2022年高考物理總復(fù)習(xí)高中物理電學(xué)典型問(wèn)題

歸納總結(jié)(精華版)

一、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例1.如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為加、電荷量為q的

離子，從靜止經(jīng)加速電壓q進(jìn)行加速.

(1)求經(jīng)電場(chǎng)加速后獲得速度%的大??；

(2)若經(jīng)電壓加速后，離子從兩平行板左側(cè)中間位置A平行兩板

射入電壓力的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).已知平行板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為d，求:

①離子離開(kāi)電場(chǎng)前在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間r；

②離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小F；

③離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度；

④離子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的縱向速度vy;

⑤離子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度V的大??；

⑥離子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的豎直偏移量y；

⑦離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角。的正切值tan。；

1

⑧證明離子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于兩板

間的中心點(diǎn)0；

⑨要使離子能穿出電場(chǎng)區(qū)域，則求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U的

范圍;

⑩若放置一足夠大、與兩板右側(cè)相距b的豎直屏，求粒子可

能到達(dá)屏上區(qū)域的長(zhǎng)度.

【解析】(1)不管加速電場(chǎng)是不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，W=qU都適用，所

以由動(dòng)能定理得

qu、==相片

(2)①由于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以離子的運(yùn)動(dòng)是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),

即水平方向?yàn)樗俣葹榈牡膭蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭?/p>

加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以

②E="F=qE=&;

2

回24+〃2可

⑤》=&+￥=

2

\2mdUt

⑥鬻第二篝（與帶電粒子的…無(wú)關(guān)，只取決

于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)）；

⑦taf湍;

2

⑧如圖所示，y^-at,L=vQt,vv-at,tan^=-^-=—,所以％=人;

2%x2

〃疝詔_2Ud

ql3~1}

則兩板間所加電壓的范圍-竽W&4半;

LJJL/

⑩當(dāng)y='時(shí)，粒子在屏上偏移的距離最大（設(shè)為y。），則

《+“tan0

No=

而tane=L解得%=四產(chǎn)

L2L

則粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長(zhǎng)度為d(L+2b)

L

3

二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例1(1)若經(jīng)電壓加速后，離子從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬

度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離

為L(zhǎng)邛"，如圖所示.求：

XXXX

v0AXXXX

XXXX

XXXXL

LiXXXX

XXXXP

①離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑;

②勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

③離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

④離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

⑤離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)的角度a的正切值tana.

(2)若經(jīng)電壓加速后，離子沿AM方向進(jìn)入一半徑為R、磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，離開(kāi)磁場(chǎng)后離子將擊中屏幕的N點(diǎn),

如圖所示.已知M點(diǎn)為屏幕的中心，磁場(chǎng)區(qū)域的圓心。在AM的連線(xiàn)

上，。點(diǎn)與M點(diǎn)的距離為▲.求：

4

①離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑;

②離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;

③離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)的角度。的正切值tana;

④離子擊中的N點(diǎn)與屏幕中心M點(diǎn)的距離；

⑤離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;

⑥離子從進(jìn)入圓形磁場(chǎng)到擊中屏幕的總時(shí)間.

【解析】⑴①因?yàn)楫a(chǎn)=八（一人所以解得半"

⑤tana二

5

③因?yàn)閠an4=‘，所以＜z=2tan"BRI-——]

2r1\2Utm)

則tana=tan[2tan-1

④MN=Ltana=￡tan[2tan1

f=4+弓

例2：有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，它的截面

是邊長(zhǎng)L=0.20m的正方形，如圖所示，其電場(chǎng)強(qiáng)度為E=4xl()5v/m,

磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2xl()2r,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，當(dāng)一束質(zhì)荷比為

6

'=4xl()T0kg/C的正離子流，以一定的速度從電磁場(chǎng)的正方形區(qū)域邊界

q

的中點(diǎn)射入時(shí)，不計(jì)正離子的重力，則：

(1)要使離子流穿過(guò)電磁場(chǎng)區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向如何?

離子流的速度多大？

⑵在離電磁場(chǎng)區(qū)域右邊界O=0.4m處有一與邊界平行的熒光屏，若

撤去電場(chǎng)，離子流擊中屏上”點(diǎn)；若撤去磁場(chǎng)，離子流擊中屏上b點(diǎn)，

求"間的距離.

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】(1)電場(chǎng)方向豎直向下，與磁場(chǎng)構(gòu)成粒子速度選擇器,

使離子運(yùn)動(dòng)不偏轉(zhuǎn)，則

qE—qBv，

解得

v=2xl07m/s.

