2022-2023學(xué)年湖南省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷(二)

一、選一選(共12題；共36分)

1.己知等腰三角形的其中兩邊長分別為4,9,則這個等腰三角形的周長是()

A.13B.17C.22D.17或22

【答案】C

【解析】

【分析】由于等腰三角形的底和腰長沒有能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】分為兩種情況：

①當(dāng)三角形的三邊是4,4,9時，

V4+4<9,

，此時沒有符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時沒有存在三角形；

②當(dāng)三角形的三邊是4,9,9時，

此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時三角形的周長是4+9+9=22.

故選C.

2.若二次函數(shù)y=x2-mx+6配方后為y=(x-2)2+k,則m,k的值分別為

A.0,6B.0,2C.4,6D.4,2

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：可將產(chǎn)G-2)2+%的右邊運(yùn)用完全平方公式展開，再與12一必+6比較，即

可得出“，左的值.

詳解：?尸(x-2)2+k=x2-4x+4+^=x2-4x+(4+A).

又..?產(chǎn)爐-機(jī)x+6,.*.x2-4x+(4+4)=r-mx+6,

-4=-ni,4+k=6,.*.m=4,k=2.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的三種形式.解題時，實(shí)際上是利用兩個多項(xiàng)式相等的條件:

它們同類項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)相等.

3.如圖所示的幾何體的主視圖是()

第1頁/總16頁

/正面

A.B.C.CD.

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

詳解：從正面看層是一個矩形，第二層左邊一個矩形.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.下列現(xiàn)象：其中能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象是（）

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；

②從/地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段43架設(shè)；

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

A.①③B.①@C.②@D.③④

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短分析得出答案.

【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；

②從/地到8地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短：

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線;

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短.

綜上，符合題意的是①③.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.某城市為了申辦冬運(yùn)會，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃用兩年時間，使綠地面積增加

44%,這兩年平均每年綠地面積的增長率是（）

第2頁/總16頁

A.19%B.20%

C.21%D.22%

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)兩年平均每年綠地面積的增長率是x,原來的景區(qū)綠地面積為1,那么年景區(qū)綠地面

積為（1+x）,再過一年景區(qū)綠地面積為（l+x）（l+x）,然后根據(jù)風(fēng)景區(qū)綠地面積增加44%,

即可列出方程解決問題.

【詳解】設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x,則根據(jù)題意有（l+x）2=1.44,解得

x=0.2或x=—2.2（沒有合題意，舍去）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率的問題，一般公式為：原來的量

X（1±X『=現(xiàn)在的量，增長用+,減少用一.

6.如圖，已知AB是。O的直徑，C是。O上的點(diǎn)，sinA=，,BC=1,則0O的半徑等于（）

4

A.4B.3C.2D.V15

【答案】C

【解析】

?BC1

【詳解】試題分析：：AB是O0的直徑，.,.NC=90。；sinA=—,BC=1,/.——=一，；.AB=4,

4AB4

的半徑等于2.故選C.

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.解直角三角形.

7.下列語句正確的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形B.矩形的對角線相等

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線相等的四邊形是矩形

【答案】B

【解析】

第3頁/總16頁

【詳解】分析：由平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、菱形的判定方法容易得出結(jié)論.

詳解：A.平行四邊形沒有是軸對稱圖形，選項(xiàng)A沒有正確；

B.矩形的對角線相等，選項(xiàng)B正確；

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)C沒有正確；

D.對角線相等的平行四邊形是矩形，選項(xiàng)D沒有正確.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、菱形的判定方法；熟記平行

四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

8.如圖，以P（-4.5,0）為圓心的0P（-2,0）以1個單位/秒的速度沿x軸向右運(yùn)動，則當(dāng)

OP與y軸相交的弦長為4時，則移動的時間為（）

A.2秒B.3秒C.2秒或4秒D.3秒或6秒

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)題意求出。尸的半徑，確定點(diǎn)E和點(diǎn)尸的坐標(biāo)，根據(jù)題意解答即可.

詳解：?.,以?（-4.5,0）為圓心的0P（-2,0）,...OP的半徑為2.5.

：43=4,PE±AB,：.AE=^AB=2,：.PE=yjPA2-AE2=15>同理，PF=L5,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-6,0）,以1個單位/秒的速度沿x軸

向右運(yùn)動，則當(dāng)G）P與歹軸相交的弦長為4時，則移動的時間為3秒或6秒.

故選D.

