三角函數(shù)的應(yīng)用(1)駛向勝利的彼岸直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.

回顧與思考1駛向勝利的彼岸bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.命題方向運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決與生活、生產(chǎn)有關(guān)的應(yīng)用題是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)題型，主要涉及測(cè)量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，以綜合題出現(xiàn)的考題也有上升趨勢(shì).要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.本課時(shí)重點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.圖7-3-1

2.仰角、俯角：視線與水平線所成的銳角。視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角(如圖7-3-1所示).古塔究竟有多高

例題賞析1駛向勝利的彼岸要解決這問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?αCBA如圖，在點(diǎn)C處測(cè)得塔尖A的仰角為45°，C到塔底B的距離為50米，問(wèn)能否求出塔的高度？解：設(shè)AB=x，在直角三角形ABC中，

tanα==1

所以AB=BC=50m駛向勝利的彼岸

分析解答1在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60°，那么該塔有多高?

分析解答2駛向勝利的彼岸行家看“門道”此題可以根據(jù)題意畫出幾何圖形

例題解答駛向勝利的彼岸?這樣解答DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法.方法小結(jié)：1．把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2．把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.駛向勝利的彼岸3.設(shè)x，列方程的思想樓梯加長(zhǎng)了多少某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的400減至350,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).

做一做現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌

練習(xí)展示解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng),(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌4m350400答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.

練習(xí)展示解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌4m350400答:樓梯多占約0.61m一段地面.隨堂練習(xí)2船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西60°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西30°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.

例題賞析3駛向勝利的彼岸要解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?ABCD北東臨界點(diǎn)真知在實(shí)踐中誕生解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,∠BAD=600,∠CAD=300,BC=20海里.設(shè)AD=x,則

例題解答3駛向勝利的彼岸數(shù)學(xué)化?答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).D┌ABCD北東600300PMQNA如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？說(shuō)明理由；如果影響，已知拖拉機(jī)速度為18千米/時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒？

例題賞析4駛向勝利的彼岸分析：學(xué)校是否受影響取決于拖拉機(jī)與學(xué)校的最近距離，即求出點(diǎn)A到直線MN的距離并與100米比較大小。PMQNAB解：做AB⊥MN于B,在Rt△ABP中

∵∠ABP=90°,∠APB=30°,AP=160

∴AB=AP=80米<100米故這所學(xué)校會(huì)受到噪聲的影響。駛向勝利的彼岸

例題解答4分析：學(xué)校受影響的時(shí)間是從拖拉機(jī)從距離學(xué)校距離恰好是100米的C處開始至另一個(gè)距離為100米的D點(diǎn)為止。解：假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上行駛到C處時(shí)，學(xué)校開始受到噪聲影響，行駛到D處時(shí)學(xué)校開始脫離噪聲影響，即AC=AD=100米，則由勾股定理可得

BC=BD=60米

∴CD=120(m)=0.12km∴學(xué)校受影響的時(shí)間是t==(小時(shí)）即t=24秒答：學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒。

PMQNACBD駛向勝利的彼岸

例題解答4統(tǒng)一單位習(xí)題31．如圖7-3-10所示，在坡角為30°的樓梯表面