2022年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

選擇題（共12小題，共36分）

1.下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-2）B.|-2|C.-22D.（-2）2

2.桌上擺放著一個(gè)由相同正方體組成的組合體，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字為該位

置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)組合體的左視圖為（）

3.某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,36,46,5B,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位

數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

4.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns）,已知1納秒=0.000000001

秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5x10-9秒B.15x10-9秒C.1.5x10—8秒D.15x10-8秒

5.一次函數(shù)丫=ax+b與反比例函數(shù)y=手，其中ab<0,a、b為常數(shù)，它們在同

一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）

6.正方形4BC。的邊長為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，4

得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒

米，則米粒落在陰影部分的概率為（）

兀-2

C.

8

7.如圖，在長方形紙片力BCD中=8cm,AD=6cm.把長方形紙片沿直線4c折疊,

點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，4E交DC于點(diǎn)凡貝必尸的長為（）

A4n

15

DB--cm

C.7cm

D.ycm

8.若分式方程懸+￡=:有增根，則實(shí)數(shù)a的取值是（

A.0或2B.4C.8D.4或8

9.如圖，五邊形4BCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，AF是。。的直

徑，則NBDF的度數(shù)是（）

A.18°

B.36°

C.54°

D.72°

第2頁，共26頁

10.若關(guān)于x的一元一次不等式組—l恰有3個(gè)整數(shù)解，且一次函數(shù)y=（a—

14%+1>a

2）x+a+1不經(jīng)過第三象限，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.—2B.—1C.0D.1

11.如圖，已知4（3,1）與8（1,0）,PQ是直線y=x上的一條動(dòng)

線段且PQ=&（Q在P的下方），當(dāng)4P+PQ+Q8最小時(shí)，

Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.鼐）

B.（患）

C.（0,0）

D.（1,1）

12.如圖，已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象與x軸相交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,OA=OC,對(duì)稱軸為直線％-1,則下列結(jié)論：①abc<0；②a+=0；

③ac+6+1=0；④2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax?+法+c=。的一個(gè)根.其

中正確的有（）

A.1個(gè)D.4個(gè)

填空題（共5小題，共15分）

13.已知y=V4-%+Vx-4+I，則

14.如圖，這是某同學(xué)用紙板做成的一個(gè)底面直徑為10cm,

板的面積是cm2（結(jié)果保留Jr）.

15.如圖，4B為半圓的直徑，且48=6,將半圓繞點(diǎn)4順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面

積為.

16.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtA04B的直角頂點(diǎn)B在

x軸的正半軸上，點(diǎn)4在第一象限，反比例函數(shù)、=：（%>0）的

圖象經(jīng)過。4的中點(diǎn)C.交于點(diǎn)D,連結(jié)CD.若△ACD的面積是2,

則k的值是.

17.如圖，菱形力BCD中，/.ABC=120°,AB=1,延長CD至a,^DAr=CD,以4也

為一邊，在BC的延長線上作菱形ACCiA，連接得至以AD&；再延長G5至

4,使。送2=CD，以42cl為一邊，在CG的延長線上作菱形4GC2D2,連接44，

得到△…按此規(guī)律，得到△42020。202。42021，記△ADA］的面積為SI,△

人］。/2的面積為52…，△42020。202042021的面積為$2021，則$2021=-

三.解答題（共8小題，共69分）

18.先化簡，再求值：-2；—其中a=2cos30。+（，）T—（?！?）°.

o+ia*-iu+iz

19.每年6月26日是“國際禁毒日”.某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意識(shí),

組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng).該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答

題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如

圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖1.圖2中所給的信息解答下列問題:

300-

250-

圖1

（1）該校八年級(jí)共有名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為

第4頁，共26頁

(2)請將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請以該校八

年級(jí)學(xué)生答題成績統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？

(4)德育處從該校八年級(jí)答題成績前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參

加全市現(xiàn)場禁毒知識(shí)競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率.

20.如圖，在平行四邊形4BCD中，對(duì)角線4c與BD交于點(diǎn)0,

點(diǎn)M，N分別為。力、OC的中點(diǎn)，延長8M至點(diǎn)E,使EM=

BM,連接。E.

(1)求證：4AMB34CND；

(2)若BD=2AB,且力B=5,DN=4,求四邊形DEMN的

面積.

21.某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元(80萬元只計(jì)入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公

司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此

產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價(jià)M元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-X+26.

(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤叫(萬元)與售價(jià)元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

(3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計(jì)入第二年成本)再次投入研

發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)

不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計(jì)算該公司第

二年的利潤勿2至少為多少萬元.

