福建省泉州市中遠(yuǎn)中學(xué)2014-2015學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共21分）：每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答一律得0分.1．（3分）當(dāng)分式有意義時(shí)，字母x應(yīng)滿足（） A． x≠﹣1 B． x=0 C． x≠1 D． x≠02．（3分）下列各式：，，，，，中，是分式的共有（）個(gè)． A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．（3分）若把分式的x、y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式值（） A． 擴(kuò)大3倍 B． 縮小3倍 C． 不變 D． 擴(kuò)大9倍4．（3分）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為（） A． y=2x+1 B． C． D． 2y=x5．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，則∠D=（） A． 36° B． 108° C． 72° D． 60°6．（3分）下列說(shuō)法中屬于平行四邊形判別方法的有（）①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形②平行四邊形的對(duì)角線互相平分③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形④平行四邊形的每組對(duì)邊平行且相等⑤兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形⑥一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． A． 6個(gè) B． 5個(gè) C． 4個(gè) D． 3個(gè)7．（3分）如圖，M是平行四邊形ABCD的一邊AD上的任意一點(diǎn)，若△CMB的面積為S，△CDM的面積為S1，△ABM的面積為S2，則下列大小關(guān)系正確的為（） A． S＞S1+S2 B． S＜S1+S2 C． S=S1+S2 D． 無(wú)法確定二、填空題（每小題4分，共40分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.8．（4分）計(jì)算：=．9．（4分）若分式的值為零，則x的值是．10．（4分）若，則=．11．（4分）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是．12．（4分）正比例函數(shù)y=﹣3x的圖象經(jīng)過(guò)（0，）和（1，）．13．（4分）點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（4分）在?ABCD中，若∠A+∠C=120°，則∠A=度，∠B=度．15．（4分）已知平行四邊形的面積是144，相鄰兩邊上的高分別為8和9，則它的周長(zhǎng)是．16．（4分）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC大8cm，則AB=，BC=．17．（4分）觀察下列各式：，將你猜到的規(guī)律用一個(gè)式子來(lái)表示．三、解答題（共89分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.18．（9分）計(jì)算：．19．（9分）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值：．20．（9分）解分式方程：．21．（9分）如圖，在?ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AE=CF，連接CE和AF，試說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形．22．（9分）已知，如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE=CF．23．（9分）如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．試證明∠E=∠F．24．（9分）某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款萬(wàn)元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，有如下方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）探索：（1）如果，則m=；（2）如果，則m=；總結(jié)：如果（其中a、b、c為常數(shù)），則m=；應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．26．（14分）如圖1，已知雙曲線與直線y2=k'x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．試解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)x滿足：時(shí)，y1＞y2；（2）過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，如圖2所示．①四邊形APBQ一定是；②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求四邊形APBQ的面積．福建省泉州市中遠(yuǎn)中學(xué)2014-2015學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共21分）：每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答一律得0分.1．（3分）當(dāng)分式有意義時(shí)，字母x應(yīng)滿足（） A． x≠﹣1 B． x=0 C． x≠1 D． x≠0考點(diǎn)： 分式有意義的條件．分析： 分式有意義，分母不為零．解答： 解：當(dāng)x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無(wú)意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．2．（3分）下列各式：，，，，，中，是分式的共有（）個(gè)． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考點(diǎn)： 分式的定義．專題： 探究型．分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解答： 解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．3．（3分）若把分式的x、y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式值（） A． 擴(kuò)大3倍 B． 縮小3倍 C． 不變 D． 擴(kuò)大9倍考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．分析： 將x，y擴(kuò)大3倍，即將x，y用3x，3y代替，就可以解出此題．解答： 解：，∴分式值擴(kuò)大3倍．故選A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，擴(kuò)大或縮小n倍，就將原來(lái)的數(shù)乘以n或除以n．4．（3分）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為（） A． y=2x+1 B． C． D． 2y=x考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的定義．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式是（k≠0），找到符合這一類型的函數(shù)即可．解答： 解：A、y是x的一次函數(shù)，不符合題意；B、y與x2成反比例函數(shù)，不符合題意；C、y是x的反比例函數(shù)，符合題意；D、y是x的正比例函數(shù)，不符合題意；故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查反比例函數(shù)的定義；熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的一般形式是解決本題的關(guān)鍵．5．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，則∠D=（） A． 36° B． 108° C． 72° D． 60°考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．分析： 利用平行四邊形的內(nèi)角和是360度，平行四邊形對(duì)角相等，則平行四邊形的四個(gè)角之比為，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，則∠D的值可求出．解答： 解：在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，設(shè)每份比為x，則得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°則∠D=108°．