第4頁/總16頁

點(diǎn)睛：本題考查的是垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理，掌握垂徑定理、理解坐

標(biāo)與圖形性質(zhì)，從運(yùn)動的觀點(diǎn)看問題是解題的關(guān)鍵.

9.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，搭成這個幾何體的小

正方體的個數(shù)沒有可能為()

A.10B.9C.8D.7

【答案】A

最少時最多時。

至少時為7個，至多時為9個，故選A.

10.下列各題正確的是()

A.由7x=4x-3移項(xiàng)得7x-4x=36

9r—1x—3

B.由上」=1+」去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)

32

C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括號得4x-2-3x-9=1

D.由2(x+1)=x+7去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)解一元方程的步驟計算，并判斷.

【詳解】A、由7x=4x-3移項(xiàng)得7x-4x=-3,故錯誤；

B、由2與x—」1=1+X二—上3去分母得2(2x-l)=6+3(x-3),故錯誤;

32

C、由2(2x-l)-3(x-3)=1去括號得4x-2-3x+9=l,故錯誤；

D、正確.

故選D.

第5頁/總16頁

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元方程的解法，解題關(guān)鍵是注意移項(xiàng)要變號.

11.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc>0；

②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（4,0）；④a+c>b；（5）3a+c<0.其中正確的結(jié)

論有

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】B

【解析】

【詳解】：拋物線開口向上，，a>0.

,，與y軸交于負(fù)半軸，；.c<0.

b

:對稱軸乂=——>0,???bvo.

2a

abc>0.故①正確.

b

V對稱軸x=------=1,b+2a=0.故②正確.

2a

:拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（-2,0）,對稱軸為：x=l,

二拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（4,0）.故③正確.

?.,當(dāng)x=-l時，y=a—b+c,...a+cVb.故④錯誤.

Va-b+c<0,b+2a=0,，3a+c<0.故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③⑤4個.故選B.

12.如圖，AABC中，AB=AC=2,BC邊上有10個沒有同的點(diǎn)Pi,Pi,……，Pio.記

Mi=AP^+（i=1,2,........10）,那么MI+M2+.......+Mio的值為（）

第6頁/總16頁

A4B.14C.40D.沒有能確

定

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：作8c于。.根據(jù)勾股定理，得AP；2=4D2+DPF=4D2+(BD-BPM=AD2+BD2

-2BD-BPi+BPi2,PiB-PiC=PiB'(BC-PiB)=2BD?BPiBPF，從而求得跖力/^+瓦?，即可求解.

詳解：作4D_L8C于。，則8c=2AD=2C0.

根據(jù)勾股定理，得：

APi2=AD2+DPi2=AD2+(BD-BP32=AD2+BD2-2BD-BPi+BP3,

又PiB,PiC=P,B,(BC-PiB)=2BD?BPi.BP3,

：.Mi=AD2+BD2=AB2=4,.\Mt+M2+..+Mui=4X10=40.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要運(yùn)用了勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì).

二、填空題(共9小題；共27分)

13.若⑺工一6力與(x+3y)的積中沒有含xy項(xiàng)，則"?的值是________.

【答案】2

【解析】

第7頁/總16頁

【詳解】分析：先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，因積中沒有含xy項(xiàng),

所以中項(xiàng)的系數(shù)為0,得到關(guān)于“的方程，解方程可得，"的值.

詳解：(znx-6j)X(x+3y)=mx2+(3w-6)xy-18^2,且積中沒有含孫項(xiàng)，.匕機(jī)

-6=0,解得：m=2.

故答案為2.

點(diǎn)睛：本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)沒有含某一項(xiàng)就是讓這一項(xiàng)的系數(shù)等

于0列式是解題的關(guān)鍵.

14.比1小2的數(shù)是.

【答案】T

【解析】

【詳解】分析：關(guān)鍵是理解題中“小'’的意思，根據(jù)法則，列式計算.

詳解：比1小2的數(shù)是1-2=1+(-2)=-1.

故答案為一1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用.

15.函數(shù)產(chǎn)近三中自變量x的取值范圍是______.

x-2

【答案】x>-2且x#2

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式的自變量的取值范圍就是使函數(shù)的解析式有意義來列出式子，求出

其值就可以了.

【詳解】解：由題意，得：

x+220①

%-2工0②

解得：X2-2且x#2.

故答案為x2-2且xW2.

