第一章集合與邏輯練習(xí)題

1集合與元素...............................................................1

2表示集合的方法............................................................5

3子集和補(bǔ)集................................................................9

4集合的交與并.............................................................13

5命題.....................................................................17

6充分條件和必要條件......................................................21

7含有量詞的命題..........................................................26

8含量詞命題的否定........................................................30

章末質(zhì)量檢測(cè)................................................................35

1集合與元素

1.（多選）下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）

A.擁有手機(jī)的人

B.2022年高考數(shù)學(xué)難題

C.所有有理數(shù)

D.小于人的正整數(shù)

2.用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.設(shè)不等式3—2水0的解集為M下列正確的是（）

A.OR%2e.l/B.0出隊(duì)2SJ/

C.0GM,2由VD.0《材，2陣材

4.若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a,b,c是回的三邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

5.已知集合1含有三個(gè)元素2,4,6,且當(dāng)ae/1,有6—?jiǎng)t@為（）

A.2B.2或4C.4D.0

6.已知集合/中含1和才+a+l兩個(gè)元素，且3G/,則3的值為（）

A.0B.1C.-8D.1或一8

7.設(shè)集合4是由I,如為元素組成的集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

8.已知集合。中元素x滿足:xdN,且2<Ka,又集合。中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)a=

9.4是由滿足不等式水6的自然數(shù)組成的集合，若adI且3aC4求a的值.

10.已知集合4含有三個(gè)元素2,a,b,集合6含有三個(gè)元素2,2a,Z>2,若4與8表示同一

集合，求a,6的值.

11.（多選）由實(shí)數(shù)一a,a,|a|,讓所組成的集合可以含有（）個(gè)元素.

A.1B.2C.3I）.4

12.已知集合4是由0,%痛一3?+2三個(gè)元素組成的集合，且2G4則實(shí)數(shù)卬為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可

"Ih\

13.若且收0"￥0,則」+—的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為______.

ab

14.集合"中的元素y滿足*N,且尸1—V,若aeM,則a的值為.

]+*7

15.數(shù)集M滿足條件：若aEM,則—G"（aW±l且a￥0）.若3￡機(jī)則在M中還有三個(gè)元

1—a

素是什么？

16.設(shè)只。為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，〃中含有0,2,5三個(gè)元素，0中含有1,2,6三個(gè)元素,

定義集合尸+0中的元素是a+6,其中aGRbeQ,則尸+0中元素的個(gè)數(shù)是多少？

答案及解析

1.解析：擁有手機(jī)的人具有確定性，能構(gòu)成集合，故A正確；數(shù)學(xué)難題定義不明確，不符

合集合的定義，故B不正確；有理數(shù)具有確定性，能構(gòu)成集合，故C正確；小于口的正整數(shù)具有

確定性，能構(gòu)成集合，故D正確；故選ACD.

2.解析：“book”中的字母構(gòu)成的集合中有b,o,k3個(gè)元素.

故選c.

3.解析：從四個(gè)選項(xiàng)來看，本題是判斷。和2與集合"間的關(guān)系，因此只需判斷。和2是

否是不等式3—2A<0的解即可.當(dāng)x=0時(shí)，3-2%=3>0,所以0不屬于機(jī)即0由物當(dāng)x=2時(shí),

3-2矛=-1<0,所以2屬于M即2EK故選B.

4.解析：根據(jù)集合的性質(zhì)可知，a,b,c各不相等，

一定不是等腰三角形.故選D.

5.解析：若a=2G4,則6—a=4G4；若a=4G4,則6—a=2e4,若a=6G4,則6—a

=0初.故選B.

6.解析:V36J,，a"+a+l=3,即a?+a—2—0,

即(a+2)(a-l)=0,

解得a=-2,或a=l.

當(dāng)a=l時(shí)，a=\.

當(dāng)a=-2時(shí)，a——8.

a3=l,或a'=-8.故選D.

7.解析：必GA,結(jié)合集合中元素的性質(zhì)可知足W1,解得4W±l.

答案：幺#±1

8.解析：2<x<a,且集合P中恰有三個(gè)元素，

，結(jié)合數(shù)軸知a=6.

答案：6

9.解析：且3aG4

a<6,

，解得水2.又aWN,

〔3叢6,

/.a=0或1.

