第三章分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題由于百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，因此百分?jǐn)?shù)的各種應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)與解法和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一致的，只是兩者的表示形式不同（百分?jǐn)?shù)問題用“百分之幾”表示，分?jǐn)?shù)問題用“幾分之幾”表示）。第一節(jié)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的基本關(guān)系在解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程中，必須正確、熟練掌握分率、分量和單位“1”的相互關(guān)系：分率＝分量÷單位“分率＝分量÷單位“1”分量＝單位“1”×分率單位“1”＝分量÷分率分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）分率＝分量÷單位“1”解答這類問題的關(guān)鍵是確定單位“1”和分量，以單位“1”作除數(shù)，用除法計算。同誰相比，誰就是單位“1”。求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是單位“1”，甲數(shù)是分量，用甲數(shù)÷乙數(shù)；求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾，甲數(shù)是單位“1”，乙數(shù)是分量，用乙數(shù)÷甲數(shù)。【例1】向群小學(xué)有男生250人，女生200人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生占全校人數(shù)的幾分之幾？【分析】此題求三個分率，一定要它們分別對應(yīng)的單位“1”。【解】【例2】汽車廠去年生產(chǎn)汽車1071輛，比原計劃增產(chǎn)221輛，增產(chǎn)了百分之幾？（2）求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少？分量＝單位“1”×分率解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定單位“1”是什么，然后再分析分量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾？【例3】食堂六月份用糧2500公斤，七月份比六月份用糧減少10%，七月份用糧多少公斤？【例4】鋼鐵廠第四季度共生產(chǎn)鋼3600噸，其中十月份產(chǎn)量中全季度的，十一月份中全季度的，十月、十一月兩個月共生產(chǎn)鋼多少噸？（3）已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)。單位“1”＝分量÷分率【例5】學(xué)校買來一批煤，燒去的占總數(shù)的，還剩16噸。這批煤共有多少噸？【例6】一桶油第一次取出總數(shù)的10%,第二次取出總數(shù)的12.5%,兩次共取出18升。這桶油共有多少升？[練習(xí)]完成下列填空題，注意分量、分率和單位“1”的對應(yīng)關(guān)系。15米長的繩子，剪去它的后，還剩________米；再剪去米，還剩________米;一個數(shù)的是8，它的是___________；7千克增加它的后，再減少千克，還剩_______千克；希望小學(xué)建一座教學(xué)樓，計劃投資120萬元，實際比計劃節(jié)約10%，實際節(jié)約_____________萬元。某年級昨晚看電視的有100人，未看的有25人，看電視的人占全年級的_______分之___________。甲數(shù)是乙數(shù)的，則乙數(shù)是甲數(shù)的_______分之________。今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了，那么去年的學(xué)生人數(shù)是今年的_______分之____。新河鄉(xiāng)校辦廠七月份產(chǎn)值是25萬元，八月份比七月份增長，九月份又比八月份降低，九月份產(chǎn)值是______萬元。的是___________。比15噸多是_______噸。_____________的是24噸。18比______多10%；40比________少40%；62噸比_________噸少；15噸的和________噸的15%相等。