22.某興趣小組為了測量大樓CD的高度，先沿著斜坡4B走了52米到達(dá)坡頂點(diǎn)B處，然

后在點(diǎn)B處測得大樓頂點(diǎn)C的仰角為53。，已知斜坡4B的坡度為i=1：2.4,點(diǎn)4到

大樓的距離4。為72米，求大樓的高度CD.

(參考數(shù)據(jù)：sin53°bcos53°?|,tan53°?|)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4B與y軸交于點(diǎn)8(0,7),與反比例函數(shù)y=?在

第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)4(-1,a).

(1)求直線2B的解析式；

(2)將直線4B向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)

D,求△ACT)的面積；

(3)設(shè)直線C。的解析式為y=mx+n,根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n<?的解

集.

第6頁，共26頁

24.如圖，48是。0的直徑，點(diǎn)C是尬的中點(diǎn)，連接AC并延長至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)

E是。8上一點(diǎn)，且喘=jCE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F,”交。。于點(diǎn)H,連

EB3

接BH.

(1)求證：B。是。。的切線；

(2)當(dāng)0B=2時(shí),求BH的長.

25.如圖①，已知拋物線丁=￡1%2+/；%+＜：的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(0,3)、其對(duì)稱軸為

直線Ax=2,過點(diǎn)4作4C〃x軸交拋物線于點(diǎn)C,N40B的平分線交線段4C于點(diǎn)E,

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線0E下方的拋物線上，連結(jié)PE、P0,當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形40PE

面積最大，并求出其最大值：

(3)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸1上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使4POF成為

以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：力、—(—2)=2,錯(cuò)誤；

8、|-2|=2,錯(cuò)誤；

C、—22——4.正確；

D、(—2)2=4,錯(cuò)誤：

故選：Co

本題涉及相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方等知識(shí)點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)

算。

此題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方等知識(shí)點(diǎn).注意-22和(-2)2的區(qū)別是關(guān)鍵。

2.【答案】D

【解析】［分析］

俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得左視圖有3列，從

左到右分別是2,3,2個(gè)正方形.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖.根據(jù)俯視圖得出每一組小正方體的個(gè)數(shù)是解決問

題的關(guān)鍵.

［詳解］

解：由俯視圖中的數(shù)字可得：左視圖有3列，從左到右分別是2,3,2個(gè)正方形.

故選D

3.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第5個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)為36與46的平均數(shù)，與第5個(gè)數(shù)無關(guān).

故選：B.

利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度.也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾

數(shù)的概念.

4.【答案】C

第8頁，共26頁

【解析】解：所用時(shí)間=15x0.000000001=1.5xIO-8.

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<|a|<10,n由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩個(gè)函數(shù)的圖象的性質(zhì)

是關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a—b確

定符號(hào)，確定雙曲線的位置.

【解答】

解：A、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

a—b>0,

?-?反比例函數(shù)y=芋的圖象過一、三象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

B、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<09

a—&<0,

?-?反比例函數(shù)y=芋的圖象過二、四象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

C、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

a-b>0,

???反比例函數(shù)y=T的圖象過一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)正確；

D、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾,

所以此選項(xiàng)不正確：

故選C.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積，難度不大.

求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率.

【解答】

由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半倒0-S—BP）

=4X(；-1)=2兀—4,

???米粒落在陰影部分的概率為中=?,

42

故選：A.

7.【答案】A

【解析】解：???把長方形紙片沿直線4。折疊，

???AE=AB=8cm9CE=BC=AD=6cmfZ-E=Z-B=90°,

vLE=LD=90°,AD=CE,Z.CFE=L.AFD,

???△CEF"ADF{AAS)

/.CF=AF,

222

vAF=DF^-ADf

???4產(chǎn)=(8-4?)2+36,

AAF——4cm,

第10頁，共26頁

故選：A.

由折疊的性質(zhì)可得4E=AB=8cm,CE=BC=AD=6cm,"=NB=90°,由“44S”

可證ACEF三A/lOF,可得CF=AF,由勾股定理可求4F的長.

本題考查了翻折變換，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理列出方程是

本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：方程兩邊同乘x(x-2),得3x-a+%=2(x-2),

由題意得，分式方程的增根為?；?,

當(dāng)x=0時(shí)，-a=-4,

解得，a=4,

當(dāng)x=2時(shí)，6—a+2=0,

解得，a=8,

故選：D.

先把分式方程化為整式方程，確定分式方程的增根，代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式方程的增根，增根的定義：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原

方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未

知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根.

