2022年河北省保定市清苑區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

考試注意事項(xiàng)：

1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不

準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準(zhǔn)用規(guī)定以外

的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。

4、考試開始信號(hào)發(fā)出后，考生方可開始作答。

一、選擇題（本大題共16小題，共42分）

1.下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）

A.—5B.0C.|D.V7

2.如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線次卜一點(diǎn)，PQ_Ll,垂足為點(diǎn)Q,點(diǎn)7是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

結(jié)PT,則（）

A.PT>2PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

3.若表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)4在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

.4

a-10]2

A.a是正整數(shù)B.a的相反數(shù)是—2

C.a的倒數(shù)是一:D.a的絕對(duì)值是1

4.如圖，小明手持激光燈照向地面，激光燈發(fā)出的光線C。與地面4B形成了兩個(gè)角,

zBOC=S^AOC,貝iJ4BOC的度數(shù)是（）

A.160°D.20°

5.下面運(yùn)算正確的是（）

2

A.3a+2b=SabB.3Q2b—3ba=0

C.3x24-2x3=5x5D.3y2—2y2=1

6.某種計(jì)算機(jī)完成1次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns）,已知Ins=0.000000001s,該

計(jì)算機(jī)完成5次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5xIO-B.5xIO-C.0.5xIO_8D.5xIO-10

7.在“愛我河北”白色垃圾清理活動(dòng)中，小霞同學(xué)從B點(diǎn)出口北CE

發(fā)，沿北偏西20。方向到達(dá)C地，已知NC=70。，此時(shí)營(yíng)地/\

，㈠*

4在。的（）

A.北偏東20。方向上

幺F

B.北偏東70。方向上

C.南偏西50。方向上

D.北偏西70。方向上

8.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形,則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（）

向

7^；主視圖1/左視甲

J//

俯視圖

A.12B.16C.18D.24

輸入x=-3

9,根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，輸出的值為（）Z

A.9

B.-93"，

c4/輸;b

D.

10.已知線段48,按如下步驟作圖：①作射線4C,使

ACLAB；②作4BAC的平分線4D；③以點(diǎn)4為圓

心，4B長(zhǎng)為半徑作弧，交4D于點(diǎn)E；④過(guò)點(diǎn)E作EP1

4B于點(diǎn)P,則4P：AB=（）

A.1：星）D6

第2頁(yè)，共26頁(yè)

B.1：2

C.1：V3

D.1：V2

11.小明去商店購(gòu)買4、B兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2

元.若每種玩具至少買一件，且4種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量.則小明的購(gòu)

買方案有（）

B.4種

12.李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過(guò)

程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序是D

（）L

己知：如圖，在△48C中，點(diǎn)E,F分別在邊力B,AC,BC

上，h.DE//BCfDF//AC,

求證：△ADE^LDBF.

證明：DF//AC,

②vDE//BC,

③:.Z.A=乙BDF,

④???Z.ADE=LB,

ADE^/^DBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

13.已知△ABC和△4BD有相同的外心，4。=70。，貝叱C的度數(shù)是（）

A.70°B.110°C.70?；?10。D.不能確定

14.已知分式：（a+?。ā?^）的某一項(xiàng)被污染，但化簡(jiǎn)的結(jié)果等于a+2,被污染

的項(xiàng)應(yīng)為（）

A.0B.1C.三D.二

a-3a-2

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫縱坐標(biāo)都為整

數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，等邊三角形A4。8的頂點(diǎn)4在第一\大

象限，點(diǎn)8（3,0）,雙曲線、=：（憶>0,%>0）把4（V\

4。8分成兩部分，若這兩部分內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)相等（不/

含邊界），則k的取值范圍為（）/-----------\一?

