2024年高考物理一輪大單元綜合復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)練專題40機械振動導(dǎo)練目標導(dǎo)練內(nèi)容目標1簡諧運動的基本規(guī)律目標2簡諧運動的圖像目標3單擺模型目標4受迫振動和共振【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】簡諧運動的基本規(guī)律位移特征受力特征回復(fù)力：F=kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒對稱性特征質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)注意：（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內(nèi)的路程一定是4A，半個周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k），與振幅無關(guān)?！纠?】一個小物塊拴在一個輕彈簧上，并將彈簧和小物塊豎直懸掛處于靜止狀態(tài)，以此時小物塊所處位置為坐標原點O，以豎直向下為正方向建立Ox軸，如圖所示。先將小物塊豎直向上托起使彈簧處于原長，然后將小物塊由靜止釋放并開始計時，經(jīng)過，小物塊向下運動20cm第一次到達最低點，已知小物塊在豎直方向做簡諧運動，重力加速度，忽略小物塊受到的阻力，下列說法正確的是（）A．小物塊的振動方程為（國際單位）B．小物塊的最大加速度為2gC．小物塊的最大速度為D．小物塊在0～的時間內(nèi)所經(jīng)過的路程為85cm【答案】D【詳解】A．由對稱性可知彈簧振子的振幅為彈簧振子的振動周期為則小物塊運動的初始位置為負的最大位移處，所以小物塊的振動方程為選項A錯誤；B．根據(jù)簡諧運動的對稱性，小物塊在最高點和最低點時的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律可得小物塊最大加速度為g，B錯誤；C．小物塊在平衡位置時的速度最大，若僅有重力勢能和動能的的轉(zhuǎn)化，有解得速度由于彈簧有彈性勢能，所以最大速度不是，選項C錯誤；D．s為2個周期，根據(jù)可得小物塊個周期的位移所以s的時間內(nèi)小物塊走的總路程為選項D正確。故選D。簡諧運動的圖像1．對簡諧運動圖像的認識(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。2．由簡諧運動圖像可獲取的信息(1)判定振動的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)判定振動物體在某一時刻的位移。(3)判定某時刻質(zhì)點的振動方向：①下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置；②下一時刻位移如果減小，質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。(4)判定某時刻質(zhì)點的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖像讀,取x大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝－kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))(5)比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小?！纠?】如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置。振子到達D點開始計時。以豎直向上為正方向，在一個周期內(nèi)的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．振子在O點受到的彈簧彈力等于零B．振子做簡諧運動的表達式為C．的時間內(nèi)，振子通過的路程為D．和時，振子的速度不同，但加速度大小相等【答案】BC【詳解】A．振子在點受到的回復(fù)力為零，即彈簧彈力等于振子自身重力大小。A錯誤；B．由圖乙可得，振子的振幅振子的周期圓頻率初相位振子做簡諧運動的表達式為，B正確；C．0.5s~1.0s的時間內(nèi)，振子從平衡位置運動到了最大位移處，所以通過的路程為一個振幅，C正確；D．tt＝0.75s時，振子的速度大小相同，方向都向上，由對稱性可知，回復(fù)力大小相等，由牛頓第二定律得加速度大小相等。D錯誤。故選BC。單擺模型模型單擺示意圖簡諧運動條件①擺線為不可伸縮的輕細線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°回復(fù)力擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置最低點周期T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒【例3】如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與O點之間，可測出細線對擺球的拉力大小F?