豐臺(tái)區(qū)20232024學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)高一數(shù)學(xué)（B卷）考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題共40分）一、選擇題.（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最符合題目要求的一項(xiàng).）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C， D.，3.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.4.下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分?不必要條件6.下列圖象中，表示定義域和值域均為的函數(shù)是（）A. B.C. D.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.8.已知是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A. B.C D.9.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（）x123230A.3 B.0 C.1 D.210.定義集合的新運(yùn)算如下：，若集合，，則等于（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題.（本題共5小題，每小題5分，共25分.）11.函數(shù)的定義域?yàn)開________．12.計(jì)算______13.設(shè)，則函數(shù)的最小值為______；此時(shí)的值是______.14.比較兩個(gè)值的大?。篲_____（請(qǐng)用“>”，“=”“<”填空）15.幾位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)給出了下列四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②上單調(diào)遞減；③值域?yàn)椋虎墚?dāng)時(shí)，有最大值；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題.（本題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）16.已知全集，其子集，，求：（1）；（2）17.已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若的解集是，解關(guān)于的不等式18.已知函數(shù).（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩個(gè)養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米，兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？最大值是多少？（3）若養(yǎng)殖池的面積不小于1015平方米，求溫室一邊長(zhǎng)度的取值范圍.

豐臺(tái)區(qū)20232024學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)高一數(shù)學(xué)（B卷）考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題共40分）一、選擇題.（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最符合題目要求的一項(xiàng).）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)椋葱∮?的元素符合題意，，符合題意，A、C錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于D，屬于的符合只能用于集合于元素的關(guān)系，故D錯(cuò).故選：B2.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為：，，故選：C.3.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A選項(xiàng)可根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷，BCD選項(xiàng)可以舉反例得出.【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增可知，，A選項(xiàng)正確；BCD選項(xiàng)，取，B選項(xiàng)變成，C選項(xiàng)變成，D選項(xiàng)變成，BCD均錯(cuò)誤.故選：A4.下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，，?duì)于A，因?yàn)榈亩x域，與的定義域不同，所以與表示的不是同一函數(shù)；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域，與的定義域相同，但，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C，因?yàn)榈亩x域，與的定義域相同，且，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以表示同一函數(shù)；對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域，與的定義域不同，所以與表示的不是同一函數(shù).故選：C.5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分?不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“小充分，大必要”，即可作出判斷.【詳解】由可得，或，“”能推出“，或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A6.下列圖象中，表示定義域和值域均為的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及定義域和值域的概念分析即可.【詳解】選項(xiàng)A：定義域?yàn)?，但是值域不是故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：定義域不是，值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：定義域和值域均為，故正確；選項(xiàng)D：不滿足函數(shù)的定義，故錯(cuò)誤；故選：C.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)奇偶性和單調(diào)性逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A：，是偶函數(shù)，在區(qū)間上隨著的增大減小，所以在上是減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：易知是非奇非偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，所以是偶函數(shù)，且在區(qū)間上隨著的增大增大，所以在上是增函數(shù)，故選：D8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)值即可.【詳解】由奇函數(shù)性質(zhì)結(jié)合題意可得：.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（）x123230A.3 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象可得，進(jìn)而根據(jù)表格得.【詳解】由題圖可知，由題表可知，故．故選:D．10.定義集合的新運(yùn)算如下：，若集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出，，，即可求出的值.【詳解】由題意，，，，∴，，，，故選：B.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題.（本題共5小題，每小題5分，共25分.）11.函數(shù)的定義域?yàn)開________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可得，解不等式即可.【詳解】由，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：12.計(jì)算______【答案】4【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算解題即可.【詳解】.故答案為：413.設(shè)，則函數(shù)的最小值為______；此時(shí)的值是______.【答案】①.6②.2【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用均值不等式直接求出最小值及取得最小值的x值即可.【詳解】由于，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值6.故答案為：6；214.比較兩個(gè)值的大?。篲_____（請(qǐng)用“>”，“=”“<”填空）【答案】>【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.【詳解】因?yàn)?，即，又因?yàn)椋?，所以，故答案?.15.幾位同學(xué)研究函數(shù)時(shí)給出了下列四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②在上單調(diào)遞減；③的值域?yàn)?；④?dāng)時(shí)，有最大值；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.【答案】①，②，④【解析】【分析】①利用定義研究函數(shù)奇偶性；②化簡(jiǎn)整理函數(shù)，利用反比例函數(shù)平移可知函數(shù)的單調(diào)性；③④結(jié)合單調(diào)性與對(duì)稱性，可求出函數(shù)的值域，可知當(dāng)時(shí)，的最大值；【詳解】對(duì)于①，函數(shù)定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，即函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，利用反比例函數(shù)性質(zhì)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故②正確；③由函數(shù)在上單調(diào)遞減，知在上的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋门己瘮?shù)對(duì)稱性知的值域?yàn)?，故③錯(cuò)誤；④由③知，當(dāng)時(shí)，有最大值；故答案為：①，②，④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查含絕對(duì)值函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域，解題的關(guān)鍵在于研究函數(shù)時(shí)一定先求函數(shù)的定義域，利用定義域?qū)⒔^對(duì)值函數(shù)寫成分段函數(shù)，利用偶函數(shù)只研究上的性質(zhì)，即可知道函數(shù)在定義域上的性質(zhì)。三、解答題.（本題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）16.已知全集，其子集，，求：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)交集定義直接計(jì)算；（2）先根據(jù)補(bǔ)集定義求集合和集合的補(bǔ)集，然后再求利用并集定義可得答案.【小問1詳解】，【小問2詳解】，，，，，.17.已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于不等式；（2）若的解集是，解關(guān)于的不等式【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）將代入，解二次不等式即可得解；（2）由題意得是方程的兩根，從而求得，進(jìn)而解二次不等式即可得解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則不等式，即為即，解得，所以的解集為.【小問2詳解】因?yàn)榈慕饧?，所以是方程即的兩根，則，解得，所以可化為，即，解得或，所以的解集為或.18.已知函數(shù).（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）8（2）圖象見解析，減區(qū)間為，增區(qū)間為（3）【解析】【分析】（1）先得出，進(jìn)而即可得出答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出單調(diào)區(qū)間；（3）分別求出當(dāng)時(shí)以及時(shí)，不等式的解，即可得出答案.【小問1詳解】由已知可得，，所以，.【小問2詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，由可得，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得，所以.綜上所得，的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）單調(diào)遞增，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷，從而求解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，先求定義域，再在定義域上任取不相等的兩個(gè)值，最后再作差，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行判斷單調(diào)性，從而求解.【小問1詳解】由題意知：的定義域?yàn)椋?，所以得：為奇函?shù).【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；證明如下：，且令，所以：因?yàn)?，所以，，所以：，即，得函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再由得，從而得解；（2）由題意得，解之即可得解；（3）將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，從而分類討論二次函數(shù)的最小值即可得解.【小問1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)滿足，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，又函數(shù)的最小值為，可設(shè)，又因?yàn)椋傻?，解得，所以函?shù)的解析式為.【小問2詳解】由函數(shù)，其對(duì)稱軸為，要使得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則滿足，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】由函數(shù)，若在上，恒成立，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則開口向上，對(duì)稱軸為，又在上恒成立，即，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得，則；當(dāng)，即時(shí)，，解得，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩個(gè)養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米，兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？最大值是多少？（3）若養(yǎng)殖池的面積不小于1015平方米，求溫室一邊長(zhǎng)度的取值范圍.【答案】（1），（2）x為30時(shí)，y取最大值