永春六中2020屆初三第一次考試試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.2.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.4.已知：a=2+3,b=5.下列二次根式中，化簡后能與合并的是()A.B．22C.20D．0.26.下列計(jì)算，正確的是（）A． B． C． D．7.方程的解是（）A.B.C.D.8.若是關(guān)于的方程的根，則的值為（）A．1B．2C．-1D．9.已知a＜0，那么可化簡為（）A．﹣a B．a(chǎn) C．﹣3a D．3a10．代數(shù)式的最大值是（）A．3 B．2C．1D．-1二、填空題（每小題4分，共24分）11．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是.12．計(jì)算：＝.13．方程的解是.14.關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為．15．方程x2=2x的解是．16.已知a＋1＝20002＋20012，計(jì)算：eq\r(2a＋1)＝.三、解答題（共86分）17．（12分）計(jì)算（1）．（2）eq\r(a)（eq\r(a)＋2）－eq\f(eq\r(a2b),eq\r(b))；18．（18分）解方程（1）.（2）（3）19.（16分）先化簡，再求值（1），其中.（2），其中.20．（8分）已知，，求代數(shù)式的值．21．（9分）若實(shí)數(shù)滿足.（1）求；（2）若滿足上式的為等腰三角形的兩邊，求這個等腰三角形的面積.22.（9分）已知點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)（x＞0）的圖象上，且橫坐標(biāo)分別為m，n，過點(diǎn)A，B分別向y軸、x軸作垂線段，兩條垂線段交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A，B分別作AD⊥x軸于D，作BE⊥y軸于E，（1）若m＝6，n＝1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若mLINKF:\\新建文件夾0308\\2017-2018九下\\命題\\九下數(shù)學(xué)OLE_LINK1\a\r錯誤！鏈接無效。＝3，當(dāng)點(diǎn)C在直線DE上時，求n的值.23.（12分）如圖，用一塊長為50、寬為30的長方形鐵片制作一個無蓋的盒子，若在鐵片的四個角截去四個相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長為.（1）底面的長，寬（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)做成盒子的底面積為300時，求該盒子的容積；（3）該盒子的側(cè)面積S是否存在最大值的情況？若存在，求出的值及最大值是多少？若不存在，說明理由.AABDC24．如圖，把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合（如圖①）.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：00＜α＜900），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.（1）在上述過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y,①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；圖①圖②②若△GKH的面積恰好等于△ABC面積的EQ\F(5,16)，求此時BH的長.圖①圖②答案解析：因?yàn)?，所以A，C，D項(xiàng)都不是最簡二次根式.解析：有意義的條件是，解這個不等式，得，所以正確選項(xiàng)為C.解析：.解析：因?yàn)椴荒芑?，所以只有A項(xiàng)化簡后能與合并.解析：由題意得，，解得.故選C.解析：∵，∴,∴.故選A.解析：將代入方程得，∵，∴，∴.故選D.11．612．13．14.-215．x1=2，x2=016.4001.17．解：（1）（2）18．（1），（2）（3），19．（1）解：原式==當(dāng)時，原式===（2）解：=.當(dāng)x=10-3時，原式=320．解：＝＝＝＝21.解：（1）由題意可知：，解得：，由此可化簡原式為：∴∴（2）設(shè)等腰三角形的高為①若是等腰三角形的腰長，則是等腰三角形的底邊；則，②若是等腰三角形的腰長，則是等腰三角形的底邊；則，∴等腰三角形的面積為1或22.（1）BCADE圖5解：因?yàn)楫?dāng)m＝6時，y＝eq\f(6,6)＝1,BCADE圖5又因?yàn)閚＝1，所以C（1，1）．…3分（2）解：如圖5，因?yàn)辄c(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n，所以A（m，eq\f(6,m)），B（n，eq\f(6,n)）（m＞0，n＞0），所以D（m，0），E（0，eq\f(6,n)），C（n，eq\f(6,m)）．………5分設(shè)直線DE的表達(dá)式為y＝kx＋b，（k≠0），把D（m，0），E（0，eq\f(6,n)）分別代入表達(dá)式，可得y＝－eq\f(6,mn)x＋eq\f(6,n)．………7分因?yàn)辄c(diǎn)C在直線DE上，所以把C（n，eq\f(6,m)）代入y＝－eq\f(6,mn)x＋eq\f(6,n)，化簡得m＝2n．把m＝2n代入mLINKD:\\新建文件夾0308\\2017-2018九下\\參考答案\\參考答案OLE_LINK1\a\r（n－2）＝3，得2nLINKD:\\新建文件夾0308\\2017-2018九下\\參考答案\\參考答案OLE_LINK1\a\r（n－2）＝3．解得n＝eq\f(2±eq\r(10),2)．………8分因?yàn)閚＞0，所以n＝eq\f(2＋eq\r(10),2)．……9分23.解：（1）………………4分（2）依題意，得整理，得解得，（不符合題意，舍去）當(dāng)時，盒子容積＝……6分（3）＝＝……………10分∵≤0∴≤800∴當(dāng)時，S有最大值，最大值為800……………12分24.解：（1）BH=CK.……………2分如圖2，∵點(diǎn)O是等腰直角三角板ABC斜邊中點(diǎn)∴∠B=∠GCK=450，BG=CG由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知∠BGH=∠CGK∴△BGH≌△CGK…………………4分∴BH=CK.………5分圖①圖②（2）①由(1)易知S四邊形CHG