2023年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.〔3分〕實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是〔〕

A.2023B.-2023C.]D.一L_

20192019

2.[3分〕式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是〔〕

A.x>0B.-1C.x21D.xW1

3.〔3分〕不透亮的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差

異，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，以下大事是不行能大事的是〔〕

A.3個(gè)球都是黑球B.3個(gè)球都是白球

C.三個(gè)球中有黑球D.3個(gè)球中有白球

4.〔3分〕現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，

以下美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是〔〕

A,誠B.信C.友D.善

5.[3分]如圖是由5個(gè)一樣的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是

〔〕

6.〔3分〕“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛確定量的水，不考慮水量變

化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們依據(jù)壺中水

面的位置計(jì)算時(shí)間，用t表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，以以下圖

象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是〔〕

V?y

7.〔3分〕從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a、c,則

關(guān)于x的一元二次方程axz+4x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為〔〕

A.XB.1C.2.D.2

4323

8.[3分〕反比例函數(shù)y=蛤圖象分別位于其次、第四象限，A〔x,y〕、

x'1

B(x,y〕兩點(diǎn)在該圖象上，以下命題：①過點(diǎn)A作AC±x軸，C為垂足，連

22

接0A.假設(shè)△ACO的面積為3,則k=-6：勵(lì)段設(shè)x<0<x,則y>y；③f及設(shè)x+x

121212

=0,則y+y=0,其中真命題個(gè)數(shù)是〔〕

12

A.0B.1C.2D.3

9.〔3分〕如圖，AB是。0的直徑，M、N是標(biāo)〔異于A、B〕上兩點(diǎn)，C是而上

一動(dòng)點(diǎn)，ZACB的角平分線交。0于點(diǎn)D,ZBAC的平分線交CD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)

C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是〔〕

A.J2B.2LC.2D.匹

222

10.[3分]觀看等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+2?+23+分=2$-2…按確定

規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2l00.假設(shè)250=3,用含3的式子

表示這組數(shù)的和是[]

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分〕

11.〔3分〕計(jì)算再的結(jié)果是.

12.[3分〕武漢市某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄了5天的平均氣溫〔單位：°C〕，分別是25、

20、18、23、27,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.〔3分〕計(jì)算_區(qū)_-」_的結(jié)果是_____.

a2-16aY

14.〔3分〕如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=EF=CD,zADF

15.〔3分〕拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A[-3,0]、B[4,0〕兩點(diǎn)，則關(guān)于x

的一元二次方程a〔x-1〕2+c=b-bx的解是.

16.〔3分〕問題背景：如圖1,將aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到aADE,DE

與BC交于點(diǎn)P,可推出結(jié)論：PA+PC=PE.

問題解決：如圖2,在中，MN=6,NM=75°,MG=4Vj.點(diǎn)。是△MNG

內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)。到△MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是.

三、解答題〔共8題，共72分〕

17.〔8分〕計(jì)算：〔2X2〕3-X2X"

18.〔8分〕如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G,ZA=Z1,

CE//DF,求證：ZE=ZF.

19.〔8分〕為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進(jìn)課堂”的活動(dòng)，該校童威

隨機(jī)抽取局部學(xué)生，按四個(gè)類別：A表示“很寵愛”，B表示“寵愛”，C表示

“一般”，D表示“不寵愛”，調(diào)查他們對(duì)漢劇的寵愛狀況，將結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)圖中供給的信息，解決以下問題：

(1)這次共抽取名學(xué)生進(jìn)展統(tǒng)計(jì)調(diào)查,扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對(duì)應(yīng)的

扇形圓心角的大小為」

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有1500名學(xué)生，估量該校表示“寵愛”的B類的學(xué)生大約有多

少人？

做格點(diǎn).四邊形ABCD的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)E是邊DC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).請(qǐng)選

擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成以下畫圖，保存連線的痕跡，

不要求說明理由.

(1)如圖1,過點(diǎn)A畫線段AF,使AF〃DC,且AF=DC.

(2)如圖1,在邊AB上畫一點(diǎn)G,使NAGD=NBGC.

(3)如圖2,過點(diǎn)E畫線段EM,使EM〃AB,且EM=AB.

圖1圖2

21.〔8分〕AB是。。的直徑，AM和BN是。0的兩條切線，DC與。。相切于點(diǎn)E,

分別交AM、BN于D、C兩點(diǎn).