2>3=a,2a=b,

10.解析:由題意得

S=b,次Z?2=a,

a=0,

解得

b=0,

由集合中元素的互異性知,

1

a=0,

或<

b=l,

11.解析：當(dāng)a=0時(shí)，這四個(gè)數(shù)都是0,所組成的集合只有1個(gè)元素;

l\a5>0-II

當(dāng)aWO時(shí)，Ia\=]f,與I相等且一定與“或一a中的一個(gè)一致，

’[—a,水0

故組成的集合可以含有1個(gè)或2個(gè)元素.故選AB.

12.解析：由2￡月可知：若R=2,則加之一30+2=0,這與"3勿+2。0相矛盾；

若3/77+2=2,則m=0或m=3,

當(dāng)勿=0時(shí)，與加W0相矛盾，

當(dāng)勿=3時(shí)，此時(shí)集合力的元素為0,3,2,符合題意.故選B.

13.解析：當(dāng)ab>0時(shí)，—或一2.當(dāng)a從0時(shí)，包+4=°，因此集合中含有一2,

abab

0,2三個(gè)元素.

答案：3

14.解析：由y=l—V,且p￡N知I,

y=0或1,???集合”含0和1兩個(gè)元素，又M,

.,.a=0或1.

答案：0或1

,1+3

15.解析：V3e；K???「；=一2￡亂

1+(-2)1

1-(-2)O

1+2

又：--=3GM

1-2

,在材中還有三個(gè)元素一2,—

O乙

16.解析：?.?當(dāng)a=0時(shí)，3依次取1,2,6,得a+6的值分別為1,2,6；

當(dāng)a=2時(shí)，6依次取1,2,6,得a+6的值分別為3,4,8；

當(dāng)a=5時(shí)，6依次取1,2,6,得a+6的值分別為6,7,11.

由集合元素的互異性知。+0中元素為1，2,3,4,6,7,8,11,共8個(gè).

2表示集合的方法

1.區(qū)間（o，1]等于（）

A.{0,1}B.{(0,1]}C.{x|0〈xWl}D.LdOWxWl}

2.已知集合4={0,1,2},煙G/I},則萬=()

A.{0}B.{0,2}C.0,I，21D.{0,2,4}

3.對(duì)集合｛1,5,9,13,17｝用描述法來表示，其中正確的是（）

A.{x|x是小于18的正奇數(shù)}

B.{*|*=44+1,AGZ,且在＜5}

C.{x|x=4L3,且W5}

D.{x|x=4s—3,s」N*,且sW5}

2x+y=5

4.方程組的解集不可以表示為（）

x—y=\

\2x+y=5一卜…仁｝

H(一)lkz=i.

c.{2,1}D.｛（2,1）｝

5.設(shè)集合2={2,1-a,a'—a+2],若4G/,則a=（）

A.一3或一1或2B.一3或一1C.-3或2D.-1或2

6.（多選）下面四個(gè)結(jié)論中不正確的結(jié)論是（）

A.0與｛0｝表示同一個(gè)集合

B.集合.仁｛3,4｝與A-｛（3,4）｝表示同一個(gè)集合

C.方程（x—1）2（犬-2）=0的所有解的集合可表示為｛1,1,2）

D.集合｛x14<x<5｝不能用列舉法表示

7.集合｛xGNf+x-2=0｝用列舉法可表示為.

8.將集合｛（x,y）|2x+3y=16,x,yGN｝用列舉法表示為.

9.已知集合4=｛2,a+1,a-a｝,8=｛0,7,a-a~5,2—a｝,且5c/,求集合6.

10.已知集合/f=[xGN試用列舉法表示集合4

11.已知X，y為非零實(shí)數(shù)，則集合〃=卜,=4+十+苗)為()

A.{0,3}B.{1,3}

C.{—1,3}D.{1,—3}

12.(多選)已知集合/={x|x=3/?,RGN*},B={x|1,z?SN*},C={X|X=3R—2,m

eN*},若b?B,CGC,則下列結(jié)論中不成立的是()

A.2006=a+b+cB.2006=abc

C.2006=a+6cD.2006=a(6+c)

13.已知區(qū)間叵+a+l,7],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.已知集合/={1,2,3),B={(x,y)\x&A,y^A,x+yG/},則6中所含元素的個(gè)數(shù)

為.

15.已知集合[={x|a*'+2x+l=0,aCR}.