9.【答案】C

【解析】解：???7!「是。。的直徑，五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，

CF=DF<BC=DE，^-BAE=108°,

BF=EF>

Z.BAF=-^.BAE=54°,

2

???乙BDF=乙BAF=54°,

故選：C.

正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.

本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,

屬于中考常考題型.

10.【答案】c

【解析】解：由不等式組得?Wx<3,

(.4%+12Q

?關(guān)于久的一元一次不等式組>X-1恰有3個(gè)整數(shù)解，

(.4%4-1>a

??.-1<—<0,

4

解得—3<QW1,

??,一次函數(shù)y=(a-2)x+Q+1不經(jīng)過第三象限，

?，?a-2<0且Q+1工0,

**?-1WQV2,

又一3<Q<1,

?，?-1WQW1,

??.整數(shù)Q的值是一1,0,1,

???所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是：-1+0+1=0,

故選：C.

根據(jù)關(guān)于X的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，可以求得a的取值范圍，再

14%4-1>a

根據(jù)一次函數(shù)y=(a-2)x+a+l不經(jīng)過第三象限，可以得到a的取值范圍，結(jié)合不等

式組和一次函數(shù)可以得到最后a的取值范圍，從而可以寫出滿足條件的a的整數(shù)值，然后

相加即可.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

求出a的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

11.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，最短路徑問題，找到當(dāng)4P+PQ+QB最

小時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)是本題關(guān)鍵.

作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)8'(0,1),則BQ=B'Q,過點(diǎn)A作直線MN,

MN//PQ交x軸于A'點(diǎn)，求出MN直線的解析式，得到A,點(diǎn)坐標(biāo)，求出AA'長

度并證明四邊形APQA'是平行四邊形，連接A'B'交直線y=x于點(diǎn)Q,求出直線

A'B'解析式，與y=x組成方程組，可求Q點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B'(0,l),則BQ=B'Q,過點(diǎn)A作直線MN,

MN//PQ交x軸于4'點(diǎn)，設(shè)MN直線的解析式為y=x+b,

第12頁，共26頁

???4(3,1),

二1=3+匕，b=-2,

Ay=x—2

令y=0,貝ij%=2,

???4(2,0),

A'A=J/+(3-2)2=a=PQ,

連接A'B'交直線y=x于點(diǎn)Q,

如圖：

vAA'=PQ=V2，AA'//PQ,

四邊形APQA'是平行四邊形,

■■AP=A'Q,

AP+PQ+QB=B'Q+AQ+PQ且PQ=魚，

當(dāng)A'Q+B'Q值最小時(shí)，AP+PQ+QB值最小，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即4',Q,B'三點(diǎn)共線時(shí)A'Q+B'Q值最小,

???夕(0,1),4(2,0),

設(shè)A'B"直線解析式y(tǒng)=mx+n,

???{丁)…解得=C

12m+n=0A=1

直線A'B'的解析式y(tǒng)=—[x+1,

令卜=一1+1,

{y=x

(%一

解得\I

Q點(diǎn)坐標(biāo)(|,|).

故選A.

12.【答案】B

【解析】解：?.?拋物線開口向下，

???a<0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-白=1,

2a

:.b=-2a>0,

,??拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

AC>0,

Aabc<0,所以①正確；

???點(diǎn)/到直線％=1的距離大于1,

??.點(diǎn)B到直線％=1的距離大于1,

即點(diǎn)B在(2,0)的右側(cè)，

???當(dāng)％=2時(shí)，y>0,

即4a+2b+c>0,

+所以②錯(cuò)誤；

???C(0,c),OA=OC,

??4(—c,0),

:.ac2—be+c=0,即ac—6+1=0,所以③錯(cuò)誤；

???點(diǎn)力與點(diǎn)8關(guān)于直線％=1對(duì)稱，

???8(2+c,0),

???24-c是關(guān)于x的一元二次方程ax?+汝+c=0的一個(gè)根，所以④正確.

故選：B.

利用拋物線開口方向得到a<0,利用對(duì)稱軸方程得到b=-2a>0,利用拋物線與y軸

的交點(diǎn)位置得到c>0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性可判斷點(diǎn)B在(2,0)的右側(cè)，則

當(dāng)無=2時(shí)，4a+2b+c>0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用C(0,c),OA=OC得到4(一c,0),

把4(-c,0)代入拋物線解析式可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到8(2+c,0),

則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)

a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a

共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸

右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判

別式確定：4=/一4(100時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；4=爐一4"=0時(shí)，拋物

第14頁，共26頁

線與％軸有1個(gè)交點(diǎn)；4=/-4就<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

13.【答案】西

2

【解析】解：由題意可知：4-%>0,%-4>0,

解得：%=4,

故答案為：漁.