C/DX

A.l<k<2

B.1<fc<2

C.0<fc<1

D.0</c<1

16.如圖，在矩形48C。中，48=15,BC=20,把邊4B

沿對(duì)角線BD平移，點(diǎn)A,夕分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)4B給出下

列結(jié)論：

①順次連接點(diǎn)A,B',C,。的圖形是平行四邊形；

②點(diǎn)C到它關(guān)于直線24的對(duì)稱點(diǎn)的距離為48；

③4C—B'C的最大值為15；

④AC+B'C的最小值為9舊.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題(本大題共3小題，共11分)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方

形組成的圖案，其中點(diǎn)4坐標(biāo)為(3,7),則點(diǎn)B坐標(biāo)為.

18.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年”黨

史知識(shí)競(jìng)賽，如表是11名決賽選手的成績(jī).這11名決賽選手成績(jī)的中位數(shù)是

如果再加一位選手參加決賽，加上這位選手的成績(jī)后，發(fā)現(xiàn)12名選手與之前11位

選手的成績(jī)的中位數(shù)一樣.設(shè)最后參賽選手的成績(jī)是小分，則m的取值范圍是

分?jǐn)?shù)100959085

人數(shù)1532

19.某廠家要設(shè)計(jì)一個(gè)裝彩鉛的紙盒，已知每支筆形狀、大小相同，底面均為正六邊形，

六邊形邊長(zhǎng)為Ion.目前廠家提供了圓形和等邊三角形兩種作為底面的設(shè)計(jì)方案，我

們以6支彩鉛為例，可以設(shè)計(jì)如圖的兩種收納方案；

(1)如果要裝6支彩鉛，在以上兩種方案里，你認(rèn)為更小的底面積是cm.

第4頁(yè)，共26頁(yè)

(2)如果你要裝12只彩鉛，要求相鄰彩鉛拼接無(wú)空隙，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種最佳的布局，并

使用圓形來(lái)設(shè)計(jì)底面，則底面半徑的最小值為cm.

三、解答題(本大題共7小題，共67分)

20.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形休閑廣場(chǎng)的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇,

若圓形的半徑為r米，廣場(chǎng)的長(zhǎng)為a米，寬為b米。

(1)請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積；

(2)若休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為500米，寬為200米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場(chǎng)空地的

面積。(計(jì)算結(jié)果保留兀)

21.圖①、圖②是某月的月歷.

123456123456

7891011121378910111213

1415161718192014151617181920

2122232425262721222324252627

2829303128293031

圖1圖2

(1)圖①中帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

(2)如果將帶陰影的方框移至圖②的位置，(1)中的關(guān)系還成立嗎？若成立，說(shuō)明理

由.

(3)甲同學(xué)說(shuō)，所求的9個(gè)數(shù)之和可以是90,乙同學(xué)說(shuō)，所求的9個(gè)數(shù)之和也可以是

290,甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出方格中最中間的一個(gè)數(shù)，若不對(duì)，說(shuō)明理由.

22.疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國(guó)家對(duì)符合條件的人群接種新冠疫苗的號(hào)召，某市教

育部門隨機(jī)抽取了該市部分七、八、九年級(jí)教師，了解教師的疫苗接種情況，得到

如下統(tǒng)計(jì)表：

己接種未接種合計(jì)

七年級(jí)301040

八年級(jí)3515a

九年級(jí)40b60

合計(jì)105C150

(1)表中，a=，b=

(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，求哪個(gè)年級(jí)教師接種率最高；

(3)若該市初中七、八、九年級(jí)一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)未接種的

教師約有多少人；

(4)為更好地響應(yīng)號(hào)召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師(其中七年級(jí)1名，八年級(jí)1名,

九年級(jí)2名)中隨機(jī)選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求

選中的兩名教師恰好不在同一年級(jí)的概率.

23.如圖，AC是。。的直徑，OD14B,點(diǎn)E是射線。。上一點(diǎn)且OE=BC,過(guò)點(diǎn)E作FE1

DE交射線4C于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=2。。；

(2)求證：4ABC34FEO；

(3)當(dāng)EF與。。相切時(shí)，若。。的半徑為2,求弧BC的長(zhǎng).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=/?+匕的圖

象直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-2,6),且與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)8、

D,與正比例函數(shù)y=3x的圖象直線％交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的

橫坐標(biāo)為1.