(1)如圖1,求證：AB2=4ADBC；

(2)如圖2,連接0E并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F,連接CF.假設(shè)NADE=2N0FC,AD

=1,求圖中陰影局部的面積.

22.[10分]某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查覺察：該商品的周銷售量y

〔件〕是售價(jià)x〔元/件〕的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w〔元〕

的三組對(duì)應(yīng)值如表:

售價(jià)X〔元/件〕506080

周銷售量y〔件〕1008040

周銷售利潤(rùn)w〔元〕100016001600

注：周銷售利潤(rùn)=周銷售量X〔售價(jià)-進(jìn)價(jià)〕

(1)①求y關(guān)于X的函數(shù)解析式〔不要求寫出自變量的取值范圍〕;

②該商品進(jìn)價(jià)是元/件；當(dāng)售價(jià)是元/件時(shí)，周銷售利澗最大，

最大利潤(rùn)是元.

(2)由于某種緣由，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件物價(jià)部門規(guī)定該商

品售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)照舊滿

足〔1〕中的函數(shù)關(guān)系.假設(shè)周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求m的值.

23.〔10分〕在aABC中，ZABC=9O°,M=r),M是BC上一點(diǎn)，連接AM.

BC

(1)如圖1,假設(shè)n=1,N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CN與AM垂直，求證：BM=BN.

(2)過點(diǎn)B作BP±AM,P為垂足，連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q.

①如圖2,假設(shè)n=1,求&巳=典.

PQBQ

②^圖3,假設(shè)M是BC的中點(diǎn)，直接寫出tanNBPQ的值〔用含n的式子表示〕

24.(12分〕拋物線C：y=〔x-1〕z-4和C：y=x2

12

〔1〕如何將拋物線C平移得到拋物線C?

12

〔2〕如圖1,拋物線C與x軸正半軸交于點(diǎn)A,直線y=-1+b經(jīng)過點(diǎn)A,

13

交拋物線C于另一點(diǎn)B,請(qǐng)你在線段AB上取點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PQ〃y軸交

1

拋物線C于點(diǎn)Q,連接AQ.

1

即設(shè)AP=AQ,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②＜設(shè)PA=PQ,直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

〔3〕如圖2,AMNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線

2

ME、NE與拋物線C均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行.假設(shè)AMNE的面

2

積為2,設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

2023年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.〔3分〕實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是〔〕

A.2023B.-2023C.1D.-1

20192019

【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是：-

2023.應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.〔3分〕式子JTJ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是〔〕

A.x>0B.x2-1C.x，1D.xW1

【分析】依據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

X-1N0,

解得x21,

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不

等式組是解題關(guān)鍵.

3.〔3分〕不透亮的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差

異，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，以下大事是不行能大事的是〔〕

A.3個(gè)球都是黑球B,3個(gè)球都是白球

C.三個(gè)球中有黑球D.3個(gè)球中有白球

【分析】依據(jù)大事發(fā)生的可能性大小推斷相應(yīng)大事的類型.

【解答】解：A、3個(gè)球都是黑球是隨機(jī)大事；

B、3個(gè)球都是白球是不行能大事；

C、三個(gè)球中有黑球是必定大事；

D、3個(gè)球中有白球是隨機(jī)大事；

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是必定大事、不行能大事、隨機(jī)大事的概念.必定大事

指在確定條件下，確定發(fā)生的大事.不行能大事是指在確定條件下，確定不

發(fā)生的大事，不確定大事即隨機(jī)大事是指在確定條件下，可能發(fā)生也可能不

發(fā)生的大事.

4.〔3分〕現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性,

以下美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是〔〕

A,誠B.信C.友D.善

【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義推斷即可.

【解答】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是善，

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了軸對(duì)稱圖形，嫻熟把握軸對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)

鍵.

5.[3分]如圖是由5個(gè)一樣的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在

主視圖中.

【解答】解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正

工

方形，如以下圖：I_I_I.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三視圖的學(xué)問，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6.[3分]“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛確定量的水，不考慮水量變

化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們依據(jù)壺中水

面的位置計(jì)算時(shí)間，用t表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，以以下圖

象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是〔〕

【分析】依據(jù)題意，可知y隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以

解答此題.

