2019學年山東省淄博市博山區(qū)九年級第一次模擬考試數學試卷【含答案及解析】.在科學計算器上按順序按3,8,X,1,5,+,3,2,二，最后屏幕上顯示［(A)686 (B)602 (C)582 (D)502.下列二次根式中，不能與合并的是(A)J(B)& (C)712(D)718.分解因式x2y—y3結果正確的是(A)y(x+y)2 (B)y(x—y)2(C)y(x2—y2) (D)y(x+y)(x—y)□.下列運算正確的是(A)3x2+2x3=5x6 (B)50=0 (C)2-3=- (D)(x3)2=x6D6.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,6),B(8,2),以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮小為原來的二后得到線段CD,則端點C的坐標為2(A)(3,3)(B)(4,3)(C)(3,1)(A)(3,3)(B)(4,3)(C)(3,1)(D)(4,1)□.如圖數軸上有A,B,C,D四點，根據圖中各點的位置，所表示的數與H—2廊最接近的點是裊3c4TOC\o"1-5"\h\z 1 1 1 1 1 ?—3 —2 —1 0 1(A)A(B)B(C)C(D)DDA,B,C,D四名選手參加50米決賽，賽場共設1,2,3,4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑道，若A首先抽簽，則A抽到1號跑道的概率是(A)1 (B)— (C)— (D)—2 3 48.在同一平面直角坐標系中，函數8.在同一平面直角坐標系中，函數y=mx+m與尸受(mWO)的圖象可能是.如圖，動點P從(0,3)出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2015次碰到矩形的邊時，點P的坐標為(A)(1,4) (B)(5,0) (C)(6,4) (D)(8,3)□.如圖，有一ZUBC,今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點.若NB=40°,ZC=36°,則關于AD、AE、BE、CD的大小關(A)AD=AE(B)AD<AE(C)BE=CD(D)BE<CDD(A)AD=AE(B)AD<AE(C)BE=CD(D)BE<CDD.如圖，正方形OABC的兩邊OA,0C分別在x軸、y軸上，點D(5,3)在邊AB上，以C為中心，把4CDB旋轉90°,則旋轉后點D的對應點D，的坐標是沖O Aj(2,10)(-2,0)(2,10)或(一2,0)(10,2)或(一2,0)□二、填空題口*12.在平面直角坐標系中，點(一4,4)在第 象限.口13.*12.在平面直角坐標系中，點(一4,4)在第 象限.口13.如圖，ZkABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點.若DE=2,則BC二A15.如圖，等腰AABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,則NA的度數是A14.設實數x,y滿足方程組人-尸斗一' ，則x+y=.□TOC\o"1-5"\h\z16.已知關于x的分式方程口一上=L的解為負數，則k的取值范圍是 .口17.解不等式組J-二;請結合題意填空，完成本題的解答:2支+1匯317.解不等式組(I)解不等式①，得 ；(H)解不等式②，得 ；(III)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來;-3-2-10 1 2 3(IV)原不等式組的解集為 .口三、解答題口.如圖，AC和BD相交于點0,0A=0C,0B=0D.求證：DC〃AB..已知關于x的方程x2+ax+a—2=0.(1)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根(2)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.口20.為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別？成績”分「頻數(人數)，第1組卓25^x<30141第2組戶3O^x<35，S、第3組小35^x<40，到第4組洞a第5組小■45WZ50310