【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的解析式的題目，考查了函數(shù)自變量的取值范圍，要求學(xué)生理解

自變量的取值范圍就是使其解析式有意義.

16.已知：如圖，AABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AD.

(1)請你寫出兩個正確結(jié)論：①________;②;

(2)當(dāng)/B=60。時，還可以得出正確結(jié)論：:(只需寫出一個)

第8頁/總16頁

【答案】?.AD1BC②.Z\ABDgaACD③.Z^ABC是等邊三角形

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)三線合一的性質(zhì)及全等三角形的判定，寫出兩個結(jié)論即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定定理可得△48C是等邊三角形.

詳解：(1)@ADVBC-.②AABD烏AACD；

故答案為ZO_L8C,LABD安AACD.

(2);AB=AC,N8=60°,工ZUBC是等邊三角形.

故答案為△43C是等邊三角形.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

17.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AB=13,AC=7,則cosA=

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)余弦的定義解得即可.

、…AC7

詳解：cosJ=-----=—.

AB13

7

故答案為—.

13

點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊,

余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

第9頁/總16頁

Q

18.已知點(diǎn)A(-J5,m)是反比例函數(shù)y=一圖象上的一點(diǎn)，則m的值為_____.

x

【答案】-4后

【解析】

Q

【詳解】試題分析：?.?點(diǎn)A(_J5,m)是反比例函數(shù)丁=2圖象上的一點(diǎn)，加=8,

X

解得：m=-4近，故答案為—40.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

19.在RMABC中，ZC=90°,sinA=—,AB=&,則AC=.

2一

【答案】1

【解析】

【詳解】分析：先根據(jù)銳角三角形的定義求出8C,再判斷出/C=8C即可.

BeBCF)

詳解：在RtZ\Z8C中，ZC=90°,sirb4==-/=■=,.*.BC=\.

ABJ22

VsinJ=—,.,.銳角//=45°,；.NB=/4=45°,：.AC=BC=\.

2

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題是解直角三角形，主要考查了銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握銳角三

角函數(shù)的定義和角的三角函數(shù)值.

20.在OO中N8為弦，/4Q8=90。，點(diǎn)。到N8的距離為5,則。。的半徑為.

【答案】5亞

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推知N1=N2=N3.則在直角中，由勾股定

理可以求得04的長度.

詳解：如圖，在。。中ZB為弦，ZAOB=90°,ODA.AB,且。。=5.

'：OA=OB,ODLAB,ZAOB=90°,AZl=-ZJOS=45°,Z2=Z3=45°,.,.Z1=Z2,

2

.??0Z>N￡>=5,...直角△400中，由勾股定理得到：07or>2+/Q2=5萬

故答案為5a.

第10頁/總16頁

點(diǎn)睛：本題考查了圓的認(rèn)識和等腰直角三角形.此題主要根據(jù)勾股定理求得圓。的半徑

的長度.

21.將矩形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，EF,EG為折痕，試問NAEF+NBEG=...

【答案】90°

【解析】

【分析】根據(jù)翻折的定義可以得到各角之間的關(guān)系，從而可以得到N/EF+NBEG的度數(shù)，從而

可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得，

ZAEF=ZFEA',ZBEG=ZGEA',

,：ZAEF+ZFEA'+ZBEG+ZGEA'=180°,

/.NAEF+NBEG=90。,

故答案為：90°.

三、解答題（共5題；共57分）

22.北京昌平臨川學(xué)校政教處劉穎華主任為初二女學(xué)生安排住宿，如果每間住4人，那么將有

30人無法安排，如果每間住8人，那么有一間宿舍沒有空也沒有滿.求宿舍間數(shù)和初二女學(xué)生

人數(shù)？

【答案】宿舍間數(shù)為8,初二女學(xué)生人數(shù)為62人或宿舍間數(shù)為9,初二女學(xué)生人數(shù)為66人.

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)“如果每間住4人，那么有30人無法安排”即說明人數(shù)與宿間數(shù)之間的關(guān)系,

若設(shè)有x間宿舍，則住宿女生有（4x+30）人.“如果每間住8人，那么有一間宿舍沒有空也沒

有滿”即說明女生的人數(shù)與（x-1）間宿舍住的學(xué)生數(shù)的差，應(yīng)該大于或等于1,并且小于8.

詳解：設(shè)有x間宿舍，則住宿女生有（4x+30）人，依題意，得：

第11頁/總16頁

4x+30-8(x-l)>l

'4x+30-8(x-l)<8'

解這個沒有等式組得解集為：”303二7.

