第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第三課時(shí)函數(shù)的奇偶性（李波）一、教學(xué)目標(biāo)（一）核心素養(yǎng)函數(shù)的奇偶性從圖形觀察開始,發(fā)現(xiàn)圖象典型特征,猜想出相關(guān)結(jié)論,通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證,給出證明全過程,最后生成概念.這一過程包含了發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)思維方式,也培育了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2.運(yùn)用奇偶性的定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性3.結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,解決函數(shù)的綜合問題（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念2.判斷函數(shù)的奇偶性（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）偶函數(shù):一般地,如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)____一個(gè),都有_______,那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).（2）奇函數(shù):一般地,如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)____一個(gè),都有_______,那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).詳解:（1）任意,;（2）任意,2．預(yù)習(xí)自測（1）作函數(shù)的圖象,初步判斷函數(shù)為奇函數(shù)還是偶函數(shù).詳解:由圖象初步判斷為偶函數(shù),為奇函數(shù)(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識回顧（1）函數(shù)的定義（2）函數(shù)的單調(diào)性2.問題探究探究一偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念生成●活動(dòng)①觀察函數(shù),圖象,探求對稱關(guān)系本質(zhì)師:同學(xué)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過圖形的對稱關(guān)系,請說出上圖的對稱關(guān)系生:,函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.師:如何驗(yàn)證,圖象的對稱關(guān)系？生:可以把圖象畫在一張白紙上,沿著軸對折,軸兩邊的圖象重合.師:作圖會(huì)有誤差的情況出現(xiàn),有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)證方法嗎？（提示點(diǎn)的坐標(biāo)）生:可以在圖象上取若干個(gè)點(diǎn)來驗(yàn)證.師:圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的,研究圖象對稱關(guān)系,其實(shí)質(zhì)是研究點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系.因此,我們在圖象上取點(diǎn)驗(yàn)證,就涉及到以下幾個(gè)問題:第一,如何取點(diǎn)？不妨先取部分特殊點(diǎn)（整數(shù)點(diǎn)方便計(jì)算）:我們由函數(shù)解析式,取為整數(shù)時(shí),計(jì)算相應(yīng)的值,對應(yīng)整數(shù)點(diǎn)在圖象中的位置進(jìn)行觀察.::如下表:可以發(fā)現(xiàn):為坐標(biāo)的整數(shù)點(diǎn)位于函數(shù)圖象上,且這些整數(shù)點(diǎn)在圖象上的位置是關(guān)于軸對稱.第二,如何驗(yàn)證？這些整數(shù)點(diǎn)關(guān)于軸對稱,從“形”上觀察:對折后“重合”,即點(diǎn)與點(diǎn)對折后合為一個(gè)點(diǎn).因此在坐標(biāo)系中這些點(diǎn)不是孤立的,是成對出現(xiàn)的,而且它們的相對位置“遠(yuǎn)近高低”相同一致.“遠(yuǎn)近”相同,是指點(diǎn)與軸的距離,即橫坐標(biāo)的絕對值相等.“高低”一致,高度相等,是指點(diǎn)與軸的距離,即縱坐標(biāo)的絕對值相等.從“數(shù)”上分析:由表中數(shù)據(jù),“遠(yuǎn)近”相同時(shí),相應(yīng)整數(shù)點(diǎn)橫坐標(biāo)是互為相反數(shù);“高低”一致時(shí),相應(yīng)整數(shù)點(diǎn)縱坐標(biāo)是相等的.第三,嚴(yán)謹(jǐn)性.剛才我們對部分整數(shù)點(diǎn)進(jìn)行了驗(yàn)證,由特殊到一般的思想,我們可以驗(yàn)證:在圖象上任取一點(diǎn)時(shí),圖象上有一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng),當(dāng)兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且時(shí),它們對折之后才能重合.由的任意性,確定了相對應(yīng)點(diǎn)的任意性,只有這樣我們才能說整個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.當(dāng)兩點(diǎn)投影到軸時(shí),的取值范圍就是函數(shù)的定義域,其相互制約關(guān)系,也說明了定義域也有對稱關(guān)系,即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.師:由以上探究發(fā)現(xiàn),函數(shù)圖象對稱關(guān)系的本質(zhì),是由點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)量關(guān)系決定的.若我們在圖象上任意取兩個(gè)點(diǎn),若它們的坐標(biāo)滿足且（兩點(diǎn)任意、橫相反、縱相等）,就可以說該圖象關(guān)于軸對稱,我們稱這類函數(shù)為偶函數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】圖象的對稱實(shí)質(zhì)的研究,讓學(xué)生更深層次體會(huì)函數(shù)圖象與數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)聯(lián)系,進(jìn)一步加深了函數(shù)對應(yīng)關(guān)系這一核心思想的理解.