2

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

14.【答案】657r

【解析】解：作PO1AB于0.

在Rt△P/。中，PA=70P2+0K2=712?+52=13.

■\-1___1

由題意，S表面積=S側(cè)面積=3-l-r=-x底面周長x母線長=--7T-10-13=657T.

??.做這個(gè)玩具所需紙板的面積是65jrcm2.

故答案為657T.

作P。_LAB于。.利用勾股定理求出PZ,求出圓錐的表面積即可解決問題.

本題考查圓錐的表面積、解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式、底面積公式.

15.【答案】67r

【解析】解：由圖可得，

圖中陰影部分的面積為：處M+鱉經(jīng)立一小竺迂=6兀，

36022

故答案為：67r.

根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形48C的面積之和減去半圓的面積.

本題考查扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

16.【答案】|

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=A圖象中任取一點(diǎn),

X

過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值\k\.在反

比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角

形的面積是:|k|,且保持不變.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到SAOCE=SA°BD=》,

根據(jù)。4的中點(diǎn)C,利用&OCE?！鱋AB得到面積比為1：4,代入可得結(jié)論.

【解答】

解：連接0D,過C作CE//AB,交x軸于E,

”小.A

k

vZ-ABO=90°,反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過。4的中點(diǎn)C,

=

S&COE=S〉BOD2，S&ACD=S^OCD—2,

???CE//AB,

*'?△OCE?△OAB,

.SAQCO_J

?'ShQAB=3'

4sAOCE=SL0AB,

k，

???42x—fc=2d-2d2—

.=8

k-3f

故答案為I.

17.【答案】2的38百

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【解析】解：?.?菱形4BCD中，Z,ABC=120°,AB=1,

二/.ADC=120°,AD=CD=1,

???乙4041=60°,

vDAt=CD,

:.AD=DAlf

???△4。公為等邊三角形且邊長為1,

同理：△為等邊三角形且邊長為2,

△4。2公為等邊三角形且邊長為4，

△為等邊三角形且邊長為8,

…,

△4202002。2。42。21為等邊三角形且邊長為2202。，

???=—xI2,

14

S=—x22,

乙24

S=—x42^

J34

S2021=fX(22。乃2

=24038V3,

故答案為24。38遍.

由題意得AA/Mi為等邊三角形且邊長為1、為等邊三角形且邊長為2、△

42。24為等邊三角形且邊長為4、△43。34為等邊三角形且邊長為8，…，△

42。21。202遇2。22為等邊三角形且邊長為22°21,所以品=fX了，S?=fX2?,S3=fX

42，…，52021=^X(22020)2,計(jì)算出結(jié)果即可.

4

本題考查了菱形的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，等邊三角形的面積和邊長的關(guān)系，從圖形變

化的規(guī)律中發(fā)現(xiàn)等邊三角形邊長的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=［溫高一(a+l)(a-lj，?+1)

1

=■+1)97(…

1

a-lf

當(dāng)&=2皿30。+(}-1-(兀-3)。=2*苧+2-1=遮+1時(shí),

【解析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基與零指數(shù)幕.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整

數(shù)指數(shù)器與零指數(shù)塞得到a的值，繼而將a的值代入計(jì)算可得.

19.【答案】解：(1)500；108°；

(2)“一般”的人數(shù)為500-150-200-50=100(名),

(3)15000x^=1500(名)，

即估計(jì)該市大約有1500名學(xué)生在這次答題中成績不合格;

(4)畫樹狀圖為：

/TVxTx/Tx

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中必有甲同學(xué)參加的結(jié)果數(shù)為6種，

二必有甲同學(xué)參加的概率為工=1

【解析】本題考查了用列舉法求概率，屬于中檔題.

(1)由“良好”的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；由360。乘以“優(yōu)秀”所占的

比例即可得出“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)；

(2)求出“一般”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)由15000乘以“不合格”所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出必有甲同學(xué)參加的情況數(shù)，即可求出所求

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的概率.

解：(1)該校八年級(jí)共有學(xué)生人數(shù)為200+40%=500(名)；“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)

為360。＞空=108°；

500

故答案為：500；108°；

(2)見答案;

(3)見答案；

(4)見答案.