故選B．點(diǎn)評(píng)： 題考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．6．（3分）下列說(shuō)法中屬于平行四邊形判別方法的有（）①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形②平行四邊形的對(duì)角線互相平分③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形④平行四邊形的每組對(duì)邊平行且相等⑤兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形⑥一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． A． 6個(gè) B． 5個(gè) C． 4個(gè) D． 3個(gè)考點(diǎn)： 平行四邊形的判定．專題： 證明題．分析： 平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．解答： 解：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故①正確；②平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故②錯(cuò)誤；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故③正確；④平行四邊形的每組對(duì)邊平行且相等，故④錯(cuò)誤；⑤兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故⑤正確；⑥一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故⑥正確；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為平行四邊形的理論依據(jù)，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．7．（3分）如圖，M是平行四邊形ABCD的一邊AD上的任意一點(diǎn)，若△CMB的面積為S，△CDM的面積為S1，△ABM的面積為S2，則下列大小關(guān)系正確的為（） A． S＞S1+S2 B． S＜S1+S2 C． S=S1+S2 D． 無(wú)法確定考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．分析： 由平行四邊形ABCD的面積和△CMB的面積的計(jì)算，得出△CMB的面積=S平行四邊形ABCD，即可得出結(jié)論．解答： 解：作MN⊥BC于N；如圖所示：∵S平行四邊形ABCD=BC?MN，△CMB的面積=BC?MN，∴△CMB的面積=S平行四邊形ABCD，∴△CMB的面積=△CDM的面積+△ABM的面積，即S=S1+S2；故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出平行四邊形和三角形之間的面積關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共40分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.8．（4分）計(jì)算：=1．考點(diǎn)： 分式的加減法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)同分母分式加減，分母不變，只把分子相加減即可．解答： 解：==1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同分母分式的加減運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，但要注意最后結(jié)果一定要化簡(jiǎn)．9．（4分）若分式的值為零，則x的值是﹣4．考點(diǎn)： 分式的值為零的條件．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．即可解答本題．解答： 解：，解得x=﹣4．故答案為﹣4．點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是對(duì)分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件．10．（4分）若，則=．考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．專題： 整體思想．分析： 由，得a=，代入所求的式子化簡(jiǎn)即可．解答： 解：由，得a=，∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．11．（4分）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是m＜1．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析： 直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答： 解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限內(nèi)，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案為：m＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）正比例函數(shù)y=﹣3x的圖象經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，﹣3）．考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 分別把x=0和x=1代入正比例函數(shù)y=﹣3x即可得出結(jié)論．解答： 解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣3，∴此函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，﹣3）．故答案為：0，﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）．考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析： 利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），進(jìn)而求出即可．解答： 解：點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，5）．故答案為：（3，5）．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．（4分）在?ABCD中，若∠A+∠C=120°，則∠A=60度，∠B=120度．考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，再根據(jù)已知即可求解．解答： 解：在?ABCD中，∠A=∠C，若∠A+∠C=120°，則∠A=120°÷2=60°，∠B=（360°﹣∠A﹣∠C）÷2=120°．點(diǎn)評(píng)： 在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，要根據(jù)具體問(wèn)題，有選擇的使用，避免混淆性質(zhì)，以致錯(cuò)用性質(zhì)．15．（4分）已知平行四邊形的面積是144，相鄰兩邊上的高分別為8和9，則它的周長(zhǎng)是68．考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．分析： 由平行四邊形的面積是144，相鄰兩邊上的高分別為8和9，即可求得其相鄰兩邊的長(zhǎng)，繼而求得它的周長(zhǎng)．解答： 解：∵平行四邊形的面積是144，相鄰兩邊上的高分別為8和9，∴相鄰兩邊長(zhǎng)分別為：144÷8=18，144÷9=16，∴它的周長(zhǎng)是：18+16+18+16=68．故答案為：68．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握平行四邊形的對(duì)邊相等與平行四邊形的面積等于底乘以高．16．（4分）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC大8cm，則AB=19cm，BC=11cm．考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多8cm，則AB比BC大8cm，繼而可求出AB、BC的長(zhǎng)度．解答： 解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案為：19cm，11cm．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等且平行四邊形的對(duì)角線互相平分．17．（4分）觀察下列各式：，將你猜到的規(guī)律用一個(gè)式子來(lái)表示．考點(diǎn)： 算術(shù)平方根．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)所給式子，找到規(guī)律，即可解答．解答： 解：∵，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給式子，找到規(guī)律．