(1)求人b的值;

第6頁(yè)，共26頁(yè)

(2)直線x=a與直線",G分別相交于點(diǎn)E、F,且點(diǎn)E與F關(guān)于x軸對(duì)稱.求a的值;

(3)若一次函數(shù)y=mx+機(jī)的圖象直線。與線段CO有交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍.

25.某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品，每件的生產(chǎn)成本為20元，銷售價(jià)格在30元/件至

80元/件之間(含30元/件和80元/件)，銷售過(guò)程中的管理、倉(cāng)儲(chǔ)、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用(

不含生產(chǎn)成本)總計(jì)50萬(wàn)元，其銷售量y(萬(wàn)件)與銷售價(jià)格x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.

(1)當(dāng)30WxW60時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出該種產(chǎn)品從生產(chǎn)到銷售完，獲得的利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與銷售價(jià)格雙元/件)之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

26.課本再現(xiàn)

(1)在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可

證明，其中與N4相等的角是；

(2)如圖2,在四邊形4BCD中，2BC與乙4DC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形4BCD中這對(duì)

互余的角可類比(1)中思路進(jìn)行拼合：先作NCDF=乙ABC,再過(guò)點(diǎn)C作CE1DF于

點(diǎn)E,連接4E,發(fā)現(xiàn)AD,DE,4E之間的數(shù)量關(guān)系是；

方法運(yùn)用

(3)如圖3,在四邊形ZBCD中，連接AC,^.BAC=90°,點(diǎn)。是△ACD兩邊垂直平分

線的交點(diǎn)，連接。4/-OAC=/.ABC.

①求證：^ABC+/.ADC=90°；

②連接BD,如圖4,已知4￡>=m,DC=n,桀=2,求BD的長(zhǎng)（用含m,n的式子

表示）.

圖3圖4

第8頁(yè)，共26頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

解：力、-5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、|是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、夕是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

為無(wú)理數(shù).如兀，x/6,0.8080080008...（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

2.【答案】C

解：???PQ1Z,點(diǎn)7是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PT,

PT>PQ,

故選：C.

根據(jù)垂線的性質(zhì)“垂線段最短”即可得到結(jié)論.

本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：?：a=-2,

???a應(yīng)是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

a的相反數(shù)應(yīng)該是2,故選項(xiàng)8不符合題意；

a的倒數(shù)是后，故選項(xiàng)C符合題意；

a的絕對(duì)值是2,故選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)數(shù)軸判斷a的值是-2,進(jìn)行判斷即可.

本題考查了實(shí)數(shù)-2的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷4點(diǎn)表示哪個(gè)數(shù).

4.【答案】B

解：設(shè)4BOC=x,則N4OC=2X，

???乙40c+NBOC=180°,

1%+x=180°,

解得x=150°.

故選：B.

設(shè)/BOC=x,貝此AOC=結(jié)合NAOC+乙BOC=180?？汕蟪鰔的值，即可得出答案.

本題考查鄰補(bǔ)角的定義、角的計(jì)算，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：4、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、系數(shù)相加字母部分不變，故B正確；

C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；

D、系數(shù)相加字母部分不變，故。錯(cuò)誤；

故選:B.

根據(jù)合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案.

本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)系數(shù)相加字母部分不變.

6.【答案】B

解：???計(jì)算機(jī)完成1次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒(ns),Ins=0.000000001s,

???5次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為：5x0.000000001=5x10-9.

故選：B.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlCT”,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<|a|<10,n為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

7.【答案】C

第10頁(yè)，共26頁(yè)

解：過(guò)點(diǎn)C作CM〃BE,

由題意得：

乙EBC=20°,

???CM//BE,

乙BCM=Z.EBC=20°,

???/.ACB=70°,

4ACM=4ACB-Z.BCM=50°,

;此時(shí)營(yíng)地4在C的南偏西50。方向上，

故選：C.