(1)若1G4,用列舉法表示4

(2)當(dāng)集合力中有且只有一個(gè)元素時(shí)，求a的值組成的集合笈

16.(1)設(shè)/表示集合{2,3,a2+2a-3),8表示集合{|a+31,2},若5《/,且5住6,求實(shí)

數(shù)a的值；

(2)已知集合4={(x,y)\2x-y-\-ni>Q],8={(x,力|"+y—〃<0},若(2,3)G4且(2,3)

試求勿，〃的取值范圍.

答案及解析

1.答案：C

2.解析：：集合4={0,1,2},6={xGN@G0,.?.以{(),2).故選B.

3.解析：對(duì)于x=4s—3,當(dāng)s依次取1,2,3,4,5時(shí)，恰好對(duì)應(yīng)的x的值為1,5,9,

13,17.故選D.

[2x+y=5[x=2

4.解析：解方程組?得：,??,方程組的解集是x,y的一對(duì)值，

lx—y=lly=l

???用集合表示的話應(yīng)該是點(diǎn)集，，選項(xiàng)A,B,D是正確的；選項(xiàng)c是數(shù)集，不正確.故選C.

5.解析：若1—a=4,則?=-3,/.a—a+2=14>?"={2,4,14)；

若才一a+2=4,則a=2或a=—1,a=2時(shí)，1—d=—1,J={2,-1,4)；

a=—l時(shí)，1—a=2(舍).故選C.

6.解析：{0}表示元素為0的集合，而0只表示一個(gè)元素，故A錯(cuò)誤；B集合."是實(shí)數(shù)3,4

的集合，而集合N是實(shí)數(shù)對(duì)(3,4)的集合，不正確；C不符合集合中元素的互異性，錯(cuò)誤；D中

元素有無窮多個(gè)，不能一一列舉，故不能用列舉法表示正確.故選ABC.

7.解析：由V+x—2=0,得x=—2或x=l.又x=\.

答案：⑴

8.解析：,.?3y=16—2x=2(8—x),且x￡N,y￡N,???y為偶數(shù)且產(chǎn)(5,???當(dāng)x=2時(shí)，y

=4,當(dāng)x=5時(shí)y=2,當(dāng)x=8時(shí)，y=0.

答案：{(2,4),(5,2),(8,0)}

9.解析?：?.,集合[={2,a“+l,a—a},B={0,7,a—a—5,2—a},且5W1,

?,?才+1=5或-一a=5(舍),解得a=±2,

當(dāng)a=2時(shí),A={2,5,2},不成立；

當(dāng)a=-2時(shí)，[={2,5,6},夕={0,7,1,4},成立.

???集合4={0,1,4,7).

10.解析：由題意可知6—x是8的正約數(shù)，

當(dāng)6—x=l,x=5；當(dāng)6—x=2,x=4；

當(dāng)6—x=4,x=2；當(dāng)6—x=8,x=-2；

???x20,???x=2,4,5,

??"={2,4,5).

11.解析：當(dāng)x>0,y>0時(shí)，0=3,當(dāng)x<0,jKO時(shí)，m=—1—1+1=—1.

當(dāng)x,y異號(hào),不妨設(shè)x>0,7<0時(shí).，/=1+(―1)+(―1)=—1.因此勿=3或勿=-1,則M

={-1,3}.故選C.

答案：C

12.解析：由于2006=3X669—1,不能被3整除，

而a+Z?+c=3/zzi+3/%-1+37%—2=3(/zzi+/%+/%—1)不滿足；

abc=<im\(3/%—1)(3加一2)不滿足；&+。。=3加+(3版-1)(3的一2)—3m—1適合；

a(6+c)=3囹(3股一1+3除-2)不滿足.故選ABD.

答案:ABD

13.解析：由區(qū)間概念知a"+a+l<7,解得一3<a<2.

答案：(-3,2)

14.解析：根據(jù)xd/,y^A,x+y^A,知集合8={(1,1),(1,2),(2,1)},有3個(gè)元

素.

答案：3

15.解析：(1)若1G4則1是方程af+2x+l=0的實(shí)數(shù)根，

.?.a+2+l=0,解得a=-3,

/.方程為一3x'+2x+1=0,

解得X=1或X=—I，

.?"={1,-%

(2)當(dāng)a=0時(shí),方程a》+2x+l=0,即2x+l=0,

解得X=-I，此時(shí)力={一';

當(dāng)aHO時(shí)，若集合4中有且只有一個(gè)元素，

[△=4—4a=0,

則方程af+2x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，…解得a=l,此時(shí)4={-1}.

[a#0,

綜上，當(dāng)a=0或a=l時(shí)，集合力中有且只有一個(gè)元素，的值組成的集合6={0,1}.