7

(2)撤去電場(chǎng)，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力

為洛倫茲力，于是

qBv^m—,

R

解得

火=0.4m

甲

離子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)，如圖甲所示，對(duì)偏轉(zhuǎn)角。有

.八L1

sin0=—=—

R2

得

8=30°

偏轉(zhuǎn)距離

y=A—Rcos6=

離開(kāi)磁場(chǎng)后離子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故總的偏轉(zhuǎn)距離為

y=y]+￡>tan0

解得

8

1

2-m

若撤去磁場(chǎng)，離子在電場(chǎng)中做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間

L

v

加速度

m

偏轉(zhuǎn)距離

2

y2'=-at="L,=0.05m

-222mv2

偏轉(zhuǎn)角為,，如圖乙所不，則tan6=b,而匕,=8

v

atqEL1

tan夕=一

vmv2

離開(kāi)電場(chǎng)后離子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故總的偏離距離

y'=y2'+Dtan0'

解得

y'=0.25m

所以外。間的距離

ab-y+y'=0.53m.

三、電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題

9

例1.如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直

于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為〃=0.1m的平行金屬導(dǎo)軌腦V和P0,

導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)M。之間連接著一阻值

R=0.3Q的電阻.導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m、每米長(zhǎng)電阻為

廠(chǎng)=20Q/m的金屬棒而，金屬棒

與導(dǎo)軌正交放置，交點(diǎn)為c、d,當(dāng)金屬棒在水平拉力的作用下以速度

v-4.0m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：

①電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向;

②使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力；

③金屬棒時(shí)兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差;

④回路中的發(fā)熱功率.

【答案】

【解析】金屬棒向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效電路如圖所示.在閉合回

路中，金屬棒〃部分相當(dāng)于電源，內(nèi)阻Q=/“，電動(dòng)勢(shì)以

10

①根據(jù)歐姆定律，R中的電流強(qiáng)度為

/=J=—=0.4A

R+rcdR+hr

方向從N經(jīng)R到Q.

②使金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力與安培力是一對(duì)平衡力，方向向左，

大小為

F=F^=BIh=Q.Q2^E

③金屬棒必兩端的電勢(shì)差等于UgU”與U曲三者之和，由于

口=%一/%，所以

Uab=EabTrcd=BLv—Ircd=Q32Y?

④回路中的熱功率

%=/2（R+〃「）=008W.

【變式11如圖所示，空間存在一有邊界的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，

磁場(chǎng)方向與豎直平面（紙面）垂直，磁場(chǎng)邊界的間距為L(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量

為加、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)、匝數(shù)為N的正方形導(dǎo)線(xiàn)框沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框

所在平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，且線(xiàn)框上、下邊始終與磁場(chǎng)的邊界平

行。U0時(shí)刻導(dǎo)線(xiàn)框的上邊恰好與磁場(chǎng)的下邊界重合（圖中位置I）,

11

導(dǎo)線(xiàn)框的速度為%。經(jīng)歷一段時(shí)間后，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)框的下邊恰好與磁場(chǎng)的

上邊界重合時(shí)（圖中位置n）,導(dǎo)線(xiàn)框的速度剛好為零。

n

XXXXXXXX^XX”

XXXXXXX>CXXL

XXXXXXXXXX

匯］卜。

此后，導(dǎo)線(xiàn)框下落，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間回到初始位置I。以向下為正,

請(qǐng)定性畫(huà)出上升、下降的過(guò)程的安培力隨時(shí)間的變化圖線(xiàn)。

【答案】

【變式2】如圖所示，AB,是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌,

兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為凡在整個(gè)導(dǎo)軌

平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為用，

在導(dǎo)軌的4c端連接一個(gè)阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為加、垂直于導(dǎo)

軌放置的金屬棒從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑.已知金屬棒"與導(dǎo)軌

12

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì).

①請(qǐng)分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，并求此過(guò)程中金屬棒岫的最大速度.

②若金屬棒"從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑到速度最大時(shí)，通過(guò)的位移

為通，能否求出在此過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為多少？如果能，請(qǐng)

求出該電荷量/如果不能，請(qǐng)說(shuō)明原因.

③若金屬棒"從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑到速度最大時(shí)一，通過(guò)的位移

為質(zhì)，能否求出在此過(guò)程中安培力對(duì)金屬棒"所做的功？如果能，請(qǐng)

求出安培力所做的功叼；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明原因.

