雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)．2.了解雙曲線的實際背景及雙曲線的簡單應(yīng)用．3.理解數(shù)形結(jié)合的思想．1．雙曲線的定義平面內(nèi)動點與兩個定點F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c＞0)的距離差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|大于零)，則點的軌跡叫雙曲線．這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0：(1)若a<c時，則集合P為__________；(2)若a＝c時，則集合P為______________(3)若a>c時，則集合P為___________．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍對稱性頂點漸近線離心率實虛軸a，b，c的關(guān)系類型一雙曲線的定義及應(yīng)用例1：(1)已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為________．練習(xí)1：已知雙曲線x2－y2＝1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為________．練習(xí)2：設(shè)P是雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,20)＝1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左、右焦點，若|PF1|＝9，則|PF2|＝()A．1 B．17 C．1或17 D．以上答案均不對練習(xí)3：已知F是雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的左焦點，A(1，4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|＋|PA|的最小值為()A．5 B．5＋4eq\r(3) C．7 D．9類型二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2:已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(－eq\r(5)，0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的方程是()A. B． C. D.練習(xí)1：設(shè)雙曲線與橢圓eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,36)＝1有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點的坐標(biāo)為(eq\r(15)，4)，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．練習(xí)2：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)虛軸長為12，離心率為eq\f(5,4)；(2)焦距為26，且經(jīng)過點M(0，12)；(3)經(jīng)過兩點P(－3，2eq\r(7))和Q(－6eq\r(2)，－7)．類型三雙曲線的幾何性質(zhì)例3：(1)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為()A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x＋4y＝0練習(xí)1：(2014·浙江卷)設(shè)直線x－3y＋m＝0(m≠0)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線分別交于點A，B.若點P(m，0)滿足|PA|＝|PB|，則該雙曲線的離心率是________．練習(xí)2：設(shè)a>1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是()A．(eq\r(2)，2) B．(eq\r(2)，eq\r(5)) C．(2,5) D．(2，eq\r(5))類型四直線與雙曲線的位置關(guān)系例4:已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，實軸長為2eq\r(3).(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：y＝kx＋eq\r(2)與雙曲線C左支交于A，B兩點，求k的取值范圍．練習(xí)1：(2014·湖北卷)設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的兩個不等實根，則過A(a，a2)，B(b，b2)兩點的直線與雙曲線eq\f(x2,cos2θ)－eq\f(y2,sin2θ)＝1的公共點的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3練習(xí)2：【2015江蘇高考，12】在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個動點。若點到直線的距離大于c恒成立，則是實數(shù)c的最大值為___________.1.【2015高考廣東，理7】已知雙曲線：的離心率，且其右焦點，則雙曲線的方程為（）A． B. C. D.2.【2015高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（）A． B． C． D．3.【2015高考福建，理3】若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于（）A．11 B．9 C．5 D．34.【2015高考新課標(biāo)1，理5】已知M（）是雙曲線C：上的一點，是C上的兩個焦點，若，則的取值范圍是()A.（-，） B.（-，）C.（，） D.（，）5.【2015高考湖北，理8】將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（）A．對任意的， B．當(dāng)時，；當(dāng)時，C．對任意的， D．當(dāng)時，；當(dāng)時，6.（2014·湖北卷）已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2＝eq\f(π,3)，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為__________.7.中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且F1F2＝2eq\r(13)，橢圓的半長軸長與雙曲線半實軸長之差為4，離心率之比為3∶7.(1)求這兩曲線方程；(2)若P為這兩曲線的一個交點，求△F1PF2的面積．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.【2015高考安徽，理4】下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是（）A． B. C. D.2.以橢圓兩焦點為直徑端點的圓，交橢圓于四個不同點，順次連結(jié)這四個點和兩個焦點，恰好圍成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率等于() 3.【2015高考四川，理5】過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則（）A. B. D.4.【2015高考重慶，理10】設(shè)雙曲線（a>0,b>0）的右焦點為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A、 B、C、 D、5.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點，橢圓上有一點P與這兩個焦點張成90度的角，且∠PF1F2>PF2F1，若橢圓離心率為，則∠PF1F2：∠PF2F1為()A．1：5 B．1：3 C．1：2 D．1：l能力提升6.（2014·山東卷）已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，雙曲線C2的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，C1與C2的離心率之積為eq\f(\r(3),2)，則C2的漸近線方程為()±eq\r(2)y＝0 \r(2)x±y＝0 ±2y＝0 ±y＝07.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－eq\f(y2,24)＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2面積等于()A．4eq\r(2) B．8eq\r(3) C．24 D．488.【2015高考湖南，理13】設(shè)是雙曲線：的一個焦點，若上存在點，使線段的中點恰為其虛軸的一個端點，則的離心率為_________________9.（2014·湖南卷）如圖1-7，O為坐標(biāo)原點，橢圓C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦點分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2.已知e1e2＝eq\f(\r(3),2)，且|F2F4|＝eq\r(