16.解析：(1)：564且5莊8,.?(''''

l|a+3]#5,

[3=-4或a=2,

即一口二c解得a=-4.

且a#—8,

(2)：(2,3)GA.?.2X2-3+加0,：.ni>-\.

?：(2,3)48,.,.2+3-/?>0,：.n<5.

.,.所求加，〃的取值范圍分別是{加⑷>—1},{川水5}.

3子集和補(bǔ)集

1.設(shè)集合科={*|1<求4},a=n,則下列關(guān)系正確的是（）

A.aQMB.s^MC.{a}e#D.[a\^M

2.已知集合心={x|x>l},則下列關(guān)系中正確的是（）

A.0￡AB.{0}G4C.0U/D.{0}

3.設(shè)全集〃={“GNx22},集合4={XCN|X225},則[/=（）

A.0B.{2}C.{5}D.{2,5}

4.已知集合/={/+l,-2},B—{b,2},若A=B,則a+6=（）

A.-2B.-1C.2D.1

5.已知集合4={x|x>l},6={x|ax>l},若住4則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.0<a<lB.（KaWlC.OWaWlD.OWaG

6.（多選）已知集合4={x，-2x=0},貝第（）

A.B.-2￡4C.[0,2}QAD.AQ{y|j<3}

7.已知集合/=（-1f4],S=[-1,8],則[,M=.

8.若集合S=11工GZ且xwz],則集合S的非空真子集的個(gè)數(shù)為一

9.判斷下列各題中集合力是否為集合6的子集，并說明理由.

⑴仁{1,2,3）,6={x|x是8的約數(shù)};

（2）/1={x|x是長(zhǎng)方形），B=3x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}.

10.若集合當(dāng)S分別取下列集合時(shí)，求匚血

U）S=R；

⑵S={x\xW2}；

⑶S=3-4WXW1}.

11.（多選）已知集合力={xgx<2},8={2,?,若隹4則實(shí)數(shù)a的值可能是（）

A.-1B.1C.-2D.2

12.已知集合4=卜x=a+^9B=\x刀=?，力匕「C=\xx='+：，則

A,B,C滿足的關(guān)系為（）

A.A=BQCB.AQB=CC.AQBQCBQCQA

13.集合/={（x,力|xy=2且*+y=3,xGR,yGR}的所有子集為一.

14.已知集合［={x|ax+l=O},6={x|V—x—56=0},若忙B,則由實(shí)數(shù)a組成的集合。

15.設(shè)集合/={2,3,3+2a—3},B={\2a-\\,2},且={5},求實(shí)數(shù)a的值.

16.稱子集/=,仁{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好子集”，它有下述性質(zhì)：若

2依4則2左一金且24+1e/（4GN）（空集是“好子集”）.則"有多少個(gè)包含有2個(gè)偶數(shù)的“好

子集”？

答案及解析

1.解析：因?yàn)?={x|1（水4},a=n,1〈水4,

所以{a}U瓶故選D.

2.解析：?.?集合4={x|x>l},

A中，0是一個(gè)元素，元素與集合之間是屬于或者不屬于關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B中，0>1不成立，

...{O}UA不對(duì)，故B錯(cuò)誤；C中，空集是任何集合的子集，故C正確；D中，集合與集合之間是

真子集或者子集以及相等關(guān)系，故D錯(cuò)誤.故選C.

3.解析：由題意知集合力={了￡用》》4},貝”〃={xeNl2WK/}={2},故選B.

4.解析：因?yàn)榧?={—+1,-2）,B={b,2},A=B,所以'

a—1,

解得從而a+6=-l.故選B.

[b=-2,

5.解析:已知集合力={x|x>l},B={x|ax>A],

若比4,則4集合包含8集合的所有元素，

解6集合時(shí)，當(dāng)水0時(shí)，不滿足題設(shè)條件，

當(dāng)a=0時(shí)，x無實(shí)數(shù)解，6集合為空集，滿足條件，

當(dāng)a>0時(shí),x>~,則31,aWl,即OCaWl,

aa

綜上則實(shí)數(shù)a的取值范圍為：OWaWl,故選C.

6.解析：?.?4={(),2),

—2電4,{0,2}QA,4U{y|八3}.故選ACD.

7.答案：{x|x=-l或4<xW8}

8.解析:；S={-4,-1,0,1,3,4,5,8},

.?.集合S的非空真子集的個(gè)數(shù)為2'—2=254.

