上虞中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試高一數(shù)學(xué)一、單選題（本題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題只有一項(xiàng)是正確的）1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A B. C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.已知函數(shù)，若對(duì)于都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知定義在上奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知，函數(shù)在上的最大值是5，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.以下滿(mǎn)足的集合A有（）A. B. C. D.10.下列命題正確有（）A.，B.不等式的解集為C.是的充分不必要條件D.若命題：，，則：，11.已知是正數(shù)，且，下列敘述正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為12.已知函數(shù)，，對(duì)任意，則（）A. B.C. D.三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則a+b=________.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_________，值域?yàn)開(kāi)_________.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題（本題共6題，共56分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或步驟）17.設(shè)集合，，全集.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18.（1）已知冪函數(shù)在遞增，求實(shí)數(shù)的值.（2）化簡(jiǎn)求值.19.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制的矩形菜園，設(shè)菜園的長(zhǎng)為，寬為．（1）若菜園面積為，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小；（2）若使用的籬笆總長(zhǎng)度為，求的最小值．20.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為20，記．（1）求a值及函數(shù)的值域；（2）證明：為定值；并求的值．21.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意、都有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，并證明：為奇函數(shù)；（2）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（