比20米多的長度比_________米少。第二節(jié)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）明確單位“1”，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系。對于題目中的每個分率都必須清楚地知道它的單位“1”是誰。在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，分率、分量和單位“1”之間必須對應(yīng)，不能張冠李戴。[例1]某校四年級有男生120人，其中女生人數(shù)是男生的，已知四年級人數(shù)占全校人數(shù)的25%，這個學(xué)校有學(xué)生多少人？[例2]一根繩子，剪去，剪去的比剩下的少3米，這根繩子長多少米？剩下的繩子長多少米？[例3]新華書店運(yùn)來一批兒童讀物，第一天賣出1800本，第二天比第一天多賣，余下總數(shù)的第三天全部賣完。這批書共有多少本？[例4]甲、乙兩個養(yǎng)豬專業(yè)戶共養(yǎng)豬2000頭，如果甲賣掉他原來的，乙賣掉110頭，則甲、乙兩戶剩余的豬的頭數(shù)相等。甲、乙兩戶原來各養(yǎng)豬多少頭？[例5]某工廠的甲、乙兩個車間共有工人260人，如果甲車間調(diào)出60人，乙車間的人數(shù)比甲車間的50%多4人。原來甲車間多少人？[練習(xí)]某工廠有職工341人，其中女職工是男職工的。這個工廠有男、女職工各多少人？六年級1班男生人數(shù)占全班人數(shù)的，女生比男生少10人。求男生、女生各多少人？兩列火車裝的貨物共190噸，第一列火車裝的貨物卸去，第二列火車裝的貨物卸去54噸，兩列火車剩下的貨物重量相等，問原來兩列火車裝的貨物各有多少噸？學(xué)校鍋爐房原來存有大小兩堆煤，共重24噸，在小堆煤上又加上4噸，從大堆煤里用去，兩堆煤的重量正好相等。求大小兩堆煤原來各是多少噸？第三節(jié)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）2、逆向思維有時候用我們習(xí)慣的正向思維不能有效地解決問題，我們可以用逆向思維來試一試。[例1]一瓶油吃去，又吃去余下的，瓶中還有油0.2千克。這瓶油原來是多少千克？[例2]一塊布先用去全長的，又用去余下的，最后還剩下3.6米。這塊布原來是多少米？[例3]全廠有一批冬煤，一月份燒去全部的少1噸，二月份燒去余下的多1噸，這時還剩下4噸。這批冬煤是多少噸？3、抓住不變量。在一個題目中，有的量前后可能發(fā)生變化了，而有的量前后始終不變。以不變量為突破口，有時是解決問題的捷徑。[例1]職工子弟小學(xué)原有科技書、文藝書共630本，其中科技書占，后來又買了一些科技書，這時科技書占這兩種書的。又買進(jìn)科技書多少本？[例2]某車間缺勤人數(shù)是出勤人數(shù)的，后來又有2人因事請假，這時缺勤人數(shù)是出勤人數(shù)的，全車間共有多少人？[例3]甲倉庫有95噸貨物，乙倉庫有117噸貨物，當(dāng)甲乙倉庫各自運(yùn)走相同數(shù)的貨物后，甲倉庫剩余貨物的與乙倉庫剩余貨物的相等。甲倉庫運(yùn)走多少噸貨物？[練習(xí)]有一個建筑工地，需要運(yùn)來一批水泥，第一次運(yùn)來全部的，第二次運(yùn)來余下的，第三次運(yùn)來又余下的，這時還剩下15噸沒運(yùn)。這批水泥共是多少噸？服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%，二車間人數(shù)比一車間少，三車間人數(shù)比二車間多，三車間是156人。這個服裝廠全廠共有多少人？一個書架有上、下兩層，如果從上層取書放進(jìn)下層，這時下層的書是上層的2倍，已知上層原有書50本，下層原有書多少本？一筐香蕉，筐的重量是香蕉重量的，賣掉19千克后，剩下香蕉重量是筐重的2倍，原來筐內(nèi)有香蕉多少千克？第四節(jié)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）[例2]某校共有84人參加“興趣杯”數(shù)學(xué)競賽。已知獲獎人數(shù)的與未獲獎人數(shù)的共有37人，求該校的獲獎人數(shù)。[練習(xí)]紅光小學(xué)的圖書館里有故事書和科技書共900本，故事書的與科技書的共560本，這個學(xué)校的圖書館有故事書和科技書各多少本？甲乙兩桶油共100千克，若從甲桶倒出，從乙桶倒出后，兩桶剩下的油共有49千克，問這兩桶油各剩下多少千克？某市甲、乙兩所中學(xué)大部分學(xué)生都參加了各類課外活動，下面兩幅統(tǒng)計圖反映了兩所學(xué)校學(xué)生參加課外活動的情況，請你通過圖中的信息回答下面的問題：（1）判斷下列說法是否正確。①