(1)求表中a的值；(2)請把頻數分布直方圖補充完整；(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？(4)第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率.口2L如圖，點A,B,C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB,BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A,B,C三點在同一鉛直平面內，它們的海拔高度AA'，BB，，CC，分別為H0米、310米、710米，鋼纜AB的坡度il=L2,鋼纜BC的坡度i2=L1.景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？(注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比.)HBfCf□22.如圖，在RtZkABC中，ZB=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的動點，過D作DFLBC于F,過F作FE〃AC,交AB于E.設CD=x,DF=y.(1)求y與x的函數關系式；(2)當四邊形AEFD為菱形時，求x的值；(3)當ADEF是直角三角形時，求x的值.口23.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4,-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B,C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0,3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸1與。C有怎樣的位置關系，并給出證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A,C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，APAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和APAC的最大面積.口參考答案及解析第1題【答案】□B.【解析】試題分析：按照先算乘法，再算加法的運算順序計算得出第果即可試題解析：3BX15+32=570+32=602.故選B.第2題【答案】□c.【解析】試題分析；根據二次根式的乘除法，可化簡二次根式，根據最簡二次根式的被開方教相同，可得答案.試題解析：4、,故能與舊合并，灰癡二2石』故能與正合并j口短信2行］故不能與J7合并寧D、V1S-SV21故能與倉合并.故選c.第3題【答案】□D.【解析】試題分析：首先提取公因式以進而利用平方差公式進行分解即可.1試題解析：dy-y3=y=y(工+y)(K-y)故選D.第4題【答案】【解析】試題分析：根據合并同類項、零次幕,負,整數指數幕、幕的乘方的意義進行計算即可得出正確結論.試題解析：4、此選項錯俁；二5三1,而不是3此選項錯誤, Dc、2F次,此選項錯誤5D、1—,此選項正確.故選D.第5題【答案】口A.【解析】試題分析：利用位似圖形的性質結合兩圖形的位似比進而得出C點坐標.試題解析：7線段妞的兩個端點坐標分別為乩⑸6),E⑸2),以原點。為位似中心，在第一象限內將線段妞縮小為原來的后得到線段8, □，端點C的根坐標和縱坐標都變?yōu)榍尹c的一半，■端點C的坐標為：(3,3)故選機第6題【答案】B.【解析】試題分析：先確定屈的范圍，再求出11-2標的范圍，根據教I軸上點的位置得出即可.試題解析；,,巧三36<39<42,25可,5七：?<岳<6.5,屈<13,：,-12>-2739>-13；「.-2J弓9>-2；故選日.第7題【答案】□D.【解析】試題分析：直接利用概率公式求出以抽到1號跑道的概率.試題解析：I,褰場共退1,2,3,4四條跑道， □「5首先抽簽，貝也抽到1號跑道的概率是：:.故選□.第8題【答案】A.【解析】試題分析；先根據一次函數的性質判斷出質信，再根據反比例函數的性質判斷出皿的取值，二者一致的即為正確答案.試題解析：上由函數『計m的圖象可知mA。，由困數尸?的圖象可知皿>3故乩選項正確3B、由函數外工出的圖象可知皿<3由函數的圖象可知m>3相矛盾,故B選項錯誤j靚碧髀的國象癡的增大而減小，貝h<0,而該直線與肅交于正半軸，貝h>0,相矛盾，故版疆髀廣…的圖象夠的增大而增大，贓雙而該直線與蚌皎于負半軸，岫V%相矛盾,故故選機第9題【答案】口第第12題【答案】A.【解析】輜t褊瓣喻霰瓶罐曜益知每獗反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)'用加必除以試題解析：如圖，經過琉文反弓單后動點回到出發(fā)點(3力，,.■2015-^6=335--5；「,當點P第加15次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第5次反強,點J的坐標為CL,4)故選機第10題【答案】D.【解析】試題分析：由/C</E利用大角對大邊得到AB<M1進一步得到EE+EDMED￡Dj從而得到BE<CD試題解析：：NC</也二妞<AC,,.'AE=BDAC=EC.'.BE+ED<ED-HJD,.'.EE<CD.故選□.第11題【答案】□C.【解析】試題分析：分順時針旅禱和逆時針施轉兩種情況討論解答即可.試題解析：.「點口(5;3)在邊軸上,.'.BC=5；BB=5-3=2；①若順時針旋禱,則點0'在蚌由上,?'=處 口所以，X(-2,0),②若逆時針旋轉，則點口」到工軸的距離為13到蚌由的距離為乙所以,y(2,10)；綜上所述，點D'的坐標為(2,ICO或(-2,0)故選C.