，F(xiàn)將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，圖乙表示拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中為擺球從A點開始運動的時刻，重力加速度g取10m/s。下列說法正確的是（）【答案】C【詳解】A．由乙圖可知，單擺的周期為0.4πs，故A錯誤；B．由單擺周期公式帶入數(shù)據(jù)得故B錯誤；CD．由乙圖和牛頓運動定律得，在最高點在最低點從最高點到最低點，由動能定理得聯(lián)立解得；故C正確，D錯誤。故選C。受迫振動和共振1．簡諧運動、受迫振動和共振的比較振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2．對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力頻率f，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。【例4】共振篩由偏心輪、篩子、彈簧等組成，偏心輪轉(zhuǎn)動過程給篩子一個驅(qū)動力，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期，已知12V電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速為30r/min，則下列說法中正確的是（）B．電壓從12V開始減小，篩子有可能會共振C．保持12V電壓不變，減小篩子的質(zhì)量，篩子有可能會共振【答案】D【詳解】A．電壓為12V時，篩子實際振動的頻率是故A錯誤；B．由乙圖知，當頻率為0.8Hz時，發(fā)生共振，即篩子的固有頻率為f0=0.8Hz根據(jù)題意，電壓從12V開始減小，偏心輪轉(zhuǎn)速降低，頻率減小，篩子不可能會共振，故B錯誤；C．保持12V電壓不變，偏心輪頻率不變，減小篩子的質(zhì)量，篩子固有周期減小，固有頻率增大，篩子不可能會共振，故C錯誤；D．根據(jù)題意，篩子的固有周期與電壓無關(guān)，篩子的固有周期故D正確。故選D。【綜合提升專練】1．一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置位于坐標原點O，簡諧運動的振幅為。時刻振子的位移為，時刻振子的位移為，則振子做簡諧運動的周期可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知時刻振子位于負向最大位移處，時刻振子位于平衡位置處，設(shè)振子做簡諧運動的周期為，則有（，，）可得（，，）當時，可得當時，可得當時，可得當時，可得當時，可得當時，可得當時，可得故選B。2．如圖，一端固定于天花板上的一輕彈簧，下端懸掛了質(zhì)量均為m的A、B兩物體，正在豎直方向做振幅為的簡諧運動，當達到最高點時彈簧恰好為原長。當系統(tǒng)振動到某個位置時，剪斷A、B間細繩，此后A繼續(xù)做簡諧運動。則下列說法中正確的是（

）A．如果在平衡位置剪斷繩子，A依然可以到達原來的最低位置B．如果在最高點剪斷繩子，則B帶走的能量最多C．無論在什么地方剪斷繩子，此后A振動的振幅一定增大，周期一定減小D．如果在最低點剪斷繩子，此后A振動過程中，振幅為【答案】B【詳解】A．如果在平衡位置剪斷繩子，由于振子質(zhì)量減小，從能量角度分析，假設(shè)依然可以到達剪斷前的最低點，則彈簧彈性勢能的增加量大于振子動能和重力勢能的減小量（可以與剪斷前比較），則假設(shè)錯誤，經(jīng)過分析，A到不了原來的最低點，故A錯誤；B．由于在上升過程中，AB間的繩子拉力一直對B做正功，所以到達最高點時，B的機械能最大，則如果在最高點剪斷繩子，則B帶走的能量最多，故B正確；CD．如果在最低點剪斷繩子，不難得出此后A的振幅為，而越是在彈簧短的時候剪斷繩子，此后A的振幅就越小，當在最高點剪斷繩子時，此后A的振幅為，故CD錯誤。故選B。3．假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個球心為O、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。從隧道口P點由靜止釋放一小球，下列說法正確的是（提示：質(zhì)量均勻的球殼對內(nèi)部任意質(zhì)點的萬有引力為零）（）A．小球先做勻加速運動，后做勻減速運動B．小球在O點受到地球的引力最大C．小球以O(shè)點為平衡位置做簡諧運動D．小球與地球組成系統(tǒng)的引力勢能先增加后減少【答案】C【詳解】C．設(shè)小球距地心距離為x，地球的密度為ρ，小球的質(zhì)量為m，根據(jù)題意，質(zhì)量均勻的球殼對內(nèi)部任意質(zhì)點的萬有引力為零，得小球受到的萬有引力的合力為則小球下落過程中所受引力的大小與到地心的距離成正比，且方向指向地心，故小球以O(shè)點為平衡位置做簡諧運動，故C正確；AB．