●活動(dòng)②偶函數(shù)概念的生成師:按照函數(shù)圖象對稱關(guān)系的本質(zhì),是由點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)量關(guān)系決定的思想,及“兩點(diǎn)任意、橫相反、縱相等”的原則,能否定義偶函數(shù).生:圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù).師:函數(shù)以定義域優(yōu)先的原則,從數(shù)量關(guān)系上定義更嚴(yán)謹(jǐn),參考函數(shù)單調(diào)性的定義.生:一般地,函數(shù),定義域內(nèi)任取,滿足且時(shí),稱為偶函數(shù).師:這位同學(xué)抓住了“兩點(diǎn)任意、橫相反、縱相等”的原則,我們在此基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉,“任取滿足”可以變形為.可把這個(gè)關(guān)系簡化為“與”,因此我們?nèi)缦露x偶函數(shù):一般地,函數(shù)定義域,（）都有時(shí),那么稱為偶函數(shù).師:若為偶函數(shù),圖象滿足哪些性質(zhì)呢？對應(yīng)到函數(shù)的定義域呢？生:圖象關(guān)于軸對稱.函數(shù)的定義域關(guān)于對稱.師:這樣說可以嗎？（1）偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.（2）圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù).（3）偶函數(shù)的定義域關(guān)于對稱.（4）定義域關(guān)于對稱的函數(shù)是偶函數(shù).生:（1）由定義是正確的;（2）是定義推導(dǎo)的起源是正確的;（3）由圖象在軸投影的對應(yīng)關(guān)系,或由定義“兩點(diǎn)任意、橫相反”知,是正確的;（4）函數(shù),定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,圖象不關(guān)于軸對稱,不正確.【設(shè)計(jì)意圖】圖象的對稱關(guān)系的實(shí)質(zhì)探究,讓學(xué)生從“形”定性的認(rèn)識,到“數(shù)”的定量分析;研究圖象,就研究其構(gòu)成元素所有點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,由特殊點(diǎn)再到任意點(diǎn),由函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì),深入到定義域,值域?qū)用嫜芯?整個(gè)探究過程由外到內(nèi)、由形到數(shù)、由整體到局部、由特殊到一般的思想,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念生成過程趣味橫生.●活動(dòng)=3\*GB3③奇函數(shù)的概念生成師:由（4）知,并不是所有的函數(shù)都是偶函數(shù),偶函數(shù)只是眾多函數(shù)中較典型的一類.請同學(xué)們觀察函數(shù),圖象,完成下面兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表.師:請觀察,圖象,及函數(shù)值對應(yīng)表特征,上圖有何對稱關(guān)系？如何驗(yàn)證？生:,圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱關(guān)系,函數(shù)圖象整體圍繞著旋轉(zhuǎn)與原圖象重合.師:由上面的推導(dǎo),函數(shù)圖象對稱關(guān)系的本質(zhì),是由點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)量關(guān)系決定的.同學(xué)們能總結(jié)關(guān)于圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的本質(zhì)關(guān)系嗎？生:在圖象上任取一點(diǎn)時(shí),圖象上有一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng),當(dāng)兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且時(shí),它們對折之后才能重合.由點(diǎn)的任意性,確定了相對應(yīng)點(diǎn)的任意性,只有這樣我們才能說整個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.當(dāng)兩點(diǎn)投影到軸時(shí),的取值范圍就是函數(shù)的定義域,其相互制約關(guān)系,也說明了定義域也有對稱關(guān)系,即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,也說明了值域也有對稱關(guān)系,即值域關(guān)于原點(diǎn)對稱.師:我們在圖象上任意取兩個(gè)點(diǎn),若它們的坐標(biāo)滿足且（兩點(diǎn)任意、橫相反、縱相反）,就可以說該圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,我們稱這類函數(shù)為奇函數(shù).師:由偶函數(shù)定義,及“兩點(diǎn)任意、橫相反、縱相反”的原則,能否定義奇函數(shù).生:一般地,函數(shù)定義域,（）都有時(shí),那么稱為奇函數(shù).師:若為奇函數(shù),圖象滿足哪些性質(zhì)呢？對應(yīng)到函數(shù)的定義域呢？生:圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.師:這樣說可以嗎？（1）奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（2）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù)（3）奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（4）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù)生:（1）由定義是正確的;（2）是定義推導(dǎo)的起源是正確的;（3）由圖象在軸投影的對應(yīng)關(guān)系,或由定義“兩點(diǎn)任意、橫相反”知,是正確的;（4）也可能是偶函數(shù),不正確.師:我們對偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義作了介紹,我們稱函數(shù)的這類性質(zhì)為奇偶性.奇偶性是一部分函數(shù)的性質(zhì),因此我們在判斷函數(shù)是否奇偶性？第一,圖象法.