a43 B．a127 C．【題型6】分數指數冪與根式的互化1．化簡3xA．x23 B．x32 C．x2．已知a＞0，則a2A．a65 B．a56 C．3．化簡3aA．a53 B．a23 4．已知a＞0，則a1A．a712 B．a512 C．5．化簡a3b2?3A．ba B．ab C．ab D．a【題型7】平方差、立方差（和）公式運用1．已知x+x﹣1＝3，則x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．132．若0＜a＜1，b＞0，且ab+a-b=22，則aA．6 B．2或﹣2 C．﹣2 D．23．已知a+1a=A．2 B．2 C．-2 D．±4．若x-1xA．4 B．6 C．34 D．365．已知x+x﹣1＝3，則x3A．33 B．25 C．45 當堂檢測一．選擇題（共8小題）1．已知ab＝﹣5，則a-A．25 B．0 C．-25 2．已知m12+A．15 B．12 C．16 D．253．若x＜3，則9-6x+x2-A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．94．化簡（a23b12A．6a B．﹣a C．﹣9a D．9a25．(3A．9 B．19 C．3 D．6．設a=3A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c7．已知實數a滿足|2022﹣a|+a-2023=a，則a﹣2022A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．計算a2A．a32 B．a16 C．二．多選題（共4小題）（多選）9．下列計算正確的是（）A．8-23=14 B．（﹣a2C．8a8=a（多選）10．若實數x，y滿足4x+4y＝2（2x+2y），則2x﹣1+2y﹣1的值可以是（）A．1 B．32 C．2 D．（多選）11．下列運算正確的是（）A．3(-8)3=-8 C．4(3-π)4=π-3（多選）12．下列等式中正確的是（）A．32×2=C．12(-3)4三．填空題（共4小題）13．計算4×2-114．已知x為實數，且x2+1x2=3，則x315．已知3m＝4，9n＝8，則3m﹣2n＝．16．已知am＝9，an＝2，則am-2n=四．解答題（共6小題）17．完成下列式子的化簡：（Ⅰ）(2a（Ⅱ）(218．對下列式子化簡求值（1）求值：12（2）已知ax2-a-x219．（1）計算：(21（2）已知a12+20．（1）計算：(21（2）已知a12+21．（1）化簡：4a（2）已知a+a﹣1＝7，分別求a12+22．（1）計算：(8（2）已知：10x＝2，10y＝8，求102x-課后作業(yè)一．選擇題（共8小題）1．方程3x-1A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．12．已知m＞0，則m1A．m54 B．m52 3．（x13?A．x12 B．x415 C．4．已知x-23A．±18 B．±8 C．345．a?3A．a﹣1 B．a12 C．a 6．已知a＞0，b＞0，則a3A．ab3 B．a13b﹣3 C．ab﹣3 D．a27．計算823-（12）﹣2+(A．198 B．278 C．118．若0＜a＜1，b＞0，且ab﹣a﹣b＝﹣2，則ab+a﹣b的值為（）A．22 B．±22 C．-22二．多選題（共4小題）（多選）9．下列各組數既符合分數指數冪的定義，值又相等的是（）A．(-1)13和(-1)26C．212和414 （多選）10．已知x+y＝1，y＞0，x≠0，則12|x|A．12 B．14 C．34（多選）11．已知實數a滿足a+a﹣1＝4，下列選項中正確的是（）A．a2+a﹣2＝14 B．a-a-1=23C．a（多選）12．下列根式與分數指數冪的互化正確的是（）A．6y2=y1C．x-13=-三．填空題（共4小題）13．設a2x＝2，a＞0，則a3x+14．化簡2×(3215．將5a?4a16．方程4x﹣2x+1﹣3＝0的解是．四．解答題（共6小題）17．（1）計算：(0.0081)（2）化簡：(a18．（1）若x+x﹣1＝5，求x2+x﹣2的值；（2）計算：(-12519．化簡或求值．（1）ba（2）(2120．（1）計算：(94)1（2）已知a12+21．化簡求值：（1）(1（2）a122．（1）化簡：56（2）計算．(14.1指數1、次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且。性質：當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。