根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma可得可知，當小球下落時，在O點上方時，x越來越小，則a越來越小，到達O點時x＝0，則a＝0，即此時引力為0，引力最小，在O點下方時，x越來越大，則a越來越大，則小球下落過程中，先做加速度減小的加速運動，再做加速度增大的減速運動，故AB錯誤；D．由上面的分析可知，小球下落過程中，引力先做正功，再做負功，則小球與地球組成系統(tǒng)的引力勢能先減小后增大，故D錯誤。故選C。4．如圖甲所示，細線下懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。當注射器在豎直面做小角度內(nèi)擺動時，沿著垂直于擺動方向勻速拖動一張硬紙板，注射器流出的墨水在硬紙板上形成了如圖乙所示的曲線。關(guān)于圖乙所示的圖像，下列說法中正確的（）A．勻速拖動硬紙板移動距離L的時間等于注射器振動的周期B．可以利用x軸作為時間坐標軸，可以用y軸表示注射器振動的位移C．拖動硬紙板的速度越大，注射器振動的周期越短D．拖動硬紙板的速度越大，注射器振動的周期越長【答案】B【詳解】A．從圖中可以看出，當硬紙板移動距離L，注射器完成了兩個周期性運動，故硬紙板移動距離L的時間等于注射器振動的周期的兩倍，故A錯誤；B．當勻速拖動硬紙板時，運動的時間與硬紙板運動的距離成正比，即可以用硬紙板運動的方向作為時間軸；而注射器在y軸方向上運動，故可以用y軸表示注射器振動的位移，故B正確；CD．注射器振動的周期只與自身的運動有關(guān)，與硬紙板的運動情況無關(guān)，故CD錯誤。故選B。5．如圖所示，兩根輕質(zhì)細線分別連接兩個可視為質(zhì)點的小球，小球甲在豎直面內(nèi)擺動，擺線的最大擺角為，小球乙在水平面內(nèi)繞點做勻速圓周運動，連接小球乙的細線與豎直方向的夾角始終為，兩小球運動的周期恰好相等，下列說法正確的是（

）A．兩根細線的長度相等 B．兩小球的質(zhì)量一定相等C．兩小球的機械能一定相等 D．連接甲、乙兩球的細線長度之比為【答案】D【詳解】BC．兩小球的運動周期及速度大小與質(zhì)量無關(guān)，B、C錯誤；AD．小球甲做簡諧運動，周期對乙受力分析結(jié)合牛頓運動定律有解得，A錯誤、D正確。故選D。6．如圖所示，光滑圓弧軌道豎直固定，其半徑遠大于弧長，圓弧底端切線水平?，F(xiàn)將兩個相同的小球分別從圓弧軌道的頂端和中點由靜止釋放。下列說法正確的是（）A．甲球到達底端時的動能大于乙球到達底端時的動能B．甲球到達底端時的動能小于乙球到達底端時的動能C．甲球到達底端所用的時間大于乙球到達底端所用的時間D．甲球到達底端所用的時間小于乙球到達底端所用的時間【答案】A【詳解】AB．被釋放前甲球的重力勢能大于乙球的重力勢能，因為兩球在圓弧軌道上運動的過程中機械能守恒，所以甲球到達底端時的動能大于乙球到達底端時的動能，故A正確、B錯誤；CD．因為圓弧軌道的半徑遠大于弧長，所以兩球沿圓弧軌道的運動均可視為單擺擺球的運動，可知它們的周期相同，到達底端所用的時間均為四分之一周期，則甲球到達底端所用的時間等于乙球到達底端所用的時間，故CD錯誤。故選A。7．如圖所示，“桿線擺”可以繞著固定軸來回擺動。擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內(nèi)，這相當于單擺在光滑斜面上來回擺動。輕桿水平，桿和線長均為L，重力加速度為g，擺角很小時，“桿線擺”的周期為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由于小球繞為軸轉(zhuǎn)動，擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內(nèi)，則在擺角很小時，重力沿斜面向下的分力的沿擺球擺動的切線方向的分力提供回復(fù)力，如圖“桿線擺”的擺長為小球沿虛線方向等效重力“桿線擺”的周期為故選A。8．如圖所示為相同的小球（可看作質(zhì)點）構(gòu)成的單擺，所有的繩子長度都相同，在不同的條件下的周期分別，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)單擺擺長均為L，根據(jù)單擺的周期公式可得；；；則故選C。9．如圖所示，健身愛好者用雙手抓住“飛力士棒”的握柄，晃動“飛力士棒”，“飛力士棒”就在手的晃動下振動起來?！帮w力士棒”振動穩(wěn)定后，振動頻率取決于（）A．人晃動的幅度 B．人晃動的頻率C．人晃動時的力量 D．“飛力士棒”器材本身【答案】B【詳解】A．“飛力士棒”在健身愛好者作用下做受迫振動，其振動頻率取決于健身愛好者的晃動頻率，與晃動的振幅無關(guān)，故A錯誤；B．“飛力士棒”在健身愛好者作用下做受迫振動，其振動頻率取決于健身愛好者的晃動頻率，故B正確；C．“飛力士棒”在健身愛好者作用下做受迫振動，其振動頻率取決于健身愛好者的晃動頻率，與晃動的力量無關(guān)，故C錯誤；D．