可以從圖象特征觀察:若圖像關(guān)于軸對稱,我們稱之為偶函數(shù),否則該函數(shù)不是偶函數(shù);若圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,我們稱之為奇函數(shù),否則該函數(shù)不是偶函數(shù);因此,從奇偶性的角度可以將函數(shù)分類:奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)（簡稱非奇非偶函數(shù)）.第二,定義法.也可以從數(shù)量特征觀察:首先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,若不對稱,則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù);若對稱,再判斷與關(guān)系:如果,則該函數(shù)為偶函數(shù).如果,則該函數(shù)為奇函數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】偶函數(shù)的概念生成,為奇函數(shù)的概念引入奠定了基礎(chǔ),有共同的思維方式,也有不同的內(nèi)在體現(xiàn),讓學(xué)生對函數(shù)奇偶性的概念生成過程,及本質(zhì)內(nèi)涵有更深的理解.探究二:函數(shù)奇偶性的判斷.●活動(dòng)①定義法判斷函數(shù)奇偶性.例1判斷下列函數(shù)的奇偶性,并說明理由.（1）（2）【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：（1）函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱.為非奇非偶函數(shù)（2）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.為偶函數(shù)【思路點(diǎn)撥】由定義法判斷【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；（2）偶函數(shù)同類訓(xùn)練:判斷下列函數(shù)的奇偶性,并說明理由.（1）（2）【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：（1）函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱為非奇非偶函數(shù)（2）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱為偶函數(shù)【思路點(diǎn)撥】定義法靈活運(yùn)用【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；（2）偶函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟.●活動(dòng)=2\*GB3②定義法、圖象法判斷函數(shù)奇偶性.例2:判斷函數(shù)的奇偶性【知識點(diǎn)】分段函數(shù)奇偶性【數(shù)學(xué)思想】化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】解：的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),綜上所述,,奇函數(shù).【思路點(diǎn)撥】定義法、用圖象法【答案】奇函數(shù)同類訓(xùn)練判斷函數(shù)的奇偶性【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性【數(shù)學(xué)思想】化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】解：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),綜上所述,,奇函數(shù)【思路點(diǎn)撥】對于較熟悉的函數(shù),可以作函數(shù)圖象法判斷單調(diào)性.【答案】奇函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】定義法、圖象法靈活運(yùn)用,判斷函數(shù)奇偶性.●活動(dòng)=3\*GB3③利用性質(zhì)法判斷函數(shù)奇偶性.例3判斷函數(shù)奇偶性.【知識點(diǎn)】性質(zhì)法:對于兩個(gè)函數(shù)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的情形下,函數(shù)的奇偶性質(zhì),偶函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù);奇（偶）數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積、商（分母不為零）仍為奇（偶）函數(shù);一個(gè)奇函數(shù)與偶函數(shù)的積為奇函數(shù),這樣的方法稱為性質(zhì)法.【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過程】解：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.記:,函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.,為偶函數(shù);,函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.,為偶函數(shù).性質(zhì)法:為偶函數(shù).【思路點(diǎn)撥】函數(shù)的定義域必須滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且定義域的交集為的定義域也必須關(guān)于原點(diǎn)對稱,判斷各分函數(shù)的奇偶性,再判斷復(fù)合后的奇偶性.【答案】偶函數(shù)同類訓(xùn)練判斷奇偶性.【知識點(diǎn)】奇偶性判斷【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過程】函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱為奇函數(shù).【思路點(diǎn)撥】可由性質(zhì)法證明【答案】奇函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】在部分題目特別是選擇題、填空題判斷奇偶性時(shí),性質(zhì)法方便快捷,但此部分涉及到復(fù)合函數(shù)定義域的問題,對學(xué)生能力要求較高.探究三:函數(shù)綜合問題●活動(dòng)①奇偶函數(shù)圖象問題例4如圖所示為偶函數(shù)的局部圖象,試比較與的大?。局R點(diǎn)】函數(shù)奇偶性【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】解：作在的圖象關(guān)于軸對稱的圖象．