【解析】試題分析：根據點F的橫縱坐標的符號和各個象限的符號特點判斷其所在的象限即可試題解析；在平面直角坐標系中,點F<-幻4）在第二象限.第13題【答案】口【解析】試題分析；根據題意畫出圖形,再由三角形的中位線定理進行解答即可.試題解析：:AABC中1D、E分別是2kABC的邊AB、M的中點j即=2 ：，DE是ZlAK的中位線，1.EC—2DE—2X2—41第14題【答案】8.【解析】試題分析；方程組利用加減消元法求出解得到工與Y的值，即可確定出工打的值.試題解析：;『-+],=2②①得：]￡=&,即邸=9;①-?得：-2y=2,即y=-L；工=9，方程組的解為、,= ,則工+yRT=S.第15題【答案】【解析】試題分析；*彈2越殳垂直平分線上的點型兩端點用距離型等豆得處寸%根據等邊次等角可得ZA=ZABD,黑后選示由NaBCj國惠據挈腰三魚稿兩底鬲相挈可得4二NABCj巔后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可.試題解析：：MN是處的垂直平分線，.'.AD=BD;.'.ZA=ZAEDJ 口■.■ZDBC=150,.-.ZABC=ZA+15c,,,.'AB=AC；.".Zc=Zaec=Za+15",.'.ZA+ZA+150-i-ZA+150=180",解得/&=5(T.第16題【答案】且kfL【解析】翦題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到，的值，根據解為負數確定出k的范圉即可.試題解析：去分■母得：(K+k)Ck-1)-k(k+1)=x2-1；去括號得：工”-工+k^-k-k f移項合并得：根據題意得：1-如<口,且1-"黃土1解得:k>|且k「L第17題【答案】□工廿一xWl『-LWxWL【解析】試題分析；分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.試題解析：⑴解不等式①,得乂孑-L<11)解不等式②得］工WL,(in)在數軸上表示為:—? 14 1 '> -3—2—10123(IN)故此不等式的解集為：第18題【答案】證明見解析.【解析】試題分析：根據條件證明aAem逐就可以得出/g/c就可以得出結論試題解析：證明：在△艙e和△cod中:aa=oc//OB=/COD?OB=OD.".AAOB^ACOD(ASA),.'.Za=Zc^.'.DC/AB.第19題【答案】□(1)a=—(1)a=—二工1：

2--(2)證明見解析.二【解析】試題分析：⑴將工=1代入方程工計員工十2-￡=0得到圓的值j再根據根與系數的關系求出另一根j(2)寫出根的判別式』配方后得到完全平方式，進行解答.試題解析；(1)將工=1代入方程”十ax十3-2=0得,l+a+a-2=0j解得，a=,J方程為底+二工-二即2慕計x-3R,設另一根為XI,則1則1?乂1；'3xi=—工(2)".,△二3二—4(a—2)=3.^—4a-i-8=a^—4a.+4+4=(a—2)二+4＞口，J.不論薇何實數■,該方程都有兩個不相等的實數根.第20題【答案】

(1)12.(2)補圖見解析；(3)0.44;(4)-.【解析】試題分析：⑴用總人數減去第L，=5組的人數，即可求出a的值？（2）根據《口得出的鼻的值,補全統(tǒng)計圖寧<3）用成績不低于40分的頻數乘以總數,即可得出本次測試的優(yōu)秀率三（4）用庫示小宇'E表示小強『口D表示其他兩名同學，畫出樹狀圖，再根據概率公式列式計算即可試題解析：。）表中之的值是：聲5OT-0-L&-1312&W根據題意畫圖如下:小獻（人數） L- >253035404550 測試成績<3）本次測試的優(yōu)秀率是胃°=。.44.答：本次測試的優(yōu)秀率是口川外（4）用誄示小宇，B表示小強,口D表示其他兩名同學，根據題意畫樹狀圖如下;/1\/KZT\/N/1\/KZT\/NBCDACDabdABC共有12種情況，小宇與小強兩名男同學分在同一組的情況有4種,則小宇與小強兩名男同學分在同一組的概率是，■二3第21題【答案】鋼纜M的長度是LOOU米-【解析】試題分析；過點人作皿_LCC'于點&交BB'于點F,過點B作BD_LCC'于點D,分別求出杷.CE,利用勾股楚理求解M即可.試題解析：過點a作婭_LCC'于點E,交BB'于點F,過點B作BD_Lcl于點D,則△麗、ABDC.△AEC都是直角三甬形，四邊形AA’『F?己丁1D和RFED都是矩形？ □.'.BF=BBy-B?-AAy=310-110=200CD=CC?-C'D=CC‘-EBV=710-310=400；,.'11=1:九匕=L1,,'.^F=2BF=4OOjED=CD=400jX'-'EF^BD=4007DE=EF=200;.'.AE=AF-bEI^=BOO,CE=CD+DE=600,在r七△妞c中,m= ■+C■5，盤6cleI?=1GOG（米）答：鋼纜隊的長度是1口。0米.第22題【答案】小(2)40;(3)30.工【解析】試題分析：(1)由已知求出/匚=加“，列出了與工的函數關系式i(2)由四邊形AEFD為菱形，列出方程產6。一工與行工工組成方程組求女的值，上(3)當/EDFW(T時,由aDEF是直角三角形，列出方程加