三、解答題（共89分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.18．（9分）計(jì)算：．考點(diǎn)： 分式的乘除法．專題： 計(jì)算題．分析： 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=﹣?=﹣．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（9分）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值：．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．專題： 開(kāi)放型．分析： 首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行因式分解和約分，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，最后代值計(jì)算．解答： 解：===當(dāng)x=1時(shí)，（x≠0，2，4）原式=5．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，把分式化到最簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，代值時(shí)注意所代的值不能使分母為0．20．（9分）解分式方程：．考點(diǎn)： 解分式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：3x=5x﹣10，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21．（9分）如圖，在?ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AE=CF，連接CE和AF，試說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形．考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 在?ABCD中，AD∥BC，所以AE∥FC，而AE=CF，所以AFCE是平行四邊形解答： 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴AE∥CF．又∵AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．22．（9分）已知，如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE=CF．考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 由平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，推出OA=OC，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．解答： 證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接AF、CE∵?ABCD∴OA=OC，OB=OD∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣ODBF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形∴AE=CF點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握．23．（9分）如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．試證明∠E=∠F．考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得AB∥CD，∠ADC=∠ABC，AD∥BC，又由DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易證得四邊形BEDF是平行四邊形，即可判定∠E=∠F．解答： 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，AD∥BC，∴∠2=∠5，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠2=∠ADC，∠4=∠ABC，∴∠2=∠4，∴∠4=∠5，∴DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴∠E=∠F．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．注意證得四邊形BEDF是平行四邊形是關(guān)鍵．24．（9分）某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款萬(wàn)元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，有如下方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．專題： 方案型．分析： 關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“甲，乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成”；說(shuō)明甲隊(duì)實(shí)際工作了3天，乙隊(duì)工作了x天完成任務(wù)，工作量=工作時(shí)間×工作效率等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1列方程．再看費(fèi)用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案（2）顯然不符合要求．解答： 解：設(shè)規(guī)定日期為x天．由題意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的根．方案（1）：×6=（萬(wàn)元）；方案（2）比規(guī)定日期多用6天，顯然不符合要求；方案（3）：×3+×6=（萬(wàn)元）．∵＞，∴在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．點(diǎn)評(píng)： 找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．在既有工程任務(wù)，又有工程費(fèi)用的情況下．先考慮完成工程任務(wù)，再考慮工程費(fèi)用．25．（12分）探索：（1）如果，則m=﹣5；（2）如果，則m=﹣13；總結(jié)：如果（其中a、b、c為常數(shù)），則m=b﹣ac；應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．考點(diǎn)： 解分式方程．專題： 計(jì)算題．分析： （1）將變形為3+，從而求出m的值；（2）將變形為5+，從而求出m的值；將變形為a+，從而求出m的值；將代數(shù)式變形為4+，從而求出滿足條件的整數(shù)x的值．解答： 解：（1）∵=3+=3+，∴m=﹣5；（2）∵=5+=5+，∴m=﹣13；總結(jié)：∵=a+=a+，∴m=b﹣ac；應(yīng)用：∵=4+，又∵代數(shù)式的值為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴x﹣1=1或x﹣1=﹣1，∴x=2或0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了將分式變形為整數(shù)加上分式的求值問(wèn)題，可以根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等的原則解答．26．（14分）如圖1，已知雙曲線與直線y2=k'x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．試解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）；當(dāng)x滿足：﹣3≤x＜0或x≥3時(shí)，y1＞y2；（2）過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，如圖2所示．①四邊形APBQ一定是平行四邊形；②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求四邊形APBQ的面積．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．分析： （1）由A和B為正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，得到A和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由A的坐標(biāo)即可求出B的坐標(biāo)；由A和B的橫坐標(biāo)及原點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，將x軸分為四個(gè)范圍，分別為：x＜﹣3，﹣3＜x＜0，0＜x＜3，x＞3，找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的范圍即可；（2）①由OP=OQ，OA=OB，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形可得四邊形APBQ一定是平行四邊形；②由A得坐標(biāo)確定出反比例函數(shù)解析式