答案：254

9.解析：(1)因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合力不是集合6的子集.

(2)因?yàn)槿魓是長(zhǎng)方形，則x一定是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，所以集合4是集合6的

子集.

10.解析：(1)把集合S和4表示在數(shù)軸上如圖所示.

-2-101

由圖知［0={3/一1或x'l}.

(2)把集合S和4表示在數(shù)軸上，如圖所示.

___________Ii4L-U-

-1012

由圖易知［./={削水一1或1WXW2}.

⑶把集合S和力表示在數(shù)軸上，如圖所示.

由圖知[/={x]-4W*C—1或x=l}.

11.解析：因?yàn)榧?={x|axW2},B=[2,?,醫(yī)/,

任l4所以(缶2aW2,

所以2右4解得aWl.故選ABC.

答案：ABC

12.解析：集合[={xx=a+t，a《Z

“人fb11[36一21

集合x=2-3>b&l\=\xx=—―,Z?ezk

集合C=卜*=]+/,cezL

VaeZ時(shí)，6a+l表示被6除余1的數(shù)；8eZ時(shí)，3b—2表示被3除余1的數(shù)；cGZ時(shí)，3c

+1表示被3除余1的數(shù);

所以故選B.

答案：B

xy=2

13.解析：由得:

x+y=3

所以4={(1,2),(2,1)},

因此其所有的子集為：。，{(1，2)},{⑵1)},{(1,2),(2,1)).

答案：。，{(1,2)},{(2,1)},{(1,2),(2,1)}.

14.解析：當(dāng)aWO時(shí)，A—\—B—{—7,8},由6得一1=—7或一1=8,即或

[a]aa7

3=一g；當(dāng)a=O時(shí)，集合1=0,符合/UB,因此-g|.

答案+?4)

15.解析：??,[/=⑸,

12a—11=3且，+2a—3=5,

由|2a—11=3得，a=2或a=—1,

由才+2a—3=5得，a=2或a=-4,

??a=2?

16.解析：含有2個(gè)偶數(shù)的“好子集有兩種不同的情形.①兩個(gè)偶數(shù)是相鄰的，有4種

可能：2,4；4,6；6,8；8,10.每種情況必有3個(gè)奇數(shù)相隨（如2,4SA則1,3,5G⑷，余

下的3個(gè)奇數(shù)可能在/中，也可能不在/中.故這樣的“好子集”共有4X2'=32個(gè).②兩個(gè)偶

數(shù)不相鄰，有6種可能：2,6；2,8；2,10；4,8；4,10；6,10.每種情況必有4個(gè)奇數(shù)相隨

（如2,6C4則1,3,5,7丘4）,余下的2個(gè)奇數(shù)可能在力中，也可能不在4中.故這樣的“好

子集”共有6義手=24個(gè).綜上所述，M有32+24=56個(gè)包含有2個(gè)偶數(shù)的“好子集”.

4集合的交與并

1.設(shè)集合4={X|1WA<3},8={X|2<K4},貝IJ4U加=()

A.{不12cxW3}B.{32WxW3}C.{X|1WA<4}D.{x|1<水4}

2.已知集合4={0,1,2,3},B=[x\,貝U405=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1}

C.{0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2}

3.集合4={0,1,2,3),6={xGR—1VXW3},則圖中陰影部分表示的集合的真子集的

個(gè)數(shù)為()

A.7B.8C.15D.16

4.已知集合4={0,1,2},B={1,4.若ACB=B,則實(shí)數(shù)卬的值是()

A.0B.0或2C.2D.0或1或2

5.設(shè)4={a,b},集合8={a-l,5},若4C8=⑵，則4U8=()

A.{2,3}B.{2,5}C.{3,5}D.{2,3,5}

6.(多選)若集合，照M則下列結(jié)論正確的是()

XMCN=?MUN=NC.MW(MC加D.("U勵(lì)GW

7.設(shè)集合力={1,2},Q{1,2,3},C={2,3,4},則C4C而.

8.已知集合4={4,3},—16},若4r1今0,則a=.

'[3-x>0,1

9.已知集合1=x,集合后{X|3>2A-1},求/D6,AUB.

13^+6>0I

10.已知集合M={x\2x—4=0},集合N={x\y—3^+277=0},

(1)當(dāng)加=2時(shí)，求財(cái)AM.”UM

⑵當(dāng)〃A/V="時(shí)，求實(shí)數(shù)勿的值.