過(guò)點(diǎn)C作CM〃BE,根據(jù)題意可得NEBC=20°,然后再利用平行線的性質(zhì)可求出NBCM的

度數(shù)，然后再求出44cM的度數(shù)，即可解答.

本題考查了方向角，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線

是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

解：???俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形對(duì)角線為2e，長(zhǎng)方體的高為4,

???長(zhǎng)方體的體積為：2&x2或+2x3=12.

故選：A.

根據(jù)對(duì)角線為2&，俯視圖是一個(gè)正方形，則底面面積為2近義2魚+2=4,再根據(jù)長(zhǎng)

方體體積計(jì)算公式即可解答.

此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是三視圖的基本知識(shí)以及長(zhǎng)方體體積計(jì)

算公式.

9.【答案】C

解：當(dāng)％=-3時(shí)，

31+x

=3一3

=3-2

1

=3

1

=丁

故選：C.

由數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖得出代數(shù)式，再把X=-3代入計(jì)算，即可得出答案.

本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)事的意義是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

10.【答案】D

解：■■AC1.AB,

/.CAB=90°,

???/W平分NB4C,

???4EAB=*X90°=45。，

2

EPVAB,

???Z.APE=90°,

NEAP=Z.AEP=45°,

?■AP=PE,

.?.設(shè)AP=PE=x,

故AE=AB=V2x>

???AP：AB=x:y[2x=1：V2.

故選：D.

直接利用基本作圖方法得出4P=PE,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)表示出4E,4P的

長(zhǎng)，即可得出答案.

此題主要考查了基本作圖以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確掌握基本作圖方法得出線段

之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用題，正確表示出購(gòu)買B種玩具的數(shù)量和正確

列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵所在.

第12頁(yè)，共26頁(yè)

設(shè)小明購(gòu)買了A種玩具x件，則購(gòu)買的B種玩具為寫件，根據(jù)題意列出不等式

組進(jìn)行解答便可.

【解答】

解：設(shè)小明購(gòu)買了A種玩具x件，則購(gòu)買的B種玩具為等件，根據(jù)題意得，

X>1

5>]

2-，

、10-x

x>

解得，3|<x<8,

「X為整數(shù)，等也為整數(shù)，

x=4或6或8,

???有3種購(gòu)買方案.

故選：C.

12.【答案】B

【解析】證明：②:DE//BC,

④???Z.ADE=乙B,

①又???DF//AC,

③Z.A=乙BDF,

AOE—ADBF.

故選:B.

由DE//BC,DF//AC,得至“=Z.A=Z.BDF,即可證明AADE-ADB尸.

本題考查了相似三角形的判定及平行線的性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似.

13.【答案】C

解：???△ABC和有相同的外心，設(shè)外心為。，則△ABC和AABD外接圓的半徑都為

0A,

ABQRJA4BD是同一外接圓，

當(dāng)點(diǎn)。和C在的異側(cè)時(shí)，4。+4C=180°,

v乙D=70°,

ZC=110°,

當(dāng)點(diǎn)。和C'在4B的同側(cè)時(shí)，/C'=ND=70。，

綜上所述：NC的度數(shù)是70?；?10。，

故選：c.

證明△ABC和△AB。是同一外接圓，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)。和C在4B的異側(cè)和同側(cè)，根據(jù)

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角的性質(zhì)即可求得結(jié)論.

本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，能夠正確畫出圖形，分類討論是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

解：設(shè)被污染的項(xiàng)應(yīng)為4,

J卓式=a(a-3)+3a-4*4(0-2)-1

八a-3a-2

Q2-4Aa-2A-1

=------X--------------

a—3a—2

fa+2)(a-2)Aa-2A-1

=--------------X---------------

a-3a-2

(a+2)(Aa-2A-l)

~a^3，

???化簡(jiǎn)的結(jié)果等于Q+2,

Au-2.A—1=Q-3>

???A=1.