“飛力士棒”在健身愛好者作用下做受迫振動，其振動頻率取決于健身愛好者的晃動頻率，與器材本身無關(guān)，故D錯誤；故選B。10．同一地點，甲、乙單擺在驅(qū)動力作用下振動，其振幅A隨驅(qū)動力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．若驅(qū)動力的頻率為f0，乙單擺振動的頻率大于f0B．若驅(qū)動力的頻率為f0，乙單擺振動的頻率小于f0C．若驅(qū)動力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動的振幅相同D．若驅(qū)動力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動的頻率均為3f0【答案】D【詳解】ABD．當物體做受迫振動時，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故A、B錯誤，D正確；C．受迫振動物體的固有頻率與驅(qū)動力頻率越接近，振幅越大，由圖可知，甲的固有頻率是f0，乙的固有頻率是2f0，若驅(qū)動力的頻率為3f0，甲單擺振動的振幅小于乙單擺振動的振幅，C錯誤。故選D。11．將一臺智能水平粘在秋千的座椅上，使邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為。從傳感器中得到了其垂直平面方向的關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（）A．秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動B．當秋千擺至最低點時，秋千對的支持力小于所受的重力C．秋千擺動的周期為D．該地的重力加速度【答案】D【詳解】A．秋千從擺動到停下的過程受空氣阻力，振幅不斷減小，為阻尼振動，故A錯誤；B．在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可得秋千對的支持力可知秋千對的支持力大于所受的重力，故B錯誤；C．秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得時間，所以兩次經(jīng)過最低點，有兩次向心加速度最大，故周期為故C錯誤；D．根據(jù)單擺周期公式可得當?shù)刂亓铀俣裙蔇正確。故選D。12．智能中安裝了加速度感測器APP軟件后，可以精確測量運動的加速度。一同學(xué)將輕輕接觸彈簧由靜止釋放，如圖甲所示，在時刻運動到最低點，APP軟件記錄下此過程中加速度a隨時間t變化的圖像如圖乙所示（不考慮薄板的質(zhì)量），則（）A．先做加速度減小的加速運動，再做加速度增大的減速運動B．時刻，重力等于彈力，速度為零C．時刻，對薄板的壓力為零D．時刻，對薄板的壓力等于重力的2倍【答案】AD【詳解】A．從圖像可知，的加速度先是向下逐漸減小，時刻之后加速度向上，再逐漸增大，而的速度方向一直向下，故先做加速度減小的加速運動，再做加速度增大的減速運動，A正確；BC．時刻加速度為零，重力大小等于彈力，對薄板的壓力大小等于重力；但在這之前一直在加速，時刻速度最大，BC錯誤；D．根據(jù)簡諧運動的對稱性，可知時刻的加速度與0時刻加速度相同，而0時刻彈簧處于原長，只受重力，加速度為g，所以時刻的加速度大小為g，方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第三定律可得時刻，對薄板的壓力等于重力的2倍，D正確。故選AD。13．下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧運動；與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動能先增大后減小B．x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C．和時，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為【答案】ABD【詳解】A．由簡諧運動的對稱性，水平位移為0.1m，0.3m，0.5m時木棒處于平衡位置；x從0.05m到0.15m的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經(jīng)平衡位置后到達平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，故A正確；B．x從0.21m到0.25m的過程中，木棒從平衡位置上方靠近平衡位置，加速度豎直向下，大小減小，故B正確；C．時木棒位于最低點，和時，由圖像的對稱性知浮力大小相等，說明木棒在最低點上方相同距離處，木棒在豎直方向的速度大小相等，方向相反，而兩時刻木棒在水平方向的速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，故C錯誤；D．木棒在最低點時有在最高點時