小卷18.2特殊的平行四邊形（2）18.2.4菱形的性質(zhì)小卷1．如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20 B．30 C．40 D．502．如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．203．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AB邊的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則OH的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．124．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，其中，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_________．5．如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)．若，，，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．6．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且．（1）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；（2）若，求BD的長(zhǎng)．糾錯(cuò)筆記糾錯(cuò)筆記___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

參考答案及參考答案及解析18.2特殊的平行四邊形（2）18.2.4菱形的性質(zhì)1．【答案】C【解析】∵，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)，故選C．2．【答案】C【解析】∵，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形的周長(zhǎng)為．故選C．3．【答案】A【解析】∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，∴，又∵H為AB邊的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，∴，故選A．4．【答案】4【解析】∵在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴，，，∴，故答案為：4．5．【答案】【解析】∵四邊形ABCD是菱形，，，∴，，，∴由勾股定理得，∵，即，∴，故答案為：．6．【解析】（1）∵四邊形ABCD是菱形，，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)．（2）∵四邊形ABCD是菱形，，∴，，∴，∴．

18.2.5菱形的判定1．下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是菱形的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分 B．對(duì)角線互相平分且相等C．對(duì)角線相等且互相垂直 D．對(duì)角線互相垂直2．用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，如圖所示的作法中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若，則四邊形ABCD的面積為（）A．40 B．24 C．20 D．154．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO5．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．求證：四邊形EBFD是菱形．糾錯(cuò)筆記糾錯(cuò)筆記___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

參考答案及參考答案及解析18.2.5菱形的判定1．【答案】A【解析】A，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)A正確；B，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C，對(duì)角線相等且互相垂直，無(wú)法判斷四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D，對(duì)角線互相垂直，無(wú)法判斷四邊形是菱形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．2．【答案】C【解析】A，由作圖可知，，且平分BD，即對(duì)角線互相平分且垂直，四邊形ABCD是菱形，正確；B，由作圖可知，結(jié)合是在平行四邊形內(nèi)作圖，可得，鄰邊相等的平行四邊形ABCD是菱形，正確；C，由作圖可知，只能得出ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤；D，由作圖可知對(duì)角線AC平分對(duì)角，可以得出ABCD是菱形，正確．故選C．3．【答案】B【解析】先判定，得，從而得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由得ABCD是菱形，所以．所以，菱形ABCD的面積為，故選B．4．【答案】B【解析】由已知，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴ABCD是平行四邊形．當(dāng)AB=AD或AC⊥BD時(shí)，易判定四邊形ABCD是菱形．當(dāng)∠ABO=∠CBO時(shí)，由，得∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．故選B．5．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴OD=OB，EF⊥BD，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF．∵OD=OB，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形EBFD為菱形．

18.2.6菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用1．如下圖，在四邊形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分，過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形（2）若，求OE的長(zhǎng)．2．如圖，在四邊形ABCD中，，AC平分，，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若E是AB的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．3．如圖，，分別以A，C為圓心，以5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)B，依次連接A，B，C，D，連接BD交AC于點(diǎn)O．（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）求BD的長(zhǎng)．糾錯(cuò)筆記糾錯(cuò)筆記___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

參考答案及參考答案及解析18.2.6菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用1．【解析】（1）證明：∵，∴，∵AC平分，∴，∴，∴，又，∴．∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵，∴四邊形ABCD是菱形．（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴，．∵，∴．∵，∴．在中，，，∴，∴．2．【解析】（1）證明：∵，即，且，∴四邊形AECD是平行四邊