故選：B.

設(shè)被污染的項(xiàng)應(yīng)為4利用分式的加減的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果等于

a+2,得到關(guān)于4的等式，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出結(jié)論.

本題主要考查了分式的加減法與分式的約分，設(shè)被污染的項(xiàng)應(yīng)為4利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)

相等求得結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】A

解：???等邊三角形AAOB的頂點(diǎn)B(3,0),

40B內(nèi)部的整數(shù)點(diǎn)為(1,1)和(2,1),

???雙曲線y=B(k>0,x>0)把AAOB分成兩部分內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)相等(不含邊界)，則k的

取值范圍為1<k<2,

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)y=^(k>0,x>0)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為k求得即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=為

第14頁(yè)，共26頁(yè)

常數(shù)，k豐0）的圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為k是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】C

E、

如圖1中，當(dāng)8'與。不重合時(shí)，

vAB=A'B',AB//A'B',AB=CD,AB//CD,

：.A'B'=CD,A'B'//CD,

四邊形AB'CD是平行四邊形，

當(dāng)點(diǎn)B'與。重合時(shí)，四邊形不存在，故①錯(cuò)誤，

作點(diǎn)C關(guān)于直線A4'的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE交A4'于T,交8。于點(diǎn)0,作于點(diǎn)H,由

平移的性質(zhì)，得447/BD，

-.AH=TO,由矩形的對(duì)稱性，得AH=OC,

TC=2OC,

：.CE=4OC,

???四邊形ABCD是矩形，

???乙BCD=90°,CD=AB=15,

BD=VBC2+CD2=V202+152=25，

-2BDCO=2-BCCD,

.?.0C=管=12,

EC=48,故②正確,

A'C-B'C<15,

??.A'C-B'C的最大值為15,故③正確，

如圖2中，"B'C=A'D,

：.A'C+B'C=A'C+A'D,

作點(diǎn)。關(guān)于44'的對(duì)稱點(diǎn)D',連接交44'于J,過(guò)點(diǎn)。'作D'E1

CD交CD的延長(zhǎng)線于E,連接CD'交44'于4,此時(shí)CB'+CA的值

最小，最小值為CD',

由△4/?！?。人以可得之=黑，

ABBD

:.巴=巴，

1525

???DJ=12,

???DD'=24,

由ADED'?ADAB,可得空=叱=也，

1JDAABBD

.DE__吧_24

??20—15-25，

AEDf=y,DF=y,

???CE=CD+DE=15+至=Ui,

55

CD'=>JCE2+ED'2=J(^-)2+(y)2=9V17,

???A'C+B'C的最小值為9g.故④正確，

故選：C.

①根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論.

②作點(diǎn)C關(guān)于直線AA的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE交4H于7,交BD于點(diǎn)。，貝UCE=40C.利用面

積法求出OC即可.

③根據(jù)A'C—B'C4AB',推出AC-B'C415,可得結(jié)論.

④作點(diǎn)D關(guān)于4%的對(duì)稱點(diǎn)D',連接DD'交44'于/,過(guò)點(diǎn)D'作D'E1CD交CD的延長(zhǎng)線于E,

連接CD'交44于4,此時(shí)CB'+C/l'的值最小，最小值為CD'.

本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相

似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最值問(wèn)題，屬于中考

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選擇題中的壓軸題.

17.【答案】（5,4）

解：???圖象是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的圖案，

???點(diǎn)8是由點(diǎn)4向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，

.??8（3+2,7-3）,

???8（5,4）,

故答案為：（5,4）.

利用正方形的性質(zhì)觀察點(diǎn)B的坐標(biāo)與點(diǎn)4的坐標(biāo)關(guān)系即可求得結(jié)論.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)的平移規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】9595<m<100

解：???共11名選手的成績(jī)，第6名選手的成績(jī)是中位數(shù)，

中位數(shù)是95；

???加上一名選手后，12名選手成績(jī)的中位數(shù)仍是95,

95<m<100,

故答案為：95,95<m<100.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可.