11.已知集合[={旬-2<xW2},B={x\a<x<a+1},若/U8=4則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()

A.{a|aW—3或a22}B.{a|—lWa<2}

C.{a|-2WaWl}D.{a|a22}

12.(多選)設(shè)4={x|f—8x+15=。},8={x|ax-1=0},若ACB=B,則實(shí)數(shù)a的值可以

為()

A.IB.0C.3D.1

53

13.71=UIf+x-6=0},B={x|mx+1=0},且4UQ4則應(yīng)的取值組成的集合是.

14.已知方程/+加+夕=0的兩個(gè)不相等實(shí)根分別為。，F(xiàn),集合4={a,￡},8={2,4,

5,6},C=[1,2,3,4},A(~\C=A,1cB=0,則0=.q=.

15.已知全集為R,集合4={x|xV—3或*>6},6={x[a<xWa+2}.

(1)若4n8=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.數(shù)集#=卜"在xW/?+*,淤=卜〃一且材、/V都是集合{x|0WxWl}的子集,

如果人一a叫做集合{xlaWxW。}(核a)的“長(zhǎng)度”,求集合"CI叫的“長(zhǎng)度”的最小值.

答案及解析

1.解析：H={x|lWxW3},B={x\2<K4},則/U8={削1WK4},故選C.

2.解析：{x|xW8}={x|-2*WxW2啦},而/={0,1,2,3)

：.ADB={Q,1,2}.故選A.

3.解析：/={0,1,2,3},8={xCR|-l〈xW3},圖中陰影部分表示的集合為4nB={0,

1,2,3),

真子集個(gè)數(shù)為24-1=15.故選C.

4.解析：由于/。6=氏所以醫(yī)4又因?yàn)?={0,1,2},B={1,就以及集合中元素的互

異性知m=0或m=2.故選B.

5.解析：由/ns={2},所以a-l=2,解得a=3,，4={3,b},

:.b=2,集合4={3,2},/U8={3,2}U{5,2}={3,2,5},故選D.

6.解析:對(duì)于A,；四)：.MHN=M,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,?:厄N,...MJ/k/Y故B正確；

對(duì)于C,集合與集合之間不能用“C”連接，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于1),?:阻N,則(機(jī)")二用故D正確.

故選BD.

7.解析：因?yàn)榧?={1,2),B={\,2,3),

所以力{1,2},

又因?yàn)槿盛?,4),

所以an9UC={l,2,3,4).

答案：{1,2,3,4)

8.解析：因?yàn)?G#。，可知才=16,解得a=±4.

答案：士4

3—x>0,

9.解析：解不等式組.，八得一2〈水3,

|3x+6>0,

則A={x\-2<X3},

解不等式3>2*—1得x〈2,

則B={x\X2}.

用數(shù)軸表示集合4和6,如圖所示，

則4DQ{x|-2G<2},4UQ{=K3}.

10.解析：⑴由題意得游={2}.

當(dāng)7=2時(shí)、A-{x|f-3x+2=0}={l,2},

則MD/k{2},2}.

⑵：〃nN=M,仁NJ：M=⑵，,2GA

**.2是關(guān)于x的方程x—3x+/?=0的解，即4—6+/?=0,解得m—2.

[a.-2,

11.解析：'：AUB=A,...醫(yī)/.又#0,

[a+lW2,

-2WaWl.

答案：C

12.解析：???Z-8x+15=0的兩個(gè)根為3和5,二4={3,5},

,：ACB=B,:住A,二5=0或Q{3}或Q{5}或6={3,5},

當(dāng)5=0時(shí)，滿足d=0即可，

當(dāng)6={3}時(shí)，滿足3a—1=0,/.a=1,

當(dāng)8={5}時(shí)，滿足5a-1=0,，a4故選ABD.

答案：ABD

13.解析：由*+*—6=0,得x=-3或x=2

."={一3,2}

又,.?8=3峻+1=0}

當(dāng)加=0時(shí)，6=0,滿足力U6=4

當(dāng)g;0時(shí)，則解得x=」，因此，=3,或'=-2,解得皿的集合為[o,

mmm13ZJ

答案小，",一力

14.解析：由知力GO；又力={〃，￡},則4仁4￡￡￡而4A4=0,故。48,B

建笈顯然既屬于。又不屬于8的元素只有1和3.不妨設(shè)〃=1,￡=3,對(duì)于方程/+內(nèi)+0=。的

兩根。，￡應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系可得夕=-4,q=3.