20.【答案】解：⑴???平行四邊形4BCD中，對(duì)角線4c與BD交于點(diǎn)0,

AO=CO,

又?:點(diǎn)M,N分另IJ為04、。。的中點(diǎn),

?.AM=CN,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AB”CD,AB=CDf

，乙BAM=(DCN,

??△AMB"CND(SAS)；

(2)???△AMBwaCND,

???BM=DN,乙ABM=^CDN,

又丁BM=EM,

???DN=EM,

?:AB“CD,

:.Z.ABO=Z.CDO,

:,乙MBO=LNDO,

??.ME//DN

???四邊形DEMN是平行四邊形，

-BD=2AB,BD=2BO,

:.AB=OB,

又??,M是40的中點(diǎn)，

???BM1AOf

:.乙EMN=90°,

四邊形DEMN是矩形,

"AB=5,DN=BM=4,

■■.AM=3=MO,

MN=6,

???矩形DEMN的面積=6x4=24.

【解析】(1)依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到三ACNn；

(2)依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出四邊形DEMN是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)，即可得到NEMN是直角，進(jìn)而得到四邊形DEMN是矩形，即可得出四邊形DEMN

的面積.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，全等三

角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等

時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

21.【答案】解：(1)%=(x-6)(-%+26)-80=-x2+32x-236.

(2)由題意：20=-％2+32%-236.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元.

(3)?.?公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超

過12萬件.

:.14<%<16,

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-%+31x-150,

,??拋物線的對(duì)稱軸％=15.5,又14<%<16,

??.)=14時(shí),也有最小值,最小值為88(萬元)，

答：該公司第二年的利潤修至少為88萬元.

【解析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題

意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)根據(jù)總利潤=每件利潤x銷售量-投資成本，列出式子即可：

(2)構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值，即可解決問題.

第20頁，共26頁

22.【答案】解：如圖，過點(diǎn)8作BE14。于點(diǎn)E,BF1CD于點(diǎn)尸,

???易得四邊形BEDF是矩形，

:.FD=BE,FB=DE,

在RM48E中，BE：AE=1：2.4=5：12,

設(shè)BE=5x,AE—12%,

根據(jù)勾股定理，得4B=13x,

???13x=52,

解得％=4,

??.BE=FD=5x=20,

AE=12%=48,

.??DE=FB=AD-AE=72-48=24,

.?.在Rt△CBF中，CF=FBxtanzCBF=24x[=32,

CD=FD+CF=20+32=52（米）.

答：大樓的高度CD約為52米.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，解決本題的

關(guān)鍵是掌握仰角俯角和坡度坡角定義.

過點(diǎn)B作BE_L4D于點(diǎn)E,BF1CD于點(diǎn)F,可得四邊形BEDF是矩形，根據(jù)斜坡4B的坡

度為i=l：2.4,設(shè)BE=5x,AE=12x,利用勾股定理可得x的值，再根據(jù)銳角三角函

數(shù)即可進(jìn)一步求大樓的高度CD.

23.【答案】解：（1））：點(diǎn)4（一1,&）在反比例函數(shù)、=三的圖象上,

a=—^=8,

二4（一1,8）,

???點(diǎn)B（0,7）,

???設(shè)直線4B的解析式為y=kx+7,

???直線AB過點(diǎn)4(-1,8),

..8=-k+7,解得k=-1,

二直線4B的解析式為y=-x+7；

(2)?.?將直線4B向下平移9個(gè)單位后得到直線CD的

解析式為y=-X-2,

..0(0,-2),

???BD=7+2=9,

聯(lián)立r與-2,解得仁丁或好：)

二C(-4,2),E(2,-4),

連接AC,則ACBD的面積=2X9X4=18,

由平行線間的距離處處相等可得△4CD與^CDB面積相等,

.?.△4CD的面積為18.

(3)vC(-4,2),E(2,—4),

*不等式mx+nW詈的解集是：一4<%<0或%>2.

【解析】(1)將點(diǎn)做-La)代入反比例函數(shù)y=?求出a的值，確定出4的坐標(biāo)，再根據(jù)待

定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2,從而求得。的坐標(biāo)，聯(lián)立

方程求得交點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得ACDB的面積，然后由同底等高

的兩三角形面積相等可得△4。。與^CDB面積相等；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面

積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】證明：⑴連接0C,

???AB是。。的直徑，點(diǎn)C是檢的中點(diǎn),

???AA0C=90°,

???OA=OB,CD=AC,

：.0c是△48。是中位線，

???0C//BD,

???4ABD=Z.A0C=90°,

???AB1BD,

第22頁，共26頁

???點(diǎn)3在O。上，

???8D是。。的切線；

解:(2)由(1)知，OC//BD,

??.△OCE~ABFE,

oc0E

???一=-，

BFEB

???0B=2,

0E2

:.0C=0B=2,AB=4,77=",

EB3

22

?,?一=一，

BF3

:.BF=