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

19.【答案】12V3V13

解：（1）如圖1中，圓的半徑為3,

如圖2中，連接。4,OD.

B

圖2

vOD=2cm,Z-OAD=30°,Z-ADO=90°,

???OA=2OD=4cm,

.?■AD=y/OA2-OD2=2百(cm)，

二等邊三角形的邊長(zhǎng)/C=4V3(cm)，

二底面積=苧x(4V3)2=12遮(cm2)<97r(cm2),

.??等邊三角形作為底面時(shí)，面積比較小，底面積為12V5cm2

如圖3中，設(shè)計(jì)方案如圖3所示,

圖3

在Rt△O￡T中，ET=1cm,OE=2V3cm?

OT=yJOE2+ET2=J(2V3)2+l2=V13(cm)-

???底面半徑的最小值為gem.

故答案為：V13.

(1)利用圓面積，等邊三角形的面積，即可判斷.

(2)設(shè)計(jì)方案如圖所示，利用勾股定理求出半徑即可.

本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,

學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

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20.【答案】解：(1)廣場(chǎng)空地的面積為：(時(shí)-仃2)平方米;

(2)當(dāng)a=500,b=200,r=20時(shí)，ab-nr2=(100000-4007r)￥^>H：<.

【解析】(1)空地的面積=長(zhǎng)方形的面積-1個(gè)半徑為r的圓的面積；

(2)把相應(yīng)數(shù)值代入(1)中式子求值即可。

本題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是得到四個(gè)角的花壇的面積正好為一個(gè)圓的面積。

21.【答案】解：(1)3+4+5+10+11+12+17+18+19=99,

99+11=9,

???圖①中帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和是方框正中心的數(shù)的9倍；

(2)①將帶陰影的方框移至圖②的位置，(1)中的關(guān)系還成立.

???8+9+10+15+16+17+22+23+24=144,

144+16=9,

???9倍關(guān)系成立；

(3)甲說(shuō)法正確，

設(shè)最中間的數(shù)為y,

貝I]9y=90,

解得y=10,

二甲正確，中間數(shù)為10,

乙說(shuō)法錯(cuò)誤，

設(shè)最中間的數(shù)為Z,

則9z=290,

解得z=32|,

290不是9的整數(shù)倍，

二乙說(shuō)法錯(cuò)誤.

【解析】(1)求出方框中9個(gè)數(shù)的和，再除以方框正中心的數(shù)即可得出結(jié)論；

(2)求出方框中9個(gè)數(shù)的和，再除以方框正中心的數(shù)即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)最中間的數(shù)為y,由(2)結(jié)合9個(gè)數(shù)的和為90即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之

即可得出y值，對(duì)照?qǐng)D形即可得出不可以；設(shè)最中間的數(shù)為z,由(2)結(jié)合9個(gè)數(shù)的和為290

即可得出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得出z值，對(duì)照?qǐng)D形即可得出不可以.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及代數(shù)式求和，利用代數(shù)式的加法找出方框中的9個(gè)

數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】502045

解：(l)a=35+15=50；

h=60-40=20；

c=150-105=45；

故答案為：50,20,45；

(2)七年級(jí)接種率為工=75%,

八年級(jí)接種率為翁=70%,

九年級(jí)接種率為?~66.7%,

V75%>70%>66.7%,

?,?七年級(jí)教師接種率最高；

(3)8000x言=2400(人)，

所以估計(jì)未接種的教師約有2400人;

(4)畫樹狀圖為:

開始

共有12種等可能結(jié)果，其中兩名老師恰好不在同一年級(jí)的結(jié)果有10種.