答案：一43

15.解析：(1)[={x|xV—3或x>6},B={x\a<x^a+2},

?.?HG6=。，

心一3

解得一3WaW4,

a+2W6

???a的取值范圍為一3W后4；

(2)??3G8=8,

???住4

當(dāng)8=0時(shí)，無解,

當(dāng)院。時(shí)，a+2V-3或a26,解得aV—5或aN6,

的取值范圍為?a<-5或a26}.

加20,

刀一

16.解析：由已知得{(3_

加+尸,

〃W1.

解得0W勿W；,

4J

由題意知，當(dāng)集合"A/V的“長(zhǎng)度”最小時(shí)，集合〃與N的重合部分最少，因此勿=0且刀=1,

13

或77—-=0且勿+「L

當(dāng)"=0且〃=c時(shí),

可得/Q卜0W層;1,A-{x

所以J/nN=卜|W*V）.

此時(shí)集合"AN的“長(zhǎng)度”為?一臺(tái)行

4J1,乙

當(dāng)〃—；=0且〃/+.=1時(shí)，可得材=jx：Wx〈l卜仁卜OWx制所以"G?V=[x

此時(shí)集合材GN的長(zhǎng)度為）一；=8

041L1

綜上，MAN的“長(zhǎng)度”的最小值為七.

5命題

1.下列語句能作為命題的是（）

A.3比5大B.太陽和月亮C.高二年級(jí)的學(xué)生D.V+/=0

2.語句“若a>6,貝!Ja+c>6+c”是（）

A.不是陳述句B.真命題C.假命題D.不能判斷真假

3.命題“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”的條件是（）

A.兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同B.兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同

C.兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.只有符合不同

4.“若兩直線平行，則同位角相等”的逆命題是（）

A.若同位角相等，則兩直線不平行

B.若兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等

C.若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線不平行

D.若同位角相等，則兩直線平行

5.已知a,b,c￡R,命題“若a+A+c=3,則才+度+。223”的否定是（）

A.若d+b+cW3,則，+片+c<3

B.若a+6+c=3,則才+加+/<3

C.若a+8+c#3,則才+4+0223

D.若則a+6+c=3

6.(多選)下列說法錯(cuò)誤的是()

A.命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”

B.語句“最高氣溫30℃時(shí)我就開空調(diào)”不是命題

C.命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題

D.語句“當(dāng)a>4時(shí)，方程V—4x+a=0有實(shí)根”是假命題

7.將“兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)”改寫成“若0,則/的形式為一

8.命題“全等三角形一定相似”的逆命題是.

9.把下列命題改寫成“若°,則/的形式，并判斷命題的真假.

⑴已知x,yebT,當(dāng)y=x+l時(shí);y=3,x=2.

⑵當(dāng)加>；時(shí)，fflZ—x+1=0無實(shí)根.

10.判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由.

(1)一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差是銳角；

(2)若a,8是奇數(shù)，則ab是奇數(shù).

11.(多選)下列命題中假命題的有()

A.x=0是方程(x—1)(x+2)=0的根

B.340能被5整除

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有x+l>x

D.方程/-2*+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

12.下列命題為真命題的是()

A.若片{y|y=f},Q={x\y=x},則莊0

B.若集合/={(x,y)\y=x—l],8={(x,y)\y=-x+\},則/門8={-2,1}

C.任何集合都有真子集

D.若408=0,則48至少有一個(gè)為空集

13.若xG[2,5]和xW{x|水1或*>4}都是假命題，則x的范圍是.

14.已知命題“若卬一1<水?+1,則的逆命題為真命題，則加的取值范圍是

15.已知p：—2<a<2,<7：關(guān)于x的方程x+a=O有實(shí)數(shù)根.

(1)若9為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若。為真命題，g為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.若方程1+2分-9=0(0,。是實(shí)數(shù))沒有實(shí)數(shù)根，則°+6".

(1)判斷上述命題的真假，并說明理由；

(2)試寫出上述命題的逆命題，并判斷真假，說明理由.

答案及解析

1.解析：根據(jù)命題定義：能判斷真假的陳述句，A正確，B、C不是陳述句，D不能判斷真假.

答案：A

2.解析：因?yàn)榭梢耘袛嗾婕俚恼Z句叫命題，判斷為真的語句叫做真命題，

而當(dāng)a>Z>時(shí)，a+c>b+c一定成立.

所以語句“若a)b,則a+c>6+c”是真命題.