【答案】

［解析】①運(yùn)動(dòng)情況分析：金屬棒點(diǎn)沿導(dǎo)軌加速下滑一感應(yīng)電動(dòng)

勢(shì)增大一感應(yīng)電流增大一導(dǎo)體在磁場(chǎng)中所受安培力變大一合外力減

小-*加速度減小-*直到當(dāng)4=0時(shí)，V最大.

金屬棒時(shí)下滑時(shí)因切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電

磁感應(yīng)定律可得

E=

13

閉合電路ACha中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

/=生

R

根據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流方向?yàn)椤癆C";再根據(jù)左手定則判

斷金屬棒時(shí)所受的安培力五安方向如圖所示，其大小為

%=BJL,

由以上三式可得

F=殂包

R

對(duì)金屬棒帥所受的力進(jìn)行正交分解，有

FN=mgcos6，

Ff=jLimgcos0.

以金屬棒"為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin0-〃根gcos0-=ma

R

金屬棒必做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。=0時(shí)速度達(dá)到最大值

“，即

B^l)v

mgsin0-jumgcos0-二0

R

14

可解得

mgR(sin6-ucos，)

V=-------------------------------------.

mB出

②能求出通過(guò)電阻R的電荷量.金屬棒而下滑過(guò)程中雖然做變

加速運(yùn)動(dòng)，但計(jì)算電荷量應(yīng)該用感應(yīng)電流的平均值來(lái)計(jì)算.由法拉第

電磁感應(yīng)定律得，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)七=絲，平均電流/=2，通過(guò)電

△tAr

阻兄的電荷量

,.EA△①BLx

-Ar=——-=—i0.

RRR

③能求出安培力所做的功.金屬棒時(shí)下滑過(guò)程中重力做正功，重

力勢(shì)能減少

Ep=mgx°sin0,

動(dòng)能增加

E-12

摩擦產(chǎn)生的熱量

Q'=/Jmgx0cos0,

由能量守恒定律可知，電阻〃產(chǎn)生的電熱

Q=Ep-Ek-Q'.

根據(jù)功能關(guān)系，在金屬棒時(shí)下滑過(guò)程中克服安培力所做的功等于

電路中產(chǎn)生的電能，即安培力所做的功

15

/〃3g2R2(sine—〃cos6)2

WA=-Q=mgx^(//cos0-sin^)4-

-2441t4-

例2：如圖甲所示，質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒a從某一高度由靜止

沿光滑的弧形軌道下滑，然后進(jìn)入寬L=0.5m的光滑水平導(dǎo)軌，水

平導(dǎo)軌處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的廣闊勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.在水

平導(dǎo)軌上另有一靜止的金屬棒如其質(zhì)量與金屬棒”的質(zhì)量相等.已

知金屬棒。和人的電阻分別是0.1Q，金屬棒a進(jìn)入水平導(dǎo)軌后，金屬

棒a和力運(yùn)動(dòng)的VT圖象如圖乙所示，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)水平導(dǎo)

軌足夠長(zhǎng).（取g=10N/kg）求:

「XX*

—Xx,,xXX)XX

XXXXXXX

IXXX

丙

①金屬棒?的初始位置距水平軌道的高度.

②金屬棒。進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，金屬棒人的加速度多大?

③證明兩棒的最終速度匕川Hs.

④若假設(shè)兩棒始終沒(méi)有相碰，則兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最多產(chǎn)生多少

電能？

⑤以匕棒產(chǎn)生的總熱量為多少？

16

⑥若軌道變成圖丙所示，已知4：4=7:3,兩棒由同種材料制成且

粗細(xì)相同，現(xiàn)給。一個(gè)初速度%,求穩(wěn)定后以人的速度.

⑦圖甲中虛線(xiàn)處為磁場(chǎng)的邊界，為使以〃兩棒不相撞，則。棒離

磁場(chǎng)邊界（虛線(xiàn)處）至少多遠(yuǎn)?

【答案】見(jiàn)解析。

【解析】①金屬棒進(jìn)入水平軌道前機(jī)械能守恒，有

由UT圖象知棒。進(jìn)入磁場(chǎng)的速度

v,=2m/s

解得

h=0.2m.

②由法拉第電磁感應(yīng)定律得

E=幽=0.2x0.5x2V=0.2V.

故

R0.10.1

所以

Fb=B1L=0.2xlx0.5N=0.1N

解得