由圖象知【思路點(diǎn)撥】利用奇偶性，找出另一區(qū)間的圖象【答案】同類訓(xùn)練如圖所示為奇函數(shù)的局部圖象,試比較與的大?。局R點(diǎn)】函數(shù)奇偶性【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】解：法一:由圖象知,又是奇函數(shù).,法二:因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),故由對稱性可作出時(shí)的圖象,由圖象知．【思路點(diǎn)撥】利用奇偶性，找出另一區(qū)間的圖象【答案】【設(shè)計(jì)意圖】由于奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對稱性,因而如果知道一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),只要把它的定義域分成關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩部分,得出函數(shù)在一部分上的性質(zhì)和圖象,就可推出這個(gè)函數(shù)在另一部分上的性質(zhì)和圖象．●活動(dòng)=2\*GB3②函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例5若是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,求函數(shù)的解析式．【知識點(diǎn)】利用奇偶性求解析式【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想【解題過程】解：法一:是定義在上的奇函數(shù),,.當(dāng)時(shí),,．∴函數(shù)的解析式為.法二:是定義在上的奇函數(shù),,.令,若,則,且.,,即．,時(shí),．∴函數(shù)的解析式為.【思路點(diǎn)撥】在未知范圍內(nèi)取值，利用轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)的函數(shù)解析式求解；也可以用圖象對稱關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式?！敬鸢浮客愑?xùn)練若是定義在上的偶函數(shù),且.當(dāng)時(shí),,求函數(shù)的解析式.【知識點(diǎn)】利用奇偶性求解析式【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想【解題過程】解：時(shí),,．∴函數(shù)的解析式為【思路點(diǎn)撥】在未知范圍內(nèi)取值，利用轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)的函數(shù)解析式求解；也可以用圖象對稱關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式?！敬鸢浮俊驹O(shè)計(jì)意圖】此類問題的一般做法是:①“求誰設(shè)誰”,即在哪個(gè)區(qū)間求解析式,就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)．②要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．③利用的奇偶性寫出或,從而解出．●活動(dòng)=3\*GB3③函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合的應(yīng)用.例6設(shè)定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【知識點(diǎn)】奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想【解題過程】解：在上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減【思路點(diǎn)撥】列不等式組解得范圍【答案】同類訓(xùn)練設(shè)定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,若成立,求的取值范圍．【知識點(diǎn)】奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想【解題過程】解：在上為偶函數(shù),在單減,,解得【思路點(diǎn)撥】利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解【答案】例7設(shè)是定義在上的增函數(shù),且對任意都有（1）求,并證明在上是奇函數(shù).（2）若,解關(guān)于的不等式.【知識點(diǎn)】奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想【解題過程】（1）解：令,得令,對任意的實(shí)數(shù)有在上是奇函數(shù).（2）令在上是增函數(shù),【思路點(diǎn)撥】【答案】（1）0；（2）同類訓(xùn)練已知函數(shù)對一切,都有.（1）判斷函數(shù)的奇偶性;（2）若,用表示.【知識點(diǎn)】奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想【解題過程】解：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.令,,得令,,即,為奇函數(shù)（2）,,為奇函數(shù).【思路點(diǎn)撥】抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷方法:利用函數(shù)奇偶性的定義,找準(zhǔn)方向（盡量構(gòu)造與）,巧妙賦值,合理靈活地變形配湊,找到與關(guān)系,得出結(jié)論.【答案】（1）奇函數(shù)；（2）【設(shè)計(jì)意圖】函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)是自變量的變化與函數(shù)變化的內(nèi)在統(tǒng)一性,解答這類題的思路是:先由函數(shù)的奇偶性將不等式兩邊都變成只含“”的式子,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式(組)求解．3.課堂總結(jié)知識梳理（1）探究奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念生成（2）判斷函數(shù)奇偶性（3）函數(shù)的綜合應(yīng)用重難點(diǎn)歸納（1）理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義（2）判斷函數(shù)奇偶性（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.若函數(shù),則函數(shù)在其定義域內(nèi)是（）A.單調(diào)遞增的偶函數(shù)B.單調(diào)遞增的奇函數(shù)C.