【解答】解：?.?不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，t表

示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，

Ay隨t的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

7.[3分〕從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a、c,則

關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為〔〕

A.1B.XC.±D.2

4323

【分析】首先畫出樹狀圖即可求得全部等可能的結(jié)果與使acW4的狀況，然

后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

1234

個(gè)小小小

2

由樹形圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中使acW4的有6種結(jié)果,

二關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為

2

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法

可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的大事，

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的大事.用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀

況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

8.[3分〕反比例函數(shù)y=拈圖象分別位于其次、第四象限，A〔x,y〕、

x'1

B(x,y〕兩點(diǎn)在該圖象上，以下命題：①過點(diǎn)A作AC±x軸，C為垂足，連

22

接0A.假設(shè)△ACO的面積為3,則k=-6：②晟設(shè)x<0<x,則y>y；③員設(shè)x+x

121212

=0,則y+y=0,其中真命題個(gè)數(shù)是〔〕

12

A.0B.1C.2D.3

【分析】利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的增減性、對(duì)

稱性分別答復(fù)即可.

【解答】解：過點(diǎn)A作AC±x軸，C為垂足，連接0A.

「△ACO的面積為3,

?.?反比例函數(shù)y=N的圖象分別位于其次、第四象限，

x

.\k<0,

.?.k=-6,正確，是真命題；

②?.?反比例函數(shù)y=k的圖象分別位于其次、第四象限，

在所在的每一個(gè)象限y隨著x的增大而增大，

假設(shè)x<0<x,則y>0>y,正確，是真命題；

1212

③當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，x+x=0,則v+y=0,正確，是真命題,

真命題有3個(gè)，

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)及命題與定理的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是

了解反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義等學(xué)問，難度不大.

9.〔3分〕如圖，AB是。0的直徑，M、N是標(biāo)〔異于A、B〕上兩點(diǎn)，C是而上

一動(dòng)點(diǎn)，NACB的角平分線交于點(diǎn)D,ZBAC的平分線交CD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)

C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是〔〕

A.J?B.2LC.2D.逅

222

【分析】如圖，連接EB.設(shè)OA=r.易知點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的圓上，

運(yùn)動(dòng)軌跡是方，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是詞，由題意NM0N=2NGDF,設(shè)NGDF=a,

則NM0N=2a,利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接EB.設(shè)OA=r.

C

?；AB是直徑，

二ZACB=90°,

VE是ZkACB的內(nèi)心,

二NAEB=135°,

ZACD=ZBCD,

，AD=DB，

/.AD=DB=y￡r,

NADB=90°,

易知點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運(yùn)動(dòng)軌跡是百，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是

而

VZMON=2ZGDF,設(shè)NGDF=a,則NM0N=2a

2a?兀?r

.正的長(zhǎng)-180_rr

。加「一迎?

180

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等學(xué)問，解題的關(guān)

鍵是理解題意，正確查找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題.

10.[3分]觀看等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+2a=25-2…按確定

規(guī)律排列的一組數(shù)：250、2"、252、…、2-2100.假設(shè)250=a,用含a的式子

表示這組數(shù)的和是〔〕

A.2a2—2aB.2a2—2a—2C.2a2-aD.2a2+a

【分析】由等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律：

2+22+23+**?+2n=2n+1-2,刃0么250+25l+252+???+299+2lOO=[2+22+23+***+2l00J—

〔2+22+23+…+249〕，將規(guī)律代入計(jì)算即可.

【解答】解：72+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

...2+22+23+…+2n=2"1-2,

25o+2si+252+***+299+2l00

=〔2+22+23+???+2IOOJ一〔2+22+23+??,+249J

=(2ioi-2)-〔250-2〕

=2l01—250,

7250=a,

2ioi=〔250〕22=2a2,

***原式=2a2-

a.應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀看，分析、歸納覺察其

中的規(guī)律，并應(yīng)用覺察的規(guī)律解決問題.解決此題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：

2+22+23+???+2n=2n+1—2?

二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分〕

11.〔3分〕計(jì)算質(zhì)的結(jié)果是4.

【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)求出即可.

【解答】解：A/16=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，能嫻熟地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)

進(jìn)展化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

12.〔3分〕武漢市某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄了5天的平均氣溫〔單位：。C〕，分別是25、

20、18、23、27,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23℃.