所以選中的兩名教師恰好不在同一年級(jí)的概率="

1ZO

(1)利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算a、b、c的值：

(2)分別計(jì)算各年級(jí)教師接種率，從而得到接種率最高的年級(jí)；

(3)用8000乘以樣本中未接種的教師的百分比即可；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出兩名老師恰好不在同一年級(jí)的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)?/p>

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目機(jī)，然后利用概率公式求出事件4或B的概率.也考查

了統(tǒng)計(jì)圖.

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23.【答案】(1)證明：???00148,

???點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。是4C的中點(diǎn)，

???BC=20D,

v0E=BC,

???0E=2。。；

(2)證明：???001.48,EFIDE,

???乙EDB=乙DEF=90°,

/.Z-EDB+Z.DEF=180°,

:.AB"EF,

:.Z-A=ZF,

???4。是。。的直徑，

???(B=90°,

:.乙B=乙E,

vOE=BC,

在AABC和AFE。中，

乙4=LF

Z-B=(E，

BC=OE

??.△ABC=^FEO(AAS)

???EF與O。相切時(shí)???OE=2

???BC=OE=2

???在△OBC^OC=OB=BC

：.△OBC為等邊三角形

???Z.BOC=60°

,60X7rx22n

---L^=-^r=--

【解析】(1)可證得。。是三角形ABC的中位線，進(jìn)一步得出結(jié)論；

(2)可證得=NB=NE=90。，進(jìn)一步得出結(jié)論；

(3)連接。8,可證得NBOC=60。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得結(jié)果.

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線定理，全等三角形的判定，弧長(zhǎng)公式

等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

24.【答案】解：(1)當(dāng)*=1時(shí)，y=3%=3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3).

將2(-2,6)、。(1,3)代入丫=依+4

??.*=]?”，解得{￡=：】，

13=k+b3=4

???k=-1,b=4；

(2)vk=-1,b=4,

二一次函數(shù)y=-%+4,

當(dāng)無(wú)=a時(shí)，y=—％+4=—Q+4,

當(dāng)％=。時(shí)，y=3x=3a,

???E(^a,—a+4)與F(a,3a),

??,E{a,-a+4)與F(Q,3Q)關(guān)于％軸對(duì)稱

???-Q+4+3a=0,

解得a=-2；

(3),一次函數(shù)y=-x+4與y軸交于點(diǎn)D,

???D(0,4).

直線y=mx+TH經(jīng)過(guò)C(l,3)時(shí)，

m4-m=3,解得m=于

直線y=+TH經(jīng)過(guò)0(0,4)時(shí)，m=4,

???直線y=mx+m與線段CD有交點(diǎn)時(shí)，zn的取值范圍為|<m<4.

【解析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)4。的坐標(biāo)，

利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；

(2)將x=a分別代入直線y=-%+4,y=3%,可得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)E與F關(guān)于不

軸對(duì)稱即可求解；

第22頁(yè)，共26頁(yè)

(3)求出點(diǎn)D(0,4),將C、。的坐標(biāo)分別代入y=mx+m求出m的值，即可得nt的取值范圍.

本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)特點(diǎn)，兩直線相交問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)在y=W中，令x=60,得y=^=2,

XOU

???B(60,2),

???當(dāng)304%W60時(shí),設(shè)丫=k％+6,圖象過(guò)(60,2)和(30,5)

.(30k+6=5

??(60/c+b=2'

解得:真產(chǎn)

???y=-0.1%+8(30<%<60)；

(2)根據(jù)題意，當(dāng)30W%工60時(shí);IV=(%-20)y-50=(%-20)(-0.1x+8)-50=

—0.1%2+10%—210,

當(dāng)60<x<80時(shí)，IV=(%-20)y-50=(%-20)x菱—50=—詈+70,

f-0.1x2+10x-210(30<x<60)

綜上所述：W=]2400八

I---------r/U(60<x<80)

\x

(3)當(dāng)30<x<60時(shí)，W=-0.1%2+10x-210=-0.1(x-50)2+40,

當(dāng)x=50時(shí)，皿取最大值為40(萬(wàn)元)，

當(dāng)