華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期中測試題（時間：120分鐘分值：120分）姓名：班級：分?jǐn)?shù)：一、選擇題(每小題3分，共24分)1.下列方程中，是一元二次方程共有（）

①x2-x3+3=0②2x2A.2個B.3個C.4個D.5個2.一元二次方程x2A.x=1B.x=C.x1=1D.x=2

3.把方程(2x-A.5，-B.5，1C.5，4D.1，-

4.方程x2A.x1=B.x1=1C.x1=D.x1=1

5.如果最簡二次根式3a-8與17-2a能夠合并，那么aA.2 B.3 C.4 D.56.已知y=2x-5+5-2x-A.-15 B.15 C.-1527．陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE(如圖所示)，已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米第7題圖8．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線段ON的長為（）A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\f(\r(6),2)第8題圖二、填空題(每小題3分，共30分)9．如圖，為估計池塘兩岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測得MN＝32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是m.第9題圖10．如圖，是象棋棋盤的一部分，若位于點(diǎn)(1，－2)上，位于點(diǎn)上，則位于點(diǎn)(－2，1)上．第10題圖11.用配方法解方程時，把方程x2-8x+3=0化成(x+m

12.某公司一月份的產(chǎn)值為70萬元，二、三月份的平均增長率都為x，三月份的產(chǎn)值比二月份產(chǎn)值多10萬元，則可列方程為________．

13.直角三角形的兩條直角邊長分別為2cm、1014.若實(shí)數(shù)x，y滿足x-2+(y-3第15題圖15．如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，DE為Rt△CDB的斜邊BC上的高．若BE＝6，CE＝4，則CD＝.16．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2).四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上)，則此正方形的面積是.第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，公園內(nèi)有一個長5米的蹺蹺板AB，AB與地面平行，當(dāng)支點(diǎn)O在距離A端2米時，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米，那么當(dāng)支點(diǎn)O在AB的中點(diǎn)時，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高米．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD.E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)且∠BEC＝90°，將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，使BC與DC重合，得到△DCF.連接EF交CD于M，已知BC＝10，CF＝6，則ME∶MF的值為.三、解答題(共66分)19．(8分)解方程：

①(2x-1)2=9（直接開平方法）

②x2+3x-4=0（用配方法）

③20．(6分)如圖所示，AD、BE是鈍角△ABC的邊BC、AC上的高，求證：eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).21．(6分)如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM＝1千米、AN＝1.8千米、AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N兩點(diǎn)之間的直線距離．22．(7分)已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度)．(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(2，－2)；(2分)(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2∶1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1，0)；(3)△A2B2C2的面積是10平方單位．23．(7分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD＝2.過點(diǎn)D作射線DE交AC于點(diǎn)E，使∠ADE＝∠B.求線段EC的長度．24．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B.(1)求證：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長．25．(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON＝1.(1)求BD的長；(2)若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．26．(12分)已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b=3-a參考答案：1.B2.C3.A4.B5.D 6.A7.A8．C9．6410.(－2，1)11.-12.70(1+x13.23cm；14.2315.2eq\r(10)16.2517.118．3∶4解析：由題意知△BCE繞點(diǎn)C順時轉(zhuǎn)動了90°，∴△BCE≌△DCF，∠ECF＝∠DFC＝90°，∴CD＝BC＝10，DF∥CE，∴∠ECD＝∠CDF.∵∠EMC＝∠DMF，∴△ECM∽△FDM，∴ME：MF＝CE：DF.∵DF＝eq\r(,CD2－CF2)＝8，∴ME：MF＝CE：DF＝6：8＝3：4.解：①(2x-1)2=9，

開方得：2x-1=3或2x-1=-3，

解得：x1=2，x2=-1；

②x2+3x-4=0，

方程變形得：x2+3x=4，

配方得：x2+3x+94=254，即(x+32)2=254，

開方得：x+32=±52，

解得：x1=1，x2=-4；

③x解：∵AD、BE是鈍角△BAC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.(2分)又∵∠DCA＝∠ECB，∴△DAC∽△EBC.(5分)∴eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).(6分)解：在△ABC與△AMN中，∠A＝∠A，eq\f(AC,AB)＝eq\f(30,54)＝eq\f(5,9)，eq\f(AM,AN)＝eq\f(1000,1800)＝eq\f(5,9)，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AM,AN)，即eq\f(AC,AM)＝eq\f(AB,AN)，∴△ABC∽△ANM，(3分)∴eq\f(AC,AM)＝eq\f(BC,MN)，即eq\f(30,1000)＝eq\f(45,MN)，∴MN＝1.5千米．(5分)答：M、N兩點(diǎn)之間的直線距離是1.5千米．(6分)22．解：(1)(2，－2)(2分)(2)(1，0)(4分)(3)10(7分)解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(2分)∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠EDC.(5分)∴△ABD∽△DCE.∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BD,EC).∴eq\f(8,4)＝eq\f(2,EC).∴EC＝1.(7分)(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(1分)∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，(3分)∴eq\f(BP,CD)＝eq\f(AB,CP)，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(5分)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴eq\f(BA,BC)＝eq\f(BP,BA).(8分)∵AB＝10，BC＝12，∴eq\f(10,12)＝eq\f(BP,10)，∴BP＝eq\f(25,3).(10分)解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴eq\f(MD,CB)＝eq\f(DN,BN).(2分)∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴MD＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，即eq\f(MD,CB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(DN,BN)＝eq\f(1,2)，即BN＝2DN.設(shè)OB＝OD＝x，則有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