【分析】依據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重排列為18、20、23、25、27,所

以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23℃,

故答案為：23℃.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大〔或從大到小〕的挨

次排列，假設(shè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).假設(shè)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).

13.〔3分〕計(jì)算二的結(jié)果是_1_.

a2-16a-4一a+廠

【分析】異分母分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p.

［解答］解：原式_絲----------包W----

(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)

=20-0-4

(a+4)(a-4)

a一4

(a+4)(a-4)

=」

a+4

故答案為：_1_

a+4

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的

關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母.

14,〔3分〕如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=EF=CD,ZADF

=90°,NBCD=63°,則NADE的大小為21°.

【分析】設(shè)NADE=x,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形得出NDAE=ZADE

=x,DE=』F=AE=EF,得出DE=CD,證出NDCE=NDEC=2X,由平行四邊

2

形的性質(zhì)得出NDCE=NBCD-NBCA=63°-x,得出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)NADE=x,

VAE=EF,zADF=90°,

AzDAE=zADE=x,DE4AF=AE=EF,

2

VAE=EF=CD,

/.DE=CD,

/.zDCE=NDEC=2X,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

NDAE=NBCA=x,

NDCE=NBCD-NBCA=63°—x,

/.2x=63°-x,

解得：x=21°,

即NADE=21°；

故答案為：21°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)、直南三角形的性質(zhì)、等腰三角形的

性質(zhì)等學(xué)問；依據(jù)角的關(guān)系得出方程是解題的關(guān)鍵.

15.[3分〕拋物線y=axz+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔-3,0〕、B〔4,0〕兩點(diǎn)，則關(guān)于x

的一元二次方程a〔x-1〕2+c=b-bx的解是x=-2,x=5.

1z

【分析】由于拋物線y=ax2+bx+c沿x軸向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=a〔x-1〕

2+b〔x-1〕+c,從而得到拋物線y=a〔*-1〕2+|3〔*-1〕+（;與*軸的兩交

點(diǎn)坐標(biāo)為〔-2,0〕，〔5,0〕，然后依據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到一元二

方程a〔x-1〕2+b〔x-1〕+c=0的解.

【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程a〔x-1〕2+c=b-bx變形為a〔x-1〕

2+b〔x-1〕+c=0,

把拋物線y=ax2+bx+c沿x軸向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=a〔x-1〕2+b〔x-1〕

+c,

由于拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A[-3,0〕、B[4,0〕，

所以拋物線y=a〔x-1〕2+b〔x-1〕+c與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為〔-2,0〕，

〔5,0〕，

所以一元二方程a[x-1）2+b[x-1]+c=0的解為x=-2,x=5.

12

故答案為X=-2,X=5.

12

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=axz+bx+c〔a,b,

c是常數(shù)，aWO〕與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也

考察了二次函數(shù)的性質(zhì).

16.[3分]問題背景：如圖1,將aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AADE,DE

與BC交于點(diǎn)P,可推出結(jié)論：PA+PC=PE.

問題解決：如圖2,在△MNG中，MN=6,ZM=75°,1^=4衣.點(diǎn)0是41^6

內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)0到aiWNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是2、場(chǎng).

【分析】〔1〕在BC上截取BG=PD,通過三角形求得證得AG=AP,得出4AGP

是等邊三角形，得出NAGC=60°=ZAPG,即可求得NAPE=60°,連接EC,

延長(zhǎng)BC到F,使CF=PA,連接EF,證得4ACE是等邊三能形，得出AE=EC

=AC,然后通過證得4APE之ZXECF〔SAS〕，得出PE=PF,即可證得結(jié)論；

〔2〕以MG為邊作等邊三角形△MGD,以0M為邊作等邊AOME.連接ND,可證

△GMO^ADME,可得GO=DE,貝”MO+NO+GO=NO+OE+DE,即當(dāng)D、E、0、N四

點(diǎn)共線時(shí)，MO+NO+GO值最小，最小值為ND的長(zhǎng)度，依據(jù)勾股定理先求得MF、

DF,然后求ND的長(zhǎng)度，即可求MO+NO+GO的最小值.