這時，的次方根用符號表示。當是偶數，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。這時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示。正的次方根與負的次方根可以合并寫成。負數沒有偶次方根。的任何次方根都是，記作。2、根式的定義：式子叫做根式，這里叫做根指數，叫做被開方數。根據次方根的意義，可得。當為奇數時，；當為偶數時，。3、分數指數冪：我們規(guī)定，正數的正分數指數冪的意義是且。我們規(guī)定，正數的負分數指數冪的意義是且。我們規(guī)定，0的正分數指數冪等于0；0的負分數指數冪沒有意義。4、實數指數冪的運算性質：；；5、指數運算中的平方差、立方和差公式：；；；；?！绢}型1】整式的乘法1．計算x3?（﹣x2）的結果是（）A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6【解答】解：x3?（﹣x2）＝﹣x5．故選：B．2．若a?am?a3m+1＝a14，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a×am×a3m+1＝a1+m+3m+1＝a4m+2＝a14，∴4m+2＝14．∴m＝3．故選：C．3．計算（﹣ab2）3的結果是（）A．a3b2 B．﹣a3b2 C．a3b6 D．﹣a3b6【解答】解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故選：D．4．已知2a＝5，4b＝7，則2a+2b的值是（）A．35 B．19 C．12 D．10【解答】解：∵2a＝5，4b＝7，∴2a+2b＝2a?22b＝2a?（22）b＝2a?4b＝5×7＝35，故選：A．5．若xm＝5，xn=14，則x2m﹣A．52 B．40 C．254【解答】解：∵xm＝5，xn=14，∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝25故選：D．【題型2】二次根式1．16的算術平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【解答】解：∵16=4，4的算術平方根為2，∴16故選：B．2．若x-5+|y+25|=0，則3A．﹣5 B．15 C．25 D．5【解答】解：由題意得，x﹣5＝0，y+25＝0，解得x＝5，y＝﹣25，∴3xy=35×(-25)3．下列計算正確的是（）A．(-23)2=6C．2×6=2【解答】解：A、(-23)2B、2a2=C、2×6=2D、815÷22故選：C．4．下列各式計算正確的是（）A．2+5=7 B．23-3=2【解答】解：A．2與5不能合并，所以A選項不符合題意；B．原式=3，所以BC．原式=5，所以CD．原式＝2×5＝10，所以D項符合題意．故選：D．5．化簡二次根式-8A．2a2a B．﹣22a3 C．2a-2a D．﹣2【解答】解：∵8a3≥0，∴a≥0,∴-8a3=-故選：D．【題型3】負整數指數冪1．計算(1A．﹣9 B．-19 C．1【解答】解：(1故選：D．2．計算（﹣3）0+2﹣1的結果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．32 【解答】解：（﹣3）0+2﹣1＝1+1故選：C．3．已知2a＝3，8b=16，則（a+3A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵8b=16，∴8b＝（23）b＝2∵2a＝3，∴2a+3b＝2a?23b=16×3=12=2﹣1，∴故選：A．4．已知43n?8n＝（12）﹣9，則nA．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵43n?8n＝（12）﹣9，∴26n?23n＝29，∴29n＝29，∴9n＝9，解得：n故選：A．【題型4】根式的化簡求值1．3(π-2)A．π﹣4 B．π﹣3 C．π﹣2 D．π﹣1【解答】解：3(π-2)故選：C．2．式子(π-4)2A．7﹣2π B．2π﹣7 C．﹣1 D．1【解答】解：∵(π-4)2+3(3-π)3=4﹣故選：A．3．若2＜a＜3，化簡3(2-a)A．5﹣2a B．2a﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：由2＜a＜3，則3(2-a)3+4(3-a)4=2﹣a+|3﹣a故選：A．4．化簡9xA．