答案：B

3.解析：原命題可以改寫為“如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，“如

果”后面的部分是條件，即兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同是原命題的條件.

答案：B

4.解析：“若兩直線平行，則同位角相等”的逆命題是“若同位角相等，則兩直線平行”.

答案：D

5.解析：由命題的否定的定義可知原命題的否定為：若a+6+c=3,則22+爐+。2<3.

答案：B

6.解析：對(duì)于A,改寫成“若小則g”的形式應(yīng)為“若有兩個(gè)角是直角，則這兩個(gè)角相等”；

B所給語句是命題；對(duì)于C,邊長(zhǎng)為3的等邊三角形與底邊為3,腰為2的等腰三角形拼成的四邊

形，對(duì)角線相互垂直，但不是菱形；D中，當(dāng)a>4時(shí)，A=16-4a<0,方程f-4x+a=0無實(shí)根，

所以命題是假命題，D正確.

答案:ABC

7.解析：命題“兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)”的條件為“兩個(gè)奇數(shù)”，結(jié)論是“這兩個(gè)數(shù)的和是偶

數(shù)”，因此，原命題改寫為“若p,則/的形式為“若兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它們的和是偶數(shù)”.

答案：若兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它們的和是偶數(shù)

8.解析：命題“全等三角形一定相似”的逆命題是“相似三角形一定全等”.

答案：相似三角形一定全等

9.解析：(1)己知x,yGN*,若y=x+l,則y=3,x—2,是假命題.

(2)若加>1，則加產(chǎn)一x+l=O無實(shí)根，是真命題.

10.解析：(1)假命題.例如一個(gè)鈍角是160°,一個(gè)銳角是20°,它們的差為140°,是鈍

角，而不是一個(gè)銳角；

(2)真命題.證明：記孫〃均為自然數(shù).

令a=2〃+l,b—2n+l,則a,6均為奇數(shù).

:.ab=(2w+l)(2/?+1)=(4勿〃+2必+2〃)+1.

'：4mn+2m+2n為偶數(shù)，

二(4加+2勿+2。)+1為奇數(shù)，即ab為奇數(shù)，

即若a,6為奇數(shù)，則公是奇數(shù).

11.解析：BC為真命題，AD為假命題.

答案：AD

12.解析：若尸V}=[o,4-oo),g{.尸/}=R,則代0,所以A正確；若集合

\y=x—\[x=—2

A={(x,力1},B={(x,y)\y=~x+1},由，2一解得1°或{n>則ICS

[y=—x+lly=-3[y=0

={(-2,-3),(1,0)},所以B不正確；空集沒有真子集，所以C不正確；若408=0,則/,

8至少有一個(gè)為空集，兩個(gè)集合可以不是空集，兩個(gè)集合沒有相同的元素，就滿足題意，所以D

不正確.

答案：A

13.解析：若xG[2,5]為假命題，則有xG{x|x<2或4>5},

若U|K1或x>4}是假命題，則xG{x\1WW4}

所以x的范圍是1W%<2,

即x的范圍是[1,2).

答案：[1,2)

in—1W1,

14.解析：由已知得，若1<*<2成立，則必一l<x〈勿+1也成立.二，1W/W2.

m+122.

答案：Lb2]

15.解析：（1）；關(guān)于彳的方程/一”+2=0有實(shí)數(shù)根，；.4=1-4@>0,即aW；,...若°

為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍為:

（2）???夕為真命題,g為假命題，

'-2〈水2

?:1，解得;<H<2.

丐4

16.解析：（1）原命題是真命題.

由題意，得方程的判別式A=4夕2+4g<0,

得0<—p^

所以0+Q<p—p——

所以2+qg.

（2）逆命題：如果。,。是實(shí)數(shù)，p+q《,則方程f+2px-q=0沒有實(shí)數(shù)根.逆命題是假命

題，如當(dāng)0=1,°=一1時(shí)，/?+舄，但原方程有實(shí)數(shù)根x=-1.

6充分條件和必要條件

fx=—1

1.命題0：x+y—2,命題g：\;則〃是<?的（）

ly=3

A.充要條件B.必要條件

C.充分條件D.既不充分也不必要條件

2.已知aCR,則是“2y8”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)“一1〈水1”是的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知aGR,則“a>l”是“％”的（）

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

5.2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為C0VID-19（新冠肺

炎）新冠肺炎，患者癥狀是發(fā)熱、干咳、渾身