【解答】〔1〕證明：如圖1,在BC上截取BG=PD,

在4ABG和4ADP中

'AB=AD

'/B二ND，

BG二PD

.-.△ABG^AADP〔SAS〕，

.-.AG=AP,NBAG=NDAP,

VZGAP=ZBAD=6O°,

.,.△AGP是等邊三角形，

AZAGC=6O°=NAPG,

:.ZAPE=60°,

AZEPC=60°,

連接EC,延長(zhǎng)BC到F,使CF=PA,連接EF,

?.?將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AADE,

AZEAC=6O°,NEPC=60°,

VAE=AC,

.?.△ACE是等邊三角形，

.-.AE=EC=AC,

VZPAE+ZAPE+ZAEP=180°,ZECF+ZACE+ZACB=1800,zACE=zAPE

=60°,NAED=NACB,

NPAE=NECF,

在AAPE和AECF中

"AE二EC

'ZEAP=ZECF

PA=CF

.,.△APE^AECF〔SAS〕，

.?.PE=PF,

.\PA+PC=PE；

〔2〕解：如圖2：以MG為邊作等邊三角形△MGD,以0M為邊作等邊△OME.連

接ND,作DF_LNM,交NM的延長(zhǎng)線于F.

VAMGD和△OME是等邊三角形

/.OE=OM=ME,ZDMG=ZOME=6O°,MG=MD,

ZGMO=ZDME

在△GMO和aDME中

'ZGM0=ZDME

MG=?D

.,.△GMO^ADME〔SAS〕，

.,.OG=DE

.,.NO+GO+MO=DE+OE+NO

.?.當(dāng)D、E、0、M四點(diǎn)共線時(shí)，NO+GO+MO值最小,

ZNMG=75°,NGMD=60°,

AZNMD=135°,

...NDMF=45°,

VMG=4V2.

.?.MF=DF=4,

NF=MN+MF=6+4=10,

ND=JNF2+DF2=J102+42=2幅,

.?.MO+NO+GO最小值為2幅,

故答案為2揚(yáng)，

圖2

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑

問題，構(gòu)造等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題〔共8題，共72分〕

17.[8分〕計(jì)算：〔2X2〕3-x2?X”.

【分析】先算乘方與乘法，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：〔2X2〕3-X2?X4

=8X6-X6

=7x6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了整式的混合運(yùn)算，把握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)

鍵.18.〔8分〕如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G,zA=

N1,

CE//DF,求證：NE=NF.

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACE=ZD,又NA=N1,利用三角形內(nèi)角

和定理及等式的性質(zhì)即可得出ZE=ZF.

【解答】解：?；CE〃DF,

ZACE=ND,

ZA=Z1,

.-.180°-ZACE-ZA=1800-ZD-Z1,

又：NE=180°-ZACE-ZA,ZF=18O°-ZD-Z1,

NE=NF.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補(bǔ)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.也考察了三角形內(nèi)角和定理.

19.〔8分〕為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進(jìn)課堂”的活動(dòng)，該校童威

隨機(jī)抽取局部學(xué)生，按四個(gè)類別：A表示“很寵愛”，B表示“寵愛”，C表示

“一般”，D表示“不寵愛”，調(diào)查他們對(duì)漢劇的寵愛狀況，將結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)圖中供給的信息，解決以下問題：

(1)這次共抽取50名學(xué)生進(jìn)展統(tǒng)計(jì)調(diào)查,扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對(duì)應(yīng)的

扇形圓心角的大小為72°;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有1500名學(xué)生，估量該校表示“寵愛”的B類的學(xué)生大約有多

少人？

【分析】〔1〕這次共抽取：12。24%=50〔人〕，D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大

小360°X12.=72°;

50

〔2〕A類學(xué)生：50-23-12-10=5〔人〕，據(jù)此補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；

〔3〕該校表示“寵愛”的B類的學(xué)生大約有1500X23=690〔人〕.

50

【解答】解：〔1〕這次共抽?。?2?24%=50〔人〕，

D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小360°X12=72°,

50

故答案為50,72°；

〔2〕A類學(xué)生：50-23-12-10=5〔人〕，

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

該校表示"寵愛”的B類的學(xué)生大約有1500X23=690〔人〕,

50

答：該校表示“寵愛”的B類的學(xué)生大約有690人；

【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，

從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地

表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小.

20.〔8分〕如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫

做格點(diǎn).四邊形ABCD的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)E是邊DC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).請(qǐng)選

擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成以下畫圖，保存連線的痕跡，

不要求說明理由.

