試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第28課正弦定理和余弦定理學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的半徑為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】A【解析】設(shè)R為SKIPIF1<0外接圓的半徑，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．2．（2021·全國(guó)·高考真題（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），故SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三角形三邊確定，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理得：SKIPIF1<0，三角形三邊唯一確定，SKIPIF1<0此時(shí)三角形有一解，不合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，三邊均為定值，三角形唯一確定，故選項(xiàng)C不合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有兩解，符合題意，故選：D.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別為a，b，c，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若a＝2，b＝2021，c＝2022，則SKIPIF1<0為鈍角三角形B．若sin2A＝sin2B，則SKIPIF1<0是等腰三角形C．若a：b：c＝2：3：4，則SKIPIF1<0中最小的內(nèi)角為A，且SKIPIF1<0D．若a＝2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】B【解析】在SKIPIF1<0中，最大的內(nèi)角為C，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為鈍角三角形，A正確．因?yàn)閟in2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是等腰三角形或直角三角形，B錯(cuò)誤．設(shè)a＝2x，b＝3x，c＝4x（x>0），SKIPIF1<0中最小的內(nèi)角為A，由余弦定理知SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中最小的內(nèi)角為A，且SKIPIF1<0，C正確．SKIPIF1<0．因?yàn)?<A<π，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．又因?yàn)閏>a，所以C>A．則SKIPIF1<0不符合題意，舍去，故SKIPIF1<0，D正確．故選：B.5．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）小強(qiáng)計(jì)劃制作一個(gè)三角形，使得它的三條邊中線的長(zhǎng)度分別為1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．能制作一個(gè)銳角三角形 B．能制作一個(gè)直角三角形C．能制作一個(gè)鈍角三角形 D．不能制作這樣的三角形【答案】C【解析】設(shè)三角形的三條邊為a，b，c，設(shè)SKIPIF1<0中點(diǎn)為D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0同理，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴可以構(gòu)成三角形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為鈍角三角形，故選：C6．（2022·山東臨沂·二模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則△ABC的面積SKIPIF1<0．根據(jù)此公式，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則△ABC的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由正弦定理邊角互化可知SKIPIF1<0化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，根據(jù)面積公式可知SKIPIF1<0.故選：A7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在銳角SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由題SKIPIF1<0，由正弦定理有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又銳角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：A．8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，三邊長(zhǎng)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】方法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；方法二：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0；則可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.9．（多選）（2022·廣東·汕頭市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.對(duì)于A，B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，A正確，B錯(cuò)誤.對(duì)于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，C正確.對(duì)于D，若SKIPIF1<0，則根據(jù)三邊關(guān)系可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍為SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD10．（多選）（2022·山東·高三開(kāi)學(xué)考試）在△SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為a、b、c，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則△SKIPIF1<0為等邊三角形【答案】ACD【解析】A：由SKIPIF1<0，根據(jù)等比的性質(zhì)有SKIPIF1<0，正確；B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；C：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理易得SKIPIF1<0，正確；D：如下圖，SKIPIF1<0是單位向量，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，易知△SKIPIF1<0為等邊三角形，正確.故選：ACD11．（2021·全國(guó)·高考真題（理））記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去）.故答案為：SKIPIF1<0.12．（2022·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．（2022·北京·二模）已知SKIPIF1<0的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則能使SKIPIF1<0成立的一組A，B的值是________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（答案不唯一）.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）.14．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，P是SKIPIF1<0邊上靠近B點(diǎn)得四等分點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______，則SKIPIF1<0__________．【答案】

2

SKIPIF1<0【解析】由余弦定理，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：2；SKIPIF1<0.15．（2022·浙江·高考真題）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【解】(1)由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．16．（2022·全國(guó)·高考真題（理））記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．【解】(1)證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)解：因?yàn)镾KIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0.17．（2022·全國(guó)·高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．【解】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【素養(yǎng)提升】1．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的面積為SKIPIF1<0，則邊SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最小值為（

）A．16 B．24 C．25 D．36【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的內(nèi)切圓的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為4．設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)內(nèi)切圓與邊SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值．故選：A．2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在銳角SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不符合題意舍去），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是銳角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C．3．（2022·江蘇·高郵市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的面積，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C.4．（2022·重慶·三模）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上（不包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積可以是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【答案】BC【解析】如圖，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0等號(hào)成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：BC.5．（2022·北京·測(cè)試學(xué)校四高三）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其外接圓半徑SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】1【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,進(jìn)而有SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：16．（2021·全國(guó)·高考真題）記SKIPIF1<0是內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【解】（1）設(shè)SKIPIF1<0的外接圓半徑為R，由正弦定理，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）[方法一]【最優(yōu)解】：兩次應(yīng)用余弦定理因?yàn)镾KIPIF1<0，如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，①在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．②由①②得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（舍去）．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．[方法二]：等面積法和三角形相似如圖，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，從而SKIPI