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4【解答】解：∵9x2-6x+1-(3x-5)∴9x2-6x+1-(3x-5)2=(3x-1故選：D．5．(a-b)A．0 B．2（b﹣a） C．0或2（b﹣a） D．不確定【解答】解：原式＝|a﹣b|+b﹣a，當a≤b時，原式＝b﹣a+b﹣a＝2（b﹣a），當a＞b時，原式＝a﹣b+b﹣a＝0，故選：C．【題型5】分數指數冪1．(-1A．14 B．-14 【解答】解：(-1故選：B．2．計算82A．113 B．133 C．56【解答】解：82故選：B．3．計算2-(A．1 B．22 C．2 D．【解答】解：2=1=2故選：B．4．計算：(-27)A．﹣3 B．-13 C．3 【解答】解：(-27)23×＝（﹣3）2×3﹣3＝9×1故選：D．5．a2A．a43 B．a127 C．【解答】解：a23a34故選：C．【題型6】分數指數冪與根式的互化1．化簡3xA．x23 B．x32 C．x【解答】解：3x故選：A．2．已知a＞0，則a2A．a65 B．a56 C．【解答】解：a2故選：B．3．化簡3aA．a53 B．a23 【解答】解：原式=a故選：D．4．已知a＞0，則a1A．a712 B．a512 C．【解答】解：原式=a故選：B．5．化簡a3b2?3A．ba B．ab C．ab D．a【解答】解：a3b23故選：C．【題型7】平方差、立方差（和）公式運用1．已知x+x﹣1＝3，則x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：∵x+x﹣1＝3，則x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝32﹣2＝7．故選：A．2．若0＜a＜1，b＞0，且ab+a-b=22，則aA．6 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2【解答】解：∵ab∴a2b+a﹣2b＝8﹣2＝6．∴（ab﹣a﹣b）2＝a2b+a﹣2b﹣2＝4．∵0＜a＜1，b＞0，∴ab＜a﹣b，則ab﹣a﹣b＝﹣2．故選：C．3．已知a+1a=A．2 B．2 C．-2 D．±【解答】解：∵a+1∴（a12-a-1∴a1故選：D．4．若x-1xA．4 B．6 C．34 D．36【解答】解：由題意（x-1x即x﹣2+1x+1x=6，而x2+1x2故選：C．5．已知x+x﹣1＝3，則x3A．33 B．25 C．45 【解答】解：∵x+x﹣1＝3，∴x1∴x32+x-32==5＝25．故選：B．當堂檢測一．選擇題（共8小題）1．已知ab＝﹣5，則a-A．25 B．0 C．-25 【解答】解：∵ab＝﹣5，∴a與b異號，∴a-ba+b-ab=a-aba2故選：B．2．已知m12+A．15 B．12 C．16 D．25【解答】解：∵m12+m-12=4，∴m∴m32-m-323．若x＜3，則9-6x+x2-A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【解答】解：若x＜3，則x﹣3＜0，x﹣6＜0，∴9-6x+x2-|x﹣6|＝|x﹣3|﹣|x﹣6|＝3﹣x故選：A．4．化簡（a23b12A．6a B．﹣a C．﹣9a D．9a2【解答】解：(a2故選：C．5．(3A．9 B．19 C．3 D．【解答】解：(3故選：B．6．設a=3A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c【解答】解：由題意得，a=3(π-3)3=π﹣3∈（0，1），故b＞c＞a．故選：C．7．已知實數a滿足|2022﹣a|+a-2023=a，則a﹣2022A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【解答】解：由題意可得a﹣2023≥0，解得a≥2023，則a﹣2022+a-2023=a，所以則a﹣2023＝20222，所以a﹣20222＝2023．故選：B．8．計算a2A．a32 B．a16 C．【解答】解：a2故選：C．二．多選題（共4小題）（多選）9．下列計算正確的是（）A．8-23=14 B．（﹣a2C．8a8=a【解答】解：8-23（﹣a2）3＝﹣a6，所以B選項錯誤．8a8=±a，a為負數時，結果為﹣a，a所以C選項錯誤．5(-π)5故選：AD．（多選）10．若實數x，y滿足4x+4y＝2（2x+2y），則2x﹣1+2y﹣1的值可以是（）A．1 B．32 C．2 D．【解答】解：4x+4y＝（2x+2y）2﹣2×2x×2y，2x-1設2x+2y＝t（t＞0），則由題意得t2﹣2×2x×2y＝2t，即2×2x×2y＝t2﹣2t，因為0＜2×2x×2y≤2?