(1)如圖1,過點(diǎn)A畫線段AF,使AF〃DC,且AF=DC.

【分析】〔1〕作平行四邊形AFCD即可得到結(jié)論；

(2)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)作平行四邊形AEMB即可得到結(jié)論.

【解答】解：〔1〕如以下圖，線段AF即為所求；

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線四邊形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)

鍵.21.〔8分〕AB是。。的直徑，AM和BN是。0的兩條切線，DC與。0相切

于

點(diǎn)E,分別交AM、BN于D、C兩點(diǎn).

(1)如圖1,求證：AB2=4AD?BC；

(2)如圖2,連接0E并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F,連接CF.假設(shè)NADE=2N0FC,AD

=1,求圖中陰影局部的面積.

【分析】〔1〕連接0。、0口，證明△AODs^BCO,得出地=空，即可得出結(jié)論;

BOBC

〔2〕連接CD,0C,證明△CODg/\CFD得出NCDO=NCDF,求出NB0E=120°,

由直角三角形的性質(zhì)得出BC=3,0B=?,圖中陰影局部的面積=2S-S

、2AOBC痂

,即可得出結(jié)果.

彩OBE

【解答】〔1〕證明：連接oc、0D,如圖1所示：

：AM和BN是它的兩條切線，

/.AM±AB,BN_LAB,

AAMBN,

NADE+NBCE=180°

?；DC切00于E,

/.zODE=lzADE,zOCE=lzBCE,

22

AZ0DE+Z0CE=90°,

AZDOC=90°,

/.ZA0D+ZC0B=90°,

VZAOD+ZADO=9O°,

:.ZAOD=ZOCB,

VZOAD=ZOBC=9O°,

.,.△AOD^ABCO,

?AD=OA

BOBC

0A2=AD?BC,

...（lABj2=AD.BC,

2

.\AB2=4AD.BC；

〔2〕解：連接OD,OC,如圖2所示:

,/ZADE=2ZOFC,

zAD0=zOFC,

VZADO=ZBOC,zB0C=zF0C,

ZOFC=ZFOC,

.-.CF=OC,

ACD垂直平分OF,

.\OD=DF,

"OC=CF

在△COD和ACFD中，，OD二DF，

.CD=CD

.-.△COD^ACFD〔SSS〕，

ZCDO=NCDF,

NODA+nCDO+ZCDF=18O°,

AZODA=60°=ZBOC,

ZB0E=120°,

在RtADAO,AD=V30A,

3

RtABOC中，BC=

AAD：BC=1：3,

VAD=1,

ABC=3,OB=6，

12QHX（V3）2

J圖中陰影局部的面積=2S-S=2X±X73X3-=

△OBC360

3件n.

囪2

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相像三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、全等三角形的

判定與性質(zhì)、扇形面積公式、直角三角形的性質(zhì)等學(xué)問；證明三角形相像和

三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22.〔10分〕某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查覺察：該商品的周銷售量y

〔件〕是售價(jià)x〔元/件〕的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w〔元〕

的三組對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)X〔元/件〕506080

周銷售量y〔件〕1008040

周銷售利潤(rùn)w〔元〕100016001600

注：周銷售利潤(rùn)=周銷售量X〔售價(jià)-進(jìn)價(jià)〕

(1)①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式〔不要求寫出自變量的取值范圍〕；

②該商品進(jìn)價(jià)是40元/件;當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí),周銷售利澗最大，

最大利潤(rùn)是1800元.

(2)由于某種緣由，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件〔m>0〕，物價(jià)部門規(guī)定該商

品售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)照舊滿

足〔1〕中的函數(shù)關(guān)系.假設(shè)周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求m的值.

【分析】〔1〕①依題意設(shè)y=kx+b,解方程組即可得到結(jié)論；

②該商品進(jìn)價(jià)是50-1000+100=40,設(shè)每周獲得利潤(rùn)w=axz+bx+c：解方程

組即可得到結(jié)論；

〔2〕依據(jù)題意得，w=〔x-40-m〕〔-2x+200]=-2x2+〔280+2m〕x-800

-200m,由于對(duì)稱軸是x=jj曲L,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

2

【解答】解：〔1〕①依題意設(shè)y=kx+b,

則有50k+b=100

l60k+b=80

解得:尸-2

lb=200

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+200：

②該商品進(jìn)價(jià)是50-10004-100=40,

設(shè)每周獲得利潤(rùn)w=axz+bx+c：

'250Qa+50b+c=1000

則有，3600a+60b+c=1600,

L6400a+80b4-c=1600

ra=-2

解得：，b=280，

.c=-8000

.*.w=-2x2+280x-8000=-2〔x-70〕2+1800,

...當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元；

故答案為：40,70,1800;