44

:宿舍間數(shù)為整數(shù)，，x=8或9,

.?.4X8+30=62(人)或4X9+30=66(人).

答：宿舍間數(shù)為8,初二女學(xué)生人數(shù)為62人或宿舍間數(shù)為9,初二女學(xué)生人數(shù)為66

人.

點(diǎn)睛：本題考查了一元沒有等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系，正確理解“有

一間宿舍沒有空也沒有滿'’這句中包含的沒有等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

23.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30。，看這棟高樓底部C

處的俯角為60。，若熱氣球與高樓的水平距離為90m,則這棟高樓有多高？(結(jié)果保留整數(shù)，

V2-1-414,V3-1.732)

【答案】這棟樓高約為208米.

【解析】

【詳解】試題分析：過A作ADLBC,垂足為D,在直角4ABD與直角4ACD中，根據(jù)三角函數(shù)

即可求得BD和CD,即可求解.

試題解析：過A作ADJ_BC,垂足為D

在RtZXABD中，因?yàn)镹BAD=30°,AD=90m

所以史.=

BD=ADtan30°=90x3073m

3

在RtAACD中因?yàn)镹CAD=60°,AD=90m

所以CD=ADtan600=90V3m

BC=30抬'+90萬'=120石=207.84=208(m)

答：這棟樓高約為208米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

第12頁/總16頁

24.如圖（1）AABC中，H是高AD和BE的交點(diǎn)，且AD=BD.

（1）請你猜想BH和AC的關(guān)系，并說明理由；

（2）若將圖（1）中的/A改成鈍角，請你在圖（2）中畫出該題的圖形，此時（1）中的結(jié)論

還成立嗎？（沒有必證明）.

B

@52

【答案】(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析.

【解析】

【詳解】分析：(1)BH=AC；證明即可；

(2)成立.證明思路同(1).

詳解：(1)BH=AC；如圖1.

?.1。和8E是△/BC的高，.?./■8￡V/=NNr)C=90。，NDBH+NC=NCAD+NC=9。。,

ZDBH=ZDAC

：.ZDBH=ZDAC.在ABLW和△NQC中，'：\BD=AD,:.△BDH9/\ADC

NBDH=NADC

(ASA),；.BH=AC；

(2)成立，如圖2.

■:AD和BE是△/8C的高，,ZBDH=ZADC=90°,NDBH+NH=NDBH+NC=9Q。,

NH=NC

:.NH=NC.在△8。“和△ZOC中，*NBDH=NADC,：.ABDH^/\ADC(AAS),

AD-BD

：.BH=AC.

第13頁/總16頁

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS.HL.注意：AAA、SSA沒有能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等

時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

25.己知：點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)(與A、B兩點(diǎn)沒有重合)，在同一平面內(nèi)，把線段AP、

BP分別折成等邊ACDP和AEFP,且D、P、F三點(diǎn)共線，如圖所示.

(2)若AB=18時，等邊4CDP和AEFP的面積之和是否有值，如果有值，求值及此時P點(diǎn)位置，

若沒有值，說明理由.

【答案】(1)AB=6；(2)沒有值，理由見解析.

【解析】

【詳解】分析：(1)由等邊三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)果；

(2)設(shè)CD=PC=PD=x,則EF=EP=P尸=6-x,求出等邊△(?￡>尸和中的面積之

和5=立丫2-3君》+90,@>0,得出S有最小值，沒有值.

22

詳解：(1)...△€■￡)尸和△EFP是等邊三角形，：.CD=PC=PD,EF=EP=PF,AP=3PD,

BP=3PF.

DF=PD+PF=2,:.AB=AP+BP=3DF=3X2=6；

(2)沒有值，理由如下：

設(shè)CD=PC=PD=x,則EF=EP=PF=-(18-3x)=6-x,作CMLPD于M,ENLPF

3

第14頁/總16頁

、x,EN=^~(6

于TN,則E。A/=—1PO=-1x,PN=-1PF1=-(6-x),

22222

：./\CDP的面積='PD.CM=^-X2,fXEFP的面積(6-x)2,

244

等邊△CD尸和△EFP的面積之和5=3/+立(6-x)2=立？-3幣x+9拒.

442

?.?立＞0,；.S有最小值，沒有值.

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識；熟練

掌握翻折變換和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

26.將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0),A(6,0),C(0,3).動點(diǎn)Q

2

從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1