(2x+2y2)所以2x﹣1+2y﹣1的取值范圍是（1，2]．故選：BC．（多選）11．下列運算正確的是（）A．3(-8)3=-8 C．4(3-π)4=π-3【解答】解：A：因為3(-8)3B：因為(-10)2=C：因為4(3-π)4=D：因為(a-b)2=|a﹣b故選：AC．（多選）12．下列等式中正確的是（）A．32×2=C．12(-3)4【解答】解：32×239=[(312(-3)4-1則a＜0，故a-1a故選：ABD．三．填空題（共4小題）13．計算4×2-1【解答】解：原式＝2﹣1+3故答案為：4．14．已知x為實數，且x2+1x2=3，則x3+1【解答】解：∵x2+1∴x+1又∵x3+1x3=(x+∴x3+1故答案為：±2515．已知3m＝4，9n＝8，則3m﹣2n＝12【解答】解：因為3m＝4，9n＝8，所以3m-2n16．已知am＝9，an＝2，則am-2n=3【解答】解：因為am＝9，an＝2，則am-2n所以am-2n四．解答題（共6小題）17．完成下列式子的化簡：（Ⅰ）(2a（Ⅱ）(2【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣18a(23+12-（Ⅱ）原式＝（6）6+1﹣4×74+π﹣2＝216+1﹣7+π18．對下列式子化簡求值（1）求值：12（2）已知ax2-a-x2【解答】解：（1）原式12（2）∵ax2-∴a2x+a﹣2x＝（ax+a﹣x）2﹣2＝34，∴a2x19．（1）計算：(21（2）已知a12+【解答】解：（1）原式=(3（2）由a12+則a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝47，則a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2+a﹣2﹣1）＝322，即a320．（1）計算：(21（2）已知a12+【解答】解：（1）(21（2）因為a12+所以a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝47，所以a321．（1）化簡：4a（2）已知a+a﹣1＝7，分別求a12+【解答】解：（1）4a23（2）a+a﹣1＝7，則(a12+a∵a＞0，∴a1∴a32+a-32=22．（1）計算：(8（2）已知：10x＝2，10y＝8，求102x-【解答】解：（1）(827)-13+1212（2）∵10x＝2，10y＝8，∴102x-y3=（10x課后作業(yè)一．選擇題（共8小題）1．方程3x-1A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【解答】解：∵方程3x-1=19，∴3x﹣1＝3﹣2，∴x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1，因此方程故選：B．2．已知m＞0，則m1A．m54 B．m52 【解答】解：原式=[(m故選：C．3．（x13?A．x12 B．x415 C．【解答】解：(=(x故選：B．4．已知x-23A．±18 B．±8 C．34【解答】解：由x-23=4，得13x2=4故選：A．5．a?3A．a﹣1 B．a12 C．a 【解答】解：原式=a故選：B．6．已知a＞0，b＞0，則a3A．ab3 B．a13b﹣3 C．ab﹣3 D．a2【解答】解：因為a＞0，b＞0，則a3b2故選：C．7．計算823-（12）﹣2+(A．198 B．278 C．11【解答】解：823-（12）﹣2+(1681)-34-（＝22﹣22+(23)-3-1故選：A．8．若0＜a＜1，b＞0，且ab﹣a﹣b＝﹣2，則ab+a﹣b的值為（）A．22 B．±22 C．-22【解答】解：根據題意，ab﹣a﹣b＝﹣2，則（ab﹣a﹣b）2＝a2b+a﹣2b﹣2＝4，則有a2b+a﹣2b＝6，又由（ab+a﹣b）2＝a2b+a﹣2b+2＝6+2＝8，則有ab+a﹣b＝±22，又由0＜a＜1，b＞0，ab+a﹣b＞0，則有ab+a﹣b＝22，故選：A．二．多選題（共4小題）（多選）9．下列各組數既符合分數指數冪的定義，值又相等的是（）A．(-1)13和(-1)26C．212和414 【解答】解：對于A：值不相等，對于B：0﹣2無意義，對于C：符合且都等于2相等，對于D：符合且都等于43故選：CD．（多選）10．已知x+y＝1，y＞0，x≠0，則12|x|A．12 B．14 C．34【解答】解：已知x+y＝1，y＞0，x≠0，所以x＜1，①當0＜x＜1時，12|x|+|x|y+1②當x＜0時，12|