〔2〕依據(jù)題意得，w=〔x-40-m〕〔-2x+200]=-2x2+〔280+2m〕x-800

-200m,

?.?對(duì)稱軸x=140+n),

2

①當(dāng)1觀+曲V65時(shí)〔舍〕，②當(dāng)140+m265時(shí)，x=65時(shí)，w求最大值1400,

22

解得：m=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是把握求最值的問

題.留意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境

下，應(yīng)把握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的學(xué)問，總利潤(rùn)等于總收入減去總本錢，

然后再利用二次函數(shù)求最值.

23.〔10分〕在aABC中，NABC=90°,空=5M是BC上一點(diǎn)，連接AM.

BC

(1)如圖1,假設(shè)n=1,N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CN與AM垂直，求證：BM=BN.

(2)過點(diǎn)B作BPJLAM,P為垂足，連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q.

①如圖2,假設(shè)n=1,求生=典.

PQBQ

②如圖3,假設(shè)M是BC的中點(diǎn)，直接寫出tanNBPQ的值〔用含n的式子表示〕

【分析】〔1〕如圖1中，延長(zhǎng)AM交CN于點(diǎn)H.想方法證明△ABMg^CBN〔ASA〕

即可.

〔2〕①如圖2中，作CH〃AB交BP的延長(zhǎng)線于H.利用全等三角形的性質(zhì)證

明CH=BM,再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

②如圖3中，作CH〃AB交BP的延長(zhǎng)線于H,作CNJ_BH于N.不妨設(shè)BC=2m,

則AB=2mn.想方法求出CN,PN〔用m,n表示〕，即可解決問題.

【解答】〔1〕證明：如圖1中，延長(zhǎng)AM交CN于點(diǎn)H.

VAM±CN,

二ZAHC=9O°,

zABC=90°,

AzBAM+zAMB=90°,ZBCN+ZCMH=9O",

ZAMB=ZCMH,

ZBAM=ZBCN,

VBA=BC,ZABM=zCBN=90°,

.-.△ABM^ACBN〔ASA〕，

.?.BM=BN.

〔2〕①證明：如圖2中，作CH/7AB交BP的延長(zhǎng)線于H.

VBP±AM,

ZBPM=ZABM=90°,

VZBAM+ZAMB=9O°,zCBH+zBMP=90°,

ZBAM=ZCBH,

VCH//AB,

AZHCB+ZABC=9O°,

；ZABC=90°,

/.ZABM=ZBCH=9O°,

VAB=BC,

.?.△ABMg△BCH〔ASA〕，

VCH/7BQ,

?PC=CH=BM

**PQBQBQ"

②解：如圖3中，作CH>7AB交BP的延長(zhǎng)線于H,作CN±BH于N.不妨設(shè)BC

=2m,則AB=2mn.

貝i]BM=CM=m,CH=JE,BH=@而國AM=m而不,

nn

?.?L?AM.BP=J_?AB.BM,

22

...PB=2im

Vl+4n2

vl.BH.CN=j_?CH.BC,

22

.?.CN=,2m_

Vl+4n2

VCN±BH,PM_LBH,

.?.MP〃CN,VCM=BM,

,PN=BP=2im

Vl+4n2

ZBPQ=ZCPN,

2m

.?.tanNBPQ=tanNCPN=I^=Jl*2=L

PN「2mn

Vl+4n2

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于相像形綜合題，考察了相像三角形的判定和性質(zhì)，全等三

前形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用關(guān)心

線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

24.（12分〕拋物線C：y=[x-1）2-4和C：y=x?

12

〔1〕如何將拋物線C平移得到拋物線C?

12

〔2〕如圖1,拋物線C與x軸正半軸交于點(diǎn)A,直線y=-4+b經(jīng)過點(diǎn)A,

13

交拋物線C于另一點(diǎn)B.請(qǐng)你在線段AB上取點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PQ〃y軸交

1

拋物線