單調(diào)遞減的偶函數(shù)D.單調(diào)遞減的奇函數(shù)【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】解:在單減，奇函數(shù)【思路點(diǎn)撥】利用圖象翻折變換【答案】D2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,則下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.【知識點(diǎn)】偶函數(shù)性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過程】解：是定義在上的偶函數(shù)∴f3【思路點(diǎn)撥】奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合【答案】C3.若是偶函數(shù),則的單調(diào)增區(qū)間是_______.【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性、單調(diào)性【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想【解題過程】解：當(dāng)時(shí)，，非奇非偶函數(shù)函數(shù)當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且為偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間【思路點(diǎn)撥】，對二次項(xiàng)系數(shù)分類討論，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間【答案】4.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.B.C.D.【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過程】解：奇函數(shù)，在非奇非偶函數(shù)；偶函數(shù)【思路點(diǎn)撥】常見函數(shù)類型，其奇偶性、單調(diào)性要靈活掌握【答案】D5.函數(shù)均為奇函數(shù),定義域都為（）,則為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法判斷奇偶性【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)的定義域【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過程】解：均為奇函數(shù),定義域都為滿足，關(guān)于原點(diǎn)對稱的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱奇函數(shù)【思路點(diǎn)撥】復(fù)合函數(shù)奇偶性，定義域優(yōu)先的原則，再對比關(guān)系【答案】A6.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則（）A.B.C.D.【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性、圖象對稱性【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過程】解：是偶函數(shù)，則關(guān)于對稱在，離越近函數(shù)值越大【思路點(diǎn)撥】利用圖象平移，結(jié)合奇偶性解題【答案】C能力型師生共研7.已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)都有,則的值為_______【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性【數(shù)學(xué)思想】等價(jià)變換思想【解題過程】解：令：；令：；令：【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)奇偶性，代特殊值計(jì)算【答案】08.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x|x-2|．（1）求f（-3）；（2）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式．【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【數(shù)學(xué)思想】等價(jià)轉(zhuǎn)化思想【解題過程】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x|x-2|，∴f（-3）=-f（3）=-3；（2）∵y=f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-（-x）|-x-2|=x|x+2|【思路點(diǎn)撥】【答案】（1）f（-3）=-3；（2）f（x）=x|x+2|探究型多維突破9.定義在上的函數(shù),當(dāng)時(shí),,且對任意都有（1）求證:;（2）求證:對任意,恒有（3）若,求的取值范圍【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)綜合問題【數(shù)學(xué)思想】化歸思想【解題過程】（1）證明：;（2）證明：,則,由（1）及已知,對任意恒有（3）解：任取,且在上是增函數(shù)【思路點(diǎn)撥】抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性綜合應(yīng)用【答案】（3）10.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為,且圖象在軸上截得的線段長為8.（1）求函數(shù)的解析式;（2）令（=1\*ROMANI）求函數(shù)在上的最小值;（=2\*ROMANII）若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)綜合問題【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想【解題過程】解：（1）設(shè)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,由根與系數(shù)的關(guān)系:,解得（2）（=1\*ROMANI）當(dāng)a≤0時(shí),;當(dāng)a≥2時(shí),（=2\*ROMANII）=1\*GB3①當(dāng)時(shí),恒成立,只需要,即,=2\*GB3②當(dāng)時(shí),恒成立,只需要,即,=3\*GB3③當(dāng)時(shí),恒成立,只需要即,即矛盾由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③:【思路點(diǎn)撥】結(jié)合二次函數(shù)圖象單調(diào)區(qū)間求解【答案】（1）